1、1 陜西省 2020 年高考理科數學質量檢測試題及答案（滿分 150 分，考試時間120 分鐘）一、選擇題（本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. 設集合2|20ax xx，2|log0bxx，則aba. ( 1,2)b. (0,1)c. (,2)d. ( 1,1)2. 設11izi，z是 z的共軛復數，則z za. -1 b. ic. 1 d. 4 3. 已知向量2,1mx，,2nx，命題1:2p x， 命題:q0,使得mn成立，則命題p是命題q的a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件 d. 非充分非必要條件4.

2、 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為a. 3 b. 12xxc. 5d. 2 5. 已知隨機變量服從正態分布(0,1)n，如果(1)0.8413p，則( 10)pa. 0.3413b. 0.6826c. 0.1587d. 0.07946. 已知點2 5,3 10a在雙曲線2221010 xybb上，則該雙曲線的離心率為a. 103b. 102 c. 10 d. 2 102 7. 若函數( )3sincos(0)f xxx，且( )2,()0,ff的最小值是2，則( )f x的單調遞增區間是a. 52,2()66kkkzb. 22,2()33kkkzc. ,()36kkkzd.

3、 5,()1212kkkz8. 周髀算經中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣其日影長依次成等差數列，冬至、立春、春分日影長之和為 315 尺，前九個節氣日影長之和為855 尺，則芒種日影長為a. 1 5 尺b. 2 5 尺c. 3 5 尺d. 4 5 尺9. 宋元時期數學名著算學啟蒙 中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺， 竹長兩尺， 松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等. 如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為 5，2，則輸出的na. 5 b. 4 c. 3 d. 2 10. 已知拋物線214yx的焦點f是

4、橢圓22221(0)yxabab的一個焦點，且該拋物線的準線與橢圓相交于a、b兩點，若fab是正三角形，則橢圓的離心率為a. 31b. 21c. 33 d. 2211. 已知三棱錐sabc所有頂點都在球o的球面上， 且sc平面abc，若1scabac，0120bac，則球o的表面積為3 a52 b5 c4 d5312. 已知為偶函數，對任意，恒成立，且當時，. 設函數，則的零點的個數為a. b. c. d. 二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。）13. 在銳角三角形abc中，a，b，c分別為角a、b、c所對的邊， 且32 sinaca，7c，且abc的面積為3 32，ab的

5、值為 _14. 在三棱錐sabc中，90sabsacacb，2ac，13bc，29sb，則異面直線sc與ab所成角的余弦值為_15. 52xyxy的展開式中33x y的系數為 _（用數字填寫答案）. 16. 已知橢圓c：2212xy，直線l：1yx與橢圓c交于a，b兩點，則過點a，b且與直線m：43x相切的圓的方程為_三、解答題（共70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23 為選考題，考生根據要求作答。）（一）必考題（共60 分）17. ( 本小題滿分12 分) 已知數列na滿足11a,12212nnaann，數列nb滿足23n

6、nban. （1）求證數列nb是等比數列；（2）求數列na的前n項和ns. 18.( 本小題滿分12 分) 每年六、七月份，我國長江中下游地區進入持續25 天左右的梅雨季節， 如圖是江南某地區20092018 年 10 年間梅雨季節的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：4 （1）假設每年的梅雨季節天氣相互獨立，求該地區未來三年里至少有兩年梅雨季節的降雨量超過 350的概率；（2）老李在該地區承包了20 畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28 萬元 . 而乙品種楊梅的畝產量（/ 畝）與降雨量之間的關系如下面統計表所示，又知乙品種楊梅的

7、單位利潤為（元 /） ，請你幫助老李分析，他來年應該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤（萬元）的期望更大？并說明理由. 降雨量畝產量500 700 600 400 19. （本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐pabcd 中， ab/cd，ab 1，cd 3，ap 2，dp 2，pad 60，ab 平面 pad ，點 m在棱 pc上(1) 求證：平面pab 平面 pcd ；(2)若直線 pa/ 平面 mbd ，求此時直線 bp 與平面 mbd 所成角的正弦值20. （本小題滿分12 分）已知p為拋物線2:2(0)cypx p上一點，點p到直線30 xy的最小距離為2（1）求拋物線c的方程；（2）過點

