1、吉林省吉林市2016屆高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共24小題，共150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)；2選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚；3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效；4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑；5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷一、選擇題：本大題共12題，每小

2、題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1題圖1. 設(shè)全集，集合， ，則右圖中的陰影部分表示的集合為 AB CD2復(fù)數(shù) AB CD3已知數(shù)列為等差數(shù)列，若成等比數(shù)列，且，則公差 A0B1C2D44設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的解集為 AB C D5下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是 A函數(shù)的最小正周期為； B函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn); C已知函數(shù)，若，則； D在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布若在內(nèi) 取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為.6題圖6運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為 A. B. C. D. 7某綜藝節(jié)目固定有3名男嘉賓，2名女嘉賓現(xiàn)要求 從中選取3人組成一個(gè)娛樂團(tuán)隊(duì)，要

3、求男女嘉賓都有， 則不同的組隊(duì)方案共有多少種 A9B15C18D218 A1B2C3D9 函數(shù)的圖象如圖所示，為圖像與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn) 的直線與函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)則9題圖 A B C D10已知數(shù)列的前和為，當(dāng)時(shí)，則 AB1006 C1007D1008 11已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一 點(diǎn)處的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題： 橢圓，其焦距為2，且過點(diǎn)點(diǎn)為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，則面積的最小值為 AB C D12已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足（） 恒成立，若曲線在點(diǎn)處的切線為，且， 則等于 A B C D 第卷二、填空題：本大題共4個(gè)

4、小題,每小題5分。13設(shè)，則.14已知滿足，則的最大值為.15三棱錐的直觀圖及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱的長(zhǎng) 正視圖 側(cè)視圖 為.16如圖，四邊形是三個(gè)全等的菱形， ，設(shè)已知點(diǎn)在各菱形邊上運(yùn)動(dòng)，且， ，則的最大值為.三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（）求角的大小；（）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷的形 狀18（本小題滿分12分） 吉林市某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次冬季戶外健身活動(dòng)，有人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為，等七組，其頻率分布直方圖如下圖所示已知之間的參加者有8人（

5、）求和之間的參加者人數(shù)；（）已知和兩組各有名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取人擔(dān)任 接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學(xué)教師的 概率；（）組織者從之間的參加者（其中共有名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī) 選取名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 19（本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面，（）求證：平面；（）求二面角的大小；（）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，請(qǐng)問在線段 上是否存在點(diǎn)，使得面？若 存在，請(qǐng)說明點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說 明理由.20（本小題滿分12分） 已知拋物線的方程為，點(diǎn)在拋物線上（）求拋物線的方程；（）過點(diǎn)作

6、直線交拋物線于不同于的兩點(diǎn).若直線分別交直 線于兩點(diǎn)，求最小時(shí)直線的方程21（本小題滿分12分） 設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（）求的值；（）若恒成立，求的取值范圍；（）求證：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，在中，于，于，交于點(diǎn)，若（）求證：；（）求線段的長(zhǎng)度23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），且曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，射線與曲線交于點(diǎn)（）求

7、曲線的普通方程，的極坐標(biāo)方程；（）若是曲線上的兩點(diǎn)，求的值24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知（）求不等式的解集；（）設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，求證：參考答案1選擇題123456789101112BCADCBADDDBC2填空題133 147 15 1643解答題17（）解：在 中，根據(jù)余弦定理：2分而，所以4分 （）解： 所以6分即，則，8分因?yàn)?分所以當(dāng)，即時(shí)11分取最大值，此時(shí)易知道是直角三角形.12 分18（）解：設(shè)頻率分布直方圖中7個(gè)組的頻率分別為，所以2分由題意，而所以，之間的志愿者人數(shù)人4分（）由（）知之間有人設(shè)從之間取2人擔(dān)任接待工作，其中至少有1名數(shù)學(xué)教師的事件為事件；

8、從之間取2人擔(dān)任接待工作其中至少有1名數(shù)學(xué)教師的事件為事件，因?yàn)閮山M的選擇互不影響，為相互獨(dú)立事件所以6分之間共有人，其中4名女教師，2名男教師，從中選取3人，則女教師的數(shù)量為的取值可為1,2,38分所以； 10分所以分布列為的數(shù)學(xué)期望為，12分19（）因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為4的正方形，所以，1分因?yàn)槠矫嫫矫媲移矫嫫矫妫?分所以平面3分（）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：(圖略)則點(diǎn)坐標(biāo)分別為：；5分則設(shè)平面的法向量所以 ，所以6分令，所以，又易知平面的法向量為7分所以 所以二面角的大小為8分（）設(shè)；平面的法向量因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以假設(shè)，所以 即，所以10分又因?yàn)槠?/p>

9、面的法向量易知而面，所以，所以11分所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn)12分若采用常規(guī)方法并且準(zhǔn)確，也給分。20（）解：將代入拋物線中，可得，所以拋物線方程為3分（）解：設(shè)所在直線方程為，與拋物線聯(lián)立得：，所以5分設(shè)：，由得，而可得，同理8分所以9分令，則10分所以 此時(shí)，所在直線方程為：12分21（）解：因?yàn)椋深}設(shè)所以，所以2分（），恒成立，即 3分設(shè)，即而4分若，這與題設(shè)矛盾；若，方程根的判別式當(dāng)，即時(shí)，所以，即不等式成立當(dāng)時(shí)，方程其根，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，與題設(shè)矛盾綜上，7分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，時(shí)，成立不妨令所以 9分即 累加得：，即12分22（）證明：由已知，所以在以為直徑的圓上，由割線定理知：3分（）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由已知，又因?yàn)椋运狞c(diǎn)共圓，所以由割線定理知: ，5分同理四點(diǎn)共圓，由割線定理知：7分+得即所以10分23. （）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)代入為參數(shù)），得，所以，所以曲線