1、精選學習資料 - - - 歡迎下載第一節 數的熟悉本節學問點總結：學習必備精品學問點第一章 數的熟悉精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.自然數：像 0、1、2、3、4、5、6·· ··這樣的數叫自然數；2.整數：像 -3、-2、-1、0、1、2、3····這樣的數叫整數；3.倍數和因數： 4x5=20 中, 4 和 5 為 20 的因數, 20 為 4 和 5 的倍數； 45x2=90 中, 45 和 2 為 90的因數, 90 為 45 和 2 的倍數；其次節 2 和 5 的倍數特點本節學問點總結：

2、2 的倍數的特點：各位上為0、2、4、6、8 的數為 2 的倍數5 的倍數的特點：個位上的數為0 或 5 的數為 5 的倍數：2 和 5 的倍數特點：個位上為0 的數個位上為 0.2.4.6.8 的數,都能被 2 整除個位上為 0.5 的數,都能被 5 整除第三節 3 的倍數的特點本節學問點：3 的倍數：各個數位上數字相加之和肯定為3,6,9,12, 15 等等為 3 的倍數.把下表中 9 的倍數涂上顏色；1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435369 的倍數都為 3 的倍數；3 的倍數肯定為 9 的倍數嗎？第四

3、節 奇數和偶數本節學問點：1.奇數：不為 2 的倍數叫奇數2.偶數：為 2 的倍數叫偶數偶數 + 偶數 =（偶數）；奇數 + 偶數 =（奇數）；奇數 + 奇數 =（偶數）練習1.把后面的數分成奇數和偶數4、7、9、11、12、14、16、25、34、37、52、80、101奇數：偶數：2.判定以下算式的結果為奇數仍為偶數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10389 + 2004: 6007 + 8997 : 11387 + 131 : 268 + 1024 : 46786+25787: 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 一本數學書放在課桌上,翻動20 次后,書的哪

4、一面朝上？為什么？4.昨天老師也在這間教室里給其他班的同學上課,燈原來為亮著的,突然停電了,我按了一下電燈的開關,這個班有36 名同學,假如每人也都按了一下開關,猜猜看,來電的時候這盞燈為亮的仍為不亮的？5.小船最初在南岸,從南岸駛向北岸,再從北岸駛回南岸,不斷來回；小船上午擺渡了5 次,下午擺渡了 7 次,晚上又擺渡了4 次；（1）這時,船在南岸仍為在北岸？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點（2）有人說擺渡 100 次后,小船在北岸；（）（3）擺渡 179 次、后小船在北岸；（）（4）擺渡 2021 次后小船在南岸；（） 第五節 質數和合數本節學問點：1.質數

5、：一個數,假如只有1 和它本身兩個因數的數,這樣的數叫質數2.合數 ：一個數,假如除了1 和它本身仍有別的因數,這樣的數叫做合數3.方法 : 判定一個數為質數仍為合數,關鍵看它的因數數的個數,不必把全部的約數找出來4.留意 ：1 既不為質數,也不為合數最小的合數為 4 最小的質數為 2練習：寫出 100 以內全部的質數；此題小結： 100 以內的自然數,把2.3.5.7 的倍數去掉,剩下的就為質數（當然2.3.5.7本身為質數,所以不能去掉）這叫挑選法找質數判定下面各數,哪些為質數？哪些為合數？1722293537872452072718510090032質數：合數：3.在自然數 120 中：

6、（1） 奇數有（）；偶數有（）；（2）質數有（）；合數有（）（3）自然數按能否被2 整除可分為 和 兩類；按因數的多少可分為 . 和 三類；4. 判定正誤：（1）全部的奇數都為質數； （）（2）全部的偶數都為合數； （）（3）在自然數中,除了質數都為合數； （）（4）一個合數,至少有3 個約數；（）5.小明家的門牌號為：百位上為10 以內的最大質數；十位上既不為質數也不為合數；個位上既為質數,也為偶數；聰慧的你能猜出小明家的門牌號嗎？其次章 最小公倍數.最大公因數第一節 最大公因數本節學問點：假如數 a 能被數 b（b 不能為 0）整除, a 就叫做 b 的（倍數）,b 就叫做 a 的（因數）

7、2.公因數：幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數3.最大公因數：其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數4.公因數只有 1 的兩個數,叫做互質數；求最大公因數的方法總結： a列舉法：1.先找各個數的因數；2.找出兩個數公有的因數；3.確定最大公因數； b.用倍數關系找：假如兩個數為倍數關系時、較小數為這兩個數的最大公因數；c.用互質數找：兩個不相等的質數、最大的公因數為1；d.用相鄰兩個自然數找：相鄰兩個自然數0 除外的最大公因數為1；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例題解析：學習必備精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例題： 8 和 12 各有哪些因數？它們公