8、（ 1，0）作兩條互相垂直的直線12ll、，與拋物線c分別交于abde、 、，求四邊5 形adbe的面積s的最小值21. ( 本小題滿分12 分) 已知11( )lnexef xxx. （1）求函數( )f x 的極值；（2）設( )ln(1 )xg xxax e，對于任意10,)x，21,)x，總有122eg xfx成立，求實數a的取值范圍 . （二）選考題（共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。）22 選修 44：坐標系與參數方程 （10 分）在直角坐標系xoy 中，曲線c1的參數方程為（ 為參數）以坐標系原點為極點，以 x 軸正半軸為極軸，建

9、立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為=2sin （ 1）寫出曲線c1的極坐標方程和曲線c2的直角坐標方程；（ 2）設點 p在 c1上，點 q在 c2上，且 poq= ，求 poq的面積的最大值23 選修 45：不等式選講 （10 分）已知函數. （1）求不等式的解集；（2）若存在實數，使得成立的的最大值為，且實數， 滿足，證明：. 6 參考答案一、選擇題1.a 2.c 3.a 4.a 5.a 6. c 7.b 8.b 9.b 10.c 11.b 12.c 二、填空題13. 5 14. 1717 15. 40 16. 2211639xy三、解答題17. 解： （）當1n時，11a，故16b. 當2

10、n時，1221nnaan，則12322123nnnbanann112212213nnanan，12nnbb，數列nb是首項為6，公比為2的等比數列 . （）由（）得32nnb，23nnabn3223nn，23 2222 123nnsnn2 1231312nn nn，123246nnsnn. 18. 解: （1）頻率分布直方圖中第四組的頻率為該地區在梅雨季節的降雨量超過的概率為所以該地區未來三年里至少有兩年梅雨季節的降雨量超過的概率為（或. ）（2）據題意，總利潤為元，其中. 所以隨機變量（萬元）的分布列如下表：27 35 31.2 22.4 0.2 0.4 0.3 0.1 故總利潤（萬元）的期

11、望（萬元）7 因為，所以老李應該種植乙品種楊梅可使總利潤（萬元）的期望更大19. 解： （）因為ab 平面 pad ，所以 ab dp ，又因為， ap=2 ，pad=60 ，由，可得，所以 pda=30 ，所以 apd=90 ，即dp ap ，因為，所以 dp 平面 pab ，因為，所以平面pab 平面 pcd （）由ab 平面 pad 以點 a為坐標原點，ad所在的直線為y 軸， ab所在的直線為z 軸，如圖所示建立空間直角坐標系. 其中，. 從而，設，從而得，設平面 mbd 的法向量為，8 若直線 pa/ 平面 mbd ，滿足，即，得，取，且，直線 bp與平面 mbd 所成角的正弦值等于

12、：. 20 解： （ 1）設200(,)2ypyp，則點p到直線30 xy的距離200322yypd若0，則min0d不合題意，所以0即06p所以當0yp時，min3222pd，解得2p即拋物線c的方程為24yx；（2）因為拋物線c的方程為24yx，所以（ 1，0）是焦點設1l交拋物線c于1122(,),(,)a xyb xy，2l交拋物線c于3344(,),(,)d xye xy由題意1l的斜率k存在且不為0，設1l的方程為(1)yk x，由22221222(1)4(24)024yk xk xkxkxxyxk則12244abxxpk，同理得23444dexxpk故22221148(4)(44

13、)81622sab dekkkk即2282 81632skk，當且僅當22881kkk即時，等號成立，所以min32s9 21. (1)221111xexeeefxxxx所以fx的極小值為：12fee，極大值為：2fee；(2) 由(1) 可知當1,x時，函數fx的最大值為2e對于任意120,1,xx，總有122eg xfx成立，等價于1g x恒成立，11xgxeax2a時，因為1xex，所以1112011xgxeaxaaxx，即g x在0,上單調遞增，01g xg恒成立，符合題意. 當2a時，設11xh xeax，222111011xxxehxexx，所以gx在0,上單調遞增，且020ga，則存在00,x，使得0gx所以g x在00,x上單調遞減，在0,x上單調遞增，又001g xg，所以1g x不恒成立，不合題意. 綜合可知，所求實數a的取值范圍是,2. 22. （1）曲線 c1的參數方程為（ 為參