1、高效復習課時跟蹤訓練 (五十八 )基礎鞏固 一、選擇題1 如圖是一容量為100 的樣本質量的頻率分布直方圖，樣本質量均在5,20內，其分組為 5,10)，10,15)，15,20，則樣本質量落在15,20內的頻數為 ()a 10b 20c 30d 40 解析由題意得組距為5，故樣本質量在 5,10)，10,15)內的頻率分別為 0.3 和 0.5，所以樣本質量在 15,20內的頻率為 10.3 0.5 0.2，頻數為 100×0.2 20，故選 b. 答案b2 (2015 ·重慶卷 )重慶市 2013 年各月的平均氣溫 ()數據的莖葉圖如下：則這組數據的中位數是()a 19

2、b 20c21.5d23 解析由莖葉圖知，該組數據的中位數為 答案b20 202 20，故選 b.3 (2016 ·全國卷 )某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況， 繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中a 點表示十月的平均最高氣溫約為15，b 點表示四月的平均最低氣溫約為 5 .下面敘述不正確的是 ()a 各月的平均最低氣溫都在0以上b七月的平均溫差比一月的平均溫差大c三月和十一月的平均最高氣溫基本相同d平均最高氣溫高于20的月份有 5 個 解析由圖可知平均最高氣溫高于20 的月份為六月、 七月和八月，有 3 個，所以選項 d 不正確故選d. 答案d4 (2015

3、·安徽卷)若樣本數據x1， x2， x10 的標準差為8，則數據 2x11,2x2 1， 2x101 的標準差為 ()a 8b 15c16d32 解析令 yi2xi 1(i 1,2,3，10)，則 (y) 2(x) 16. 答案c5 (2017 ·溫州八校聯考 )如圖所示是一容量為100 的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可知其中位數為()a 12.5b 13c 13.5d 14 解析中位數是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于縱軸的直線橫坐標，第一個矩形的面積是0.2，第二個矩形的面積是 0.5，第三個矩形的面積是0.3，故將第二個矩形分成3 2 即可，中

4、位數是13. 答案b6. 將某選手的9 個得分去掉 1 個最高分，去掉1 個最低分， 7個剩余分數的平均分為91.現場作的 9 個分數的莖葉圖后來有1 個數據模糊，無法辨認，在圖中以x 表示：則 7 個剩余分數的方差為 ()9a. 116b.36c 36d.677787 94909190 90x 91 解析由題意知7 91，解得 x24.所以s 1(877 91)2 (94 91)2 (90 91)2 (91 91)2(9091)2 (94 91)2 (91 91)2 1369 1 01 9 0) 答案b二、填空題7(167 .7. 根據某市環境保護局公布2010 2015 這六年每年的空氣質

5、量優良的天數，繪制折線圖如圖根據圖中信息可知，這六年每年的空氣質量優良天數的中位數是 解析 由折線圖可知空氣質量優良天數從小到大排列為310 320290,300,310,320,320,340，故其中位數為2315. 答案31582017 年端午節期間，為確保交通安全，某市交警大隊調取市區某路口監控設備記錄的18： 00 20： 00 該路口 220 輛汽車通過的速度，其頻率分布直方圖如圖所示， 其中 a，c 的等差中項為 b，且 a， b 的等差中項為0.010.已知該路口限速90 km/h，則這些車輛中超速行駛的約有 輛 解析由題意得，a c2b， a b2×0.010，a 2

6、b c 0.1 0.0100.030 ，a 0.005， 解得b 0.015，c 0.025.所以汽車行駛速度超過90 km/h 的頻率為 10a0.05，故汽車行駛速度超過 90 km/h 的大約有 220×0.0511(輛) 答案119已知總體的各個個體的值由小到大依次為3,7，a， b,17,20， 且總體的中位數為12，若要使該總體的標準差最小， 則 a .ab 解析總體的中位數為212，即 ab 24，數據是從小到大排列的， 7a b 17，又總體的標準差最小，ab12. 答案12三、解答題10(2015 ·廣東卷 )某城市 100 戶居民的月平均用電量 ( 單位

7、：度)， 以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分組的頻率分布直方圖如圖(1) 求直方圖中 x 的值；(2) 求月平均用電量的眾數和中位數；(3)在月平均用電量為 220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11 戶居民，則月平均用電量在220,240)的用戶中應抽取多少戶？ 解 (1) 由 (0.002 0.0095 0.011 0.0125 x 0.005 0.0025)× 20 1 得 x 0.0075，直方圖中 x 的值為 0.007

8、5.220240(2)月平均用電量的眾數是2230. (0.0020.00950.011)× 20 0.45<0.5，月平均用電量的中位數在220,240)內，設中位數為 a，則(0.002 0.0095 0.011)×200.0125× (a 220) 0.5，解得a 224，即中位數為 224.(3)月平均用電量在 220,240)的用戶有 0.0125× 20× 100 25(戶)， 同理可求月平均用電量為240,260)，260,280)，280,300的用戶分別為 15 戶、10 戶、5 戶，故抽取比例為1115525 15 1

9、0 ，1從月平均用電量在 220,240)的用戶中應抽取25×5 5(戶)能力提升 11甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5 次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，則 ()a 甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數b甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數c甲的成績的方差小于乙的成績的方差d甲的成績的極差小于乙的成績的極差 解析由題意可知，甲的成績為 4,5,6,7,8，乙的成績為 5,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數均為6，a 錯；甲、乙的成績的中位數分5×別為 6,5， b 錯誤；甲、乙的成績的方差分別為1(4 6)2(5 6)25 (6 6)2 (7 6)2(8 6)2