8、有的因數有哪幾個？其中最大的因數為幾？ 步驟： a.分別列出 8 和 12 的因數8 的因數有： 1,2,4,812 的因數有： 1, 2,3, 4, 6, 12 b. 找出 8 和 12 公有的因數： 1, 2, 4 c .找出 8 和 12 的最大公因數： 4例題： 5 和 7 的公因數和最大公因數各為幾？7 和 9 呢？5的因數有：1.57的因數有： 1.77的因數有：1.79的因數有： 1.3.95 和 7 的公因數有： 17 和 9 的公因數有： 1爭論：上面兩組數的公因數有什么特點？小結 1：公因數只有 1 的兩個數,叫做互質數；5 和 7 為互質數；7 和 9 也為互質數；摸索：

9、 8 和 9；15 和 16； 20 和 21 也為互素數嗎？依據這一點,你可以得到什么結論？ 例題： 找 5 和 7 的最大公因數；5 的因數： 1.5；7 的因數： 1.75 和 7 的最大公因數為1.小結 2： 兩個不相等的質數 、最大的公因數為1；摸索： 找 2 和 3,11 和 19,3 和 7 的最大公因數；例題： 找 8 和 9 的最大公因數8 的因數有 : 1、 2、 4；9 的因數有 : 1、 3 、9 ；8 和 9 的公因數只有 18 和 9 的最大公因數為1小結 3：相鄰兩個自然數 0 除外的最大公因數為 1 摸索： 找 11 和 16,5 和 6,1 和 2 的最大公因

10、數；練習：1.填空： 12 的因數為 ； 18 的因數為 ；12 和 18 的公因數為 ；12 和 18 的最大公因數為 2請找出下面各組數的最大公因數：5 和 78 和 91 和 129 和 157 和 916 和 203快速回答：24 的因數為 ；36 的因數為 ；54 的因數為 ；24,36 和 54 的公因數為 ；24,36 和 54 的最大公因數為 4.找規律：（1）3 和 5 的最大公因數為；（2）18 和 36 的最大公因數為；（3）6 和 7 的最大公因數為；（4）8 和 16 的最大公因數為 ；你發覺了什么規律了嗎？5 48 名同學排隊,要求每行的人數相同,可以排成幾行？有幾

11、種排法？假如有37 名同學呢？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點其次節 最小公倍數本節學問點：1.最小公倍數：幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數；解法二：短除法21830··用公有的質因數2 除；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載391535··用公有的質因數3 除；· ·除到兩個商為互質數為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 18 和 30 的最小公倍數為： 2×3×3×5 = 90求最小公倍數方法總結：

12、1. 求兩個數的最小公倍數,先用這兩個數共有的質數連續去除（一般從最小開頭）,始終除到所得的商為互質數為止,然后把全部的除數和最終的兩個商連乘起來2. 假如較大的數為較小的數的倍數,那么較大的數就為這兩個數的最小公倍數例如： 9 和 27 的最小公倍就為27 ；27 和 54 的最小公倍數就為543.假如兩個數為互質數,那么這兩個數的積就為它們的最小公倍數；例如： 9 和 5 的最小公倍數就為45 ；27 和 8 的最大公約數也為216練習：（1）人民公園為 1 路和 6 路汽車的起點站； 1 路汽車每 3 分鐘發車一次, 6 路汽車每 5 分鐘發車一 次；這兩路汽車同時發車以后,至少再過多久

13、又同時發車？（2）有一包糖果, 不論為分給 8 個人,仍為分給 10 個人,都正好剩 3 塊,這包糖至少有多少塊？（3）既能被 6 整除,又能被 9 整除的數,最小為多少？（4）既能整除 30,又能整除 45 的數,最大為多少？（5）一個數用 3.8.10 去除,都能整除,這個數最小為多少？（6）有兩根木棒,分別長12 厘米. 20 厘米,要把它們截成同樣長的小段,不能有剩余,每根最長多少厘米？判定正誤（1）兩個數的最小公倍數肯定能被這兩個數整除；（）（2）兩個數的最小公倍數肯定比這兩個數都大；（）（3）兩個數的積肯定為這兩個數的公倍數；第三節 最大公因數和（）最小公倍數比較精品學習資料精選學

14、習資料 - - - 歡迎下載本節學問點：求兩個數的最大公約數學習必備精品學問點求兩個數的最小公倍數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載相同點用短除的形式分解質因數,同左直到兩個商為互質數為止；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載不同點把全部的除數乘起來；（左邊數相乘）把全部的除數和商乘起來（一圈數相乘）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求兩個數的最大公約數和最小公倍數的區分： 1,兩個數的最大公約數為它們的公約數中最大的,它必需包含兩個數全部公有的質因數；全部除數正好為兩個數全部公有的質因數,所以,最大公約數就要把全部除數乘起來； 2,最小公倍數既要包含兩個數全

