1、上海四團(tuán)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的單調(diào)增區(qū)間為a.          b.       c.         d. 參考答案：c略2. 設(shè),則等于（）a .   b .     c.   d. 參考答案：c

2、3. （5分）若正棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是（）a三棱錐b四棱錐c五棱錐d六棱錐參考答案：d考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題：圖表型分析：本題利用直接法解決若正六棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個(gè)頂角都為60度，六個(gè)頂角的和為360度，這是不可能的，故側(cè)棱長(zhǎng) l和底面正六邊形的邊長(zhǎng)不可能相等從而選出答案解答：若正六棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個(gè)頂角都為60度，六個(gè)頂角的和為360度，這樣一來(lái)，六條側(cè)棱在同一個(gè)平面內(nèi)，這是不可能的，故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，周角的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題4. 對(duì)于的一切值，是使恒

3、成立的                  （    ）    a充分不必要條件                   b必要不充分條件    c充要條件 

4、;                        d既非充分條件，也非必要條件參考答案：b  解析：若，   （2）若不一定成立，取a=3，b=1， 在0，1上不恒成立，如x=0.1，有3·0.11<0.5. 設(shè)a，b，cr，且3= 4= 6，則(  )(a)=   

5、60;   (b)=         (c)=          (d)=參考答案：b   解析：設(shè)3= 4= 6= k，則a = logk，b= logk，c = logk，從而= log6 = log3log4 =，故=，所以選(b) 6. 在dabc中，2sina+cosb=2，sinb+2cosa=，則dc的大小應(yīng)為(    ) 

6、   a           b           c或         d或參考答案：a7. 某城市2018年12個(gè)月的pm2.5平均濃度指數(shù)如下圖所示，根據(jù)圖可以判斷，四個(gè)季度中pm2.5的平均濃度指數(shù)方差最小的是（  ）a. 第一季度b. 第二季度c. 第三季度d. 第四季度參考答

7、案：b方差最小的數(shù)據(jù)最穩(wěn)定,所以選b.8. 下列5個(gè)命題：若、都是單位向量，則；直角坐標(biāo)平面上的軸、軸都是向量；                        其中正確命題的個(gè)數(shù)為  a.4個(gè)        b.3個(gè)     c.2個(gè)   

8、     d.1個(gè)參考答案：d9. 如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是：a增函數(shù)且最小值是               b增函數(shù)且最大值是c減函數(shù)且最小值是5                 d減函數(shù)且最大值是參考答案：c 10. 若直線平分圓的周

9、長(zhǎng)，則的取值范圍是           a.          b.          c.            d. 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若則.

10、參考答案：1   略12.   已知向量夾角為 ，且；則參考答案：13. 已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是             參考答案：0m4略14. 設(shè)函數(shù)，則的定義域?yàn)?#160;                。參考答案：15. 已知函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，

11、當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則不等式的解集為          參考答案：由題意可知是偶函數(shù)，且在遞增，所以得即 解得，所以不等式的解集為.故答案為 16. 已知事件在矩abcd的邊cd上隨意取一點(diǎn)p，使得apb的最大邊是ab發(fā)生的概率為，則=參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形abcd的邊cd上隨機(jī)取一點(diǎn)p，使apb的最大邊是ab”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出【解答】解：記“在矩形abcd的邊cd上隨機(jī)取一點(diǎn)p，使apb的最大

12、邊是ab”為事件m，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段cd，構(gòu)成事件m的長(zhǎng)度為線段cd其一半，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)pd=cd時(shí)，ab=pb，如圖設(shè)cd=4x，則af=dp=x，bf=3x，再設(shè)ad=y，則pb=，于是=4x，解得=，從而=故答案為：17. 數(shù)列an滿足+=3n+1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=參考答案：（2n1）?2?3n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】利用方程組法，兩式相減可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解答】解：數(shù)列an滿足+=3n+1則有： +=3n，由可得： =3n+13n=2?3nan=（2n1）?2?3n故答案為：（2n1）?2?3n三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

13、說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）己知全集 u=r，集合 a=x|3x7，b=x|2log2 x4（1）求ab；（2）求（?ua ）b參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算【專題】集合思想；定義法；集合【分析】（1）化簡(jiǎn)求得b，再由并集的運(yùn)算即可得到；（2）求得a的補(bǔ)集，再求b的交集，即可得到【解答】解：（1）全集 u=r，集合 a=x|3x7，b=x|2log2 x4=x|4x16|，則ab=x|3x16；（2）（?ua ）b=x|x3或x7x|4x16|=x|7x16【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，主要是交、并和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題1

14、9. 已知點(diǎn),.（）若, 求的值;（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), 點(diǎn)在第一象限, 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與值域.參考答案：解：（）a（1，0），b（0，1），c（）      1分    2分化簡(jiǎn)得                            

15、       4分                                           

16、60; 5分（）                                     7分=            

17、                              8分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為              9分值域是     

18、;                                       10分略20. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=，a=6（）若c=14，求sina的值；（）若abc的面積為3，求c的

19、值參考答案：【分析】（i）利用正弦定理即可得出（ii）利用三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出【解答】解：（）在abc中，即（），解得b=2 又c2=a2+b22abcosc，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積計(jì)算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. （1）求函數(shù)的定義域。（2）求函數(shù)的值域。參考答案：解析：（1），即定義域?yàn)椋唬?）令，則，即值域?yàn)椤?2. （14分）已知函數(shù)，（1）求=，的值域（2）若時(shí), 的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）=3分設(shè)4分在為遞增函數(shù)，故  6分所以的值域?yàn)?8分（2）=