1、角平分線性質練習題 0P 平分/A0B PA=PB4分層練習，評價自我活動四做一做練習一:判斷： (1) 0P 是/ A0B 的平分線，貝 U PE=PF()2) PE! 0A 于 E，PF 丄 0B 于 F 貝 U PE=PF ()(3)在/ A0B 的平分線上任取一點 Q,點 Q 到 0A 的距離等于 3cm, 則點Q 到 0B 距離等于 3cm ()判斷:1、若 PE=PF 則 0P 是/ AOB 勺平分線。()2、若 PE0A 于 E, PF 丄 0B 于 F,貝 U 0P 是/ AOB勺平分線。()3、已知 Q 到 0A 的距離等于 3cm,且 Q 到 0B 距離等于3cm，貝 U

2、Q 在/ A0B 的平分線上()秦習三如圖， ABC 的角平分線 BM CN 相交于點 P。(1) 求證：點 P 到三邊 AB BC CA 的距離相等(2) 點 P 在角 A 的平分線上嗎？(3) 三角形的三條角平分線有什么關系呢？5課堂反思，強化思想活動五想一想(1) 這節課我們幫助別人解決了什么問題？你是怎么做到的?(2) 你感悟到了什么？6布置作業，指導學習1、必做題：教材：第 2 題2、選做題：教材：第 3 題板書設計仝0BA 0P 平分/A0B PA=PB角平分線的判定 0P 平分 ZA0B，又 PA d0A，PB J0B又 PA J0A, PB J0B角平分線的性質 PA=PBAF

3、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上角平分線上的點到角的兩邊距離相等測試目標：探索并掌握角平分線性質11.3角平分線性質（1），、選擇題1 如圖，OP 平分/ AOB,APC 丄 OA , PDCCPO = / DPO D . OC = PC2如圖， ABC 中，/ C = 90, AC = BC,AD 是/BAC 的平分線，C DDE 丄 AB 于 E, 若 AC = 10cm,則DBE 的周長等AEB于（）（）A. 10cmB. 8cmC.6cmD . 9cm二、填空題3 角平分線的性質定理:角 平 分 線 上 的 點4如圖，已知/ 1 =/2,BDE 丄 AB,OB,垂足分別是錯誤的是（

4、）A.PC = PDB. OC = ODD 下列結論中BCDF 丄 AC,垂足分別為 E、F，貝 V DE_DF .已知 DE 丄 AB, DF 丄 AC,垂足分別為 E、F，且 DE = DF，則/ 1_ / 2.三、解答題5.如圖，點 D、B 分別在/ A 的兩邊上，C 是 / A 內一點，AB = AD，BC = CD，CE 丄 AD 于 E，CF 丄AF 于 F.求證：CE = CF6.已知：如圖，在 ABC 中，/ A=90，AB =AC，BD 平分/ ABC. 求證：BC = AB + ADc測試目標：探索并掌握角平分線性質11.3角平分線性質（2），、選擇題1 到三角形三條邊的距

5、離都相等的點是這個三 角形的（）占八、C 三條邊的垂直平分線的交點D.條角平分線的交點2. 如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現要 建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等， 則可供選擇的地址有（ ）A.1 處E.2 處C.3 處D.4 處：、填空題3._ 角的內部_的點，在這個角的平分線上.A 三條中線的交點B 三條高的交4如圖，點 P 到/AOB 兩邊的距離相等，若/ POB=30,貝 V/ AOB=_5已知：有一塊三角形空地，若想在空地中找 到一個點，使這個點到三邊的距離相等，試找6 已知，如圖，BP 是厶 ABC 的外角平分線， 點 P 在/BAC 的角平分線上.求證：CP 是厶

6、ABC 的外角平分線.0Bc角的平分線性質的正確應用角平分線上的點到角兩邊的距離相等”的應 用例 1 如圖，AC 平分/ BAD, CD=CB , ABAD ,CE 丄 AB 于 E, CF 丄 AD 于 F.求證：/ CBA+ / ADC=180 .小結：涉及到角平分線有關的問題 要想到角平分線性質的應用，應用注 意步驟的完整性.不要漏點關鍵的步驟：如 CEAB, CF 丄 AD，垂足分別是 E, F 不能漏掉.例 2 如圖,在厶 ABC,A/C=90 ,AD是/ ABC 的角平分 線,DE 丄AB.垂足為 E.DE=EB.求X證:AC+CD=AB.角的平分線性質及應用小結:本題主要通過利用

