1、 地圖投影必然產(chǎn)生變形，可分為依外部地圖投影必然產(chǎn)生變形，可分為依外部(wib)(wib)特征和內(nèi)在性質(zhì)。按特征和內(nèi)在性質(zhì)。按內(nèi)在的變形特征分類有：內(nèi)在的變形特征分類有： 等角投影等角投影 任何點上兩微分線段所組成的角度在投影后仍保持任何點上兩微分線段所組成的角度在投影后仍保持不變。亦即投影前后對應(yīng)的微分面積保持圖形相似，故亦稱為正形投不變。亦即投影前后對應(yīng)的微分面積保持圖形相似，故亦稱為正形投影。影。 等積投影等積投影 某一微分面積投影前后保持相等。某一微分面積投影前后保持相等。 任意投影任意投影 既不能保持等角（正形）又不能保持等面積的投影，既不能保持等角（正形）又不能保持等面積的投影，統(tǒng)

2、稱為任意投影。在任意投影中，有一種稱為等距離投影，它使沿某統(tǒng)稱為任意投影。在任意投影中，有一種稱為等距離投影，它使沿某一特定方向的距離，投影前后保持不變。通常，在正軸投影時，是在一特定方向的距離，投影前后保持不變。通常，在正軸投影時，是在沿經(jīng)線方向上等距離。沿經(jīng)線方向上等距離。2、 地圖投影地圖投影(d t tu yn)分類分類第1頁/共38頁第一頁，共39頁。正形投影；分帶投影正形投影；分帶投影 正形投影的基本條件：保角性正形投影的基本條件：保角性（投影后角度（投影后角度(jiod)(jiod)大小不發(fā)生變化）大小不發(fā)生變化） 伸長的固定性伸長的固定性（投影之后長度會發(fā)生變化，但是投影前后的

3、長度之比（投影之后長度會發(fā)生變化，但是投影前后的長度之比為一常數(shù)）為一常數(shù)）3、地形圖測繪對地圖投影(d t tu yn)的要求第2頁/共38頁第二頁，共39頁。設(shè)想有一個橢圓柱面橫套在地球設(shè)想有一個橢圓柱面橫套在地球(dqi)(dqi)橢球體外面，使它與橢球上某一子午橢球體外面，使它與橢球上某一子午線（該子午線稱為中央子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然線（該子午線稱為中央子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定的投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢后用一定的投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影

4、面。故高斯投影又稱為橫軸橢圓柱投圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面。故高斯投影又稱為橫軸橢圓柱投影。影。 我國現(xiàn)行的大于150萬比例尺的各種地形圖都采用高斯投影。高斯投影是德國測量學(xué)家高斯于18251830年首先提出的。實際上，直到1912年，由德國另一位測量學(xué)家克呂格推導(dǎo)出實用的坐標投影公式后，這種投影才得到(d do)推廣，所以該投影又稱高斯一克呂格投影。 二、高斯二、高斯(o s)平面直角坐標平面直角坐標1、 高斯克呂格投影 第3頁/共38頁第三頁，共39頁。圖形：高斯圖形：高斯(o s)投影方法圖投影方法圖一一第4頁/共38頁第四頁，共39頁。圖形(txng)：高斯投影方法圖二投影投

5、影(tuyng)剪開剪開展平展平(zhn pn)第5頁/共38頁第五頁，共39頁。 2 2、高斯投影、高斯投影(tuyng)(tuyng)的規(guī)律的規(guī)律 (1) (1) 中央子午線的投影中央子午線的投影(tuyng)(tuyng)為一條直線，且投影為一條直線，且投影(tuyng)(tuyng)之后的之后的長度無變形；其余子午線的投影長度無變形；其余子午線的投影(tuyng)(tuyng)均為凹向中央子午線的曲線，均為凹向中央子午線的曲線，且以中央子午線為對稱軸，離對稱且以中央子午線為對稱軸，離對稱軸越遠，其長度變形也就越大；軸越遠，其長度變形也就越大； (2) (2) 赤道的投影赤道的投影(tu

6、yng)(tuyng)為直線，為直線，其余緯線的投影其余緯線的投影(tuyng)(tuyng)為凸向赤道為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸；的曲線，并以赤道為對稱軸； (3) (3) 經(jīng)緯線投影經(jīng)緯線投影(tuyng)(tuyng)后仍保持后仍保持相互正交的關(guān)系，即投影相互正交的關(guān)系，即投影(tuyng)(tuyng)后后無角度變形；無角度變形； 中央子午線和赤道的中央子午線和赤道的投影投影(tuyng)(tuyng)相互垂直。相互垂直。第6頁/共38頁第六頁，共39頁。中央子午線EWL1S赤 道L2K1NK2 以中央子午線以中央子午線和赤道和赤道(chdo)(chdo)的的交點交點0 0作為

