1、會(huì)計(jì)學(xué)1超靜定超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算第一頁(yè)，共24頁(yè)。二、超靜定二、超靜定(jn dn)次數(shù)的確定次數(shù)的確定 結(jié)構(gòu)中多余約束的數(shù)目結(jié)構(gòu)中多余約束的數(shù)目(shm)稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。判稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。判斷超靜定次數(shù)的方法是去掉多余約束使原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)斷超靜定次數(shù)的方法是去掉多余約束使原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)。常見(jiàn)的去掉多余約束方式有以下常見(jiàn)的去掉多余約束方式有以下(yxi)幾種：幾種： 1 1、去掉支座處的一根支桿、去掉支座處的一根支桿( (可動(dòng)鉸可動(dòng)鉸支座支座)，相當(dāng)于去掉一，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。個(gè)約束。 2 2、去掉一個(gè)固定鉸支座，相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束。、去掉一個(gè)固

2、定鉸支座，相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束。 3 3、將固定端支座改成鉸支座，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。、將固定端支座改成鉸支座，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。 4 4、去掉一個(gè)固定端支座，相當(dāng)于去掉三個(gè)約束。、去掉一個(gè)固定端支座，相當(dāng)于去掉三個(gè)約束。第1頁(yè)/共24頁(yè)第二頁(yè)，共24頁(yè)。力法、位移力法、位移(wiy)法法概述概述(i sh)力法和位移力法和位移(wiy)法是計(jì)算超靜定法是計(jì)算超靜定 結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。 在力法中，通過(guò)綜合考慮平衡條件、物理?xiàng)l件及幾何條件先求出多余約束力，進(jìn)而求出內(nèi)力和位移；在力法中，通過(guò)綜合考慮平衡條件、物理?xiàng)l件及幾何條件先求出多余約束力，進(jìn)而求出內(nèi)力和位移； 而位移法則

3、是先求結(jié)點(diǎn)位移，再計(jì)算內(nèi)力。而位移法則是先求結(jié)點(diǎn)位移，再計(jì)算內(nèi)力。 在力法和位移法計(jì)算中都要建立求解基本未知量的典型方程。在力法和位移法計(jì)算中都要建立求解基本未知量的典型方程。第2頁(yè)/共24頁(yè)第三頁(yè)，共24頁(yè)。1 1、計(jì)算、計(jì)算(j sun)(j sun)途徑的比較途徑的比較 力法以多余未知力為基本未知量，位移力法以多余未知力為基本未知量，位移(wiy)(wiy)法以結(jié)點(diǎn)位移法以結(jié)點(diǎn)位移(wiy)(wiy)為基本未知量。為基本未知量。 從典型方程建立的過(guò)程看，力法的基本方程是位移協(xié)調(diào)從典型方程建立的過(guò)程看，力法的基本方程是位移協(xié)調(diào)(xitio)(xitio)方程；位移法的基本方程是與附加約束相

4、連的原結(jié)構(gòu)的某一結(jié)點(diǎn)或一部分的平衡方程。方程；位移法的基本方程是與附加約束相連的原結(jié)構(gòu)的某一結(jié)點(diǎn)或一部分的平衡方程。2 2、適用范圍的比較、適用范圍的比較 凡多余約束數(shù)多而結(jié)點(diǎn)位移少的結(jié)構(gòu)，宜采用位移法；反之宜采用力法。凡多余約束數(shù)多而結(jié)點(diǎn)位移少的結(jié)構(gòu)，宜采用位移法；反之宜采用力法。 當(dāng)兩種方法的未知量數(shù)目差不多時(shí)，宜選用位移法。當(dāng)兩種方法的未知量數(shù)目差不多時(shí)，宜選用位移法。 力矩分配法計(jì)算較為簡(jiǎn)便，但單純用力矩分配法只能計(jì)算無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)構(gòu)。力矩分配法計(jì)算較為簡(jiǎn)便，但單純用力矩分配法只能計(jì)算無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)構(gòu)。第3頁(yè)/共24頁(yè)第四頁(yè)，共24頁(yè)。一、力法基本一、力法基本(jbn)未知量的未知

