1、2018-2019 學年第二學期期末教學質量檢測一、選擇題：本大題共12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復平面內，復數的對應的點位于（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】 d【解析】【分析】化簡復數，再判斷對應象限.【詳解】，對應點位于第四象限 .故答案選 d【點睛】本題考查了復數的計算，屬于簡單題.2.在建立兩個變量與 的回歸模型時，分別選擇了4 個不同的模型，這四個模型的相關系數分別為 0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（）a. 模型 1 b. 模型 2 c. 模

2、型 3 d. 模型 4【答案】 c【解析】【分析】相關系數的絕對值越靠近1，擬合效果越好，據此得到答案.【詳解】四個模型的相關系數分別為 0.25、0.50、0.98、0.80相關系數的絕對值越靠近1，擬合效果越好故答案選 c【點睛】本題考查了相關系數，相關系數的絕對值越靠近1，擬合效果越好 .3.某班級在一次數學競賽中為全班同學設置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，且獎品的單價分別為：一等獎20元、二等獎 10 元、三等獎 5 元、參與獎 2 元，獲獎人數的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（）a. 參與獎總費用最高b. 三等獎的總費用是二等獎總費用的2 倍c. 購買獎品的費用的平均數為

3、9.25 元d. 購買獎品的費用的中位數為 2 元【答案】 d【解析】【分析】先計算參與獎的百分比，分別計算各個獎勵的數學期望，中位數，逐一判斷每個選項得到答案.【詳解】參與獎的百分比為：設人數為單位 1一等獎費用：二等獎費用：三等獎費用：參與獎費用：購買獎品的費用的平均數為：參與獎的百分比為，故購買獎品的費用的中位數為2 元故答案選 d【點睛】本題考查了平均值，中位數的計算，意在考查學生的應用能力 .4.某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10 組，每組罰球 40 個.命中個數的莖葉圖如下圖，則下面結論中錯誤的一個是（）a. 甲的極差是 29 b. 甲的中位數是 24c. 甲罰球命中率

4、比乙高d. 乙的眾數是 21【答案】 b【解析】【分析】通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出a 對；找出甲中間的兩個數，求出這兩個數的平均數即數據的中位數，判斷出 d 錯；根據圖的數據分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出 c 對【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為 37，最小值為 8，所以甲的極差為29，故 a 對甲中間的兩個數為22，24，所以甲的中位數為故 b 不對甲的命中個數集中在20 而乙的命中個數集中在10 和 20，所以甲的平均數大，故c 對乙的數據中出現次數最多的是21，所以 d 對故選： b【點睛】莖葉圖的優點是保留了原始數據，便于記錄及表示，能反映數據在各段上的分

5、布情況莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數據求出數據的數字特征，進一步估計總體情況5.5 人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數為（）a. 18 b. 24 c. 36 d. 48【答案】 d【解析】【分析】將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數為：故答案選 d【點睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡單題.6.有 6 名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6 號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6 號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測： 4 號或 5 號選手得第一名；觀眾丁猜測：3 號選手不可能

6、得第一名 .比賽后發現沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1 人猜對比賽結果，此人是（）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁【答案】 b【解析】【分析】分別假設甲、乙、丙、丁猜對比賽結果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設乙猜對比賽： 3 號得第一名，正確假設丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選 b【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的邏輯推理能力.7.在上可導的函數的圖像如圖所示，則關于的不等式的解集為（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】

7、當時：函數單調遞增，根據圖形知：或當時：不成立當時：函數單調遞減根據圖形知：綜上所述：故答案選 b【點睛】本題考查了根據圖像判斷函數的單調性，意在考查學生的讀圖能力 .8.函數在點處的切線方程為（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】對函數函數求導，利用切線方程公式得到答案.【詳解】函數切點為：切線方程為：故答案選 c【點睛】本題考查了曲線的切線方程，意在考查學生的計算能力.9.由曲線，所圍成圖形的面積是（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】先計算交點，再根據定積分計算面積.【詳解】曲線，交點為：圍成圖形的面積：故答案選 a【點睛】本題考查了定積分的計算，意在

