1、電動力學電動力學百問百問1.為什么麥克斯韋方程組是關于電場和磁場的二個散度為什么麥克斯韋方程組是關于電場和磁場的二個散度方程和二個旋度方程的組合，而不是其他函數呢？方程和二個旋度方程的組合，而不是其他函數呢？ 答：因為電場和磁場都是矢量場，據矢量場的亥姆霍茲定理，一個矢量場被唯一確定下來需要三個條件，即需知道這個矢量場的散度和旋度及這個矢量場的邊界條件。其中邊界條件是確定特定場的條件，而散度和旋度是條件是確定矢量場的一般條件。因此，要研究電場和磁場，首先要知道電場的散度、旋度方程和磁場的散度、旋度方程，故麥克斯韋方程組是關于電場和磁場的二個散度方程和二個旋度方程的組合。第一章第一章 電磁現象的

2、普遍規律電磁現象的普遍規律 2.一般矢量場可以分為縱場和橫場，縱場和橫場的定一般矢量場可以分為縱場和橫場，縱場和橫場的定義分別是什么？義分別是什么？ 答：旋度為零而散度不為零的矢量場稱為縱場，旋度不為零而散度為零的矢量場稱為橫場。3.在真空中，把穩恒電磁場麥克斯韋方程組推演到迅在真空中，把穩恒電磁場麥克斯韋方程組推演到迅變電磁場麥克斯韋方程組時，修正了哪幾個方程？修變電磁場麥克斯韋方程組時，修正了哪幾個方程？修正的依據是什么？正的依據是什么？ 答：穩恒電磁場麥克斯韋方程組有四個：jBBEE00, 0, 0,意義，故不修正。而具有普遍情況下也是正確的，因磁單極存在，這在迅變場和無分別表征了電荷激

3、發電和其中，00BE修正依據如下：情況，故要加以修正。得到的，不適用于迅變是在穩恒條件下而另外兩個旋度方程jBE0, 0:0律修正為依據法拉第電磁感應定EtBE:0移電流假設修正為依據電荷守恒定律和位jBtEjB0004.真空中麥克斯韋方程組真空中麥克斯韋方程組 主要建立在哪幾個實驗定律主要建立在哪幾個實驗定律基礎上？基礎上？ 答：真空中麥克斯韋方程主要建立在如下實驗定律基礎上：:)(00修正為tEjB）（tEjjjBpM00tDjH引入H答：洛侖茲力公式反映了電磁場與帶電體之間相互作用相互制約的關系，其密度表達式為：)(BvEf于磁場的速度個速度不是帶電體相對這為帶電體運動的速度，內；本身所

4、激發的電磁場在括帶電體所在處總的電磁場，包是帶電體和其中，vBE5.洛侖茲力公式中的電場強度洛侖茲力公式中的電場強度 、磁場強度、磁場強度 是總是總場，還是除了電荷密度場，還是除了電荷密度 、電流密度、電流密度 以外的其他以外的其他電荷電流激發的場？其中速度電荷電流激發的場？其中速度 是誰的速度？是誰的速度？EBvj6.為什么要修正真空中麥克斯韋方程組使之適用于介為什么要修正真空中麥克斯韋方程組使之適用于介質情況質情況? 答：真空中不存在介質，因而不存在極化和磁化現象。在介質中，由于極化和磁化現象，出現了束縛（極化）電荷、磁化電流和極化電流。而這些束縛電荷、磁化電流和極化電流將產生電場和磁場，

5、從而影響總的電磁場分布，所以在介質中一定要考慮到這些影響因素。又因為這些影響因素具有場源性質，所以對真空中麥克斯韋方程組中涉及到場源的方程做如下修正：00pEE修正為引入D D場源（如產生磁場的運動電荷、電流或磁體）的速度。它是相對于觀察者坐標系的速度。這一點在狹義相對論中有明確的意義。7.介質的電磁性質方程常用的有哪幾個？它們的適用介質的電磁性質方程常用的有哪幾個？它們的適用條件是什么條件是什么?答：介質的電磁性質方程常用的有三個：EjHBED,是頻率的函數。和、高頻情況，是張量；對于和、介質，數；對于各向異性線性是常和、線性均勻介質，的函數；對于各向同性一般是位置和、勻介質，對于各向同性線

6、性非均注意：同性線性介質，這里應它們適用的條件是各向8.電磁場能量為什么用能量密度和能流密度描述？電磁場能量為什么用能量密度和能流密度描述？答：電磁場能量是不能脫離電磁場而單獨存在的，它是隨電磁場的傳播而傳播的，因而是運動的能量。在電磁場能量運動的過程中，隨電磁場的空間分布它也按一定方式分布于場空間，這種空間分布一般是空間位置（場點）和時間的函數。為描述電磁能量的空間分布情形，引入電磁場能量密度 ，它表示場內單位體積的能量，是空間位置 和時間 的函數， 。),(txxt 另外，在電磁場運動過程中，場能量也隨著場運動而在空間中傳播，并不是固定地“凝結”于空間。為描述電磁能量在空間運動傳播的流動性

7、，引入電磁場能流密度 ，它表示單位時間垂直流過單位橫截面的能量，其方向為能量傳輸方向。 亦稱為坡印亭矢量。SS 總之，能量密度 和能流密度 是描述電磁能量在空間的分布和傳輸特性的。S9.電磁能量是通過電磁能量是通過“電路電路”還是還是“電磁場電磁場”傳輸的？傳輸的？ 答：在電磁波的情況中，電磁能量傳輸是通過場來實現的，這是很容易理解的。但在穩恒電流和似穩電流（例如工頻交流電）情況下，人們往往注意解電路方程，因而常常誤解為電磁能量傳輸是通過“電路”而實現的；尤其過分強調電流，而使人誤認為電磁能量是隨電子移動而實現傳輸的。實質上，電磁能量的傳輸是通過電磁場的傳播來實現的。由普通物理學知道，電子移動