5、量的確定確定 結(jié)構(gòu)中多余約束的數(shù)目即結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為力法基本結(jié)構(gòu)中多余約束的數(shù)目即結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為力法基本未知量數(shù)目。判斷未知量數(shù)目。判斷(pndun)超靜定次數(shù)的方法是去掉多超靜定次數(shù)的方法是去掉多余約束使原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)。余約束使原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)。第4頁(yè)/共24頁(yè)第五頁(yè)，共24頁(yè)。位移法基本位移法基本(jbn)未知量的確定未知量的確定 位移法的基本未知量為結(jié)點(diǎn)位移法的基本未知量為結(jié)點(diǎn)(ji din)(ji din)位移。結(jié)點(diǎn)位移。結(jié)點(diǎn)(ji din)(ji din)位移分為結(jié)點(diǎn)位移分為結(jié)點(diǎn)(ji din)(ji din)角位移和結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)(ji (ji din)din)線位移

6、兩類(lèi)。線位移兩類(lèi)。1、結(jié)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)(ji din)角位移角位移PABCDABCDP 由于由于A A、B B、C C為固定端支座，所以其位移均已知為零，不需作為未知量；而同一剛結(jié)點(diǎn)處各桿的桿端轉(zhuǎn)角相等，所以為固定端支座，所以其位移均已知為零，不需作為未知量；而同一剛結(jié)點(diǎn)處各桿的桿端轉(zhuǎn)角相等，所以每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)處只有一個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角未知量。每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)處只有一個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角未知量。故上圖剛架只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角未知量。故上圖剛架只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角未知量。 由于由于A A、D D為鉸支座，已知彎矩為零，不取為基本未知量；為鉸支座，已知彎矩為零，不取為基本未知量；B B、C C為剛結(jié)點(diǎn)，所以圖示連續(xù)梁為剛結(jié)點(diǎn)，

7、所以圖示連續(xù)梁 有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移。有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移。 所以，結(jié)點(diǎn)角位移的數(shù)目等于所以，結(jié)點(diǎn)角位移的數(shù)目等于該結(jié)構(gòu)的剛結(jié)點(diǎn)數(shù)！該結(jié)構(gòu)的剛結(jié)點(diǎn)數(shù)！第5頁(yè)/共24頁(yè)第六頁(yè)，共24頁(yè)。2、獨(dú)立結(jié)點(diǎn)、獨(dú)立結(jié)點(diǎn)(ji din)線位移線位移 在微彎狀態(tài)下，假定受彎直桿兩端之間距離在變形在微彎狀態(tài)下，假定受彎直桿兩端之間距離在變形(bin xng)前后保持不變，即桿長(zhǎng)保持不變。前后保持不變，即桿長(zhǎng)保持不變。ABCDCD 由于由于(yuy)(yuy)桿桿ACAC、BDBD兩端的距離假設(shè)不變故兩端的距離假設(shè)不變故C C、D D結(jié)點(diǎn)都沒(méi)有豎向位移；結(jié)點(diǎn)都沒(méi)有豎向位移； C C、D D結(jié)點(diǎn)雖然有水平位移，但由于結(jié)點(diǎn)雖

8、然有水平位移，但由于(yuy)CD(yuy)CD桿的長(zhǎng)度不變，因此結(jié)點(diǎn)桿的長(zhǎng)度不變，因此結(jié)點(diǎn)C C和和D D的水平位移相等。所以只有一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移。的水平位移相等。所以只有一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移。所以該剛架有三個(gè)基本未知量。所以該剛架有三個(gè)基本未知量。第6頁(yè)/共24頁(yè)第七頁(yè)，共24頁(yè)。*三三.用力矩分配法計(jì)算超靜定用力矩分配法計(jì)算超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 力矩分配法是以位移法為基礎(chǔ)的漸近解法，在力矩分配法是以位移法為基礎(chǔ)的漸近解法，在計(jì)算過(guò)程中采用逐步修正的步驟，最后收斂于真計(jì)算過(guò)程中采用逐步修正的步驟，最后收斂于真實(shí)狀態(tài)即求得每段桿兩端實(shí)狀態(tài)即求得每段桿兩端(lin dun)(lin d

