1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載第九單元數學廣角一.【教學內容】雞 兔 同 籠 二.【教材分析】“雞兔同籠” 問題為我國古代廣為流傳的數學趣題,它在培育同學規律推理才能的同時使同學體會假設法的一般性；解決這類問題時, 教材展現了同學逐步解決問題的過程； “假設法”有利于培育同學的規律推理才能,有助于同學體會該方法的一般性；因此在解決“雞兔同籠”問題時,同學選用哪種方法均可,不 強求用某一種方法；二.【學情分析】（ 1）“雞兔同籠” 問題為我國古代聞名數學趣題,簡潔激發同學的探究愛好；（ 2）假設法解答此類問題數量關系直觀易懂,要加以提倡；（ 3）“假設法”對同學來說比較生疏,

2、教學中要抓住其特點,講解算理,讓同學逐步把握,依據詳細問題引導同學分析懂得,拓寬同學思維；三.【教學目標】1.明白“雞兔同籠”問題,感受古代數學問題的趣味性；2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使同學體會假設法的一般性；3.在解決問題的過程中培育同學的規律推理才能；三.【教學重.難點】重點：懂得并把握用列表法和假設法解決“雞兔同籠”問題； 難點：懂得用假設法的算理并能嫻熟運用該方法解決實際問題；四.【教學建議】 1.實行直觀形象的方式,讓同學探討不同的方法；2.適當把握教學要求；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載雞兔同籠教學設計案例教學目標：1.使同學明白“雞

3、兔同籠”問題,感受古代數學問題的趣味性；2.能嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使同學體會假設法的一般性；3.在解決問題的過程中培育同學規律推理才能；教學重點： 會用列表法和假設法解答“雞兔同籠”問題；教學難點： 懂得用假設法的算理并能嫻熟運用該方法解決實際問題；教具預備： 多媒體課件.表格等；教學過程：一.創設情境.揭示課題；1.出示原題：同學們,我們國家有著幾千年的悠久文化,在我國古代更為產生了很多位數學家和很多部數學著作；孫子算經就為其中一部,大約產生于一千五百年前,書中記載著這樣一道出名的數學趣題,讓我們一起去看看吧！（課件出示）今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾

4、何？師：這句話中,你們有不明白的詞語嗎？誰來說一說,這道題目為什么意思？ （說明題意）今日,我們就來討論中國歷史上聞名的數學趣題“雞兔同籠”問題；（板書課題）2.化繁為簡,查找方法：我們先從簡潔一些的問題入手,來探討解決這類問題的方法,好嗎？大家請看；（出示題目）：雞兔同籠一共有8 個頭,一共有26 只腳；雞和兔各有幾只？二.合作探究.學習新知：1.嘗摸索究,查找方法：探究用畫圖法和推測列表法解決“雞兔同籠”問題；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載學習方式：自學教材,小組合作溝通1師：請大家自由讀題,你們都知道了什么信息？生：雞和兔一共有8 個頭；雞兔一共有26 只

5、腳；求分別有幾只？師：仍有補充嗎？有兩個隱匿條件看誰細心發覺了？；生：雞有 2 只腳,兔子有4 只腳；雞和兔一共有8 個頭；雞兔一共有26 只腳；求分別有幾只？師評：他仍發覺了隱匿條件,審題真細心； 2先猜一猜,雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎,為什么？同學推測匯報： 不行能都為雞, 假如都為雞就會有16 只腳,而題目中為26 只腳；也不行能都為兔,假如都為兔就會有32 只腳；a.用畫圖的方法試一試,可以嗎？畫圖要求：1.用小圓圈表示一個小動物；2.畫的過程中摸索：自己為按什么次序給小動物畫上腿的？怎么畫才又快又精確？（ 1）.先畫出8 個小圓圈,每一個代表一只小動物；把每只動物畫上2 只腳

