1、精選學習資料 - - - 歡迎下載優秀教案歡迎下載參數方程典型例題分析例 1在方程（為參數）所表示的曲線上一點的坐標為（）（ a）（ 2, 7）（ b）（,）（ c）（,）（ d）（ 1, 0）分析由已知得可否定（ a）又,分別將,1 代入上式得, 1,（,）為曲線上的點,應選（c）例 2直線（為參數）上的點a, b 所對應的參數分別為,點 p 分所成的比為,那么點p 對應的參數為（）（ a）（ b）（ c）（ d）分析將,分別代入參數方程,得 a 點的橫坐標致為, b 點的橫坐標為,由定比分點坐標公式得p 的橫坐標為,可知點 p 所對應的參數為故應選（ c）例 3化以下參數方程為一般方程,并

2、畫出方程的曲線（ 1）（為參數,）（ 2）（為參數）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優秀教案歡迎下載（ 3）（為參數）,解：（ 1）,或故一般方程為（或）,方程的曲線如圖（ 2）將代入得一般方程為（）,方程的曲線如圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優秀教案歡迎下載（ 3）兩式相除得整理得代入得 一般方程為（）,方程的曲線如圖點評（ l ）消去參數的常用方法有代入法,加減消元法, 乘除消元法, 三角消元法等； （ 2）參數方程化一般方程在轉化過程中,要留意由參數給出的,的范疇,以保證一般方程與參數方程等價例 4已知參數方程 如為常數,為參數,方程所表示的曲線為什么？

3、 如為常數,為參數,方程所表示的曲線為什么？解：當時,由（ 1）得,由（ 2）得, 它表示中心在原點,長軸長為,短軸長為焦點在軸上的橢圓當時,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優秀教案歡迎下載它表示在軸上的一段線段當（）時,由（1）得,由（ 2）得平方相減得,即它表示中心在原點,實軸長為,虛軸長為,焦點在軸上的雙曲線當（）時,它表示軸；當（）時,（時）或（時）, 方程為（）,它表示軸上以（ 2, 0）和（ 2, 0）為端點的向左和向右的兩條射線點評此題的啟示為形式相同的方程,由于挑選參數的不同,可表示不同的曲線,因此要留意區分問題中的字母為常數仍為參數例 5直線（為參數）與圓（為參

4、數）相切,就直線的傾斜角為（）（ a）或（b）或（ c）或（ d）或分析將參數方程化為一般方程,直線為（）,當時不合題意精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優秀教案歡迎下載由于,它們相切的充要條件為,解得,又,或,應選（ a）例 6求橢圓上的點到直線的最大.最小距離解將橢圓一般方程化為參數方程（）,就橢圓任意一點的坐標可設為（,）,于為點到直線的距離,此時；,此時點評利用參數方程,將圓錐曲線上的點的坐標設為參數形式,這樣削減曲線上點的坐標所含變量的個數,將二元函數的問題轉化為一元函數的問題例 7已知點 p 為圓 c：上一動點,點p 關于點 a（ 5, 0）的對稱點為 q,半徑 cp繞

5、圓心c按逆時針方向旋轉后得到點m,求的最大值和最小值解如圖,設點（,）,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優秀教案歡迎下載就點 m為（,）,即 m（,）又點 a（ 5, 0）為q的中點,就點q為（,）,且所以時,取得最大值時,取得最小值點評此題依據圓的參數方程為利用轉角作參數, 由點坐標求點m坐標,再把與坐標,相關的的最值轉化成的最值來求解例 8直線與橢圓交于 a, b 兩點,當變化時,求線段ab 中點 m 的軌跡解設 ab 中點 m（,）,直線的方程為（,為參數）代入橢圓方程有中可得設 a, b對應的參數值分別為,就有,又,又,故,即精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優秀教案歡迎下載所以 m點的軌跡為直線在橢圓內部的一條線段例 9已知線段,直線垂直平分交于點 o,并且在上 o點的同側取兩點 p,使,求直線bp與直線的交點 m的軌跡解如圖,以o為原點,為軸,為軸,建立直角坐標系,依題意,可知b（ 0, 2）,（ 0, 2）,又可設 p（, 0）,（, 0）,其中為參數,可取任意非零的實數直線 bp 的方程為直線的方程為兩直線方程化簡為解得直線bp與的交點坐標為：（為參數）消去參數得（） 所求點m的軌跡為長軸為6,短軸為4 的橢圓除去b,點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優秀教案歡