15、部公有的質因數,又要包含各自獨有的質因數；兩個數的商分別為它們獨有的質因數；所以求兩個數的最小公倍數要把全部的除數和商乘起來練習：1.很快說出下面每組數的最大公約數和最小公倍數；3 和 54 和 610 和 168 和 76 和 102.算出以下各組數的最大公因數和最下公倍數；3 和 74 和 811 和 1215 和 2518 和 24第三章 圖形的周長和面積第一節 圖形的面積本節學問點：1.平行四邊形的面積公式為由長方形轉化而來的,長方形面積為：長x 寬；如下圖高寬長底s 平行四邊形 =底 x 高=axh周長=2（長+寬） c=2a+b底= 面積 ÷高 =高=面積 ÷底

16、 2.三角形的面積為由平行四邊形推導而來s 三角形= 底 x 高÷ 2=底 x 高= 1/2a*h底=面積 x2 ÷高高=面積 x2 ÷底（1 任意兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形；（2）每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半；這個平行四邊形的底等于三角形的底這個平行四邊形的高等于三角形的高；（3）直角三角形面積等于兩條直角邊長度相乘除以2 s=a*b÷24正三角形三條邊長度相等3.梯形的面積也為由平行四邊形變形而來上底高高精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點底下底（1）平行四邊的底= 梯形的上底+ 下底（

17、2）平行四邊形的高= 梯形的高（3）s平行四邊形= 底 x 高 =（上底+下底） x 高由于兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形,所以一個梯形的面積等于平行四邊形的面積除以 2（4）s梯形=（上底下底）×高÷ 2（5）高= 面積 x2 ÷（上底下底）（6）（上底下底） = 面積 x2 ÷高練習：1判定題：（1）三角形面積為平行四邊形面積的一半；（）（2）兩個鈍角三角形可以拼成一個平行四邊形；（）（3） 兩個等底等高的三角形,外形不肯定相等,但面積都相等（）(4) 平行四邊形的面積為梯形面積的2 倍；（）(5) 兩個梯形肯定可以拼成一個平行四邊形；（）(

18、6) 等底等高的兩個梯形肯定可以拼成一個平行四邊形；（）(7) 面積相等的兩個梯形肯定為等底等高； （）2判定題：（1） 一個梯形的面積為20 平方米,與它等底等高的平行四邊形的面積為（）平方米；a. 10b. 20c. 40（2） 兩個等底等高的梯形和平行四邊形,假如平行四邊形的面積為10 平方米,梯形的面積為（）平方米；a. 5b. 10c.203應用題：（1）一個魚塘的外形為梯形,它的上底長21 米,下底長 45 米,面積為 759 平方米；它的高為多少？第四章 分數第一節 分數的熟悉本節學問點：1.真分數：分子小于分母的分數；2.假分數：分子大于或等于分母的分數；3.帶分數：寫成整數和

19、真分數合成的數,寫成整數部分 + 真分數部分把假分數化成整數或帶分數的方法：用分子除以分母,整除的,商就為所得的結果；不能整除的,商就為帶分數的整數部分,余數就為分數部分的分子,分母不變其次節 分數大小的比較本節學問點：1.分母相同的分數,分子大的分數大2.分母不相同分數,可以先通分,再比較大小3.分子相同的分數,分母大的分數小,分母小的分數就大精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點4.通分：把分母不同的分數化成和原先分數相等,并且分相同的分數,這個過程叫做通分；5.方法：通分時,一般先求出原先幾個分母的最小公倍數,依據分數的基本性質,把各分數分別化成用最小公倍數作分

20、母的分數第三節 約分1. 約分：把一個分數化成同它相等、但分子.分母都比較小的分數叫做約分,2. 最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1,像這樣的分數叫做最簡分數；3. 約分時用 2,3, 5, 7, 9 ,11,13,這樣的質數來來約逐個試驗,直到最簡；4. 當分子 小于 分母時,分數的值小于1當分子 等于 分母時,分數的值等于1 當分子 大于 分母時,分數的值大于1 當分子 整除 分母時,分數能化成整數當分子 大于或等于分母時,為假分數5.分數與除法的關系：聯系區分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分數分子分數線分母為一種數,也可看作兩個數相除精品學習資料精選學習資料 - -