7、坐標作為坐標原點，以中央子原點，以中央子午線的投影作為午線的投影作為縱坐標軸縱坐標軸X X，規(guī)，規(guī)定定X X軸向北為正；軸向北為正；以赤道以赤道(chdo)(chdo)的的投影為橫坐標投影為橫坐標Y Y，Y Y軸向東為正。軸向東為正。3、高斯平面(pngmin)直角坐標系第7頁/共38頁第七頁，共39頁。 4 4投影投影(tuyng)(tuyng)帶帶（1 1）6 6帶的劃分帶的劃分u為限制(xinzh)(xinzh)高斯投影離中央子午線愈遠，長度變形愈大的缺點，從經(jīng)度0 0開始，將整個地球分成6060個帶，6 6為一帶。u計算公式： =6N-3 =6N-3u中央子午線經(jīng)度(jngd), N(

8、jngd), N投影帶號第8頁/共38頁第八頁，共39頁。第9頁/共38頁第九頁，共39頁。（2 2）3 3帶的劃分帶的劃分(hu fn)(hu fn)u若仍不能滿足精度要求若仍不能滿足精度要求, ,可進行可進行(jnxng)3 (jnxng)3 帶、帶、1.5 1.5 帶的劃分。帶的劃分。u3 3 帶計算公式：帶計算公式： u u =3N =3N u 中央子午線經(jīng)度中央子午線經(jīng)度, N, N投影帶號。投影帶號。第10頁/共38頁第十頁，共39頁。第11頁/共38頁第十一頁，共39頁。 方法：方法： （1 1）先將自然）先將自然(zrn)(zrn)值的橫坐值的橫坐標標Y Y加上加上500000

9、500000米；米； （2 2）再在新的橫坐標）再在新的橫坐標Y Y之前標之前標以以2 2位數(shù)的帶號。位數(shù)的帶號。 5 5、國家(guji)(guji)統(tǒng)一坐標第12頁/共38頁第十二頁，共39頁。 例：國家高斯平面例：國家高斯平面(pngmin)(pngmin)點點P P（2433586.6932433586.693，38514366157）所表示）所表示的意義的意義: :(1)(1)表示點表示點P P在高斯平面在高斯平面(pngmin)(pngmin)上至赤上至赤道的距離道的距離; ; X=2433586.693m X=2433586.693m(2)(2)其投影帶

10、的帶號為其投影帶的帶號為38 38 、P P點離點離3838帶的縱帶的縱軸軸X X軸的實際坐標軸的實際坐標Y=514366.157-500000= Y=514366.157-500000= 14366.157m14366.157m第13頁/共38頁第十三頁，共39頁。 6 6、距離改化、距離改化 根據(jù)球面上的長度根據(jù)球面上的長度(chngd)(chngd)，將其拉長改，將其拉長改化為投影面上的距離。化為投影面上的距離。設(shè)球面上兩點間的長度設(shè)球面上兩點間的長度(chngd)(chngd)為為S S，其在，其在高斯投影面上的長度高斯投影面上的長度(chngd)(chngd)為為 ，地球，地球半徑為

11、半徑為R R，則，則SRysm222SRySSm222其改化值為：其改化值為：上式也可以上式也可以(ky)寫成：寫成：222 RySSm第14頁/共38頁第十四頁，共39頁。球面角超為：球面角超為：2RP P P為球面上四邊形的面積；為球面上四邊形的面積；R R為地球為地球(dqi)(dqi)半徑半徑方向方向(fngxing)改化公式：改化公式：)(2122xxRym 如果已知高級如果已知高級(goj)(goj)控制點的坐標已經(jīng)歸化到投影面上，那么對其間所敷設(shè)的導(dǎo)線或者三角控制點的坐標已經(jīng)歸化到投影面上，那么對其間所敷設(shè)的導(dǎo)線或者三角測量的觀測元素進行改化以后，就可以按照平面幾何的原理，計算所

12、有控制點的平面直角坐標。測量的觀測元素進行改化以后，就可以按照平面幾何的原理，計算所有控制點的平面直角坐標。7、方向改化第15頁/共38頁第十五頁，共39頁。的數(shù)值決定于的數(shù)值決定于ABAB線離開線離開(l ki)(l ki)軸子午線的遠近軸子午線的遠近, ,及縱坐標增量的大小，即決定于直線及縱坐標增量的大小，即決定于直線的方位。的方位。例如當(dāng)例如當(dāng)ym=280kmym=280km，x2-x1=5kmx2-x1=5km，R R取為取為6371km6371km時時, =4, =4。 )(2122xxRym 第16頁/共38頁第十六頁，共39頁。三、通用三、通用(tngyng)(tngyng)橫軸

