1、普通高屮2020屆高三數學上學期期末調研考試試題（含解析） 注意事項及說明：本卷考試時間為 120分鐘，全卷滿分160分. 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.不需 要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上 .1.集合 答案： 解：因為愆囹園s表示為奇數，故* 2.已知復數例-，且滿足 （其中，為虛數單位），則 答案：-8 解：ld ' -一 -，所以 h，所以二 3.某校高二（4）班統計全班同學中午在食堂用餐時間，有 7人 用時為6分鐘，有14人用時7分鐘，有15人用時為8分鐘， 還有4人用時為10分鐘，則高二（4）班全體同學用餐平均用 時為 分鐘.答案：7

2、.5 4. 函數皿過定點 .答案：解：由指數函數的性質，可得過定點 5. 等差數列（公差不為0），其中，成等比數列，則 這個等比數列的公比為 .答案：4 解：設等差數列的公差為辰，由題意得：卓丁'/，則jg t-11 言； 整理得;.，:宀#丁1，所以"二 解：n答案：6. 小李參加有關“學習強國”的答題活動，要從4 道題中隨機抽取2道作答，小李會其中的三道 題，則抽到的2道題小李都會的概率為 .7. 在長方體皿f中， b '為-的中點，則點到平面的距離是答案: 解: 8. 如圖所示的流程圖屮，輸出田的值為 .答案：49. 圓. .關于直線 的對稱圓的方程為 解： 的

3、圓心為而頃，關于項1 -對稱點設為口則有：人時小上b七解得“所以對稱后的圓心為10. 正方形,如'的邊長為2，圓，-內切與正方形心為圓-的 一條動直徑，點，為正方形"*邊界上任一點，則的取值 范圍是 .答案：e11. 雙曲線兇公刈的左右頂點為啟,以為直徑作圓,為 雙曲線右支上不同于頂點 w勺任一點，連接g角圓版于點吧設 直線hm）的斜率分別為蓋h,若略屮，則妍.答案：尸-<7 12. 對于任意的正數',，不等式 *s恒成立，則.,的 最大值為 .答案:e13. 在直角三角形”屮，*為直角，=，點妃在線段。上，且以疝若工，則皿的正切值為 .答案：314.函數頊廠匕

4、=> 在區間內有且僅有兩個零點，則實數 舶的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定 區域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(本小題滿分14分)在中，角#s所對的分別為必)，向量，向量ao =忒) 且i吳(1) 求角的大小；(2) 求的最大值.16.（本小題滿分14分）在四棱錐。中，底面 a 是平行四邊形，為其中心，wv 為銳角三角形，且平面乃-，底面號，"為的中點，頂".17.（本小題滿分14分）已知橢圓脅皿楓,啲左右焦點分別為 5,焦距為4，且 橢圓過點過點山且不行與坐標軸的直線,交橢圓與* ,兩 點，點科關于t軸的

5、對稱點為性，直線盒交t軸于點.（1 ）求依力的周長；（2）求士面積的最大值.18.（本小題滿分16分）一酒企為擴大生產規模，決定新建一個底面為長方形mnpq的室內發酵館，發酵館內有一個無蓋長方體發酵池，其底面為 長方形abcd（如圖所示）,其屮ad> ab.結合現有的生產規模， 設定修建的發酵池容積為450米3,深2米.若池底和池壁每平 方米的造價分別為200元和150元，發酵池造價總費用不超過 65400 元求發酵池ad邊長的范圍；（2）在建發酵館時，發酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和】米的走道。為常數）.問:發酵池的邊長如何設計，可使得發酵館 古地面積最小.19.（本小題滿分16分

6、）已知¥,2x2均為正項數列，其前"項和分別為、"，且”七1,璀，當g.)時，(1)求數列x, 2x2的通項公式；20.(本小題滿分16分)設:函數vo汕岫(1 )求函數，"的單調區間；(2)若函數*有兩個零點,'("''、)(i)求的取值范圍；(h)求證：隨著"的增大而增大.附加題，共40分21 .【選做題】本題包括 a, b兩小題，每小題10分，共計20分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.a .選修42 :矩陣與變換已知a，矩陣a = *，若矩陣a屬于特征值5的一個x=4h特征向量為h，點p（2，

7、1）在a對應的變換作用下得到點p'（-1，2），求矩陣a.b .選修44 :坐標系與參數方程3河+#=霊已知曲線c1 : 4,（其屮,為參數），以坐標原點0為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 c2的極坐 標方程為叫v “，設曲線c1與曲線c2交于a, b兩 點，求ab的長.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分，解答 時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.22 .（本小題滿分10分）如圖，矩形abcd所在的平面垂直于平面 aeb，0為ab的屮 點,z aea 90°，z eaa 30°, ab = ?, ad = 3.(1) 求異面直線oc

