1、2021年河南省漯河市義馬高級中學高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數存在唯一的零點，且，則實數a的范圍為（   ）a(,2)       b(,2)      c(2,+)  d(2,+) 參考答案：a2. 直線xym0與圓x2y22x10有兩個不同的交點的充要條件為()am1   b3m1 c4m2d0m1參考答案：b略3. 將a，

2、b，c，d四個小球放入編號為1,2,3的三個盒子中，若每個盒子中至少放一個球且a，b不能放入同一個盒子中，則不同的放法有()a15種  b18種  c30種  d36種參考答案：c4. 橢圓的焦點坐標是a                   b  c            

3、60;               d 參考答案：a略5. 設是函數的導函數, 的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是（    ）   參考答案：c由f（x）的圖象可得，在（-，0）上，f（x）0，f（x）是增函數在（0，2）上，f（x）0，f（x）是減函數在（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函數6. 在平面直角坐標系xoy中，m為不等式組，所表示的區域上一動點，則直線om斜率的最小

4、值為（）abc1d2參考答案：a【考點】簡單線性規劃【專題】作圖題；對應思想；數形結合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，求出可行域內使直線om斜率取最小值的點m，由兩點求斜率公式得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得m（3，1），直線om斜率的最小值為k=故選：a【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題7. 設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x85.71，則下列結論中不正確的是（）ay與x具有正的線性相關關系b回歸直

5、線過樣本點的中心（，）c若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgd若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：d【考點】回歸分析的初步應用【分析】根據回歸方程為=0.85x85.71，0.850，可知a，b，c均正確，對于d回歸方程只能進行預測，但不可斷定【解答】解：對于a，0.850，所以y與x具有正的線性相關關系，故正確；對于b，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于c，回歸方程為=0.85x85.71，該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于d，x=170cm時， =0.85×17085.71=58.

6、79，但這是預測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選d8. 不等式（x+5）（32x）6的解集是(     )ax|x1bx|1xcx|x或x1dx|x1或x參考答案：b【考點】一元二次不等式的解法【專題】方程思想；綜合法；不等式的解法及應用【分析】把不等式化為一般形式，求出它的解集即可【解答】解：不等式（x+5）（32x）6可化為2x2+7x90，即（x+1）（2x9）0；解這個不等式，得1x，該不等式的解集是x|1x故選：b【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目9. 若則目標函數的取值范圍是  &

7、#160; a.2，6                b.2，5               c.3，6       d.3，5參考答案：a10. 兩直線3x+y3=0與3x+my+=0平行，則它們之間的距離是（）a4b c d 參考答案：d【考點】兩條平行直線間的距離【分析】根

8、據兩條直線平行的條件，解出m=1，利用兩條平行直線間的距離公式加以計算，可得答案【解答】解：直線3x+y3=0與3x+my+=0平行，m=1因此，直線3x+y3=0與3x+y+=0之間的距離為d=，故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則_參考答案：【分析】利用誘導公式與二倍角的余弦公式可得，計算求得結果.【詳解】，則，故答案為.【點睛】三角函數求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系；(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，

9、再求角的范圍，確定角12. 不等式的解集為_    參考答案：13. 如果把個位數是1，且恰有3個數字相同的四位數叫做“好數”，那么在由1,2,3,4四個數字組成的有重復數字的四位數中，“好數”共有個參考答案：12略14. 若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_。參考答案：15. 如圖，用k、a1、a2三類不同的元件連接成一個系統當k正常工作且a1、a2至少有一個正常工作時，系統正常工作，已知k、a1、a2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統正常工作的概率為_參考答案：0.864【分析】首先記、正常工作分別為事件、；，易得當正常工作與、至少有

10、一個正常工作為互相獨立事件，而“、至少有一個正常工作”與“、都不正確工作”為對立事件，易得、至少有一個正常工作概率，由相互獨立事件的概率公式，計算可得答案。【詳解】解：根據題意，記、正常工作分別為事件、；則；、至少有一個正常工作的概率為；則系統正常工作的概率為；故答案為：0.864【點睛】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，涉及互為對立事件的概率關系，解題時注意區分、分析事件之間的關系，理解掌握乘法原理是解決本題的知識保證，本題屬于中檔題。16. 集合用列舉法可表示為_ 參考答案：略17. 不等式的解集為_;參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

11、驟18. 如圖，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e為dd1的中點，求證：（1）求證：bd1平面eac；（2）平面bdd1平面ab1c參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）記ac與bd交于點o，連接eo證明bd1oe，然后證明bd1平面eac（2）通過dd1ac，acbd，推出ac平面bdd1，然后證明平面eac平面bdd1【解答】證明：（1）記ac與bd交于點o，連接eoo，e分別是bd，dd1的中點，bd1oeoe?平面eac，bd1?平面eac，bd1平面eac（2）dd1平面abcd，ac?平面abcd，dd1ac又acbd，dd1bd=d，ac

12、平面bdd1ac?平面eac，平面eac平面bdd119. （本小題滿分12分）已知函數（）求曲線在點處的切線方程；（）求函數的極值 參考答案：                          2分（）依題意可知：           &

13、#160;        4分切線方程為：即                                    6分（）令，得：    

14、               8分 極大值25極小值                                 &

15、#160;      11分的極大值為，極小值為             12分20. （10分）（2013秋?建甌市校級期中）如圖所示（單位：cm），四邊形abcd是直角梯形，求圖中陰影部分繞ab旋轉一周所成幾何體的表面積和體積參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）  【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】由題意，知所成幾何體的表面積等于圓臺下底面積+圓臺的側面積+半球面面積，該幾何體的體積為v圓臺v半球

16、由此能求出結果【解答】解：由題意，知所成幾何體的表面積等于圓臺下底面積+圓臺的側面積+一半球面面積又s球=×4×22=8（cm2），s圓臺側=（2+5）=35（cm2），s圓臺下底=×52=25（cm2），即該幾何全的表面積為8+35+25=68（cm2）又v圓臺=×（22+2×5+52）×4=52（cm3），v半球=××23=（cm3）所以該幾何體的體積為v圓臺v半球=52=（cm3）【點評】本題考查幾何體的體積的求法，解題時要認真審題，注意圓臺、半球的體積的求法和應用21. （本題滿分15分）已知拋物線c的頂點

17、在原點，焦點為f（0，1），且過點a（2，t）， （i）求t的值；（ii）若點p、q是拋物線c上兩動點，且直線ap與aq的斜率互為相反數，試問直線pq的斜率是否為定值，若是，求出這個值；若不是，請說明理由.參考答案：解：（i）由條件得拋物線方程為3分  把點a代入， 得              6分（ii）設直線ap的斜率為，aq的斜率為，則直線ap的方程為 聯立方程：消去y，得：     &#

18、160;       -9分同理，得-12分是一個與k無關的定值。-15分22. （本小題滿分12分）已知三次函數圖象上點（1，8）處的切線經過點（3，0），并且在x=3處有極值.（）求的解析式；（）若當x（0，m）時，>0恒成立，求實數m的取值范圍參考答案：解：（1）f（x）圖象過點（1，8），a?5+c+d=8，即a+c+d=13      （1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且點（1，8）處的切線經過（3，0），f/（1）= ?4，即3a?10+c= ?4，3a+c=6                 （3分）又f（x）在x=3 處有極值，f /（3）=0，即27a+c=30               （4分）聯立、解得a=1，c=3，d=9，  f（x）= x3?5x2+3x+9   &