9、un)的彎矩的彎矩；再運(yùn)用迭加法畫(huà)各段桿彎矩圖。；再運(yùn)用迭加法畫(huà)各段桿彎矩圖。力矩分配法的適用條件力矩分配法的適用條件(tiojin)：無(wú)側(cè)移剛架和：無(wú)側(cè)移剛架和連續(xù)梁。連續(xù)梁。 正負(fù)號(hào)規(guī)定：正負(fù)號(hào)規(guī)定：桿端彎矩以順時(shí)針為正及轉(zhuǎn)動(dòng)桿端彎矩以順時(shí)針為正及轉(zhuǎn)動(dòng)約束中的約束力矩也均以順時(shí)針為正。約束中的約束力矩也均以順時(shí)針為正。第7頁(yè)/共24頁(yè)第八頁(yè)，共24頁(yè)。 力矩力矩(l j)(l j)分配法的基本概念分配法的基本概念一、力矩一、力矩(l j)(l j)分配法的基本分配法的基本參數(shù)參數(shù) 1 1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 SAB : SAB : 使使ABAB桿的桿的A A端（也稱(chēng)近端）產(chǎn)端（也稱(chēng)近端）產(chǎn)

10、生生(chnshng)(chnshng)單位轉(zhuǎn)角時(shí)所需施加的力矩。單位轉(zhuǎn)角時(shí)所需施加的力矩。ABABABAB= =1 =1 =1 =1SAB = 4 iSAB = iSAB = 3 i 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的大小不僅與該梁的線剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的大小不僅與該梁的線剛度i 有關(guān)（有關(guān)（i = EI/L），而且與遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)。，而且與遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)。 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度反映了桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)的能力。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度越大，表轉(zhuǎn)動(dòng)剛度反映了桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)的能力。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度越大，表示桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需施加的力矩越大。示桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需施加的力矩越大。當(dāng) 1 1時(shí)時(shí): :MAB = SAB 第8頁(yè)/共24頁(yè)第九頁(yè)，共24頁(yè)。2 2、

11、分配、分配(fnpi)(fnpi)系系數(shù)數(shù)令：令：Ak =SAk SAA Ak稱(chēng)為稱(chēng)為(chn wi)分配系數(shù)分配系數(shù)3 3、傳遞、傳遞(chund)(chund)系數(shù)系數(shù) C C 表示當(dāng)桿件近端有轉(zhuǎn)角時(shí)，桿件遠(yuǎn)端彎矩與近端彎表示當(dāng)桿件近端有轉(zhuǎn)角時(shí)，桿件遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。它的大小與遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)。矩的比值。它的大小與遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)。遠(yuǎn)端固定：遠(yuǎn)端固定：C = 0.5遠(yuǎn)端遠(yuǎn)端 鉸支：鉸支： C = 0遠(yuǎn)端定向遠(yuǎn)端定向 支座：支座：C = 1 匯交于同一結(jié)點(diǎn)各桿的分配系數(shù)之和等于匯交于同一結(jié)點(diǎn)各桿的分配系數(shù)之和等于1 1，即：，即：= AB ACAD = 1 A第9頁(yè)/共24頁(yè)第十

12、頁(yè)，共24頁(yè)。ABCDmAAA把上述把上述(shngsh)問(wèn)題歸問(wèn)題歸納如下：納如下： 當(dāng)結(jié)點(diǎn)當(dāng)結(jié)點(diǎn)A A作用作用(zuyng)(zuyng)有有力偶荷載力偶荷載 m m 時(shí)，結(jié)點(diǎn)時(shí)，結(jié)點(diǎn)A A上各上各桿近端得到按各桿的分配系桿近端得到按各桿的分配系數(shù)乘以數(shù)乘以 m m 的近端彎矩，也稱(chēng)的近端彎矩，也稱(chēng)分配彎矩。分配彎矩。 以上是用力矩的分配和傳遞的概念解決結(jié)點(diǎn)力偶以上是用力矩的分配和傳遞的概念解決結(jié)點(diǎn)力偶(l (l u)u)荷載作用下的計(jì)算問(wèn)題，故稱(chēng)為力矩分配法。荷載作用下的計(jì)算問(wèn)題，故稱(chēng)為力矩分配法。遠(yuǎn)端支承情況遠(yuǎn)端支承情況轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)固固 定定4i0.5鉸鉸 支支3i