8、的速度一般為 10-4 10-5 m /s，這種速度不可能將電磁能量以 3108 m /s 的速度傳輸到遠處。更何況在交變情況下，電子移動方向是時刻變化的。由這樣的電子移動速度而產生的電子移動動能是很小的，也不能維持電路上能量的消耗。在穩恒情況下，整個回路上電流有相同的值，并沒有因回路上負載消耗焦耳熱而使得負載上電流發生變化。因此，電子運動的能量并不是供給負載上消耗的能量。電磁能量（包括負載及導線上消耗的能量）的傳輸，實際上不是通過“電路”（特別不是通過電子移動），而是通過電磁場的傳播實現的。10.在導線和負載存在情況下，電磁能量通過場傳輸的物在導線和負載存在情況下，電磁能量通過場傳輸的物理機

9、制是什么理機制是什么?若把 分解為 和 ，則 方向垂直導線指向導線內部， 方向沿導線表面與電流方向相同。這樣電磁能量在傳輸過程中，一部分能量進入導線內部變為焦耳熱，這可由 來描述；一部分能量沿導線表面向遠處傳輸，在導線周圍空間流向負載，攻擊負載所消耗的能量，這可由 來描述。因此，電磁能量通過場傳輸的物理機制可由能流密度 來揭示。SS/SSS/SS/S 答：導線上的電流和周圍空間或介質內的電磁場之間相互制約，使得電磁能量在導線附近的電磁場中沿一定方向傳輸，這種傳輸可以用電磁場能流密度進行描述。由 可知，場能傳輸與導線附近電場和磁場有關。導線附近電場可分解為 ,/EE和HES 為垂直導線（向外）的

10、分量， 為平行導線（與導線內電流方向平行）的分量。 方向與電流方向滿足右手螺旋法則。EH/E答：電動力學理論基礎由三部分組成。 （1）麥克斯韋方程組（包括電磁性質本構方程和歐姆定律的微分形式），它反映了電磁場自身的結構和運動規律 。 （2）洛侖茲力公式，它反映了電磁場與帶電物質之間的相互作用力。 （3）電荷守恒定律，它反映了電荷守恒和電流連續的規律。 以上所述，描述了宏觀電磁現象的普遍規律，它們闡述的理論寓于特殊情況下各個具體定理和定律之中。 11.電動力學理論基礎是什么？電動力學理論基礎是什么？（2）對環境的熱效應不同。由于傳導電流伴隨電荷（或說帶電物質）的運動，因而對環境要放出焦耳熱，其能

11、量是有耗散的。而位移電流不伴隨電荷及別的任何物質質點的運動，因而對環境不放出焦耳熱，能量無耗散。 一般情況下，迅變場中并存著傳導電流和位移電流，不過在金屬電路中起主導地位的是傳導電流。另外，在一閉合電路中，傳導電流中斷的地方（例如真空電容器內）由位移電流連接。 答：兩者的相同之處是他們都可以激發磁場，不同之處在于以下兩點：12.真空中位移電流與傳導電流有何異同？真空中位移電流與傳導電流有何異同？（1）產生機制不同。傳導電流是在電場作用下的電荷運動產生的，因而在迅變場和穩恒場中都可以產生傳導電流。但在無源 自由空間中，由于無電荷存在，因而傳導電流亦不存在。位移電流僅是由于電場變化而產生的，它不伴

12、隨電荷或任何別的物質質點的任何運動，在不變化的穩恒場中，不存在位移電流。)0(13.介質中位移電流與真空中位移電流有何不同？介質中位移電流與真空中位移電流有何不同？。位介tEVvqtEtPtDjiii00 式為 ；而介質中位移電流是由電位移矢量（亦稱電感應強度） 變化而產生的，其表達式為 答：真空中位移電流是由電場強度 變化而產生的，其表達EtEj0位真D其中 為第 個電荷 的運動速度，它具有與介質分子聯系著的電荷運動的意義。從宏觀上看，它為介質分子所束縛；iqiivVvqtPiii 而另一部分 ，卻是真空位移電流中沒有的，tE0其中 為主要部分，亦稱“純粹”位移電流，它與真空中位移電流性質相

13、同，不伴隨任何物質質點的運動，完全由電場強度 的變化而產生。E從微觀上看，它實際是傳導電流的組成部分。正因如此，真空中位移電流不發出焦耳熱量，不耗散能量；而介質中位移電流卻放出一定定熱量（與傳導電流相比要少得多），有一定的介質損耗使能量有一定的耗散。第二章第二章 靜電場和穩恒電流磁場靜電場和穩恒電流磁場1.為什么靜電場和穩恒電流磁場可以獨立分開為什么靜電場和穩恒電流磁場可以獨立分開 研究？研究？ 答：靜電場和穩恒電流磁場都是在穩恒條件下的電磁場，場量是不隨時間變化的。于是，麥克斯韋方程組由電場磁場相互激發的形式：0,BtDjHtBED變為0, 0,BjHED 在穩恒條件下的麥克斯韋方程組中，電

14、場只是由電荷所激發，磁場只是為穩恒電流所激發。在關于電場的方程中無磁場項，在關于磁場方程中無電場項，成為兩個獨立的電場方程部分和磁場方程部分。兩部分相互獨立，因而靜電場 和穩恒電流磁場可以分開研究。2.靜電場標勢（電勢）的基本方程是什么？靜電場標勢（電勢）的基本方程是什么？ 答：靜電場標勢的基本方程是泊松方程。這是一個二階的偏微分方程。它是由兩個一階的偏微分方程 麥克斯韋方程得到的。202由于泊松方程（及其特例拉普拉斯方程）是由描述靜電場普遍規律的麥克斯韋方程得到的，兩者等價，所以它是靜電場標勢的基本方程。 由 得到 ，然后再代入 于是得到泊松方程）（有 EE0E，荷分布時，即當考察區域中無自

15、由電0斯方程：則泊松方程變為拉普拉 狄利克萊邊界條件）值（第一累邊值問題或）電勢（s1邊界條件）第二類邊值問題或諾曼）電勢法向導數（(2sn 答：靜電場麥克斯韋方程組是關于電場的散度和旋度方程。由矢量場的亥姆霍茲定理知道，一個矢量場知道了它的散度和旋度再加上邊界條件，則這個矢量場被唯一地確定下來，因此，靜電場麥克斯韋方程只要再加上邊界條件則可以唯一地確定靜電場。靜電場的標勢基本方程泊松方程，是由靜電場麥克斯韋方程得來的，因而它只要再加上邊界條件，就可以唯一確定描述靜電場的標勢（電勢）。這就是靜電場電勢的唯一性定理的由來。3.何謂靜電場電勢的唯一性定理何謂靜電場電勢的唯一性定理? Vx若給定求解