8、考查學生的計算能力.10.一個盒子里有 7 只好的晶體管、 5 只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】第一次取到好的條件下，第二次即：6 只好的晶體管、 5 只壞的晶體管中取到好的概率，計算得到答案.【詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6 只好的晶體管、5 只壞的晶體管中取到好的概率故答案選 c【點睛】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關鍵，也可以用條件概率公式計算 .11.已知正三角形的邊長是，若是內任意一點，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結論推廣到空間，則有

9、：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內任意一點，那么到正四面體各面的距離之和等于（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】將正四面體體積分為 o 為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和，計算得到答案 .【詳解】棱長都等于的正四面體：每個面面積為：正四面體的高為：體積為：正四面體的體積分為o 為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和故答案選 b【點睛】本題考查了體積的計算，將正四面體的體積分為o 為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和是解題的關鍵.12.定義域為的可導函數的導函數，滿足，且，則不等式的解集為（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】構造函數，判斷函數的單調

10、性，計算特殊值，解得不等式值 .【詳解】構造函數因為單調遞減 .故答案選 a【點睛】本題考查了根據函數單調性解不等式，構造函數是解題的關鍵 .二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13.若的展開式中的系數是 _【答案】 35【解析】【分析】利用展開式的通項公式求得答案.【詳解】的展開式：取故答案為 35【點睛】本題考查了二項式的展開式，屬于簡單題.14.已知隨機變量服從二項分布，則_【答案】【解析】【分析】直接利用二項分布公式得到答案.【詳解】隨機變量服從二項分布，則故答案為：【點睛】本題考查了二項分布計算，屬于簡單題目 .15.將一邊長為的正方形鐵片的四角截去四個邊長均

11、為的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒，當等于_時，方盒的容積最大【答案】【解析】【分析】先求出方盒容積的表達式，再利用導數根據單調性求最大值.【詳解】方盒的容積為：當時函數遞減，當時函數遞增故答案為【點睛】本題考查了函數的最大值的應用，意在考查學生的應用能力和計算能力 .16.費馬點是指三角形內到三角形三個頂點距離之和最小的點.當三角形最大內角小于時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為.根據以上性質，函數的最小值為 _ 【答案】【解析】【分析】函數表示的是點（ x,y）到點 c（1，0）的距離與到點 b（-1，0），到 a（0，2）的距離之和，

12、連接這三個點構成了三角形abc，由角 dob 為，角doc 為，od=，oc=，oa=，距離之和為：2oc+oa ，求和即可 .【詳解】根據題意畫出圖像并建系，d 為坐標原點函數表示的是點（ x,y）到點 c（1，0）的距離與到點 b（-1，0），到 a（0，2）的距離之和，設三角形這個等腰三角形的費馬點在高線ad 上，設為o 點即費馬點，連接ob，oc，則角 dob 為，角 doc 為，b（-1，0）c（1，0），a（0，2），od=，oc=，oa=，距離之和為： 2oc+oa=+=2+.故答案為：.【點睛】這個題目考查了點點距的公式，以及解三角形的應用，解三角形的范圍問題常見兩類，一類是根

13、據基本不等式求范圍，注意相等條件的判斷；另一類是根據邊或角的范圍計算，解題時要注意題干信息給出的限制條件.三、解答題：共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23 題為選考題，考生根據要求作答.17.已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）當時，求函數的最大值 .【答案】（ 1）的單調增區間為，；單調減區間為（2）【解析】【分析】（1）函數求導數，分別求導數大于零小于零的范圍，得到單調區間 .（2）根據（ 1）中的單調區間得到最大值.【詳解】解：（ 1）當時，或；當時，的單調增區間為，；單調減區間為（2）分析可知的遞增區間