13、0滑滑 動(dòng)動(dòng)i1 各桿的遠(yuǎn)端則有傳遞系數(shù)乘以近端彎矩（或分配彎矩）各桿的遠(yuǎn)端則有傳遞系數(shù)乘以近端彎矩（或分配彎矩）的遠(yuǎn)端彎矩，也稱(chēng)的遠(yuǎn)端彎矩，也稱(chēng)傳遞彎矩傳遞彎矩。第10頁(yè)/共24頁(yè)第十一頁(yè)，共24頁(yè)。單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁或剛架跨間有荷載單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁或剛架跨間有荷載(hzi)(hzi)作用作用時(shí)時(shí)例：例：32kN20kN/mABCMBMFBAMFBCMBBABCMB 解：解：1 1、先在、先在B B點(diǎn)加上阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的約束點(diǎn)加上阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的約束(yush)(yush)力矩力矩MBMB，這時(shí)，這時(shí)B B點(diǎn)相當(dāng)于固端，查表點(diǎn)相當(dāng)于固端，查表6-16-1求得各固端彎矩。求得各固端彎矩。MFBA = qL2/12

14、= 60kNmMFAB = qL2/12 = 60kNmMFBC = 3PL/16 = 36kNmMFCB = 0所以所以(suy)：MB= 6036 = 24kNm 2 2、放松結(jié)點(diǎn)、放松結(jié)點(diǎn)B B，這相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)，這相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)B B上加一個(gè)外力偶上加一個(gè)外力偶（ MB ），按分配系數(shù)分配于兩桿的，按分配系數(shù)分配于兩桿的B B端，并使兩桿的遠(yuǎn)端產(chǎn)生傳遞彎矩。具體計(jì)算如下：端，并使兩桿的遠(yuǎn)端產(chǎn)生傳遞彎矩。具體計(jì)算如下：32kN20kN/m3m3m6mABCEIEI設(shè)設(shè) i = EI/6第11頁(yè)/共24頁(yè)第十二頁(yè)，共24頁(yè)。AC32kN20kN/m3m3m6mABCEIEISBA= 4i SB

15、C= 3i 分配分配(fnpi)系數(shù)：系數(shù)：BA= 4/7= 0.571BC= 3/7 = 0.429分配分配(fnpi)彎矩：彎矩：MBA= 0.571(24) = 13.7kNmMBC= 0.429(24) = 10.3kNm傳遞傳遞(chund)彎矩：彎矩：MAB= 0.5(13.7) = 6.85kNmcMCB= 0c最后桿端彎矩：最后桿端彎矩：MAB= MFAB MCAB = 66.85kNmMBA= MFBA MBA = 46.3kNmMBC= MFBC MBC = 46.3kNmMCB= 060603600.5710.42913.710.36.85046.366.8546.306

16、6.8546.39033.434824.85AMM圖（圖（kNmkNm）第12頁(yè)/共24頁(yè)第十三頁(yè)，共24頁(yè)。多結(jié)點(diǎn)多結(jié)點(diǎn)(ji din)的力矩分配的力矩分配32kN20kN/mABCD步驟步驟(bzhu)： 1、先鎖：加約束鎖緊全部剛結(jié)點(diǎn)，計(jì)算、先鎖：加約束鎖緊全部剛結(jié)點(diǎn)，計(jì)算(j sun)各桿各桿的固端彎矩和結(jié)點(diǎn)的約束力矩。約束力矩的固端彎矩和結(jié)點(diǎn)的約束力矩。約束力矩 MB = MfBj 2、逐次放松：、逐次放松：每次放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)（鄰近結(jié)點(diǎn)仍鎖住）進(jìn)每次放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)（鄰近結(jié)點(diǎn)仍鎖住）進(jìn)行單結(jié)點(diǎn)的力矩分配和傳遞。輪流放松各結(jié)點(diǎn)，經(jīng)多次循環(huán)行單結(jié)點(diǎn)的力矩分配和傳遞。輪流放松各結(jié)點(diǎn)，經(jīng)多次循環(huán)后

17、各結(jié)點(diǎn)漸趨平衡。實(shí)際計(jì)算一般進(jìn)行后各結(jié)點(diǎn)漸趨平衡。實(shí)際計(jì)算一般進(jìn)行23個(gè)循環(huán)就可獲得個(gè)循環(huán)就可獲得足夠的精度。足夠的精度。 3、疊加：、疊加：將各次計(jì)算所得桿端彎矩相加（代數(shù)和）將各次計(jì)算所得桿端彎矩相加（代數(shù)和）就得到桿端彎矩，即：就得到桿端彎矩，即：M = MfM分配分配M傳遞傳遞第13頁(yè)/共24頁(yè)第十四頁(yè)，共24頁(yè)。1、力矩分配法的適用條件、力矩分配法的適用條件(tiojin)：無(wú)側(cè)移剛架和連續(xù)：無(wú)側(cè)移剛架和連續(xù)梁。梁。力矩分配力矩分配(fnpi)法要點(diǎn)法要點(diǎn)2 2、力矩、力矩(l j)(l j)分配法的基本參分配法的基本參數(shù)數(shù)（1 1）、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度）、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 SAB*固固 4i*鉸支鉸

