1、1典型環節伯德圖典型環節伯德圖2 伯德圖又叫對數頻率特性曲線，是將幅頻特性和相伯德圖又叫對數頻率特性曲線，是將幅頻特性和相頻特性分別繪制在兩個不同的坐標平面上，前者叫頻特性分別繪制在兩個不同的坐標平面上，前者叫對數對數幅頻特性幅頻特性，后者叫，后者叫對數相頻特性對數相頻特性。 兩個坐標平面橫軸兩個坐標平面橫軸(軸軸) )用對數分度，對數幅頻特性用對數分度，對數幅頻特性的縱軸用線性分度，它表示幅值的分貝數，的縱軸用線性分度，它表示幅值的分貝數，即即L()=20lg|G(j)|(dB)L()=20lg|G(j)|(dB)；對數相頻特性的縱軸也是線；對數相頻特性的縱軸也是線性分度，它表示相角的度數，

2、即性分度，它表示相角的度數，即()=G(j)()=G(j)(度度) )。 通常將這兩個圖形上下放置（幅頻特性在上，相頻特通常將這兩個圖形上下放置（幅頻特性在上，相頻特性在下），且將縱軸對齊，便于求出同一頻率的幅值和相性在下），且將縱軸對齊，便于求出同一頻率的幅值和相角的大小，同時為求取系統相角裕度帶來方便。角的大小，同時為求取系統相角裕度帶來方便。3一放大環節（比例環節）一放大環節（比例環節）放大環節的頻率特性為放大環節的頻率特性為:其幅頻特性是其幅頻特性是:對數幅頻特性為對數幅頻特性為:4放大環節的對數幅頻特性如圖放大環節的對數幅頻特性如圖5-115-11所示，它是一條與角所示，它是一條與角

3、頻率頻率無關且平行于橫軸的直線，其縱坐標為無關且平行于橫軸的直線，其縱坐標為20lgK20lgK。當有當有n n個放大環節串聯時，即個放大環節串聯時，即: :幅值的總分貝數為幅值的總分貝數為:放大環節的相頻特性是放大環節的相頻特性是:如圖如圖5-115-11所示，它是一條與角頻率所示，它是一條與角頻率無無關且與關且與軸重合的直線。軸重合的直線。(5-62)(5-63)(5-64)5二積分環節二積分環節積分環節的頻率特性是積分環節的頻率特性是:其幅頻特性為其幅頻特性為:對數幅頻特性是對數幅頻特性是:6設設 ，則有，則有: 可見，其對數幅頻特性是一條可見，其對數幅頻特性是一條在在=1=1（弧度（弧

4、度/ /秒）處穿過零分貝秒）處穿過零分貝線（線（軸），且以每增加十倍頻率軸），且以每增加十倍頻率降低降低2020分貝的速度（分貝的速度（-20dB/dec-20dB/dec）變化的直線。變化的直線。積分環節的相頻特性是積分環節的相頻特性是: 是一條與是一條與無關，值為無關，值為-90-900 0 且平行于且平行于軸的直線。積分環節軸的直線。積分環節的對數幅頻特性和相頻特性如圖的對數幅頻特性和相頻特性如圖5-125-12所示。所示。(5-68)(5-69)7其對數幅頻特性為其對數幅頻特性為:是一條斜率為是一條斜率為-n-n20dB/dec20dB/dec，且在且在=1=1（弧度（弧度/ /秒）處

5、過零分秒）處過零分貝線（貝線（軸）的直線。軸）的直線。圖圖5-13 5-13 兩個積分環節串聯的兩個積分環節串聯的BodeBode圖圖當有當有n n個積分環節串聯時，即個積分環節串聯時，即: :相頻特性是一條與相頻特性是一條與無關，無關，值為值為-n-n90900 0 且與且與軸平行軸平行的直線。兩個積分環節串聯的直線。兩個積分環節串聯的的BodeBode圖如圖圖如圖5-135-13所示。所示。8三慣性環節三慣性環節慣性環節的頻率特性是慣性環節的頻率特性是:其對數幅頻特性是其對數幅頻特性是: 用兩條直線近似描述慣性環節的對數幅頻特性用兩條直線近似描述慣性環節的對數幅頻特性, 即在即在 的低頻段