16、區域 內自由電荷分布和介質的性上的邊界面質以及在SV或混合邊界條件）值（第三類邊值問題值，其余部分的）一部分的（ssn3 唯一性定理反映在數學上，實質是二階偏微分方程解的唯一性。有了這種解的唯一性定理，對于解這類二階偏微分方程，則可以采用許多方法，這就等于給我們用以求解靜電場的許多方法提供了理論根據。則在區域V內泊松方程（或拉普拉斯方程）的解釋唯一的。（可以用格林公式加以證明）4.靜電場中兩點的電勢相等，是否可以說這兩點靜電場中兩點的電勢相等，是否可以說這兩點的的 電場強度相等電場強度相等? 答：不能這樣說。雖然兩者都是描述靜電場的物理量，但靜電場靜電勢滿足疊加原理的數學原因是泊松方程（或拉普

17、拉斯方程）為線性偏微分程，其解可以由其特解疊加而成，因而總場勢可由許多分場勢疊加而成。但電場強度值與電勢值之間無直接關系。電場強度是與電勢的變化有關，即E亦即電場強度等于電勢負梯度，而不等于電勢本身。因此，若只給出兩點的電勢，而沒給出兩點周圍電勢變化（體現為梯度）的情況，是無法判斷這兩點電場強度大小的。這里，一定要注意電場強度和電勢是兩個不同性質的物理量。 答：滿足疊加原理的物理原因是靜電場可以疊加，這種靜電場的疊加造成了靜電勢的疊加。證明如下：因為分布）每個分場對應一個電勢()()()()(xixiixixEEE所以)()()()()(ixiixiixixEE因為)( xE所以)()(ixi

18、即ixi)(5.為什么靜電場滿足疊加原理？疊加靜電勢時應為什么靜電場滿足疊加原理？疊加靜電勢時應注意什么？注意什么？ 這里要注意的是，在進行靜電勢疊加時，任何一個分場零勢點的選擇不能與疊加而成的總場零勢點的選擇有矛盾。6.為什么可以把小區域電荷體系處理為點電荷？為什么可以把小區域電荷體系處理為點電荷？ 答：在電磁學中，如果小區域電荷體系的區域線度遠遠小于它到所考察場點的距離時，即在遠離它的場區觀察它時，往往忽略其形狀和體積而將它處理為一個點電荷，并由此來考察它在遠場區的作用。這是普通物理學中常常采用的一種“經驗”方法，從電動力學的理論來看，它實際上是靜電場的多極矩展開的零級近似。在總電量不為零

19、的條件下，若求解精確度不需要太高，根據電多極矩展開方法和理論，可以將小區域電荷體系相對遠場區處理為一個點電荷。在原則上是描述的不是保守力場，答：由于HH, 0前提條件是：場問題。引入磁標法的決磁勢，并用這種磁標法解的情況，則仍可引入標部空間出現了果考察空間中的某些局不能引入標勢的。但如0H （3）在考察區域中自由電流分布有限，而考察自由電流分布區域之外空間的磁場，也可以引入磁標勢。只是引入磁標勢的空間中要將自由電流分布區域連帶區域邊界整個挖除。例如一個電流線圈，挖除的不僅是電流線圈所占據的空間，而是電流線圈所包圍的整個空間（相當于一個殼層）。這是要保證引入 磁標勢的空間成為無自由電流分布的單連

20、通區域。7.引入磁標勢的前提條件是什么？引入磁標勢的前提條件是什么？ （1）穩恒電流激發的靜磁場。 （2）考察空間區域內的任何回路都不被自由電流所鏈環，)0, 0Hl dH證了因而保有為在這個區域內單連通區域。（這是因是沒有自由電流分布的 （4）引入磁標勢的一個重要應用，是求磁鐵的磁場。對于永久磁鐵，它的磁場是由分子電流激發的，無自由電流分布，因而永久磁鐵的磁場空間（包括磁鐵內部）都可以引入磁標勢。 第三章第三章 電磁波的傳播電磁波的傳播1.迅變情況下，電磁場為什么以波動形式存在？迅變情況下，電磁場為什么以波動形式存在？ 答：電磁場的運動規律遵循麥克斯韋電磁理論，麥克斯韋方程組為：0 B（4）

21、tBE（1）tDjH（2） D（3）對（1）式兩邊求旋度，再利用（2）式和（3）式很容易得到：1222tjtEE對（2）式兩邊求旋度，再利用（1）式和（4）式很容易得到：jtHH22以上兩式為有源的波動方程。波動性質的物理本質。困難，這不影響電磁場的所帶來的非實質意義上為常數。這是避免色散和認為且的條件下推得的和在做以上推導時，是在,EDHB，不會出現色散現象。是不隨頻率變化的常數和且，中，當處于真空的自由空間0000, 00EDHBj0,0,BDtDHtBE重復上述推倒過程，則可得010122222222tBcBtEcE利用方程得也隨之成為自然了。電磁場的波動性明；而光具有波動性，磁波，后被

22、赫茲實驗證言光就是電正因如此，麥克斯韋預光速的解，其波傳播速度為式波。這是典型的波動形為光速，方程的解是行式中.100cc2.色散介質中電磁場還具有波動性嗎？色散介質中電磁場還具有波動性嗎？問題變得復雜了而已。只是電磁場仍具有波動性，具有波動性呢？應該說否還種情況下，電磁場的是般波動方程。那么在這的一和情況那樣推導出數，因而不能像非色散不能再視為常和的頻率，為色散現象。對于不同這即，的函數，為頻率和其中頻率影響，此時受則電磁性質的本構方程用下它們做受迫振動，HEHBED).()()()()(),()()(縛電荷，在電磁場作答：色散介質中存在束 當然，混頻電磁場的圖樣不再是正弦變化，而是以形狀復