7、角平分線的性質以及直 角三角形全等的有關知識進行證明的.解決問題 時應靈活應用角平分線的性質.二、到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上 的應用例 3 如圖， ABC 外角/ MAC 與/ NCA 的平 分線相交于點 P, PD 丄 BM 于 D, PF / 丄 BN 于 F.求證：BP為/ ABC 的平分 纟二歹BC F小結:本題角平分線性質和判定的綜合應用，應注 意輔助線的添加的方法.山東李其明（1） 性質定理：在角的平分線上的點到這個角 的兩邊的距離相等；（2） 性質定理的逆定理：到一個角的兩邊的距 離相等的點在這個角的平分線上.例 1.三角形內到三邊的距離相等的點是（）的交點.（A）三條

8、中線（B）三條高（C）三條角平 分線（D）以上均不對.例 2.如圖 1, ABC 的角平分線 相交于點 P,試問：P 到 AB、BC、相等嗎？例 3.如圖 2,ABC 中，/ C=900, AD 平 分/ BAC,BD=4, BC=7,則 D 到 AB 的距離是_C閉 2 B例 4如圖 3,AABC 中，/ B、/ C 的角 平分線相交于 0,BD1C下面結論中正確的是(A) Z1Z2(B)Z1 =/2 (D)不能確定.例 5如圖 4,在厶 ABC 中，ZA=90圖JBD 是 角平分線，、若 AD=m，BC=n，求 BDC 的面積.八八BEC例 6如圖 4,在厶 ABC 中，ZA=900, A

9、C=AB，BD 平分ZBAC，DE 丄 BC，BC=8， 求厶 BED 的周長.例 7如圖 5，ABC 中，ZA=900，點 D 在BC 上, DE 丄 AB 于 E，且 AE=EB，DE=DC， 求ZB的度數.E7.角平分線典型案例精析安徽李慶社題 1已知：如圖 CD 丄 AB 于 D, BE 丄 AC于 E，且 CD、BE 相交于 0 點.求證： (1)當 / 1= / 2 時，OB=OC ;(2) 當 OB=OC 時，/ 1= / 2.【點評】利用角平分性質定理或判定定理時， 一定要注意垂直的條件.;題 2 已知：如圖/ 1=Z2, BC 丄 AC 于 C, BD 丄 AD于 D，連結

10、CD 交 AB 于 E 求證：AB 垂直平分 CD.【點評】用了角平分線性質定理，可代替用 全等三角形得到的結論，簡化證明過程.題 3 已知：如圖 ADABC 的角平分線，DE 丄 AC 于 E，DF 丄 AB 于 F，EF 交 AD 于Ml求證：MF=ME.:7 C【點評】在已知條件中，有角平分線，可以在 角平分線上任取一點向兩邊作垂線，構造全等三 角形.角平分線（同步測控），、選擇題1.2007 廣東茂名課改）在 Rt ABC 中，C = 90 . BAC的角平分線 AD 交BC 于點 D，CD,則點 D 到 AB2. （2007 浙江義烏課改） 如圖， 點 P是/ BAC 的平分線 AD

11、 上一點，PE 丄 AC 于點 E.已知 PE=3,則點 P到 AB 的距離是（）B 4C . 53.（2007 廣東課改）到三角形三條邊的距離都占的距離是（)A . 1B 2D. 4相等的點是這個三角形的（A.三條中線的交點）E.三條高的交八、C.三條邊的垂直平分線的交 點D.三條角平分線的交點 4. （2006 貴港課改）已知:角平分線（同步測控）如圖，AD是厶 ABC的角平分線， 且AB:AC二3: 2,貝卩 ABD與厶 ACD的面積之比為（）A3:2E3：. 2C2:3D、2：. 35.（2005 鹽城）如圖， OP 平分/ AOB ,圖 2關系是()A.PC PDEPC =PDC.P

12、C:PDD.不能確定6.個角的平分線的尺規作圖的理論依據是( )A. SASBoSSS CoASA D。AAS7.如圖所示，三條公路兩兩相交， 交點分別為 A、B、C，現計劃修一個 油庫，要求到三條公路的距離都相等， 可供選擇的地址有幾處)A.1B.2C.3D.48.( 2008 山東濰坊)女口圖，Rt ABC圖 2中,AB 丄 AC,AD 丄 BC,BE 平分/ ABC,交 AD 于A.AB=BFC. AD=DCB.AE=ED /：、填空題D./ABE=ZDFE9.（ 2006 蕪湖課改）如圖，在ABC中,.C =90；，AD平分CAB，那么D點到直線AB的距離是cm.hftiiiiI v1