21、- 歡迎下載除法被除數除號除數為一種運算分子被除數被除數÷除數=（除數）除數分母7÷ 13= 8÷ 59 ÷ 9=1=2 ÷ 2=練習：1.判定；（并說明理由）（1）分數的分子.分母都乘以或除以相同的數,分數的大小不變；（2）把的分子縮小 5 倍,分母也同時縮小5 倍,分數的大小不變；（3）分數的分子乘以3,分母除以 3,分數的大小不變；解方程：x+4x=206m-3m=272y+4y=159x-4x=6.58n-n=142y+y=105第五章 應用題一.甲乙二人合作生產一批零件,甲每天生產70 個零件,乙每天生產80 個；5 天之后完成,這些

22、零件共有多少個？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點二 旅行費用問題本節學問點：租車租船問題：此類問題一般都有三種方案,全租大,全租小,混租,進行比較,一般說來兩種一起租的價格要廉價；買票團體優惠問題：此類問題要看詳細人數,看大人多仍為小孩多,分別算出a 方案和 b 方案的費用,進行比較；一般來說大人多買團體票劃算,小孩多分開買廉價；例題：長城旅行社推出a.b 兩種優惠方案： a：景區一日游大人每位160 元,小孩每位 40 元； b：景區一日游團體5 人以上（含 5 人）每位 100 元,（1）笑笑準備和爸爸.媽媽.爺爺.奶奶一起去游玩怎樣買票省錢？方案項目方案

23、a人數錢數方案 b錢數大人4640400答： b 方案省錢小孩140100合計5680500（2） 調皮準備和媽媽.阿姨.弟弟.姐姐.妹妹一起去游玩,怎樣買票省錢？將結果填入表格內方案方案 a方案 b項目人數錢數錢數大人小孩合計（3）京華旅行社推出a.b 兩種優惠方案；有10 位家長帶 5 名孩子,怎樣買票省錢？a 方案：團體 5 人以上（含 5 人）每位 300 元；b 方案：成人每位 400 元小孩每位 200 元；（4）海底撈火鍋城開業酬賓,特推出兩種優惠套餐： 套餐 1：成人每位 30 元小孩每位 15 元；套餐 2：團體 5 人以上（含 5 人）每位 25 元；李明和爸爸.媽媽.叔叔

24、.阿姨及表哥.表姐.表妹一家去吃飯,挑選哪種方案比較劃算？四 鋪地磚問題本節學問點：1.已知房間的長和寬,以及長方形地磚的長和寬或正方形地磚的邊長,求所需地磚的數量或花費的錢數解法：（1）先算出室內的面積大小（2）再算出一塊地磚的面積大小（3）用總面積除以一塊地磚的面積,就可以求出所需的地磚數量（4）用塊數乘以每一塊的價格就為總錢數；例題 ：一間長方形的地面長石16 米,寬為 12 米,要用長為 45 寬為 30 厘米的瓷磚來貼滿, 每塊瓷磚的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點價格為 1.5 元,貼滿這間地面至少塊瓷磚？至少需要多少元錢？解：（1）房間的面積為：

25、16x12=192（平方米） =19200平方厘米 （2）地磚的面積為： 45x30=135平方厘米（3）所需塊數為：19200÷ 135=142.2 塊143 塊（4）所需費用為 : 143x1.5=214.5 元五雞兔同籠問題例題：雞兔同籠為我國古代聞名趣題之一；大約在 1500 年前,孫子算經 中就記載了這個好玩的問題；書中為這樣表達的： “今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何？ ”這四句話的意思為：有如干只雞兔同在一個籠子里,從上面數,有 35 個頭；從下面數,有 94 只腳；問籠中各有幾只雞和兔？第一種方法；一元一次方程法解：設兔有 x 只,就雞有 35-

26、x只；4x+235-x=94x=1235-12=23答：兔子有 12 只,小雞有 23 只；其次種方法：假設法（1） 假設都為兔子； 35x4=140（條）（2） 多出來： 140-94=46（條）（3） 小雞： 46÷2=23（只）（4） 兔子： 3523=12（只）六 常用必備數學公式周長公式1.長方形的周長=（長+寬） × 2c=a+b × 22.正方形的周長=邊長× 4c=4a3.長方形的面積=長×寬s=ab4.正方形的面積=邊長×邊長s=a.a5.三角形的面積=底×高÷ 2s=ah÷ 26.平行四邊形的面積 =底×高 s=ah7.梯形的面積 =（上底 +下底） ×高÷ 2 s=（ab）h÷ 2長度單位換算1 米=10 分米 ； 1 分米 =10 厘米； 1 米=100 厘米 ；1 厘米=10 毫米 ； 1 公里 =1 千米=1000 米；面積單位換算1 平方千米 =100 公頃 ；1 公頃=10000 平方米；1 平方米 =100 平方分米 ； 1 平方分米 =100 平方厘米 ；1 平方厘米 =100 平方毫米重量單位換