14、是，遞減區間是，當時，；當時，由于，所以當時，【點睛】本題考查了函數的單調區間，最大值，意在考查學生的計算能力 .18.某大學“統計初步”課程的教師隨機調查了選該課程的一些學生的情況，具體數據如下表：非統計專業統計專業合計男8436120女324880合計11684200（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.005 的前提下認為“修統計專業與性別有關系”？（2）用分層抽樣方法在上述80 名女生中按照“非統計專業”與“統計專業”隨機抽取 10 名，再從抽到的這10 名女生中抽取 2人，記抽到“統計專業”的人數為 ，求隨機變量的分布列和數學期望 .參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0

15、500.0250.0100.0050.0012. 2.73.5.06.7.810.07206 84124 63579 828【答案】（ 1）能在犯錯誤的概率不超過0.005 的前提下認為“修統計專業與性別有關系”詳見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據公式計算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據分層抽樣計算“非統計專業”與“統計專業”人數，計算各種情況的概率，列出分布列，求數學期望.【詳解】解：（ 1）根據表中數據，計算，因所以能在犯錯誤的概率不超過0.005 的前提下認為“修統計專業與性別有關系”（2）用分層抽樣方法在上述80 名女生中按照“非統計專業”與“統計專業”隨機抽取 10

16、名，那么抽到“非統計專業”4名，抽到“統計專業”6名，所以 的分布列為012【點睛】本題考查了列聯表，分布列，分層抽樣，數學期望，屬于常考題型 .19.已知函數.（1）若在處的切線與軸平行，求的值；（2）當時，求的單調區間 .【答案】（ 1）（2）函數在上遞增，在上遞減【解析】【分析】（1）求導數，將代入導函數，值為0，解得.（2）當時，代入函數求導，根據導數的正負確定函數單調性.【詳解】解：（ 1）函數的定義域為又，依題有，解得（2） 當時，令，解得，（舍）當時，遞增，時，遞減；所以函數在上遞增，在上遞減【點睛】本題考查了函數的切線，函數的單調性，意在考查學生的計算能力 .20.全民健身倡導

17、全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質和健康水平.某市的體育部門對某小區的4000 人進行了“運動參與度”統計評分（滿分100 分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這 4000 人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數據用該組區間中點作代表）；（2）由直方圖可認為這4000 人的“運動參與度”的得分服從正態分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的 4000 人中“運動參與度”得分超過 84.81 分（含 84.81 分）的人數估計有多少人？（3）如果用這 4000 人得分情況來估計全市所有人的得分情況，現從全市隨機抽取4 人，記“運動參與度”的得分不超過84.8

18、1 分的人數為，求.（精確到 0.001）附：，；，則，；.【答案】（ 1）平均成績為 70.5 分（2）人（3）【解析】【分析】（1）先計算中間值和對應概率，相乘再相加得到答案.（2）先計算服從正態分布，根據公式得到答案 .（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.【詳解】（ 1）由題意知：中間455565758595值概率0.10.150.2 0.30.150.1，這4000 人“運動參與度”得分的平均成績 為 70.5 分（2）依題意服從正態分布，其中，服從正態分布，而，這4000 人中“運動參與度”得分超過84.81 分的人數估計為人人（3）全市所有人的“運動參與度”得分不超過 8

19、4.81 分的概率而，【點睛】本題考查了平均值，正態分布，二項分布，概率.綜合性較強，意在考查學生解決問題的能力.21.已知函數.（1）當時，求函數在點處的切線方程；（2）若函數有兩個不同極值點，求實數的取值范圍；（3）當時，求證：對任意，恒成立 .【答案】（ 1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）當時,求導數，將切點橫坐標帶入導數得到斜率，再計算切線方程 .（2）求導，取導數0，參數分離得到，設右邊為新函數，求出其單調性，求得取值范圍得到答案.（3）將導函數代入不等式，化簡得到，設左邊為新函數，根據單調性得到函數最值，得到證明.【詳解】（ 1）當時，又，即函數在點處的切線方程為（2）由

20、題意知，函數的定義域為，令，可得，當時，方程僅有一解，令則由題可知直線與函數的圖像有兩個不同的交點當時，為單調遞減函數；當時，為單調遞增函數又，且當時，實數 的取值范圍為（3）要證對任意，恒成立即證成立即證成立設時，易知在上為減函數在上為減函數成立即對任意，恒成立【點睛】本題考查了函數的導數，切線方程，極值點，參數分離法，恒成立問題，綜合性強，計算量大，意在考查學生解決問題的能力 .（二）選考題：共10 分.請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標系中，曲線（ 是參數） .以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程：.