13、0.（2006 重慶課改）如圖所示,中的每個小正方形的邊長都是1 請在圖中清晰標出使以 A, B,C為頂點的三 角形是等腰三角形的所有格點C的位置.BC =8cm,BD =5cmCDBE,F IIAC,下列結論一定成立的是（）圖 211 如圖 2 , P 是/AOB 的平分線上一 點.PC 丄 AO于 C, PD 丄 OB 于 D, 寫出圖中 一組相等的線段_ .（只需寫出一組即可）12 在 ABC中/ BAC 和/ ABC 的平分線相交于 P, 若P 到 AB 的距離為 10,則它到邊 AC 和 BC 的 距離和為_ .13.在 ABC中，/ A 和/ B 的平分線相交 于點 P，則/ BP

14、A=_。14（2008 年雙柏縣）如圖，點P在/AOB的平分線上，若使 AOPBOP,則需添加的一個條件是,證明題15.已知，如圖 3, D 是 31 的內角厶打二與外角二止止 的平分線 BD 與 CD 的交點，過 D 作 DE/BC，交 AB 于 E，交 AC 于 F。試確定 EF、EB、FC 的關 系。圖16.已知：如圖 4-1,在厶 ABC 中，/ C = 2/B,/1= Z2.求證：AB=AC+CD.仃如圖 2-1, ADIIBC,點 E 在線段/ADE =/CDE，/DCE =ZECB.求證：CD=AD+BC.AADAEBC圖10如圖，/ 1 =Z2, PD 丄 OA , PE 丄

15、OB,垂足分別為 D, E，下列結論錯誤的是（）A、PD = PEB、OD = OEC、/ DPO =/ EPO D、PD = ODB 等級11 如圖，AB=AD，/ ABC= / ADC=90。，則 下列結論：/ 3=/ 4;孑/ 1 = / 2;/ 5=/ 6;AC 垂直且平分 BD，其中正確的有（）A .B C .D .A12如圖，三條公路兩兩交于點 A、B、C,現 要修一個貨物中轉站，要求到三條公路距離相 等，則可供選擇的地址有（）A 一處B.二處 C 三處 D 四13.AABC 中，/ C=90 , AD 平分/ BAC 交 BC于 D，且 BD: CD=3 : 2, BC=15cm

16、, ?則點 D到 AB 的距離是_,14如圖，已知點 D 是厶 ABC 中 AC 邊一點，點 E在 AB 延長線上，且 ABCDBE，/ BDA= / A 若/ A :/ C=5 : 3，則/ DBE 的度數是（）A 100 B 80 C 60 AD 120E15如圖，已知 ABC 中，/ C=90, E 是 AB 的中點，D 在/ B 的平分線上，且 DE 丄 AB,則 （ ）A.BDVAEB.BC=AEC.BCVAED.以上都不對16 如圖，AB=AD，/ ABC= / ADC=90。，貝 V 下列結論：/ 3= / 4;/仁/2;/ 5=26;AC 垂直且平分 BD，其中正確的有（）A.

17、B.C.C_仃.已知：如圖，P 是/ AOB 的平分線上的 一點，PC 丄 OA 于 C, PD 丄 OB 于 D，寫出圖中 一組相等的線段（只需寫出一組即可）.CD AD.AE18 如圖，AB II CD,AP、CP 分別平分/ BAC和/ACD , PE 丄 AC 于 E,且 PE=?2cm,貝 V AB與 CD 之間的距離是_r19 .用直尺和圓規平分已知角的依據是20. 到三角形三邊的距離相等的點是三角形 （）A .三條邊上的高的交點B.三個內角平分線的交點C .三邊上的中線的交點D .以上結論都不對C 等級21. 如圖 ABC 中，/C = 90 ,AC = BC,AD 平分/ CA

18、B交BC于D,DE丄AB于E,且AB = 6 cm，則 DEB 的周長為（）A、4 cmB、6 cmC、10 cmD、不能確定AC22 如圖,MP丄NP,MQ為厶MNP 的角平分 線,MT= MP,連接 TQ,則下列結論中不正確的 是（）A、TQ = PQB、/ MQT =/ MQPC、/ QTN = 90D、/ NQT =/ MQT23 如圖，AD 是/ BAC 的平分線，DE 丄 AB 于E, DF 丄 AC 于 F，且 DB = DC ,求證：BE = CF。24已知，如圖 BD 為/ABC 的平分線，AB =BC,點 P 在 BD 上， PM 丄 AD 于 M , PN 丄 CD 于D，求證：PM = PN。MC25 如圖，B 是/ CAF 內一點，D 在 AC 上，E 在AF 上，且 DC = EF , BCD 與厶 BEF 的面 積相等。求證：AB 平分/ CAF。26如圖， 已知 CD 丄 AB