1、1一、圓的認(rèn)識(shí)1、 日常生活中的圓2、 畫(huà)圖、感知圓的基本特征(1)實(shí)物畫(huà)圖(2)系繩畫(huà)圖3、對(duì)比，感知圓的特征：我們以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形等，都是 曲線段圍成的平面圖形，而圓是由曲線圍成的一種平面圖形。【歸納】：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形 二、圓的各部分名稱(chēng)1、 圓心：用圓規(guī)畫(huà)出圓以后，針尖固定的一點(diǎn)就是圓心，通常用字母0表示，圓心決定圓的位置2、 半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。3、 直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段 三、圓的主要特

2、征1、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。2、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的 用字母表示為：用字母表示為：d=2r用文字表示為：直徑=半徑X23、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸圓的周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)1、 圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)2、 周長(zhǎng)與圓的直徑有關(guān)，圓的直徑越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越大圓周率的意義及圓的周長(zhǎng)公式1、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。 發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)(n)。3、圓周率：任意一個(gè)圓的

3、周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母n(pai)表示。4、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率n是一個(gè)無(wú)限不循 環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取n-3.14。5、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是n倍，而不是3.14倍。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人 是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。6圓的周長(zhǎng)公式：知道直徑d:圓周長(zhǎng)=x直徑：C= d知道半徑r:圓周長(zhǎng)=2x x半徑：C=2 r7、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的r=- d半徑=直徑十21/2。2（1） 周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)寧2計(jì)算方法：2nr寧2即nr（2）半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的

4、一半加直徑。計(jì)算方法：n葉2r即5.14 r&正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)二直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積畫(huà)法：（1）畫(huà)出正方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓9、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬二直徑畫(huà)法：（1）畫(huà)出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫(huà)圓。10、常用的3.14的倍數(shù)：2、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等（即S長(zhǎng)方形=S圓）；長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑（即b=r）；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半（即a=C*2=n)o即：S長(zhǎng)方形=a6bS圓=nr6r=n2r所以，S圓=n2Q求圓面積的公式：1

5、.已知r時(shí):Sr22.已知d時(shí): :Sd 23.已知C時(shí)：先 求出半徑(r= C2），然后用第一條公式或者直接用公式:SC2注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。C長(zhǎng)方形=2n+2r =C圓+d一、圓環(huán)的意義及面積的計(jì)算1、 圓環(huán)的意義：以同一點(diǎn)為圓心，半徑不相等的兩個(gè)圓組成的圖形，兩元之間的部分就是圓環(huán)。2、圓環(huán)中半徑較大的圓叫做外圓，半徑較小的圓叫做內(nèi)圓。外圓半徑與內(nèi)圓半徑的差叫做環(huán)寬, 兩圓中間的部分大大小叫做圓環(huán)的面積3.14送=6.283.146=18.843.1463.146=9.423.14 7=21.983.14 14=43.963.14625=78.53.14 8

6、1=254.343.14 4=12.563.14 8=25.123.14 16=50.243.14 36=113.043.14 5=15.73.14 9=28.263.14 18=56.523.14 49=153.86四、圓的面積與以它的半徑為邊長(zhǎng)的正方形的面積的關(guān)系=拼成的以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)的圓，正方形的面積實(shí)際就是這個(gè)圓半徑的平方，因此得出“圓的面積是它半徑平方的3倍多一些”圓的面積大約等于半徑 半徑333、 外圓的半徑=內(nèi)圓半徑+1個(gè)環(huán)寬；外圓的直徑=內(nèi)圓直徑+2個(gè)環(huán)寬4、 求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律 計(jì)算。S圓環(huán)=S外圓一S內(nèi)圓=nR2-n2

7、=n（R2r2）5、幾個(gè)直徑和為n的圓的周長(zhǎng)二直徑為n的圓的周長(zhǎng)（如圖）幾個(gè)直徑和為n的圓的面積直徑為n的圓的周長(zhǎng)6、常用的平方數(shù)：112二121122二144132二169142二196152二225162=2561 72=2891 82=3241 92=361202=4007、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大； 面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。&在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮 小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。 二、軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩

8、側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕 所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。有1條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：長(zhǎng)方形有3條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：等邊三角形有4條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：正方形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：圓進(jìn)行簡(jiǎn)便4綜合練習(xí):圓的周長(zhǎng)一、 填空1、圓規(guī)兩腳之間的距離是1.5厘米， 規(guī)兩腳之間的距離是（）厘米。 厘米。2、通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段，畫(huà)出圓的直徑是（）厘米。一個(gè)圓的直徑是8厘米，畫(huà)圓時(shí), 要畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是37.68厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（），一般用字母（）來(lái)表示。），有（）條直徑，這些直徑的長(zhǎng)度（或（用（）可以畫(huà)出一個(gè)精確的

9、圓。（）決定圓的大小，把圓沿一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，說(shuō)明圓是（ 半圓有（ ）條對(duì)稱(chēng)軸，只有一條對(duì)稱(chēng)軸的四邊形是（圍成圓曲線的長(zhǎng)叫做圓的（），圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式是（一個(gè)圓的半徑是6厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（ 厘米，周長(zhǎng)是（叫做圓的（3、 在一個(gè)圓里，有（）條半徑，這些半徑的長(zhǎng)度（4、在同一個(gè)圓里，直徑和半徑的關(guān)系可以表示為（5、6、7、&）厘米。一個(gè)圓的直徑是12厘米，周長(zhǎng)是（ 米。如果直徑縮小的原來(lái)的10、一個(gè)圓的周長(zhǎng)是18.84分米，這個(gè)圓的半徑是（的直徑是（）米。11、一個(gè)半圓的半徑是6分米，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是（9、。）決定圓的位置。圓有（）條對(duì)稱(chēng)軸。）厘米，如果半徑增加。3

10、厘米，直徑是（3倍，周長(zhǎng)是（厘米，如果直徑擴(kuò)大到原來(lái)的-，周長(zhǎng)是（ ）厘米。分米。一個(gè)圓的周長(zhǎng)是25.12米,）厘這個(gè)圓）分米，一個(gè)半圓的直徑是15厘米， 厘米。乙圓周長(zhǎng)和甲這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是（）厘米，一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是37.68厘米，這個(gè)半圓的直徑是（12、甲圓的半徑是4厘米，乙圓的半徑是6厘米，甲圓直徑和乙圓直徑的比是（圓周長(zhǎng)的比是（）。13、在一個(gè)邊長(zhǎng)是10厘米的正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，圓的周長(zhǎng)是（）厘米。14、一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)6分米，寬4分米。如果在上面剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是周長(zhǎng)是（）。如果在上面剪出半徑是1分米的圓，最多可以剪出（）個(gè)。15、 一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大5倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大（）

11、倍。一個(gè)圓的半徑增加2厘米，周長(zhǎng)增加（ 個(gè)圓的直徑減少13厘米，周長(zhǎng)減少（）厘米。16、用鐵絲把2根橫截面直徑都是20厘米的圓木捆在一起，如果接頭處鐵絲長(zhǎng)5厘米， 少需要（）厘米的鐵絲。、判斷題如果兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，那個(gè)這兩個(gè)圓的直徑也一定相等。 甲圓直徑是乙圓的半徑，乙圓的周長(zhǎng)是甲圓周長(zhǎng)的2倍。 在一個(gè)正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。直徑越大，這個(gè)圓的周長(zhǎng)就越大。（）半圓的周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半。（）圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍。（）圓的直徑是半徑的兩倍。圓的直徑就是圓的對(duì)稱(chēng)軸。、操作題。1、2、3、4、5、6、7、&）分米,）厘米,那么捆一周至1、畫(huà)一個(gè)直徑是4厘米的