23、雜的波包出現。在頻率相差很大的情況下，不同頻率波的傳播速度相差也很大，這給疊加后的波包形狀帶來復雜影響。不過，這是一種波速對波包的疊加影響，并不影響參加疊加 每一單色電磁場的波動性質，也不影響疊加后的電磁場的波動性質，這已由電磁場（包括通常所講的光）的干涉、衍射等波動現象所證實。立葉頻譜含有多種頻率，利用付電磁場一般是混頻的，性。磁場仍具有波動這從本質上說明混頻電不過是單色波的疊加，般混頻的電磁場場稱為單色波。所以一動性。這種單頻的電磁頻電磁場具有波推得波動方程，說明單非色散情況那樣，可以于是像也確定，相當于常數，和確定，則這稱為單色；當是常數，言，。對于其中某一頻率而分析，總可以將其分解 這

24、四個方程之間不是獨立的，其中，由第一式可以導出第四式，由第二式可以導出第三式，因此只有第一式和第二式是獨立的。 由第一式和第二式導出其他二式的過程，對第一式兩邊求散有：3.定態單色波的四個電磁場方程是否都是獨立的？定態單色波的四個電磁場方程是否都是獨立的？為什么？為什么？得：后，由麥克斯方程組可消去時間因子答：定態單色電磁波在tieHiE)(0)(E因為：這即為第四式。所以：0 H 同樣道理，對第二式兩邊求散，即可導出第三式。0H（4）0E（3）HiE（1）EiH（2）4.定態單色電磁波波型方程滿足電磁波的解有什么條件？定態單色電磁波波型方程滿足電磁波的解有什么條件？ 答：定態單色波波型方程稱

25、為亥姆霍茲方程，其形式為0 E足的解，這些解中只有滿它們的解不都是電磁波推導出的。和場方程中的兩個場方程由定態單色電磁波四個程是其原因是，亥姆霍茲方的解才是電磁波的解。和EiHHiEB0002222BkBEkE)(k0, 0BE必須加一個限制條件：的亥姆霍茲方程時，這就是說，在寫電磁波的解才是電磁波的解，滿足散度方程，這樣方程是不夠的，還必須茲方程的解只滿足旋度確定的，所以亥姆霍度方程和散度方程共同磁場的基本規律是由旋是散度方程，由于電程之間不獨立，但它們雖然與以上兩個旋度方, 00BE和外兩個兩個方程這是兩個旋度方程，另 5.計算能流密度計算能流密度 瞬時值時，把瞬時值時，把 的復數的復數形

26、式代入后，再取實部。這樣的計算方法對嗎？為什么？形式代入后，再取實部。這樣的計算方法對嗎？為什么？HESHE、 答：這種計算方法是不對的。這是因為 為場強的二次式，如把復數形式代入再取實部將與實際值不符。計算 的瞬時值應將場強的實部代入計算。下邊將二者計算結果作一下比較：SS有的實部代入和取,HESHEntxkHEnHEntxkHEntxkHEtxkHtxkEHES)(2cos2121)(2cos1 21)(cos)cos()cos(00000020000（1），有復數形式代入和取HESHEneHEeHeEHEStxkitxkitxki)(200)(0)(0取其實部，有（2）ntxkHES)(

27、2cos00的方向矢為式中Sn 比較（1）式和（2）式可以看出，二者數值是不符的。（1）式為實際瞬時值，因為它是按照場強實際瞬時值（實部）而計算出的。的實部代入進行計算。、而應直接將部，的復數形式代入再取實、的實際瞬時值時不能將算BHDEBHDE計也是場強的二次式，在（順便指出，能流密度)21BHDE6.介質界面上電磁波反射定律、折射定律的理論基礎是什介質界面上電磁波反射定律、折射定律的理論基礎是什么？么？ 答：反射定律和折射定律是描述電磁波在介質界面反射行為和折射行為的重要定律。它發生在邊界面，自然由電磁波的基本物理量和在邊界上的行為所決定。而E和B在介質邊界面的行為 是受邊界面麥克斯韋方程

28、邊值關系所描述的規律所制約。由此可見，描述界面反射和折射行為中入射角、反射角和折射角之間關系的反射定律、折射定律的理論基礎 ，是電磁波在介質界面上電磁場的邊值關系。 不僅如此，研究入射波、反射波和折射波振幅比的菲涅耳公式以及研究三者之間相對相位關系的有關定律、公式的理論基礎，也是電磁波在介質界面上電磁場的邊值關系。7.電磁波在介質中發生全反射過程中，它不透入第二介電磁波在介質中發生全反射過程中，它不透入第二介質嗎？質嗎？ （1）此波場強沿透入深度 z 按指數衰減，因此只存在于界面附近一薄層內，一般來說，透入第二介質的厚度與波長同數量級，對迅變的高頻波講，這個厚度是很小的，因此這個波是表面波。透

29、入波有如下特點：仍透入第二介質，這個便發生全反射現象，它理過程中，電磁波的即但在實際的和瞬時的物。值時，就被稱為全反射入射波平均能流密度數平均能流密度數值等于無限界面上，當反射波，達到穩定狀態入射到不穩定的馳豫時間之后。即定態電磁波在暫態在周期平均意義上講的質）。不過這個含義是透入第二介質（光疏介介質）入射時，它不能磁波從第一介質（光密。全反射的含義是電時，將發生全反射現象界角211121sinsinnnnc 答：當電磁波從光密介質向光疏介質入射時，當入射角大于臨 （2）這個波在界面薄層內沿界面切向 x 方向傳播。 （3）這個波沿界面法向（透入深度方向）z 方向上平均能流密度數值為零，但瞬時能

30、流密度數值不為零。也就是說，瞬時仍有電磁能量透入到第二介質。 8.從瞬時角度上，全反射過程第二介質是起作用的，那從瞬時角度上，全反射過程第二介質是起作用的，那么為什么又能稱么為什么又能稱“全反射全反射”呢？呢？ 答：在發生全反射時，電磁波實際上是能夠透入到第二介質的，如電場，其折射波為)(303txizxeeEE第二介質表面薄層內。存在，透入波只存在于但由于因子第二介質是起作用的。波的，因而在全反射時第二介質中是存在透入表示折射波。可見，分量，為相位因子；復矢波的實部沿表面的為因子；波矢的虛部，亦稱衰減為全反射時折射波的復式中，zxeE3 既然電磁波能透入到第二介質，那為什么還稱它為“全反射”