13、墨卡托投影橫軸墨卡托投影(UTM(UTM投影投影) ) UTMUTM投影屬于橫軸等角割橢圓柱投影。它的特點是中央經(jīng)線投影長度比投影屬于橫軸等角割橢圓柱投影。它的特點是中央經(jīng)線投影長度比不等于不等于1 1而是等于而是等于0.99960.9996，投影后兩條割線，投影后兩條割線(gxin)(gxin)上沒有變形，它的平面上沒有變形，它的平面直角系與高斯投影相同，且和高斯投影坐標有一個簡單的比例關(guān)系，因直角系與高斯投影相同，且和高斯投影坐標有一個簡單的比例關(guān)系，因而有的文獻上也稱它為長度比而有的文獻上也稱它為長度比m0m00.99960.9996的高斯投影。的高斯投影。 UTM投影的分帶是將全球劃分

14、為投影的分帶是將全球劃分為60個投影帶，個投影帶，每帶經(jīng)差為每帶經(jīng)差為6，以經(jīng)度，以經(jīng)度180W和和174W之之間為第間為第1帶，帶號帶，帶號1,2,3,60連續(xù)從西向東編連續(xù)從西向東編號。該投影在南緯號。該投影在南緯80至北緯至北緯(bi wi)80范圍內(nèi)使用。使用時范圍內(nèi)使用。使用時,直角坐標的實用公式為：直角坐標的實用公式為： y y實實y y+500000(+500000(軸之東用軸之東用) )， x x實實10000000-10000000-x x ( (南半球用南半球用) )y y實實500000-500000-y y( (軸之西用軸之西用) )， x x實實x x ( (北半球用

15、北半球用) ) 第17頁/共38頁第十七頁，共39頁。 2.4 2.4 高程高程(gochng)(gochng) 1. 1.絕對高程絕對高程(gochng)H(gochng)H到大地水準面的鉛垂距離。到大地水準面的鉛垂距離。 2. 2.相對高程相對高程(gochng)H(gochng)H到假定水準面的鉛垂距到假定水準面的鉛垂距離。離。 3. 3.高高 差差hAB=HB-HA=HB-HAhAB=HB-HA=HB-HA第18頁/共38頁第十八頁，共39頁。驗潮站是為了解當(dāng)?shù)睾Ｋ毕兓囊?guī)驗潮站是為了解當(dāng)?shù)睾Ｋ毕兓囊?guī)律而設(shè)置的。為確定平均海面和建立律而設(shè)置的。為確定平均海面和建立(jinl)

16、統(tǒng)一的高程基準，需要在驗潮站統(tǒng)一的高程基準，需要在驗潮站上長期觀測潮位的升降，根據(jù)驗潮記錄上長期觀測潮位的升降，根據(jù)驗潮記錄求出該驗潮站海面的平均位置。求出該驗潮站海面的平均位置。第19頁/共38頁第十九頁，共39頁。 以青島驗潮站多年的觀測以青島驗潮站多年的觀測資料求得黃海資料求得黃海(hun hi)(hun hi)平均海水面，作為我國的高平均海水面，作為我國的高程基準面，建立了程基準面，建立了“1956“1956年年黃海黃海(hun hi)(hun hi)高程系高程系”，并在青島市觀象山上建立了并在青島市觀象山上建立了國家水準基點（國家水準基點（72.289m72.289m） 在在1987

17、1987年啟用年啟用“1985“1985國國家高程基準家高程基準”，此時測定的，此時測定的國家水準基點高程國家水準基點高程 72.260m72.260m第20頁/共38頁第二十頁，共39頁。第21頁/共38頁第二十一頁，共39頁。2 2、相對高程、相對高程 在局部地區(qū)或在局部地區(qū)或某項工程建設(shè)中，某項工程建設(shè)中，當(dāng)引測絕對高程當(dāng)引測絕對高程有困難有困難(kn nn)(kn nn)時，可以任意假時，可以任意假定一個水準面為定一個水準面為高程起算面。從高程起算面。從某點到假定水準某點到假定水準面的垂直距離，面的垂直距離，稱為該點的假定稱為該點的假定高程或相對高程。高程或相對高程。高差高差(o ch