10、2，1×(5 6)2(5 6)2 (5 6)2(65 ， 6)2(9 6)2 12c 對；甲、乙的成績的極差均為4， d 錯 答案c 12某參賽隊準備在甲、乙兩名球員中選一人參加比賽如圖所示的莖葉圖記錄了一段時間內甲、乙兩人訓練過程中的成績，若甲、乙兩名球員的平均成績分別是x1、x2，則下列結論正確的是()a. x1>x2，選甲參加更合適b x1>x2，選乙參加更合適c. x1 x2，選甲參加更合適d. x1 x2，選乙參加更合適 解 析根據 莖葉圖可 得甲、 乙 兩人 的平 均成 績分別 為x1 31.67，x2 24.17，從莖葉圖來看，甲的成績比較集中，而乙的成績比

11、較分散，因此甲發揮得更穩定，選甲參加比賽更合適，故選a. 答案a13(2016 ·北京卷 )某市居民用水擬實行階梯水價， 每人月用水量中不超過 w 立方米的部分按 4 元/立方米收費，超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收費，從該市隨機調查了 10000 位居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如下頻率分布直方圖：(1) 如果 w 為整數，那么根據此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4 元/立方米， w 至少定為多少？(2) 假設同組中的每個數據用該組區間的右端點值代替，當w 3時，估計該市居民該月的人均水費 解(1)由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量

12、在區 間 0.5,1 ， (1,1.5 ， (1.5,2 ， (2,2.5 ， (2.5,3 內 的 頻 率依 次 為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15，所以該月用水量不超過3 立方米的居民占85%，用水量不超過 2立方米的居民占45%.依題意， w 至少定為 3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數據分組與頻率分布表：組號12345678分組2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據題意，該市居民該月的人均水費估計為4× 0.1 6×

13、 0.15 8× 0.2 10× 0.25 12× 0.15 17×0.05 22×0.05 27× 0.05 10.5(元)14 2017年 8月 22日金鄉縣首屆“誠信文藝獎”評選暨2017“百姓大舞臺”第一季大型才藝大賽決賽在紅星美凱龍舉行在比賽現場， 12 名專業人士和 12 名觀眾代表分別組成評判小組a，b， 給參賽選手打分，如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖：(1) 求 a 組數據的眾數和極差，b 組數據的中位數；(2) 對每一組計算用于衡量相似性的數值，回答：小組 a 與小組 b哪一個更像是由專業人士組成的？并說明理

14、由 解(1)由莖葉圖可得： a 組數據的眾數為47，極差為5542 13；b 組數據的中位數為55 58256.5.(2)小組 a 更像是由專業人士組成的理由如下： 小組 a，b 數據的平均數分別為1x a 12×(42 4244 45 46 47 47 47 4950 5056455) 12 47，1x b12×(36 4246 47 49 55 58 62 6668 7073)67212 56，所以小組 a，b 數據的方差分別為s2 1×(42 47)2 (42 47)2 (55 47)2 1×(25 25a1212 941 499 64)12.5，

15、s2 1×(36 56)2 (42 56)2 (73 56)2 1×(400b1212196100 814914 36 100 144196289) 133.ab因為 s2<s2，所以小組 a 的成員的相似程度高由于專業裁判給分更符合專業規則， 相似程度應該更高， 因此小組 a 更像是由專業人士組成的合理分配高考數學答題時間找準目標，惜時高效合理分配高考數學答題時間經過漫長的第一、第二輪復習， 對于各知識點的演練同學們已經爛熟于心，我們把這稱為戰術上的純熟。臨近高考，在短短不到50 天的時間里，怎樣讓成績再上一個臺階？ 靠戰術上的硬拼儼然很快就會碰到瓶頸，此刻， 同學

16、們更需要的是戰略上的調整，在實力一定的情況，科學地分配答題時間，是做一個成功的應試者必備的戰略技巧。“我們每次考試的時候都做不完，尤其后面的兩道大題都沒有時間看。”常常聽到同學們痛苦地抱怨。高考，作為一場選拔性考試，它必然存在一定的難度梯度。就我省的高 考數學卷而言，可以按“16/3/3原則” 將其分為三大部分，即客觀題（16 道）、簡易解答題（解答題前3 題）與壓軸題（解答題后3 題）。學會合理分配這三個部分的答題時間，可以讓考生以從容不迫的心態面對考試，亦可從最優化的角度幫助考生掙分。一般而言，我們建議用 40 分鐘左右的時間解決前面的客觀題（選擇填空題） ，再用剩下的時間應對解答題。但正

17、如沒有一個放之四海皆準的戰略一樣，考試時間的合理分配也不可用一條標準劃定，時間的分配需要結合自身的具體實力。在考試前，考生需要量身設定自己的考試目標，再選擇不同戰略戰術。對于基礎比較薄弱的同學，重在保簡易題。 鑒于客觀題部分主要是對基礎知識點的考察，可以稍稍放慢速度，把時間控制在50-60 分鐘，力求做到準確細致，盡量保證70 分的基礎分不丟分。之后的三道簡易解答題每題平均花10-15 分鐘完成 。至于后三道大題， 建議先閱讀完題目，根據題意把可以聯想到的常考知識點寫出來，例如涉及函數單調性、切線斜率的可對函數求導，圓錐曲線的設出標準方程、數列里求出首項等等。如果沒有其它的思路，不要耽誤太多時間，把剩下的時間倒回去檢查前面的題目。對于目標分數在100-120 之間的同學，在保證正確率的情況下，客觀題盡量在40分鐘內完成。簡易解答題每道應控制在每道題10 分鐘左右解決。對于倒數第三題，是壓軸部分相對容易的一題15 分鐘內盡可能多的寫出解題內容，如果時間有限，比較繁瑣的計算則可以先放一放，