6、時，的低頻段時， ，與零分貝線重合；，與零分貝線重合； 在在 的高頻段時的高頻段時是一條斜是一條斜率為率為-20-20（dB/dec.dB/dec.）的直線。）的直線。 兩條直線在兩條直線在 處相交，處相交， 稱為轉折頻率，由這兩稱為轉折頻率，由這兩條直線構成的折線稱為對數幅頻特性的漸近線。如圖條直線構成的折線稱為對數幅頻特性的漸近線。如圖5-5-1414所示。所示。9很明顯，很明顯，距離轉折頻率距離轉折頻率 愈遠愈遠 , , 愈能滿愈能滿足近似條件足近似條件，用漸近線表示，用漸近線表示對數幅頻特性的精度就愈高對數幅頻特性的精度就愈高；反之，；反之，距離轉折頻率愈近距離轉折頻率愈近，漸近線的誤

7、差愈大，漸近線的誤差愈大。 等等于轉折頻率于轉折頻率 時，誤差最大時，誤差最大，最大誤差為，最大誤差為: :10時的誤差是時的誤差是:時的誤差是時的誤差是: 誤差曲線對稱于轉折頻率誤差曲線對稱于轉折頻率 ，如圖如圖5-155-15所示。由圖所示。由圖5-155-15可知，慣可知，慣性環節漸近線特性與精確特性的誤性環節漸近線特性與精確特性的誤差主要在交接頻率差主要在交接頻率 上下十倍頻上下十倍頻程范圍內。轉折頻率十倍頻以上的程范圍內。轉折頻率十倍頻以上的誤差極小，可忽略。經過修正后的誤差極小，可忽略。經過修正后的精確對數幅頻特性如圖精確對數幅頻特性如圖5-145-14所示。所示。11慣性環節的相

8、頻特性為慣性環節的相頻特性為: :對應的相頻特性曲線如圖對應的相頻特性曲線如圖5-145-14所所示。它是一條由示。它是一條由 至至 范圍內變范圍內變化的反正切函數曲線，且以化的反正切函數曲線，且以 和和 的交點為斜對稱的交點為斜對稱. .12四一階微分環節四一階微分環節一階微分環節頻率特性為一階微分環節頻率特性為: :其對數幅頻特性是其對數幅頻特性是: 一階微分環節的對數幅頻特性如圖一階微分環節的對數幅頻特性如圖5-165-16所示，所示，漸近線的轉折頻率為漸近線的轉折頻率為 ，轉折頻率處漸近特性與精，轉折頻率處漸近特性與精確特性的誤差為確特性的誤差為 ，其誤差均為正分貝數，其誤差均為正分貝

9、數，誤差范圍與慣性環節類似。，誤差范圍與慣性環節類似。相頻特性是相頻特性是: :當當 時，時，13比較圖比較圖5-165-16和和5-145-14，可知，可知，一階微分環節與慣性環，一階微分環節與慣性環節的對數幅頻特性和相頻節的對數幅頻特性和相頻特性是以橫軸（特性是以橫軸（軸）為軸）為對稱的。對稱的。圖圖5-16 5-16 一階微分環節的一階微分環節的BodeBode圖圖 一階微分環節的相頻特性一階微分環節的相頻特性如圖如圖5-16 5-16 所示，相角變化所示，相角變化范圍是范圍是0 00 0至至90900 0，轉折頻率，轉折頻率1/T1/T處的相角為處的相角為45450 0。14五振蕩環節

10、五振蕩環節振蕩環節的頻率特性是振蕩環節的頻率特性是:其對數幅頻特性為其對數幅頻特性為: 漸近線的第一段折線與零分貝線（漸近線的第一段折線與零分貝線（軸）重合，對應軸）重合，對應的頻率范圍是的頻率范圍是0 0至至 ；第二段折線的起點在；第二段折線的起點在 處，是一條處，是一條斜率為斜率為-40-40（dB/decdB/dec）的直線，對應的頻率范圍是）的直線，對應的頻率范圍是 至至。兩段折線構成振蕩環節對數幅頻特性的漸近線，它們的轉兩段折線構成振蕩環節對數幅頻特性的漸近線，它們的轉折頻率為折頻率為 。對數幅頻特性曲線的漸近線如圖。對數幅頻特性曲線的漸近線如圖5-175-17所示。所示。(5-79

