1、鴿巢問題 例3鴿巢問題鴿巢問題摸出摸出5個球，肯定有個球，肯定有2個同色的，因為個同色的，因為盒子里有同樣大小的紅球和藍球各盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出個，要想摸出的球一定有的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？個同色的，至少要摸出幾個球？ 只摸只摸2個球能保證個球能保證是同色的嗎？是同色的嗎？有兩種顏色。那摸有兩種顏色。那摸3個球就能保證個球就能保證第一種情況：第一種情況：第二種情況：第二種情況：第三種情況：第三種情況：驗證：球的顏色共有驗證：球的顏色共有2種，如果只種，如果只摸出摸出2個球，會出現三種情況：個球，會出現三種情況：1個紅球和個紅球和1個藍球、個藍球、2個紅球

2、、個紅球、2個個藍球。因此，如果摸出的藍球。因此，如果摸出的2個球正個球正好是一紅一藍時就不能滿足條件。好是一紅一藍時就不能滿足條件。猜測猜測1：只摸：只摸2個球就能保證是同色的。個球就能保證是同色的。第一種情況：第一種情況：第二種情況：第二種情況：第三種情況：第三種情況：第四種情況：第四種情況：驗證：把紅、藍兩種顏色看成驗證：把紅、藍兩種顏色看成2個個“鴿巢鴿巢”，因為，因為5221，所以摸出所以摸出5個球時，至少有個球時，至少有3個球個球是同色的，顯然，摸出是同色的，顯然，摸出5個球不個球不是最少的。是最少的。猜測猜測2：摸出：摸出5個球，肯定有個球，肯定有2個是同色的。個是同色的。第一種

3、情況：第一種情況：第二種情況：第二種情況：猜測猜測3：有兩種顏色。那摸：有兩種顏色。那摸3個個球就能保證有球就能保證有2個同色的球。個同色的球。盒子里有同樣大小的紅球和藍球各盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出個，要想摸出的球一定有的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？個同色的，至少要摸出幾個球？ 摸出摸出5個球，肯定有個球，肯定有2個同色的，因為個同色的，因為只摸只摸2個球能保證個球能保證是同色的嗎？是同色的嗎？有兩種顏色。那摸有兩種顏色。那摸3個球就能保證個球就能保證只要摸出的球數比它們的顏色種數只要摸出的球數比它們的顏色種數多多1，就能，就能保證保證有兩個球同色。有兩個球同色。

4、（一）做一做（一）做一做1. 向東小學六年級共有向東小學六年級共有367名學生，其中六（名學生，其中六（2）班有）班有49名學生。名學生。他們說得對嗎？為什么？他們說得對嗎？為什么？36736512112491241415六年級里至少有兩人六年級里至少有兩人的生日是同一天。的生日是同一天。六六（2）班中至少班中至少有有5人是同一個月人是同一個月出生的。出生的。（一）做一做（一）做一做2. 把紅、黃、藍、白四種顏色的球各把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個個放到一個袋子袋子 里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？同的球？我們從我們從最

5、不利的原則最不利的原則去考慮：去考慮：假設我們每種顏色的都拿一個，需要拿假設我們每種顏色的都拿一個，需要拿4個，但是沒有同色的，要想有同個，但是沒有同色的，要想有同色的需要再拿色的需要再拿1個球，不論是哪一種顏色的，都一定有個球，不論是哪一種顏色的，都一定有2個同色的。個同色的。415（二）解決問題（二）解決問題1. 希望小學籃球興趣小組的同學中，最大的希望小學籃球興趣小組的同學中，最大的12歲，最小歲，最小的的6歲，歲， 最少從中挑選幾名學生，就一定能找到兩個學生年齡最少從中挑選幾名學生，就一定能找到兩個學生年齡相同。相同。718從從6歲到歲到12歲有幾個歲有幾個年齡段？年齡段？（二）解決問

6、題（二）解決問題2. 從一副撲克牌（從一副撲克牌（52張，沒有大小王）中要抽出幾張，沒有大小王）中要抽出幾張牌來，張牌來， 才能保證有一張是紅桃？才能保證有一張是紅桃？54張呢？張呢？133140最后為什么要加最后為什么要加1？213314213131313 德國德國 數學家數學家 狄里克雷狄里克雷（1805.2.13.1859.5.5.） 抽屜原理是組合數學中的一個重要原理，抽屜原理是組合數學中的一個重要原理，它最早由德國數學家狄里克雷（它最早由德國數學家狄里克雷（Dirichlet）提）提出并運用于解決數論中的問題，所以該原理又出并運用于解決數論中的問題，所以該原理又稱稱“狄里克雷原理狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個經典案。抽屜原理有兩個經典案例，一個是把例，一個是把10個蘋果放進個蘋果放進9個抽屜里，總有個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理個蘋果，所