31、呢？為了解釋這個問題，不妨先來計算一下沿透入方向零，這就是期內其能流平均效果為波）存在。但在一個周入波（折射流雖然不等于零，有透第二介質的電磁波的能明從瞬時角度上，透入其計算結果為零。這說。代入平均能流公式可得到由與磁場之間的關系的平均能流。根據電場方向),(Re21,)(3*333xyzHESBEEnBz說，能流進入第二介質是在某半周期內，而在另半周期內能流又從第二介質流出，因而總平均效果為零。由此可知，第二 介質在全反射過程中所起的作用，實際上是在半個周期內把透入電磁波的能量在表面薄層內儲存起來，而在另半個周期又把這部分電磁波能量作為反射波能量釋放出去。 9.電磁波在介質中和導體中傳播時的

32、麥克斯韋方程有何不電磁波在介質中和導體中傳播時的麥克斯韋方程有何不同？同？ 答：電磁波在介質中的傳播行為和在導體中的傳播行為是不同的，這種不同通過兩種情況下的麥克斯韋方程組反映出來。 在介質中，由于絕緣性和均勻性，有 故麥克斯韋方程組表現為自由空間麥克斯韋方程組：,0,0j0,0,BDtDHtBE時，有對于單色定態波講，HBED,00BEEEiHHiE（1）（2）（3）（4），故有，但存在傳導電流而在導體中，雖然j00,0,BDtDjHtBE時，有對單色定態波講，當HBED,00BEEEiHHiE)1 ()2()3()4(不同。體中的傳播行為極大的了電磁波在介質中和導這一項存在，引起而引起的。

33、但正是由于傳導電流密度這是由項）式在方程右端多了一式比（）式。（）式與（）本相同，差別僅在（式可看出，兩者方程基）、（）、（）（、）式與導體中方程（）、（）、（）、（對照介質中方程（EjE,222243214321 答：電場能量與磁場能量的大小比例，可以由二者之間的比值表現出來。由于電場和磁場之間存在簡單關系，因此這種比值很容易計算。所以兩者的比值即有在介質中，,22HEEnH1EH（1）00，介質的情況相同，只是能量值也相等。真空與量值相等，二者的中，電場能量與磁場能這說明，電磁波在介質10.金屬內電磁波能量主要是電場能量還是磁場能量？金屬內電磁波能量主要是電場能量還是磁場能量？這與真空或介

34、質中情況有什么不同？這與真空或介質中情況有什么不同？，相位比電場相位滯后由上述關系可知，磁場0445.EneHi 在良導體或在金屬中，由于傳導電流存在，使得波矢變為復波矢，電場與磁場的比例發生很大變化。電場與磁場之間關系變為同時二者的比值1EH（2）可見，在金屬導體內，磁場遠比電場重要，金屬導體內電磁波能量主要是磁場能量。11.如何得到理想導體存在如何得到理想導體存在 時電磁波波型？時電磁波波型？ 答：電磁波波型應由波型方程 亥姆霍茲方程求得。在有的過程中，在求求得，用得到（的關系與再利用解過程往往先求的電磁波波型。實際求導體存在時）為這種邊界條件（理想所得到邊值問題的解即來求解亥姆霍茲方程，

35、制條件霍茲方程電磁波解的限和亥姆用邊界條件理想導體存在時，要利EHHEiHHEEEHE.),0, 0是方便的。，利用它在求解過程中就變為為在邊界面上這樣，方向，由于的軸沿法線軸在切面上，、若取的限制。在邊界面上，對邊界電場電磁波解的限制條件）又往往先看方程0, 00. 0, 0(0nEzEEEEEnnzyxEnzyx12.矩形諧振腔內的本征振蕩矩形諧振腔內的本征振蕩 之間都是之間都是獨立偏振波型嗎？為什么？獨立偏振波型嗎？為什么？zyxEEE、 答：利用邊界條件和電磁波型解的限制條件 求解亥姆霍茲方程，在諧振腔內得到三個偏振波型 ：0 EzkykxkAEzkykxkAEzyxyzyxxsinc

36、ossinsinsincos21zkykxkAEzyxzcossinsin3導管也有相似的情形。對于波不是三個獨立偏振波型兩個獨立偏振波型，而值，只有一組組成的本征振蕩，對每和、。這樣使得之間只有兩個是獨立的和這說明它們之間關系為常數。由于為三個任意邊長，而分別為矩形諧振腔三個其中),(,0,0,2, 1 ,0,321321321321321pnmEEEAAAAkAkAkEAAAlllpnmlpklnklmkzyxzyxzyx2,kbnkamknmxx又因為，因為、對一定的所以有,222zyxkkk2222222)()(bnamckkkkyxz（1）義。，這就是“截止”的含向上按指數衰減趨于零

37、方電磁波在傳輸方向將變為衰減因子傳播相位因子變為虛數時，則即小于某個臨界值當式中zeeikkkzkzkizzzcczz,)(）式有據（時的頻率為臨界頻率若定義1,0czk22)()(bnamcc（2）13.矩形波導管中為什么存在截止頻率？矩形波導管中為什么存在截止頻率？ 答：對于一定m、n，對應一定波型的電磁波。這些波型的電磁波對于一定尺寸的波導管不一定都可以被傳輸，有些波型的電磁波將被截止。這種截止傳輸的現象主要表現在截止頻率上。可見被稱為截止波長。由此波長相對應的通常稱為截止頻率。與式中臨界頻率ccc)2( 顯然截止頻率與半波數m和n以及波導管尺寸a和b有關。 （2）頻率 的電磁波， 不是

38、傳播相位因子，而變成衰減因子，這樣的電磁波將被“截止”而不能在矩形波導管內傳輸。)(zkizec （1）只有頻率 的電磁波， 才成為傳播相位因子，這樣的電磁波可以在矩形波導管內傳輸而不被“截止”。c)(zkize 14.如何求波導管的管壁電流？管壁電流與邊界上的磁如何求波導管的管壁電流？管壁電流與邊界上的磁力線正交嗎？為什么力線正交嗎？為什么? 當利用亥姆霍茲方程 在邊界條件 和電磁波解的限制條件 下求得 后，可利用電場和磁場關系 ，求得磁場 ，求得 之后，再利用邊界條件 ，就很容易得到 了。HEiHHHE0E0 E,(022kEkE 管壁電流與邊界上的磁力線是正交的。這可由邊界條件看出。由