8、與de所成角的余弦值;(2) 求二面角a de c的正弦值.23 .（本小題滿分10分）對于任意的x> 1,用數學歸納法證明:普通高中2020屆高三數學上學期期末調研考 試試題（含解析）注意事項及說明：本卷考試時間為 120分鐘，全卷滿分160分.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.不需要寫出解答過程，請把答案直接 填寫在答題卡相應位置上.1.集合答案：解：因為舊日表示為奇數，故王2.已知復數面例2 2 ,且滿足（其中氐為虛數單位），則"i答案：-8解：ld *亠，所以-壬."i所以 一3.某校高二（4）班統計全班同學中午在食堂用餐時間，有 7人用時為

9、6分鐘，有14人用時7 分鐘，有15人用時為8分鐘，還有4人用時為10分鐘，則高二（4）班全體同學用餐平均用 時為 分鐘.答案：7.5 解:4. 函數一蜀風皿過定點 答案：解：由指數函數的性質，可得 一 '匚-._過定點5. 等差數列日（公差不為0），其中pj,成等比數列，則這個等比數列的公比為答案：4解：設等差數列 的公差為，由題意得：，則答案：解:b，解得8.如圖所示的流程圖中，輸出的值為答案：山解：xw點，則點叫到平面找*的距離是7.在長方體1丄q中，e，眼外如，為處）的中，所以整理得6. 小李參加有關“學習強國”的答題活動，要從4道題中隨機抽取2道作 答，小李會其中的三道題，則

10、抽到的 2道題小李都會的概率為 .答案：49.圓i關于直線的對稱圓的方程為 . 答案：-長亍"解：.的圓心為用頃，關于上,對稱點設為丄*則有:頃斌 s 解得”，所以對稱后的圓心為；，故-jj壬. io.正方形 m的邊長為2,圓內切與正方形.f：廠，庭 為圓-的一條動直徑，點-.為正 方形*)5邊界上任一點，則的取值范圍是 . 的左右頂點為3，以：為直徑作圓一，,：為雙曲線右支上不同于頂11.雙曲線答案：五 點,的任一點，連接角圓于點，設直線煎(匚】的斜率分別為士乙若 w '，則' 答案: 12.對于任意的正數一 e，不等式 恒成立，則的最大值為 答案: 13.在直角三

11、角形匕.中，,為直角,，則3w的正切值為 _，點了在線段w上，且“"一冊,若答案：3 14.函數在區問版機內有且僅有兩個零點，則實數胭的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本小題滿分14分） 在中，角理3所對的分別為fs,向量，向量卩of 3），且 （1）求角''的大小;(2)求的最大值.16.（本小題滿分14分）在四棱錐 中，底面 4 是平行四邊形，匸為其中心，八刃f為銳角三角形，且平面 為一,底面*，為,的中點，予一/.（1）求證：平面4 ；17.(本小題滿分14分)已知橢圓

12、1的左右焦點分別為"，焦距為4，且橢圓過點i且不行與坐標軸的直線，,交橢圓與v兩點，點丨'關于 ,軸的對稱點為直線二交 軸于 點八、-(1)求彳的周長;(2)求面積的最大值.18.（本小題滿分16分）一酒企為擴大生產規模，決定新建一個底面為長方形mnpq的室內發酵館，發酵館內有一個無蓋長方體發酵池，其底面為長方形 abcd（如圖所示）,其中ad> ab.結合現有的生產規模，設 定修建的發酵池容積為450米3,深2米.若池底和池壁每平方米的造價分別為 200元和150 元，發酵池造價總費用不超過65400元求發酵池ad邊長的范圍；（2）在建發酵館時，發酵池的四周要分別留出

13、兩條寬為4米和米的走道（'為常數）.問:發酵池的邊長如何設計，可使得發酵館古地面積最小.19.（本小題滿分16分）已知x,皿均為正項數列，其前項和分別為，且貞*求數列x, 2x2的通項公式；(2)設'，求數列的前同項和地.20.(本小題滿分16分)設函數v。 斗!)-! "5偵, ,.(1) 求函數的單調區間；(2) 若函數例屮迦-a有兩個零點 化【心(蛔頃4)(i)求二的取值范圍；附加題，共40分21 .【選做題】本題包括 a , b兩小題，每小題10分，共計20分，解答時應寫出文字說明， 證明過程或演算步驟.a .選修4 2 :矩陣與變換已知a, ，矩陣a =，若矩陣a屬于特征值5的一個特征向量為t ,點p(2, 1)b .選修4 4 :坐標系與參數方程+=jt已知曲線c1: 4,(其中 為參數)，以坐標原點0為極點，x軸的正半軸為極v *軸，建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為，設曲線c1與曲線c2交丁a，b兩點，求ab的長.【必做題