1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載等差數列的前n 項和公式教學設計教材分析 :等差數列為中職訓練課程改革國家規劃新教材基礎模塊下冊第六章其次節內容,為同學學習了等差數列的定義.通項公式后,對數列學問的進一步學習；數列在生產實際中的應用范疇很廣,而且為培育同學發覺.熟悉.分析.綜合等才能的重要題材,同時也為同學進一步學習高等數學的必備的基礎學問；學情分析 ：職高一年級同學有肯定的觀看分析才能和歸納推理才能,但為職高同學基礎薄弱,他們對學問的懂得仍為處于模糊階段,雖然對等差 數 列 有 了 一 定 的 明白 ；但 為由 于學 生為 第一 次接 觸到 數列 的求 和 、 缺 乏 相

2、關 經 驗 、 因此,借助幾何直觀學習和懂得數學,為數學學習中的重要方面；只有做到了直觀上的懂得,才為真正的懂得；教學目標：1.學問目標（ 1）把握等差數列前n 項和公式 、 懂得公式的推導方法；（ 2）能較嫻熟應用等差數列前n 項和公式求和；2.才能目標經受公式的推導過程,體會數形結合的數學思想,體驗從特殊到一般的討論方法,學會觀看.歸納.反思和規律推理的才能；3.情感目標通過生動詳細的現實問題, 激發同學探究的愛好和欲望, 樹立同學求真的士氣和自信心,增強同學學好數學的心理體驗,產生喜愛數學的情感 、 體驗在學習中獲得勝利；教學重點.難點：1.等差數列前n 項和公式為重點；2.獲得等差數列

3、前n 項和公式推導的思路為難點；設計理念：在教學中通過生動詳細的現實問題,激發同學探究的愛好和欲望, 由淺入深,層層深化,增強同學學好數學的心理體驗,產生喜愛數學的情感、 體驗在學習中獲得勝利；教學策略 ：用嬉戲的方法調動同學的積極性教學步驟 ：問題出現階段探究發覺階段公式應用階段精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載教學過程 ： 一 創 設 問 題情 境1. 故事 引 入： 德國宏大的數學家高斯“神述求和 ”的故事；高斯在上學校四年級時,老師出了這樣一道題“1+2+3+99+100”高斯略微想了想就得出了答 案；高斯究竟用了什么奇妙的方法呢？下面給同學們一點時間來挑戰

4、高斯；高 斯 的方 法 ：首 項 與末 項 的 和 ： 1+100=101第 2 項與 倒 數 第 2 項 的 和： 2+99=101第 3 項與 倒 數 第 3 項 的 和： 3+98=101第 50 項 與 倒 數 第50 項 的和 ： 50+51=101 前 100 個 正 整 數的 和 為 ： 101 × 50=50502. 故 事 引入 ： 泰姬陵坐落于印度古都阿格,為十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建,她雄偉壯麗, 純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷,成為世界七大奇跡之一；陵寢以寶石鑲飾,圖案之細致令人叫絕；傳奇陵寢中有一個三角形圖案,以相同大小的圓寶石鑲

5、飾而成,共有 100 層,奢侈之程度,可見一斑；你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？圖案中,第 1 層到第 21 層一共有多少顆寶石？<設計說明 >： 在知道了高斯算法之后,同學們很簡單把此題與高斯算法聯系起來,也就為聯想到“首尾配對”擺出幾何圖形,將兩個三角形拼成平行四邊形. 讓同學初步形成數形結合的思想、 這為在高中數學學習中特別重要的思想方法.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載借助圖形懂得逆序相加 、 也為后面公式的推導打下基礎 . 因此在教學中,要勉勵同學借助幾何直觀進行摸索, 揭示討論對象的性質和關系, 從而滲透了數形結合的數學思想；上述故事歸結

6、為1這為求等差數列1, 2, 3, 100 前 100 項和 2. 求等差數列1, 2, 3, 21 前 21 項和（ 二 ） 等 差 數 列 求和 公 式一般地,稱為等差數列的前 n 項的和,用表示,即1. 摸索：受高斯的啟示, 我們這里可以用什么方法去求和呢？摸索后知道,也可以用 “倒序相加法 ”進行求和；我們用兩種方法表示：由 +,得由此得到等差數列的前 n 項和的公式對于這個公式, 我們知道：只要知道等差數列首項.尾項和項數就可以求等差數列前n 項和了；2. 除此之外,等差數列仍有其他方法嗎？當然,對于等差數列求和公式的推導,也可以有其他的推導途徑；例如：=精品學習資料精選學習資料 -

7、 - - 歡迎下載學習必備歡迎下載=這兩個公式為可以相互轉化的；把代入中,就可以得到引導同學摸索這兩個公式的結構特點得到：第一個公式反映了等差數列的任 意的第 k 項與倒數第k 項的和等于首項與末項的和這個內在性質；其次個公式反映了等差數列的前n 項和與它的首項. 公差之間的關系, 這兩個公式的共同點都有四個量, 都有和 n,都可以“知三求一”,不同點為第一個公式仍需知道,而其次個公式為要知道d,解題時仍需要依據已知條件打算選用哪個公式；<設計說明 >:讓同學參加學問的形成過程 、提高愛好 、體驗成就感 . 對公式的教學, 要使同學把握與懂得公式的來龍去脈, 公式的推導方法, 懂得

8、公式的成立條件,充分表達公式之間的聯系；（三） 公 式 運 用 , 變 式 訓練等 差 數 列 的首 項為,公 差 為 d,項 數為 n,第n 項 為,前n項 和為, 請填 下表 :dn51010 28104 38 10 36<設 計說 明> ： 通過 變式 練習 , 可 以加 深學 生對 公式 的理 解 和 記 憶 , 并 能在 應用 公式 時 做 出 正 確 選 擇 ；（ 四 ） 例 題 分 析精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載例 1. 已 知等 差數 列中 ,= , a10 106、 求 s10同學觀看分析 :知三求一,第一找出已知那三個量,求那個

9、量,然后再判定使用哪一個求和公式,最終讓同學共同運算結果；例 2.等差數列中前多少項的和為9900？此題實質為反用公式,解一個關于的一元二次函數,留意得到的項數必需為正整數 .<設計說明 >: 讓同學觀看分析, 敏捷應用公式, 培育同學轉化才能. 運算才能, 同時滲透方程思想；（ 五）隨堂練習書 10 頁練習 6.2.3（六）反思與評判1用倒序相加法推導等差數列前n 項和公式2用推導的兩個公式敏捷解題；3特殊留意sn 公式中項數n 的值；（七） 課外作業必做題：課本11 頁習題6.2a 組第 5.6.7 題；選做題：課本12 頁習題八:板書設計6.2b 組第 1.2 題九教學反思精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載1.針對同學實際合理地對教材進行了個性化處理,挖掘了教材中可探究的 因素,促使同學探究.推導；例如：等差數列前n 項和的公式一,為通過詳細的例子,引到一般的情形,勉勵同學進行猜想,再進行論證得出；而其次個公式并不象書本上那樣直接給出,而為讓同學從習題中進行歸納總結得到的；這樣處理教材,使同學的思維得到了很大的錘煉；2.本節課主要采納觀看法.歸納法等教學方法,同時采納設計變式題的教學手段進行教學,通過詳細問題的引入,使同學體會數學源于生活,創設情境,重在啟示引導,使同學由淺到深,由易到難分層次