39、可知當把算符 看做矢量算符， 本身為矢量物理量，則二者叉乘積 ，根據矢量叉乘積的幾何意義，立刻得到 與 垂直，或根據旋度方程的右手螺旋法則也可以得到 與 垂直。這就是說，管壁電流與邊界上磁力線正交。HHHH輸波存在形式。是重要的，它制約著傳0E 答：波導管亥姆霍茲波型方程除了電磁波解的限制條件 之外，還有兩個邊界條件 其中 即為管壁電流分布密度。由于實際中 常常是未知的，所以邊界條件0EHE, 0 xOyz圖3 1 15.用矩形波導管傳輸用矩形波導管傳輸 波時，若欲用探針測量波導波時，若欲用探針測量波導管內物理量，需在波導管壁開一裂縫，問這個裂縫應開在管內物理量，需在波導管壁開一裂縫，問這個裂

40、縫應開在何處？為什么？何處？為什么？10TE 答：回答這個問題，應首先看管壁電流分布圖。 波管壁電流分布圖如圖3 1所示。10TE 圖中， 邊為長邊， 為短邊。由圖 可知，在波導管短上電流分布是橫向電流（垂直于傳播方向 方向），沒有縱向電流。z1.3xy 這樣，短邊若有縱向裂縫將影響到橫向電流。這種電流的擾動對 波的傳播由于邊值關系所表現出來場與電流之間相互制約而產生較大的影響，并導致由裂縫向外輻射電磁波。顯然，裂縫不能在短邊縱向開出，而橫向裂縫不影響電磁波在波導管內傳播。從圖31中還可知，波導管長邊不僅有橫向電流分布還有縱向電流分布。一般講，在長邊上不管開的是縱向裂縫還是橫向裂縫，都將影響電

41、流分布以致影響電磁波在波導管中的傳播。但從圖中可發現，長邊的中線上橫向電流為零。顯然，若在長邊沿中線開一個縱向裂縫將不影響電流分布 即不改變邊界條件，這樣就不會影響 波的傳播。因此，若用探針測量波導管內 波傳播時的物理量，需開一裂縫上四，應在波導管壁的短邊上開一橫向裂縫或在長邊中線上開一縱向裂縫。 10TE10TE10TE （3）并非所有頻率或波長的電磁波都能在波導管內傳播，只有導管內傳播；的波型，才能在矩形波或小于截止波長大于截止頻率2222)()(2)()(bnambnamcc16.矩形波導管內矩形波導管內 電磁波傳播的基本特性是什么？電磁波傳播的基本特性是什么？答：矩形波導管內電磁波傳播

42、的基本特性大致有以下幾個：（1）矩形波導管內傳播的電磁波的電場和磁場不能同時為橫波； （4）矩形波導管內傳播的電磁波的相速大于它在同介質無界時 的傳播速度 ，而群速小于此速度 在真空（視空氣近似于真空）、非色散介質或正常色散介質中，群速等于波速。由此可知，在這些介質中，波導管內的波速（有界介質波速）小于無界介質的波速。)1(vv. v （2）矩形波導管內傳播的電磁波波型（或模式）與一組特定整數 有關（ ），但 不能同時取；nm,2, 1 ,0,nmnm 和,2222bnkamkkkkkkyxzyx答：由222222)(1,)()(1cyxzckkkkbnam很容易得到以及截止頻率(1)212)

43、(1)(1cczpvkvz方向傳播）注意到電磁波沿根據相速度定義，有（2）根據群速度定義，有22)(1)(11cczgvdkdv（3）17.矩形波導管內傳播的電磁波為什么是色散型電磁波？矩形波導管內傳播的電磁波為什么是色散型電磁波？它與無界介質中電磁波的色散有什么不同？它與無界介質中電磁波的色散有什么不同？ 不過這種色散與無界介質中色散的物理過程是完全不同的。波導管內電磁波的色散是由波導管壁的邊界條件決定的，而無界介質中的色散是由介質本身的性質引起的。式中， 為電磁波在無界介質中傳播的速度。由（2）式和（3）式可知，波導管內的電磁波的相速度群速度都與頻率有關，這樣由不同頻率的波列疊加形成的電磁

44、波波群在傳播時將發生色散，因而稱之為色散型電磁波。1v 第四章第四章 電磁波的輻射電磁波的輻射1.為什么靜電場中為什么靜電場中 ，而迅變中，而迅變中 ？EtAE 答：在靜電場中電場 具有無旋性，這樣利用數學恒等式 很容易得到 但在迅變情況中，電場一方面由電荷所激發，另一方面變化磁場也激發電場；而后者激發的場是有旋的，因而總電場具有有源性和有旋性，這說明電場不可能單獨用一個標勢來描述。迅變情況下電場與磁場相互激發，電磁場形成一個整體，這就決定了電場的表示式必然把矢勢 包括0E0)(EA., 0)(. 0)(,tAEtAEABtBE述的電場就得到迅變場中用勢描再利用數學恒等式造成一個無旋場移項并代

45、入程在內。當將麥克斯韋方 2.為什么必須把矢勢為什么必須把矢勢 和標勢和標勢 作為一個整體作為一個整體來描述迅變電磁場？來描述迅變電磁場？AHtBE和斯韋方程答：從迅變電磁場麥克磁場。一個整體來描述迅變電把矢勢和標勢做為況是不對的，所以必須這種違背客觀規律的情變性的情況。顯然時，將出現違背規范不換，即不進行整體變換如不同時變的變換的同時，必須進行變換時，在的整體性來體現：規范還可由它們的規范變換的整體性和除此之外，具有整體性：也必然和標勢有整體性電磁場的矢勢那么，作為描述這種具整體。和變化電場相互作用的迅變電磁場是變化磁場可知.,tAAAAtAEABAtDj 3. 場點的勢與作為源的電荷、電流

