1、滾動小專題(七)解直角三角形的實際應用類型 1 仰角、俯角問題1. (2016 茂名)如圖，在數學活動課中，小敏為了測量校園內旗桿CD 的高度，先在教學樓的底端A 點處，觀測到旗桿頂端 C 的仰角/ CAD= 60,然后爬到教學樓上的B 處，觀測到旗桿底端 D 的俯角是 30,已知教學樓 AB 高 4米.(1) 求教學樓與旗桿的水平距離AD (結果保留根號)求旗桿 CD 的高度.解：(1) 教學樓 B 點處觀測到旗桿底端 D 的俯角是 30 ,/ADB= 30 .在 Rt ABD 中，/ BAD= 90。，/ ADB= 30, AB= 4 m,AB4廠 - AD= 4 3(m).tan / A

2、DB tan30)答：教學樓與旗桿的水平距離是4,3 m.(2)T在 Rt ACD 中，/ ADC= 90,/ CAD= 60, AD= 4 3 m, CD= AD- tan60 =4 3X3=12(m).答：旗桿 CD 的高度是 12 m.2 . (2016 湘西)測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC 的屋頂有一 根旗桿 AB,從地面上 D 點處觀(1)若已知 CD= 20 米，求建筑物 BC 的高度;(2)若已知旗桿的高度 AB= 5 米，求建筑物 BC 的高度.解：（1） / BDC= 45,/ BCD= 90, - DC= BC= 20 m.答：建筑物 BC 的高度為 20

3、 m.設 DC= BC= x m,AC 5 + x根據題意可得 tan50 = DC=沁1.2 , 解得 x = 25.答：建筑物 BC 的高 度為 25 m.類型 2 方位角問題3.(2016 荷澤)南沙群島是我國固有領土，現在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業，當漁船航行至B測旗桿頂點 A 的仰角為 50,觀測旗桿底部B 點的仰角為 45 .(參考數據：sin50 0.8 , tan50 1.2）北2處時，測得該島位于正北方向 20(1 + .3)海里的 C 處，為了防止某國巡警干擾，就請求我 A 處的魚監船前往 C 處護 航，已知 C位于 A 處的北偏東 45方向上，A 位于 B

4、的北偏西 30的方向上，求 A、C 之間的距離.北3解：作ADLBC,垂足為 D,由題意得，/ ACD= 45,/ ABD= 30 設 CD- x，在 Rt ACD 中，可得 AD- x, 在 Rt ABD 中，可得 BD-3x.又 BC= 20(1 + 3) , CD+ BD- BC, x+ 3x- 20(1 +3).解得 x - 20.AC- 2x - 20 2(海里).答：A、C 之間的距離為 20 2 海里.4.（2016 臨沂）一艘輪船位于燈塔 P 南偏西 60方向，距離燈塔解：過點 P 作 PCLAB 交 AB 延長線于點 C,貝UACLPC / APC= 60,/ BPC= 45

5、, AP- 20. 在 Rt APC 中, AC- AP-sin / APC= 20Xy - 10 3. PBC 為等腰直角三角形.BC- PC- 10.AB= AC BC- 10 3 10 7.3(海里).答：它向東航行約 7.3 海里到達燈塔 P 南偏西 45方向上的 B 處.類型 3 坡角、坡度（比）問題5. （2016 濟寧）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為 6 米，坡面 BC 的坡度為 1 : 1,為了方便行人推車過天橋,有關部門決定降低坡度，使新坡面AC 的坡度為 1 ： ,3.（1）求新坡面的坡角a；（2）原天橋底部正前方 8 米處（FB 的長）的文化墻 FM 是否需要拆除？

6、請說明理由.解：I新坡面的坡度為1 : 3,1 芒tana -tan/CAB=-亍.20 海里的 A 處，它向東航行多少海里到達燈塔南偏西 45方向上的B處？（參考數據：1.732，結果精確到0.1)北 東4 I Za =30.答：新坡面的坡角a為 30 .（2）文化墻 FM 不需要拆除.過點 C 作 CDLAB 于點 D,貝UCD= 6.坡面 BC 的坡度為 1 ： 1,新坡面 AC 的坡度為 1 ：3,BD= CD= 6, AD= 6 3. AB= AD- BD= 6 3-6v8.文化墻 FM 不需要拆除.類型 4 與實際生活相關的問題6.（2016 江西）如圖 1 是一副創意卡通圓規，圖

7、2 是其平面示意圖，0A 是支撐臂，0B 是旋轉臂，使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯端點 B 可繞點 A 旋轉作出圓.已知 0A= 0B= 10 cm.（1）當ZA0= 18時，求所作圓的半徑；（結果精確到 0.01 cm）（2）保持ZA0B= 18。不變，在旋轉臂 0B 末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度.（結果精確到 0.01 cm） （參考數據： sin9 0.156 4, cos9 0.987 7, sin 18 0.309 0, cos18 0.951 1，可使用科學計算器）圖I圖2解：（1）過點 O 作 OCL AB 于點 C./ OA= OB OCL AB,1AC=BC,ZAOC=ZBOC= ZAO=9.5在 Rt AOC 中, sinZAOC= AO 0. 156 4 X10= 1.564. AB= 2AC= 3.128 3.13.所作圓的半徑是 3.13 cm.以點 A 為圓心，AB 長為半徑畫弧，交 0B 于點 E,作 ADL OB 于點 D./ AE=AB, ADLBE,1 BD= ED,/BAD=ZEAD= / BAE.，2/AOB= 18, 0A= O