18、)的計算與高程起算面無的計算與高程起算面無關(guān)。關(guān)。第22頁/共38頁第二十二頁，共39頁。泰山的海拔泰山的海拔(hib)是是多少？多少？（1532.70m）第23頁/共38頁第二十三頁，共39頁。2.5 水平面代替(dit)水準面的限度 在普通測量中：大地水準面（投影）圓球面（投影）平面圖紙 就理論(lln)上而言，將極小部分的水準面(曲面)當(dāng)作水平面是要產(chǎn)生變形的，必然對測量觀測值(如距離、高差等)帶來影響。 本節(jié)主要討論用水平面代替水準面對距離和高差的影響(或稱地球曲率的影響)，以便給出限制水平面代替水準面的限度。第24頁/共38頁第二十四頁，共39頁。一、對距離(jl)(jl)的影響 設(shè)

19、球面設(shè)球面(qimin)(qimin)(水準面水準面) )與水平面與水平面在點相切，、兩點在球面在點相切，、兩點在球面(qimin)(qimin)上弧長為，水平距離為上弧長為，水平距離為即即, , tg,tg,以水平距離以水平距離代替弧長所產(chǎn)生的誤差為代替弧長所產(chǎn)生的誤差為 ，則，則 （tgtg ）取取637lkm637lkm，以不同的代入式中，得出，以不同的代入式中，得出(d ch)(d ch)距離誤差距離誤差 和相應(yīng)相和相應(yīng)相對誤差對誤差 代入上式代入上式第25頁/共38頁第二十五頁，共39頁。表表1 1水平面代替水準面的距離水平面代替水準面的距離(jl)(jl)誤差和相對誤差誤差和相對誤

20、差 由表可知，在半徑為10km的范圍內(nèi)（相當(dāng)于面積(min j)320km2），用水平面代替水準面可不考慮地球曲率對距離的影響。 當(dāng)精度要求較低時，還可以將測量范圍的半徑擴大到25km(相當(dāng)于面積(min j)2000km2)。第26頁/共38頁第二十六頁，共39頁。二、二、 水準面曲率水準面曲率(ql)(ql)對水平角的影響對水平角的影響 結(jié)論結(jié)論(jiln)(jiln)：對于面積在：對于面積在100km2 100km2 內(nèi)的多邊形，地球曲率對水平角的影響只有在最精密的測量中才考慮，內(nèi)的多邊形，地球曲率對水平角的影響只有在最精密的測量中才考慮，一般測量工作是不必考慮的。一般測量工作是不必考慮

21、的。由球面三角學(xué)，同一空間多邊形在球面上投影(tuyng)的各內(nèi)角之和，較其在平面上投影(tuyng)的各內(nèi)角之和大一個球面角超，它的大小與圖形面積成正比。2RP 520626 式中，式中， P P為球面多邊形面積，為球面多邊形面積，R R為地球半徑。為地球半徑。第27頁/共38頁第二十七頁，共39頁。三、對高差的影響在圖中，、兩點在同一球面( (水準面) )上，其高程應(yīng)相等( (即高差為零) )。點投影到水平面上得點。則即為水平面代替水準面產(chǎn)生(chnshng)(chnshng)的高差誤差。設(shè) hh，則 即 第28頁/共38頁第二十八頁，共39頁。取R R637lkm637lkm，則得相應(yīng)的

22、高差誤差值，如表所列。 表2 2 水平面代替水準面的高差誤差由表可知，在進行水準( (高程) )測量時，地球曲率對高差的影響，即使在很短的距離(jl)(jl)內(nèi)也必須加以考慮。第29頁/共38頁第二十九頁，共39頁。2.6 方位角 直線定向：確定地面直線與標準方向間的水平夾角(ji jio)。 一標準方向（基本方向）分類1、真子午線方向（真北方向）地面上任一點在其真子午線處的切線方向。第30頁/共38頁第三十頁，共39頁。2、磁子午線方向（磁北方向 ）地面上任一點在其磁子午線處的切線方向。3、坐標縱軸方向(坐標北 )地面上任一點與其(yq)高斯平面直角坐標系或假定坐標系的坐標縱軸平行的方向。第31頁/共38頁第三十一頁，共39頁。二、子午線收斂(shulin)角和磁偏角第32頁/共38頁第三十二頁，共39頁。三方位角定義(dngy)：由子午線北端順時針方向量到測線上的夾角，稱為該直線的方位角。其范圍為0360。 有：真方位角 用A表示。 磁方位角 用Am表示 坐標方位角 用表示第33頁/共38頁第三十三頁，共39頁。簡稱：方位角簡稱：方位角 標準方向(fngxing