21、（1）寫出曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；（2）設，直線 與曲線交于、 兩點，求的值.【答案】（ 1）曲線的普通方程是，直線 的直角坐標方程為（2）【解析】【分析】（1）直接利用參數方程公式得到曲線方程，三角函數展開代入公式得到答案 .（2）寫出直線的參數方程，代入曲線方程，利用韋達定理得到答案 .【詳解】解：（ 1）曲線的普通方程是，直線 的直角坐標方程為（2）直線 經過點，且傾斜角是直線的參數方程是（ 是參數）設 ， 對應的參數分別為，將直線 的參數方程代入，整理得，由參數的幾何意義可知：【點睛】本題考查了參數方程，極坐標方程，利用直線參數方程和韋達定理簡化了運算 .23.已知，不等式

22、的解集為.（1）求；（2）當時，證明：.【答案】（ i） m(2，2)（）見解析【解析】試題分析：（ 1）將函數寫成分段函數，再利用，即可求得 m；（2）利用作差法，證明，即可得到結論試題解析：（ 1），當時，解得；當時，解得；當時，恒成立；綜合以上：（2）證明，只需，只需又，因此結果成立 .考點：不等式證明；絕對值函數2018-2019 學年第二學期期末教學質量檢測一、選擇題：本大題共12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1.在復平面內，復數的對應的點位于（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】 d【解析

23、】【分析】化簡復數，再判斷對應象限.【詳解】，對應點位于第四象限 .故答案選 d【點睛】本題考查了復數的計算，屬于簡單題.2.在建立兩個變量與的回歸模型時，分別選擇了4 個不同的模型，這四個模型的相關系數分別為 0.25、0.50、0.98、0.80 ，則其中擬合效果最好的模型是（）a. 模型 1 b. 模型 2 c. 模型 3 d. 模型 4【答案】 c【解析】【分析】相關系數的絕對值越靠近1，擬合效果越好，據此得到答案.【詳解】四個模型的相關系數分別為 0.25、0.50、0.98、0.80相關系數的絕對值越靠近1，擬合效果越好故答案選 c【點睛】本題考查了相關系數，相關系數的絕對值越靠近

24、1，擬合效果越好 .3.某班級在一次數學競賽中為全班同學設置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，且獎品的單價分別為：一等獎20 元、二等獎 10 元、三等獎 5 元、參與獎 2 元，獲獎人數的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（）a. 參與獎總費用最高b. 三等獎的總費用是二等獎總費用的2 倍c. 購買獎品的費用的平均數為9.25 元d. 購買獎品的費用的中位數為2 元【答案】 d【解析】【分析】先計算參與獎的百分比，分別計算各個獎勵的數學期望，中位數，逐一判斷每個選項得到答案.【詳解】參與獎的百分比為：設人數為單位 1一等獎費用：二等獎費用：三等獎費用：參與獎費用：購買獎品的費用的平均數為

25、：參與獎的百分比為，故購買獎品的費用的中位數為2 元故答案選 d【點睛】本題考查了平均值，中位數的計算，意在考查學生的應用能力.4.某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10 組，每組罰球 40 個.命中個數的莖葉圖如下圖，則下面結論中錯誤的一個是（）a. 甲的極差是 29 b. 甲的中位數是 24c. 甲罰球命中率比乙高d. 乙的眾數是 21【答案】 b【解析】【分析】通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出a 對；找出甲中間的兩個數，求出這兩個數的平均數即數據的中位數，判斷出d 錯；根據圖的數據分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出 c 對【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為 3