46、的變化是同一時刻的場點的勢與作為源的電荷、電流的變化是同一時刻的嗎？場點的勢是由各體積元內電荷電流分布同一時刻激發嗎？場點的勢是由各體積元內電荷電流分布同一時刻激發的的 嗎？嗎？ 答：由推遲勢知道場點的勢與場源電荷、電流的變化不是同一時刻的變化，場點勢的變化要落后于場源、電荷電流的變化。 另外，推遲勢還表明，場點的勢不是由各體積元內電荷、電流分布同一時刻激發的。因為個體積元到場點的距離 不同，而它們對場點的作用速度相同（同一介質內），推遲時間為 ，所以在同一時刻到達場點的電磁作用，對不同體積元來講，體積元內電荷、電流激發時刻 是不同的。 rcrcrtt4 . 產生電磁波輻射的直接原因是什么？產

47、生電磁波輻射的直接原因是什么？ 答：產生電磁波輻射的直接原因為電磁場的變化和有限的傳播速度。這可以自由空間的電偶極子為例來說明輻射過程：電偶極矩由零隨時間增大時，它產生的電磁場逐漸增強并向周圍空間以速度也就很微弱。很慢，頻率很低，輻射低頻場或似穩場，變化以根本不產生輻射。定場不隨時間變化，所輻射能量也就越多。恒輻射，且頻率越高，和有限傳播速度產生了正是這種電磁場的變化極子的能量再向外推。，把原來尚未回到電偶新的電磁能量向外傳播極矩又在增大，又有收縮到電偶極子而電偶播得很遠，還沒來得及有一部分能量已經傳量向電偶極子收縮，但靠近電偶極子的電磁能最大值逐漸減小時，空間發散。電偶極矩由傳播，電磁能量隨

48、之向v 影響輻射強弱的另一因素是波源結構。要產生強輻射，波 源結構必須使電場和磁場分布在同一空間，這樣有利于二者直接激發轉化，有利于電磁能量向遠處傳播；反之將不利于輻射及其傳播。如封閉式LC振蕩輻射器，它的絕大部分電場和磁場能量分別集中于電容器和線圈內，并不直接互相轉化，因而電磁能量只能在電容器和線圈之間振蕩，只有很少的能量“漏散”到周圍空間。 除此之外，輻射系統的尺寸和幾何形狀也是影響輻射的重要因素。不過從根本上講，產生輻射的直接原因還是變化的電磁場和有限的傳播速度，其他的僅是影響輻射強弱的一些因素或條件。 5.為什么說輻射問題實質上是一個邊值問題？為什么說輻射問題實質上是一個邊值問題？ 答

49、：這是因為天線上的電流和它激發的電磁場是相互作用的，即天線上（波源）電流激發電磁場，而電磁場反過來又作用到天線上，影響到天線電流的分布。天線電流和空間電磁場是相互作用的兩個方面，這種源與場的相互作用，需要應用天線表面上的邊界條件，才能同時確定空間中的電磁波形式和天線上的電流分布。或者說，源與場的相互影響，相互制約關系，是由天線上的邊界條件來體現的。因此，輻射問題實質上是一個邊值問題。 6.真空中勻速運動的電荷能否產生輻射？為什么？真空中勻速運動的電荷能否產生輻射？為什么？ 答：真空中勻速運動的電荷一般不能產生輻射。從場的角度講，勻速運動電荷產生的電磁場是穩恒場，而穩恒場不能產生輻射。只有變化的

50、電磁場，才會引起電磁場之間的相互作用、相互轉化從而產生輻射。從輻射公式角度講，只有加速運動的電子或電荷才能產生輻射場，而真空中勻速運動的電荷不能產生輻射。 7 .帶電粒子加速運動一定產生輻射的結論，在任何情況帶電粒子加速運動一定產生輻射的結論，在任何情況下都是對的嗎？下都是對的嗎？ 答：帶電粒子加速運動一定產生輻射的結論，是在宏觀范圍內的經典物理學中給出的，這已被實踐所證明是正確的。但如果把它絕對化而推廣到任何范圍領域就有問題了。如，在微觀范疇內，電子繞核運動雖然是加速運動，但是如果它產生輻射，那么就一定要損失能量而使自己向原子核跌落（跌落時間大約在10-10 s左右），這樣就會造成原子結構的

51、極不穩定。但事實上原子結構是相當穩定的，電子并沒有跌落到原子核撒謊能夠，這就說明在微觀范圍內，帶電粒子加速度運動一定產生輻射的結論是不適用的。8.電偶極子輻射波是電偶極子輻射波是TEM波嗎？為什么？波嗎？為什么？ 答：嚴格地講，電偶極子輻射波不是TEM波。雖然其磁場總是橫場，但其電場不是橫場。在近區它的縱向部分不可忽略，因為近區電場類似于穩恒場， ，所以具有縱場性質。即使在遠區，電力線是一個無源的沿徑面閉合曲線，因而它就不是純粹的橫場。不過在遠區中，當略去1/R高次項之后，可以近似地認為電場為橫場，也只有在此條件下，才可把電偶極子輻射波近似地看做 TEM波。而在嚴格精確的意義上說，電偶極子 的

52、輻射波僅是TEM波。0E 9. 電偶極子輻射波是球面波嗎？為什么？電偶極子輻射波是球面波嗎？為什么？)(20)(30)(4141tkRitkRiennPRcEenPRcB波。極子輻射波是一個球面與相速相同，這說電偶子的波速（能速）在自由空間中，電偶極而波的等相面是球面。有關，因在空間上僅與在時間上是相同的，且和由此可知，RBE 答：電偶極子輻射波是球面波，這可由電磁場的輻射公式看出：電場和磁場表達式為（注意加上時間因子 ）tie 10 . 電偶極子輻射波是均勻球面波嗎電偶極子輻射波是均勻球面波嗎?為什么為什么?)(20)(30)(4141tkRitkRiennpRcEenpRcB 答:電偶極子

