1、第一章 函數與極限 教學目的：1、理解函數的概念，掌握函數的表示方法，并會建立簡單應用問題中 的函數關系式。2、了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。3、理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。4、掌握基本初等函數的性質及其圖形。5、理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及極限存在 與左、右極限之間的關系。6、掌握極限的性質及四則運算法則。7、了解極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重 要極限求極限的方法。8、理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無 窮小求極限。9、理解函數連續性的概念（含左連續與右連續） ，會判別函數間斷點 的

2、類型。10、了解連續函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函 數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） ，并會應用這些 性質。教學重點：1、復合函數及分段函數的概念；2、基本初等函數的性質及其圖形；3、極限的概念極限的性質及四則運算法則；4、兩個重要極限；5、無窮小及無窮小的比較；6、函數連續性及初等函數的連續性；7、區間上連續函數的性質。教學難點：1、分段函數的建立與性質；2、左極限與右極限概念及應用；3、極限存在的兩個準則的應用；4、間斷點及其分類；閉區間上連續函數性質的應用第二章 導數與微分教學目的：1、理解導數和微分的概念與微分的關系和導數的幾何意義，會求平面 曲線的切

3、線方程和法線方程， 了解導數的物理意義， 會用導數描述一些物理 量，理解函數的可導性與連續性之間的的關系。2、熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，熟練掌握基 本初等函數的導數公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變 性，會求函數的微分。3、了解高階導數的概念，會求某些簡單函數的 n 階導數。4、會求分段函數的導數。5、會求隱函數和由參數方程確定的函數的一階、二階導數，會求反函數 的導數。教學重點：1、導數和微分的概念與微分的關系；2、導數的四則運算法則和復合函數的求導法則；3、基本初等函數的導數公式；4、高階導數；6、隱函數和由參數方程確定的函數的導數。教學難點：1、復合函

4、數的求導法則；2、分段函數的導數；3、反函數的導數4、隱函數和由參數方程確定的導數。第三章 中值定理與導數的應用教學目的：1、理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中 值定理和泰勒中值定理。2、理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和 求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及 其簡單應用。3、會用二階導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的 拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。4、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。5、知道曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。6、知道方程近似解的二分法及切線性。 教學重點 ：1、羅爾定理、拉格朗日中值定理；2、函數的

5、極值 ，判斷函數的單調性和求函數極值的方法；3、函數圖形的凹凸性；4、洛必達法則。教學難點：1、羅爾定理、拉格朗日中值定理的應用；2、極值的判斷方法；3、圖形的凹凸性及函數的圖形描繪；4、洛必達法則的靈活運用。第四章 不定積分教學目的：1、理解原函數概念、不定積分的概念。2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質， 掌握換元積分法（第一，第二）與分部積分法。3、會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的 積分。教學重點：1、不定積分的概念；2、不定積分的性質及基本公式；3、換元積分法與分部積分法。教學難點：1、換元積分法；2、分部積分法；3、三角函數有理式的積分。第五章 定積分教學目的：

6、4、理解定積分的概念。5、掌握定積分的性質及定積分中值定理，掌握定積分 的換元積分法與分部積分法。6、理解變上限定積分定義的函數，及其求導數定理， 掌握牛頓萊布尼茨公式。7、了解廣義積分的概念并會計算廣義積分教學重點 ：1、定積分的性質及定積分中值定理2、定積分的換元積分法與分部積分法3、牛頓萊布尼茨公式。 教學難點：1、定積分的概念2、積分中值定理3、定積分的換元積分法分部積分法。4、變上限函數的導數。第六章 定積分的應用教學目的1、理解元素法的基本思想；2、掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積）3、掌握用定積分

7、表達和計算一些物理量（變力做功、引力、壓力和函 數的平均值等）。教學重點：1、計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面 積、平行截面面積為已知的立體體積。2、計算變力所做的功、引力、壓力和函數的平均值等。 教學難點：1、截面面積為已知的立體體積。2、引力。第七章 空間解析幾何與向量代數教學目的：1、理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積） ，掌握兩 個向量垂直和平行的條件。3、理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，熟練掌 握用坐標表達式進行向量運算的方法。4、掌握平面方程和直線方程及其求法。5、會求平面與平面、

8、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利 用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。6、點到直線以及點到平面的距離。7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求 以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。8、了解空間曲線的參數方程和一般方程。9、了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。 教學重點：1、向量的線性運算、數量積、向量積的概念、向量運算及坐標運算；2、兩個向量垂直和平行的條件；3、平面方程和直線方程；4、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的相互位置關系的判 定條件；5、點到直線以及點到平面的距離；6、常用二次曲面的方程及其圖形；