26、7，最小值為 8，所以甲的極差為29，故 a 對甲中間的兩個數為22，24，所以甲的中位數為故 b 不對甲的命中個數集中在20 而乙的命中個數集中在10 和 20，所以甲的平均數大，故c 對乙的數據中出現次數最多的是21，所以 d 對故選： b【點睛】莖葉圖的優點是保留了原始數據，便于記錄及表示，能反映數據在各段上的分布情況莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數據求出數據的數字特征，進一步估計總體情況5.5 人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數為（）a. 18 b. 24 c. 36 d. 48【答案】 d【解析】【分析】將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答

27、案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數為：故答案選 d【點睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡單題.6.有 6 名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6 號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6 號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4 號或 5 號選手得第一名；觀眾丁猜測：3 號選手不可能得第一名 .比賽后發現沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1 人猜對比賽結果，此人是（）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁【答案】 b【解析】【分析】分別假設甲、乙、丙、丁猜對比賽結果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設乙猜對比賽： 3 號得第一名

28、，正確假設丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選 b【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的邏輯推理能力.7.在上可導的函數的圖像如圖所示，則關于的不等式的解集為（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當時：函數單調遞增，根據圖形知：或當時：不成立當時：函數單調遞減根據圖形知：綜上所述：故答案選 b【點睛】本題考查了根據圖像判斷函數的單調性，意在考查學生的讀圖能力.8.函數在點處的切線方程為（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】對函數函數求導，利用切線方程公式得

29、到答案.【詳解】函數切點為：切線方程為：故答案選 c【點睛】本題考查了曲線的切線方程，意在考查學生的計算能力.9.由曲線，所圍成圖形的面積是（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】先計算交點，再根據定積分計算面積.【詳解】曲線，交點為：圍成圖形的面積：故答案選 a【點睛】本題考查了定積分的計算，意在考查學生的計算能力.10.一個盒子里有 7 只好的晶體管、 5 只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】第一次取到好的條件下，第二次即：6 只好的晶體管、 5 只壞的晶體

30、管中取到好的概率，計算得到答案 .【詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6 只好的晶體管、 5 只壞的晶體管中取到好的概率故答案選 c【點睛】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關鍵，也可以用條件概率公式計算.11.已知正三角形的邊長是，若是內任意一點，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內任意一點，那么到正四面體各面的距離之和等于（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】將正四面體體積分為 o 為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和，計算得到答案.【詳解】棱長都等于的正四面體：每個面面積為：正四面體的高為：體積為

31、：正四面體的體積分為o 為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和故答案選 b【點睛】本題考查了體積的計算，將正四面體的體積分為o 為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和是解題的關鍵 .12.定義域為的可導函數的導函數，滿足，且，則不等式的解集為（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】構造函數，判斷函數的單調性，計算特殊值，解得不等式值.【詳解】構造函數因為單調遞減 .故答案選 a【點睛】本題考查了根據函數單調性解不等式，構造函數是解題的關鍵 .二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13.若的展開式中的系數是 _【答案】 35【解析】【分析】利用展開式的通項公式求

32、得答案.【詳解】的展開式：取故答案為 35【點睛】本題考查了二項式的展開式，屬于簡單題.14.已知隨機變量服從二項分布，則_【答案】【解析】【分析】直接利用二項分布公式得到答案.【詳解】隨機變量服從二項分布，則故答案為：【點睛】本題考查了二項分布計算，屬于簡單題目 .15.將一邊長為的正方形鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒，當等于_時，方盒的容積最大【答案】【解析】【分析】先求出方盒容積的表達式，再利用導數根據單調性求最大值.【詳解】方盒的容積為：當時函數遞減，當時函數遞增故答案為【點睛】本題考查了函數的最大值的應用，意在考查學生的應用能力和計算能力.16.費馬點是

33、指三角形內到三角形三個頂點距離之和最小的點.當三角形最大內角小于時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為.根據以上性質，函數的最小值為_ 【答案】【解析】【分析】函數表示的是點（ x,y）到點 c（1，0）的距離與到點 b（-1，0），到 a（0，2）的距離之和，連接這三個點構成了三角形abc，由角 dob 為，角 doc 為，od=，oc=，oa=，距離之和為：2oc+oa ，求和即可 .【詳解】根據題意畫出圖像并建系，d 為坐標原點函數表示的是點（ x,y）到點 c（1，0）的距離與到點 b（-1，0），到 a（0，2）的距離之和，設三角形這

