1、北京石城中學2020年高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，那么復數z在復平面內對應的點位于           （     ）       a第一象限            b第二象限&

2、#160;           c第三象限            d第四象限 參考答案：c略2. 設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中，正確的命題是（     ）a         b     &#

3、160; c.             d參考答案：a對于a：根據線面平行的性質可知，對；對于b：則或 或 故b錯；對于c：則或或異面 故c錯；對于d：或異面 故d錯故選a 3. 袋中有大小和形狀都相同的3個白球、2個黑球，現從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（   ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】分別計算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據條件概率公

4、式求得結果.【詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項：d【點睛】本題考查條件概率的求解問題，易錯點是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認為每次抽到白球均為等可能事件.4. 命題“若，則x0”的否命題是a若，則x0              b若x0，則c若，則x0        

5、60;     d若x0，則參考答案：c5. 一直線過點（0，4），并且在兩坐標軸上截距之和為8，則這條直線方程是_  _參考答案：6. 已知向量a，若向量與垂直，則的值為             (    ）a           b7     &

6、#160;        c          d參考答案：a7. 參考答案：d8. 給出如下四個命題：；其中正確命題的個數是(  )a1      b2      c3      d4參考答案：b略9. 頂點在原點，且過點的拋物線的標準方程是a.  

7、0;                   b.   c.或             d. 或參考答案：c略10. 已知直線經過點a（0，4）和點b（1，0），則直線ab的斜率為（）a3b4c4d不存在參考答案：b【考點】直線的斜率【分析】利用斜率計算公式即可得出【解答】解：kab

8、=4故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面的法向量是（2，3，1），直線l的方向向量是（4，2），若l，則的值是參考答案：【考點】平面的法向量【分析】由l，知平面的法向量是與直線l的方向向量垂直，由此能示出結果【解答】解：平面的法向量是（2，3，1），直線l的方向向量是（4，2），l，（2，3，1）?（4，2）=8+3+2=0，解得=故答案為：12. 函數y=2x在0，1上的最小值為   參考答案：1【考點】函數的最值及其幾何意義【分析】分析函數y=2x在0，1上單調性，進而可得答案【解答】解：函數y=2x在0，1上為增函數，故當x=0時

9、，函數取最小值1，故答案為：113. 已知等差數列的前2006項的和，其中所有的偶數項的和是2，則的值為_.參考答案：2略14. 計算 _（為虛數單位）參考答案：略15. 為軸上一點，到的距離相等，的坐標為              參考答案：16. 已知對稱軸為坐標軸且焦點在軸上的雙曲線，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為          

10、60;  參考答案：17. 已知命題，命題，若命題是真命題，則實數的取值范圍為_ .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數的最大值為m.（1）求m的值；（2）若正實數a，b滿足，求的最小值.參考答案：(1) m1 (2)試題分析：（1）零點分區間去掉絕對值，得到分段函數的表達式，根據圖像即可得到函數最值；（2）將要求的式子兩邊乘以(b1)(a1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)|x1|x| 由f(x)的單調性可知，當x1時，f(x)有最大值1所以m1（2）由（1）可知，ab1， ()(b1)(a1) a2

11、b2 (a2b22) (ab)2當且僅當ab時取等號即的最小值為19.     如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，面面，是等邊三角形， ，是線段的中點(1)求四棱錐的體積；(2)求與平面所成角的正弦值參考答案：解：(1)由是等邊三角形，是線段的中點所以peab,面pab面abcd知：平面，   3分所以是四棱錐高由，可得因為是等邊三角形，可求得所以6分(2)解：以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系則，8分，設為平面的法向量由   即令，可得10分設與平面所成的角為所以與平面所成角的正弦值為 12分20. （本小題滿分12分）

12、求過點和且與直線相切的圓的方程。參考答案：圓心顯然在線段的垂直平分線上，設圓心為，半徑為，   （3分）則，得，而   （6分）   （9分）。   （12分）（其它解法，酌情給它。）21. 在數列中,.(1)求；(2)求數列的通項公式；(3)若，數列的前項和，求證：.參考答案：解：（1）a1=1,an+1=,a2= = ,a3 = = ,a4 = = .(2)方法一：猜想：an=。下面用數學歸納法證明：1°當n=1時,a1=1,等式成立。2°假設當n=k時，ak=成立。則n=k+1時,ak+1=即n=k+1時,等式也成立, 由數學歸納法知:an=對nn*都成立。方法二：構造等差數列。（3）由（2）知：bn=-從而sn=b1+b2+bn=2(1-)+(-)+(-)=21-<2,又因為，     所以.略22. 已知過點的橢圓的左右焦點分別為f1、f2，b為橢圓上的任意一點，且，成等差數