12、圓，計(jì)算出圓的周長(zhǎng)562、在圓中畫(huà)一個(gè)最大的正方形，保留作圖軌跡F面是一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬5厘米的長(zhǎng)方形，在長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的半圓，并計(jì)算出半圓的周長(zhǎng)六、解決問(wèn)題。1在一塊直徑為40米的圓形操場(chǎng)周?chē)詷?shù)，每隔6.28米栽一棵,一共可栽多少棵？2、一根鐵絲可以圍成一個(gè)直徑是12分米的圓,如果把它圍成一個(gè)最大的正方形，它的邊長(zhǎng)是多少?3、 一張長(zhǎng)30厘米，寬20厘米的長(zhǎng)方形紙，在紙上剪一個(gè)最大的圓。這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少厘米?4、一種汽車(chē)輪胎的外直徑是1米，它每分鐘可以轉(zhuǎn)動(dòng)400周。這輛汽車(chē)通過(guò)一座長(zhǎng)5.652千米的大橋 需要多少分鐘？3、有（）條對(duì)稱(chēng)軸有（有（）條對(duì)稱(chēng)軸75、一個(gè)掛鐘的分針長(zhǎng)5厘米，從

13、上午8點(diǎn)到下午4點(diǎn)，分針針尖走過(guò)的距離是多少厘米?6、一種自行車(chē)輪胎的外直徑是70厘米，它每分鐘可以轉(zhuǎn)200周。小明騎著這輛自行車(chē)從學(xué)校到家里用 了10分鐘。小明從家里到學(xué)校的路程是多少米？7、一個(gè)圓形花壇的半徑是15米，小紅騎一輛車(chē)輪外直徑為50厘米的自行車(chē)?yán)@花壇一周，車(chē)輪要轉(zhuǎn)動(dòng) 多少周？&小華和小軍沿著一個(gè)半徑是500米的圓形湖邊同時(shí)從同一點(diǎn)相背而行。小華每分鐘行81米，小軍每分鐘行76米。兩人經(jīng)過(guò)多少分鐘相遇？9、一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是15.42分米,這個(gè)半圓的直徑是多少分米?10、一個(gè)圓形舞臺(tái)要擴(kuò)建，原來(lái)直徑是20米，現(xiàn)在直徑要增加到50米，擴(kuò)建后，周長(zhǎng)增加了多少?11、用一根30米

14、的長(zhǎng)的繩子繞一棵大樹(shù)的樹(shù)干3周，繩子還剩下1.74米，這棵大樹(shù)樹(shù)干的直徑是多少 米？12、一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是96厘米，在這個(gè)正方形里面畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的周長(zhǎng)是多少厘米?13、一輛自行車(chē)的車(chē)輪半徑是40厘米，車(chē)輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈，要通過(guò)2512米的橋，大約需要幾分鐘?14、一個(gè)圓形花壇的直徑是8m在花壇的周?chē)鷶[放盆花,每隔1.57 m放一盆，一共可以放幾盆花?15、一只掛鐘分針的針尖在丄小時(shí)內(nèi)，正好走了25.12厘米。它的分針長(zhǎng)多少?48圓的面積1、 一種鐘表的分針長(zhǎng)5厘米，3小時(shí)分針掃過(guò)的面積是多少？2、 一個(gè)花壇，直徑8米，在它的周?chē)幸粭l寬1米的環(huán)形小路，小路的面積是多少平方米?3、 一

15、個(gè)圓桶的底面周長(zhǎng)是62.8厘米，它的底面面積是多少平方厘米？4、雜技演員表演獨(dú)輪車(chē)走鋼絲，車(chē)輪的直徑為40厘米，要騎過(guò)100米長(zhǎng)的鋼絲，車(chē)輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周?5、在長(zhǎng)10厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形紙上剪一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的面積是多少？周長(zhǎng)是多少?6、用一根鐵絲圍成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)正好是6.28米。如果圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的半徑是多少?1、一個(gè)圓和一個(gè)扇形的半徑相等，圓面積是30平方厘米，扇形的圓心角是36度。求扇形的面積2、前輪在720米的距離里比后輪多轉(zhuǎn)40周，如果后輪的周長(zhǎng)是2米，求前輪的周長(zhǎng)。3、學(xué)校有一塊直徑是40M的圓形空地，計(jì)劃在正中央修一個(gè)圓形花壇，剩下部分鋪一條寬6米的水泥路 面