34、個等腰三角形的費馬點在高線 ad 上，設為 o 點即費馬點，連接ob，oc，則角 dob 為，角 doc 為，b（-1，0）c（1，0），a（0，2），od=，oc=，oa=，距離之和為： 2oc+oa=+=2+.故答案為：.【點睛】這個題目考查了點點距的公式，以及解三角形的應用，解三角形的范圍問題常見兩類，一類是根據基本不等式求范圍，注意相等條件的判斷；另一類是根據邊或角的范圍計算，解題時要注意題干信息給出的限制條件.三、解答題：共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答 .第 22、23 題為選考題，考生根據要求作答.17.已知函

35、數.（1）求函數的單調區間；（2）當時，求函數的最大值 .【答案】（ 1）的單調增區間為，；單調減區間為（2）【解析】【分析】（1）函數求導數，分別求導數大于零小于零的范圍，得到單調區間.（2）根據（ 1）中的單調區間得到最大值.【詳解】解：（ 1）當時，或；當時，的單調增區間為，；單調減區間為（2）分析可知的遞增區間是，遞減區間是，當時，；當時，由于，所以當時，【點睛】本題考查了函數的單調區間，最大值，意在考查學生的計算能力.18.某大學“統計初步”課程的教師隨機調查了選該課程的一些學生的情況，具體數據如下表：非統計專業 統計專業合計男8436120女324880合計11684200（1）能

36、否在犯錯誤的概率不超過0.005 的前提下認為“修統計專業與性別有關系”？（2）用分層抽樣方法在上述80 名女生中按照“非統計專業”與“統計專業”隨機抽取 10 名，再從抽到的這 10 名女生中抽取 2 人，記抽到“統計專業”的人數為 ，求隨機變量的分布列和數學期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（ 1）能在犯錯誤的概率不超過0.005 的前提下認為“修統計專業與性別有關系”詳見解析（ 2）見解析【解析】【分析】（1）根據公式計算，與臨界值表作比較

37、得到答案.（2）根據分層抽樣計算“非統計專業”與“統計專業”人數，計算各種情況的概率，列出分布列，求數學期望 .【詳解】解：（ 1）根據表中數據，計算，因所以能在犯錯誤的概率不超過0.005 的前提下認為“修統計專業與性別有關系”（2）用分層抽樣方法在上述80 名女生中按照“非統計專業”與“統計專業”隨機抽取 10 名，那么抽到“非統計專業”4 名，抽到“統計專業”6 名，所以的分布列為012【點睛】本題考查了列聯表，分布列，分層抽樣，數學期望，屬于常考題型.19.已知函數.（1）若在處的切線與軸平行，求的值；（2）當時，求的單調區間 .【答案】（ 1）（2）函數在上遞增，在上遞減【解析】【分

38、析】（1）求導數，將代入導函數，值為 0，解得.（2）當時，代入函數求導，根據導數的正負確定函數單調性.【詳解】解：（ 1）函數的定義域為又，依題有，解得（2） 當時，令，解得，（舍）當時，遞增，時，遞減；所以函數在上遞增，在上遞減【點睛】本題考查了函數的切線，函數的單調性，意在考查學生的計算能力.20.全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質和健康水平.某市的體育部門對某小區的4000 人進行了“運動參與度”統計評分（滿分100 分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這 4000 人的“運動參與度”的平均得分 （同一組中數據用該組區間中點作代表）；（2）由直方圖可認為這4000 人的“運動參與度”的得分 服從正態分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的 4000 人中“運動參與度”得分超過 84.81 分（含84.81 分）的人數估計有多少人？（3）如果用這 4000 人得分情況來估計全市所有人的得分情況，現從全市隨機抽取4 人，記“運動參與度”的得分不超過 84.81 分的人數為，求.（精確到 0.001 ）附：，；，則，；.【答案】（ 1）平均成績為 70.5 分（2）人（3）【解析】【分析】