53、輻射波不是均勻球面波,這可由 和 的表達式看出:EBEB 由此可知, 和 大小與 有關,其輻射能流密度平均值為nRcpS223022sin32自然也與 有關.就是說.電偶極子輻射具有方向性,赤道方向最強,兩極方向最弱.這說明電偶極子輻射波是非均勻的球面波。 11. 當電偶極矩振幅不變時當電偶極矩振幅不變時,如何提高輻射功率如何提高輻射功率? 12.輻射電阻越小，輻射功率越大嗎？輻射電阻越小，輻射功率越大嗎？ 答:這種說法是錯誤的,其原因是沒有搞清楚輻射電阻的物理概念.由于波源不斷地向外輻射,電源就需不斷供給一定功率來維持輻射,輻射功率正比于電流振幅的二次方( ).從電路觀點看,輻射功率相當于一

54、個等效電阻上的損耗功率,這個等效電阻稱為輻射電阻.由此可見,輻射電阻是一種等效概念.在一定的輸入電流下,波源輻射電阻越大輻射功率越大.也就是說,輻射電阻上損耗功率,全部等效于輻射出去的功率.因此,輻射電阻是一個表征波源輻射能力強弱的量,千萬不要把它理解成普通電路意義上的電阻.20IP 答：電偶極輻射屬于一種短天線輻射，一般講來它的輻射能力不強。雖則如此，它的輻射功率還可以在自身的基礎上振幅不變 加以提高。由輻射功率 和電偶極矩二階導數 可知，輻射功率與頻率 成正（ ）當保持 （振幅）不變時，提高頻率則可以提高輻射功率。0p02tiepp230121pcP44p 13.為什么說磁偶極子輻射與電四

55、極子輻射是同級項為什么說磁偶極子輻射與電四極子輻射是同級項?多極展開之后，有當把矢勢答A:0)()1)(4dVxnikxjReAikRx輻射。第二項為其中第一項對應電偶極0)()(4dVxnxjReikAikRx(1) （2）式中第一項對應反對稱部分，為磁偶極輻射勢。第二項對應對稱部分，為電四極輻射勢。由此可見，磁偶極子輻射和電四極子輻射是在矢勢 的展開式同級項中出現的，所以說它們是同級A數量級。比電偶極都小率項。另外，它們輻射功242)(,)(ll 當把被積函數分解為對稱部分和反對稱部分之后，（1）式變為86140)(nmnReikAikRx 14.為什么短天線輻射能力是不強的？為什么短天線

56、輻射能力是不強的？答：短天線輻射是波源直天線長度 遠小于波長 的輻射，它天線了。同數量級時，就不是短線長度增至與波長應增大天線長度，但天不強，要提高功率，則大，輻射能力很小，故而輻射功率不則由正比于可見為射相同，它的輻射功率的輻射機理與電偶極輻2222000)(,.)(.)(12lllPlIp 另外，短天線輻射方向性還太寬，不夠集中，這影響了它的輻射定向能力，這對于能量的集中輻射和遠區對它的接收都是不利的。 再有，短天線的輸入阻抗含有很大的容性電抗，從而使其匹配很困難，因而難以將功率有效地饋送到天線上。（注意輸入阻抗和輻射電阻是兩回事，前者包括了天線結構本身的歐姆功率損耗以及大地中的損耗，而后

57、者只是一種表征輻射功率的等效電阻）。 15.為什么常用標量衍射理論討論衍射問題？它是嚴格的為什么常用標量衍射理論討論衍射問題？它是嚴格的嗎？嗎？ 答：電磁場是由兩個互相耦合作用著的矢量場 和 構成，因而討論衍射理論應該用嚴格的矢量場理論。但這樣討論很復雜，一般在光學中常常忽略場的矢量性質，而把電磁場的每一直角分量看作標量場，進而用標量衍射理論討論衍射問題。不過用標量衍射理論求解，在衍射角不大時可以得到較好的近似，當涉及到較大波長和較大衍射角時，則不能得到很好的近似，這時就要運用嚴格的矢量理論了。 用標量衍射理論時，電磁場任一直角分量都滿足亥姆霍茲方程EB射理論。，這種理論稱為標量衍值表達出區域

58、內的和利用邊界上的看做一個標量場孤立地把分量的影響已忽略電磁場其他此時為任一直角分量式中nk,.,022 16.為什么說基爾霍夫公式是惠更斯原理的數學表達式？為什么說基爾霍夫公式是惠更斯原理的數學表達式？)1(41)(:dSrrriknresxikr基爾霍夫公式答達式。斯原理的數學表說基爾霍夫公式是惠更原理的物理思想。所以。這正是惠更斯光源發射的子波的疊加由曲面所有點上的次級內的光波可以看作是次級光源，區域上每一個點可以看作是因此，曲面值確定和點上的由點傳播的波，波源強度內向上的點表示由曲面子表示出來，被積式中因值和上的邊界面用處的場內任一點把區域VnxxVxSrenSVxxVikr.),(

59、17. 電磁場動量密度電磁場動量密度 與電磁場的能量密度、能流密度與電磁場的能量密度、能流密度之間有關聯嗎？之間有關聯嗎？g。為這樣每個光子的動量子為角頻率為光子的能量，為普朗光常數，每個光子能量為的子電磁場是由光子組成也是成立的。量式在量子化后的電磁場為能量密度。這個關聯其中khnchh),2( ,答：有關聯。 與能量密度之間有關聯式為ncgg的傳播而隨之分布的。明兩者都是隨著電磁場著電磁場傳播方向，說都沿是同向的，兩者的方向與式表明為能流密度。這個關聯其中SgS,式為與能流密度之間有關聯g2cSg 18.為什么會有輻射壓力？它有何表現？為什么會有輻射壓力？它有何表現？ 答：由于電磁場的動量

60、存在，電磁波入射到物體表面將轉移給表面動量，其反射波又將帶走一部分動量，這種相互作用結果是使物體外部空間區域動量發生變化。根據動量定理 ，意味著外部空間區域的電磁場受到物體給予的力作用，根據牛頓第三定律，電磁場對物體也有反作用力，這種電磁波入射到物體上給物體施加的壓力，稱為輻射壓力。dtemGdF 這種輻射壓力在各個領域中都有著客觀表現。例如，天文領域中彗星拖尾的形成；星體內部輻射壓力與萬有引力抗衡，從而對星體構造和發展起重要作用。在高能領域中，由于激光器能產生聚集大功率強光，有可能實現激光加速器。在微觀領域中，在光子與電子碰撞中輻射壓力也起著重要作用，人們正利用這種輻射壓力認識和改造世界。