6、；腳： 2×8 = 16 （只）（ 2）.腳仍缺幾只？2616 = 10 （只）（ 3）.剩下的 10 只腳為什么小動物的？兔子多出來的,每只兔子比每只雞多幾只腳？ 2 只；那么兔子有：10÷2 = 5 （只）,那么雞有： 8 5 =3（只）b.我們采納列表法得出的答案,好嗎？翻開書 104 頁,依據次序列表試一試；雞8765兔01腳1618說一說你為怎么想的？從嘗試舉例過程中,你發覺了什么規律？和小組的同學說一說；（匯報溝通）小結講解：雞兔的總只數不變,多一只兔子就會少一只雞,并會增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子,并會少兩只腳；2.再次探究,創新方法：探究用假設法解決“

7、雞兔同籠”問題；學習方式：自學教材,小組合作溝通；假設法一：假如全都為雞：2×8=16（條） 26-16=10（條）10÷2=5（只）兔子精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載8-5=3（只）雞誰有不懂得問題要問他？你們看看為不為這樣：看演示板書“假設法；”師：除了可以假設都為雞,仍可以怎樣假設呢？假設法二：引導同學說出都為兔,并演示；師：實際上, 你們剛才的這些方法都運用了一種數學思想；你們知道為什么思想么？師：真好,你們發覺了數學中一種重要的數學思想,就為假設思想；假如我們學會了用假設的數學思想啊,那我們能解決生活中的很多很多問題,為不為啊； 假

8、設法三：抬腳法；小結：同學們, 剛才我們用很多方法解決了同一個問題,你覺得這些方法的核心思想為什么？（假設；所以雞兔同籠問題也叫假設問題；）3.學以致用,加深懂得；下面我們再回過頭來解決前面所說孫子算經中記載的“雞兔同籠”問題,好嗎？出示： 籠子里有如干只雞和兔；從上面數,有35 個頭,從下面數,有94 只腳；雞和兔各有幾只？師：大家回想一下剛才我們所講解過的方法,大家覺得用什么樣的方法來解決更好一點吶？畫圖法可以嗎？列表法可以嗎？假設法可以嗎？生：回答；師：引導同學,假如讓每只兔子都立起兩只腳,這時,雞和兔的腳數為相等的,接下來會顯現什么樣的情形呢？生：每個頭有兩只腳, 35 個頭為 70

9、只腳；（94-70）少了 24 只腳,正好可以求出兔子的只數, 24 除以 2 等于 12 只；.生：雞的只數為：35-12 = 23（只）；師：仍有別的做法嗎？怎樣解答？（引導同學）生：把每只雞的翅膀看成為兩只腳；這樣每只頭對應的為4 只腳；共有 140 只腳,多出 46 只腳,那么這多出的腳為23 只雞的腳,這時兔的只數也可以求出來；小結：現在你能從新總結一下這些方法的優勢和適用范疇嗎？數目比較小時,用畫圖法.列表法；數目比較大時,畫圖法過于繁瑣,列表法運算量大,就有局限精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載性,比較麻煩,最好用假設法比較好；用假設法時要特殊留意：假

10、如假設為雞而先求出的就為兔子,假如假設的為兔子那先求出的為雞,兩者相反；*古人為怎樣解決“雞兔同籠”問題的？（課本 105 頁）1.假如讓雞抬起一只腳,兔子抬起兩只腳,仍有94÷2=47 只 腳 ；2.這時每只雞一只腳,每只兔子兩只腳；籠子里只要有一只兔子,就腳的總數就比頭的總數多1；3.這時腳的總數與頭的總數之差4735=12,就為兔子的只數；三.鞏固練習課本 105 頁“做一做”的1.2 題；1. 有龜和鶴共40 只,龜的腿和鶴的腿共有112 條；龜.鶴各有幾只？問題：（ 1）這道題為“雞兔同籠”這一類的問題嗎？（ 2）解決這個問題,你喜愛用哪種方法呢？2. 新星學校 “環保衛士”小分隊12