1、1 b = (1, 1), c =( 1,2),則 c 等于( A、a 與 b 的夾角等于 B、(a+ b)丄(a b) C、a / b 、選擇題 平面向量練習題 3b 2 C、3a 1b 2 2 2、 已知, A(2, 3)，B (-4, 5),則與AB共線的單位向量是 3 .10 10 10、 冇) e (空,衛)或( 10 10 10 10、 7T) C、 6,2) (6,2)或(6,2) 3、 已知 (1,2),b (3,2), ka b與a 3b垂直時 k 值為 17 18 C、 19 D、 20 4、 已知向量 OP =(2 , 1), OA =(1, 7), OB =(5 , 1

2、)，設 X 是直線 OP 上的一點(O 為坐標原點)，那么XA XB的最 小值是 A、-16 B、-8 5、若向量m (1, 2),n (2, 1)分別是直線 ax+(b a)y- a=0 禾口 ax+4by+b=O 的方向向量，則 a, b 的值分別可以是 2, 6、若向量 a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin )，則 a 與 b 一定滿足 A、 B、 c、一 2 2 D、 &設0 2 ，已知兩個向量 OR cos , sin ,OF2 2 sin ,2 cos ，則向量PP,長度的最大值是 ( ) A、 2 B、-3 C、 32 D、 二、填空題 9、已知點 A(2

3、, 0) , B(4 , 0), 動點 P 在拋物線 y2 = 4x 運動，則使 AP BP取得最小值的點 P 的坐標 與0Q的夾角，則 等于 ( ) 1、若向量 a=(1,1), 7、設i , j分別是x軸，y軸正方向上的單位向量, OP 3cos i 3sin j , ( ,嚴 i。若用來表示OP 2 是 _ 、 10、把函數y ,3cosx sinx的圖象，按向量a m, n (m0)平移后所得的圖象關于 y軸對稱，則 m 的最小 正值為 _ 、 11、已知向量 OA ( 1,2),OB (3,m),若OA AB,則m 三、解答題 12、求點 A (- 3, 5)關于點 P (- 1,

4、2)的對稱點 A/、 13、平面直角坐標系有點 P(1,cosx),Q (cos x,1), x ,. 4 4 (1)求向量OP和OQ的夾角 的余弦用 x表示的函數f(x)； (2)求的最值、 14、設 OA (2sinx,cos2x),OB ( cosx,1),其中 x 0, 卜 2 (1)求 f(x)= OA OB的最大值和最小值; uur uuu uuu 當OA丄OB，求| AB卜 2 15、已知定點 A(0,1)、B(0, 1)、C(1,0)，動點 P 滿足：AP BP k | PC |、 (1)求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的圖形； (2)當k 2時，求| AP BP |的最大值

5、和最小值、3 、選擇題 1、B; 2、B; 3、C; 4、B; 5、 二、填空題 11、4 三、解答題 5 一 W2+ 一 4 4 4 3 n 時，f(x) min = 8 OA OB 即 f(x)=0 , 2x+ 一 = , x= 一、 4 2 8 此時 |AB | (2sinx cosx)2 (cos2x 1)2 =4sin2x cos x 4sinxcosx (cos2x 1)2 7 7 2 =一 一cos2x 2sin 2x cos 2x .2 2參考答案 9、(0, 0) 5 10、 m 12、解: x,y ），則有 3 x 2 5 y 2 13 、 OP cos f(x) 2cos

6、x cosx min 14、解： f(x)= 2 cos x 3.2 cosx 1 ，解得 OQ 2cosx,|OP|OQ| cosx cosx 1 、所以A/ 1 2 cos x, cos (1， 1) OP OQ |OP|OQ| 2cosx 2 1 cos x f(x) ( 2 ) f (x) 1,即 3 cos cosx 22 1 max吶匚 OA OB = -2sinxcosx+cos2x= 2 cos(2x 2、 當 2x+ = 4 即 x=0 時，f(x) max=1 ； D ; 6、B; 7、 D; 8、 / 0$ 2 當 2x+ = n, 4 即 x= 4 7 7 2 =.一

7、一cos 2 sin cos 2 2 4 4 4 =1 16 3.2、 2 15、解：(1 )設動點P的坐標為(x,y), 則AP (x,y 1) , BP (x,y 1), PC (1 x, y)、 T AP BP k | PC |2 , .x2 y2 1 k (x 1)2 2 y , 即(1 k)x2 (1 k)y2 2kx k 1 0。 若k 1，則方程為x 1，表示過點(1,0)且平行于y軸的直線、 若k 1，則方程為(x )2 y2 ( 1 )2，表示以(一k ,0)為圓心，以為半徑 1 k 1 k 1 k 1 丄的圓、 |1 k| 2 2 (2 )當 k 2時，方程化為(x 2) y 1、AP BP (x,y 1) (x,y 1) | AP BP | 2 .一 x2 y2、