11、)(5-80)15漸近線與精確對數幅頻特性曲線的誤差分析如下：漸近線與精確對數幅頻特性曲線的誤差分析如下： 當當 時，時， ，它是阻尼比，它是阻尼比的函數；的函數；當當=1=1時為時為-6-6（dBdB）; ; 當當=0.5=0.5時為時為0(dB)0(dB); ; 當當=0.25=0.25時為時為+6(dB)+6(dB)；誤差曲線如圖；誤差曲線如圖5-185-18所示。所示。圖圖5-17 5-17 振蕩環節漸進線對數幅頻特性振蕩環節漸進線對數幅頻特性圖圖5-18 5-18 振蕩環節對數幅頻特性誤差修正曲線振蕩環節對數幅頻特性誤差修正曲線16 由圖知，振蕩環節的誤差可正可負，它們是阻尼比由圖知

12、，振蕩環節的誤差可正可負，它們是阻尼比的函數，且以的函數，且以 的轉折頻率為對稱，距離轉折頻率的轉折頻率為對稱，距離轉折頻率愈遠誤差愈小。通常大于（或小于）十倍轉折頻率時，愈遠誤差愈小。通常大于（或小于）十倍轉折頻率時，誤差可忽略不計。經過修正后的對數幅頻特性曲線如圖誤差可忽略不計。經過修正后的對數幅頻特性曲線如圖5-195-19所示。所示。由圖由圖5-195-19可看出，振蕩可看出，振蕩環節的對數幅頻特性在環節的對數幅頻特性在轉折頻率轉折頻率 附近產生附近產生諧振峰值諧振峰值，這是該環節，這是該環節固有振蕩性能在頻率特固有振蕩性能在頻率特性上的反映。前面已經性上的反映。前面已經分析過，諧振頻

13、率分析過，諧振頻率rr和諧振峰和諧振峰MrMr分別為分別為: :振蕩環節對數幅頻率特性圖17 其中其中 稱為振蕩環節的無阻尼（稱為振蕩環節的無阻尼（=0=0）自）自然振蕩頻率，它也是漸近線的轉折頻率。由式（然振蕩頻率，它也是漸近線的轉折頻率。由式（5-5-8181）可知，當阻尼比）可知，當阻尼比愈小諧振頻率愈小諧振頻率r r愈接近無阻愈接近無阻尼自然振蕩頻率尼自然振蕩頻率n n，當，當=0=0時，時，r r=n n振蕩環節的相頻特性是振蕩環節的相頻特性是:18 除上面三種特殊情況外，振蕩環節相頻特性還是除上面三種特殊情況外，振蕩環節相頻特性還是阻尼比阻尼比的函數，隨阻尼比的函數，隨阻尼比變化，

14、相頻特性在轉折變化，相頻特性在轉折頻率頻率 附近的變化速率也發生變化，阻尼比附近的變化速率也發生變化，阻尼比越小，越小，變化速率越大，反之愈小。但這種變化不影響整個相變化速率越大，反之愈小。但這種變化不影響整個相頻特性的大致形狀。不同阻尼比頻特性的大致形狀。不同阻尼比的相頻特性如圖的相頻特性如圖5-5-20 20 所示。所示。振蕩環節對數相頻特性圖振蕩環節對數相頻特性圖19六二階微分環節二階微分環節的頻率特性是：二階微分環節的頻率特性是：其對數幅頻特性是：其對數幅頻特性是：相頻特性是：相頻特性是：二階微分環節與振蕩節二階微分環節與振蕩節的的BodeBode圖關于圖關于軸對稱軸對稱，如圖，如圖5-215-21。漸近線的。漸近線的轉折頻率為，相角變化轉折頻率為，相角變化范圍是范圍是0 00 0至至+180+1800 0。二階微分環節的二階微分環節的BodeBode圖圖20七不穩定環節七不穩定環節不穩定環節的頻率特性是不穩定環節的頻率特性是:其對數幅頻特性和相頻特性分別為其對數幅頻特性和相頻特性分別為: 其對數幅頻特性與慣性環節相同；相頻特性與慣性環其對數幅頻特性與慣性環節相同；相頻特性與慣性環節相比是以節相比是以 為對稱，相角的變化范圍是為對稱，相角的變化范圍是 至至 。BodeBode如圖如圖5-225-22所示所示不穩定慣性環節的不穩定慣性環節的Bo