18、支 3i滑滑 i其中其中 i = EI/L（2 2）、分配系數(shù)）、分配系數(shù)AB AB =SAB SAA（3 3）、傳遞系數(shù)）、傳遞系數(shù) CAB*固定固定 CAB =0.5*鉸鉸 支支CAB =0 第14頁(yè)/共24頁(yè)第十五頁(yè)，共24頁(yè)。重點(diǎn)：掌握三跨連續(xù)梁兩節(jié)點(diǎn)(ji din)的分配如：6m30kNABCD4kN/m8m3m3mA40kN10kN/mBCD4m4m8m8mi = 1i = 1i = 1EI3EI2EI注意(zh y)：各段的線剛度第15頁(yè)/共24頁(yè)第十六頁(yè)，共24頁(yè)。題型題型5 5、用力矩分配、用力矩分配(fnpi)(fnpi)法繪制圖示連續(xù)梁的彎矩圖。法繪制圖示連續(xù)梁的彎矩圖。

19、EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。 6m30kNABCD4kN/m8m3m3m注意：查表時(shí)對(duì)應(yīng)(duyng)符號(hào)第16頁(yè)/共24頁(yè)第十七頁(yè)，共24頁(yè)。APBPl163ABPPl163PlMfAB163PlMfBA163AB281ql281qlMfAB281qlMfBA注意注意(zh y)：BA281ql第17頁(yè)/共24頁(yè)第十八頁(yè)，共24頁(yè)。1、計(jì)算(j sun)各桿的固端 彎矩MfMfAB=0281qlMfBA=1/8462=18MfBC=-1/8PL=-1/8306=-22.5MfCB=1/8PL=1/8306=22.5MfCD=MfDC=02、計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 S和分配(fnpi)系數(shù) B節(jié)點(diǎn)(ji d

20、in)SBA=3i3EI/6SBC=4i4EI/6C節(jié)點(diǎn)SCB=4i4EI/6SCD=4i=4EI/8B節(jié)點(diǎn)C節(jié)點(diǎn)BA=SBA SBA+ SBCBC=SBc SBA+ SBC=3/7=4/7 SCB+ SCDCB=SCBCD=SCD SCB+ SCD=3/7=4/7第18頁(yè)/共24頁(yè)第十九頁(yè)，共24頁(yè)。03/74/74/73/71822.522.50012.859.656.4254.8254.6856.2383.121.781.340.670.890.380.51023.06723.06710.9910.995.495(45)23.06710.995.495(18)M圖(kNm)結(jié)果(ji g

21、u)列入表格第19頁(yè)/共24頁(yè)第二十頁(yè)，共24頁(yè)。例：用力矩例：用力矩(l j)分配法作圖示梁的彎矩圖。分配法作圖示梁的彎矩圖。A80kN20kN/mBCD4m4m8m8mi = 1i = 1i = 1解：計(jì)算分配解：計(jì)算分配(fnpi)系數(shù)系數(shù)BA=4141 41= 0.5BC=4141 41= 0.5 0.5 0.5 0.571 0.429808080800 00 01601600 091.3691.3668.6468.6445.6845.6862.8462.8462.8462.8431.4231.4231.4231.4217.9417.9413.4813.488.978.974.4854

22、.4854.4854.4852.242.242.242.241.281.280.960.960.640.640.320.320.320.32113.66113.6612.3612.3612.3612.3676.9276.9276.9276.920 0第20頁(yè)/共24頁(yè)第二十一頁(yè)，共24頁(yè)。113.66113.6612.3612.3616096.9196.9176.9276.92160121.54121.54ABCDMM圖（圖（kNmkNm） 0.5 0.5 0.571 0.429808080800 00 01601600 091.3691.3668.6468.6445.6845.6862.8462.8462.8462.8431.4231.4217.9417.9413.4813.488.978.974.4854.4854.4854.4852.242.242.242.241.281.280.960.960.640.640.320.320.320.321