9、7、旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；8、空間曲線的參數方程和一般方程。 教學難點：1、向量積的向量運算及坐標運算；2、平面方程和直線方程及其求法；3、點到直線的距離；4、二次曲面圖形；5、旋轉曲面的方程；第八章 多元函數微分法及其應用教學目的：1、理解多元函數的概念和二元函數的幾何意義。2、了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域 上的連續函數的性質。3、理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了 解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式 的不變性。4、理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。5、掌握多元復合函數偏導數的求法。6、會求隱函數（包括由方程組確定的隱函

10、數）的偏導數。7、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概 念，會求它們的方程。8、了解二元函數的二階泰勒公式。9、理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極 值存在的必要條件， 了解二元函數極值存在的充分條件， 會求二元函數的極值， 會用拉格郎日乘數法求條件極值， 會求簡多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單 的應用問題。教學重點：1、二元函數的極限與連續性；2、函數的偏導數和全微分；3、方向導數與梯度的概念及其計算；4、多元復合函數偏導數；5、隱函數的偏導數6、曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線；7、多元函數極值和條件極值的求法。教學難點：1、二元函數的極限與連續性的概

11、念；2、全微分形式的不變性；3、復合函數偏導數的求法；4、二元函數的二階泰勒公式；5、隱函數（包括由方程組確定的隱函數）的偏導數；6、拉格郎日乘數法；7、多元函數的最大值和最小值。第九章 重積分教學目的：1、理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，知道二重積 分的中值定理。2、掌握二重積分的（直角坐標、極坐標）計算方法。3、掌握計算三重積分的（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）計算方法。4、會用重積分求一些幾何量與物理量 （平面圖形的面積、 體積、 重心、 轉動慣量、引力等） 。教學重點：1、二重積分的計算（直角坐標、極坐標） ；2、三重積分的（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）計算。3、二、

12、三重積分的幾何應用及物理應用。教學難點：1、利用極坐標計算二重積分；2、利用球坐標計算三重積分；3、物理應用中的引力問題。第十章 曲線積分與曲面積分教學目的：1. 理解兩類曲線積分的概念， 了解兩類曲線積分的性質及兩類 曲線積分的關系。2. 掌握計算兩類曲線積分的方法。3. 熟練掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條 件，會求全微分的原函數。4. 了解兩類曲面積分的概念、 性質及兩類曲面積分的關系， 掌 握計算兩類曲面積分的方法， 了解高斯公式、斯托克斯公式， 會用高斯公式計算曲面積分。5. 知道散度與旋度的概念，并會計算。6 會用曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量。教學重點 :1

13、、兩類曲線積分的計算方法；2、格林公式及其應用；3、兩類曲面積分的計算方法；4、高斯公式、斯托克斯公式；5、兩類曲線積分與兩類曲面積分的應用。教學難點：1、兩類曲線積分的關系及兩類曲面積分的關系；2、對坐標的曲線積分與對坐標的曲面積分的計算；3、應用格林公式計算對坐標的曲線積分；4、應用高斯公式計算對坐標的曲面積分；5、應用斯托克斯公式計算對坐標的曲線積分。第十一章 無窮級數教學目的： 1理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的 基本性質及收斂的必要條件。2掌握幾何級數與 P 級數的收斂與發散的條件。3掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法， 會用根值判別法。 4掌握交錯

14、級數的萊布尼茨判別法。5了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系。6了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。 7理解冪級數收斂半徑的概念，并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間 及收斂域的求法。8了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質(和函數的連續性、逐 項微分和逐項積分) ，會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求 出某些常數項級數的和。9了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。10掌握 ex ,sin x,cos x ， ln(1 x)和(1 a) 的麥克勞林展開式，會用它 們將一些簡單函數間接展開成冪級數。11. 了解傅里葉級數的概念和函數展開為傅里葉級數的狄利克

15、雷定理， 會將定義在 -l ，l 上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在 0，l 上的函數展 開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式。教學重點 ：1、級數的基本性質及收斂的必要條件。2、正項級數收斂性的比較判別法、比值判別法和根值判別；3、交錯級數的萊布尼茨判別法；4、冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域；5、ex,sin x,cos x ， ln(1 x) 和(1 a) 的麥克勞林展開式；6、傅里葉級數。教學難點 ：1、比較判別法的極限形式； 2、萊布尼茨判別法；3、任意項級數的絕對收斂與條件收斂； 4、函數項級數的收斂域及和 函數； 5、泰勒級數； 6、傅里葉級數的狄利克雷定理。

16、第十二章 微分方程教學目的： 1了解微分方程及其解、階、通解，初始條件和特等概念。 2熟練掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。 3會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代 換解某些微分方程。4會 用降階 法解下 列微分方程： y(n)f (x) ， y f (x,y ) 和y f (y,y )5理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。 6掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的 常系數齊次線性微分方程。7. 求自由項為多項式、指數函數、余弦函數，以及它們的和與積的二階 常系數非齊次線性微分方程的特解和通解。8. 會解歐拉方程，會解包含兩個未知函數的一階常系數線性微分方程 組。9會解微