16、，水泥路面的面積是多少平方米？94、有一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓的周長(zhǎng)是31.4厘米，外圓的周長(zhǎng)是62.8厘米，圓環(huán)的寬是多少厘米?5、一只掛鐘的分針長(zhǎng)20厘米，經(jīng)過(guò)45分鐘后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米？6、一個(gè)底面是圓形的鍋爐，底面圓的周長(zhǎng)是1.57米.底面積是多少平方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）7、一只掛鐘的分針長(zhǎng)20厘米，經(jīng)過(guò)30分鐘后，分針的尖端所走的路程是多少厘米?8個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50米，中間是一個(gè)直徑為10米的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地 面積是多少？9.一輛自行車(chē)車(chē)輪外直徑70厘米，如果平均每分鐘車(chē)輪轉(zhuǎn)100周，從A到B大約需要25分鐘。A到B大約多少千米？10、在長(zhǎng)6分米

17、，寬4分米的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的周長(zhǎng)多少分米?11、在長(zhǎng)6分米，寬4分米的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的周長(zhǎng)多少分米?1012、一元硬幣的半徑是1.2厘米，求它的周長(zhǎng)和面積。13、一根25.12米的繩子，用它圍成的正方形面積大，還是圍成圓的面積大？大多少?14、一個(gè)直角三角形的面積12平方厘米，一條直角邊3厘米，以另一條直角邊為直徑所畫(huà)的圓的面積 是多少？1116、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.42米，寬是3米，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，這個(gè)圓的周長(zhǎng)的 半徑是多少米？17、如圖，這是一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的平面圖。已知中間長(zhǎng)方形面積是 平方米？；/動(dòng)場(chǎng)所的平面圖，兩邊是半圓周。陰影部分的周長(zhǎng)和面積各

18、是多少?1 下圖一樣的擺放，在外面圍上一條線段，圍在圖形外面的線段的長(zhǎng)度是多少厘米? 厘米）直圓的半徑是3厘米，圓心角的度數(shù)是20度，計(jì)算扇形的面積?21、已知甲圓的半徑長(zhǎng)等于乙圓的直徑長(zhǎng)，且它們的面積之和是100平方厘米，那么甲圓的面積是多少？22、一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是15.42分米，這個(gè)半圓的面積是多少平方分米？23、個(gè)半圓形花壇，直徑是10米，如果把直徑增加到16米，它的面積會(huì)增加多少?24.一塊邊長(zhǎng)為20m的正方形草地，在相對(duì)的一對(duì)頂點(diǎn)上各有一棵樹(shù)，樹(shù)上各拴著一頭牛，繩子長(zhǎng)度都6000平方米，整個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積是多少BOCJI18、194已1226.把周長(zhǎng)12.56cm的圓剪成兩個(gè)相等的半圓，一個(gè)半圓的面積是多少平方厘米?27.個(gè)圓的周長(zhǎng)由1256cm增加到2512cm,直徑增加多少cm?半徑增加多少厘米?28.已知半圓的周長(zhǎng)是25.7m，則半圓的面積是多少?29.在一張長(zhǎng)30cm寬20cm的長(zhǎng)方形紙板中，最多能剪出多少個(gè)半徑2.5cm的圓?31.草場(chǎng)上有一個(gè)木屋，木屋是邊長(zhǎng)3m的正方形，A是木屋一角，在A點(diǎn)有一木樁，用6m長(zhǎng)的繩子拴 一匹馬在木樁上，這匹馬的活動(dòng)范圍有多大？13求陰影部分面積和周長(zhǎng)（單位：厘米）8-&圖中圓與長(zhǎng)方形面積相等，長(zhǎng)方形長(zhǎng)6.28米。陰影部分