1、初中數學公式定理大全一、銳角三角函數：a 是 rtabc 的任一銳角，則a 的正弦： sin ?=?的對邊斜邊， a 的余弦： cos ?=?的鄰邊斜邊，a 的正切： tan ?=?的對邊a 的鄰邊；并且 sin2acos2a10sina1， 0cosa1，tana 0a 越大， a 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式： sin(90oa)cosa，cos(90o a)sina斜坡的坡度： i鉛垂高度水平寬度=?設坡角為，則itan?特殊角的三角函數值：asinacosatanacota301232333452222116032123339010不0二、二次函數：1.定義：一般地，如果

2、y = ?2+ ? + ?(?, ?, ? 是常數， ?0），那么y 叫做 x 的二次函數 .2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.? 的符號決定拋物線的開口方向：當? 0時，開口向上； 當? 0時開口向上當 a 0（即 ? 、b 同號）時，對稱軸在y 軸左側； ? 0,與 y 軸交于正半軸；c 0,與 y 軸交于負半軸以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立。如拋物線的對稱軸在y 軸右側，則? 0)? 拋物線與 ? 軸相交；有一個交點（頂點在? 軸上） ?(= 0)? 拋物線與 ? 軸相切；沒有交點 ?( 0)? 拋物線與 ? 軸相離 .（3）平行于 ? 軸的直線與拋物線的交點同（ 2）

3、一樣可能有0 個交點、 1 個交點、 2個交點 .當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為 k，則橫坐標是 ?2+ ? + ? = ? 的兩個實數根 .（4）一次函數 y = k?+ ? (k 0)的圖像 ?與二次函數 y = ?2+ ? + ?(? 0）的圖像 g 的交點，由方程組 ?= ? + ?y = ?2+ ? + ?的解的數目來確定：方程組有兩組不同的解時?與 g 有兩個交點；方程組只有一組解時?與 g 只有一個交點；方程組無解時 ?與 g 沒有交點 .（ 5）拋物線與? 軸兩交點之間的距離：若拋物線y = ?2+ ? + ? 與? 軸兩交點為a( ?1 ，0)，b( ?2

4、 ，0)，則ab= |?1 -?2 |直角三角形中的射影定理：如圖： rtabc 中， acb90o，cd ab 于 d，則有： （1）cd2= ad ?bd（2）ac2= ad ?ab（3）bc2= bd ?ab三、圓的有關性質：（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質：經過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣弧；平分弦所對的優弧，那么這條直線就具有另外三個性質注：具備，時，弦不能是直徑（2）兩條平行弦所夾的弧相等（ 3）圓心角的度數等于它所對的弧的度數（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對的弧的度數的一半（6）同弧或等弧所對的圓周角相等（

5、7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等（8）90o的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90o ，直徑是最長的弦（9）圓內接四邊形的對角互補四、 三角形的內心與外心：三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心 三角形的內心就是三內角角平分線的交點三-角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心 三角形的外心就是三邊中垂線的交點常見結論：（1）rtabc 的三條邊分別為：a、b、c（ c 為斜邊），則它的內切圓的半徑r =?+?-?2；（2） abc 的周長為 ?，面積為s，其內切圓的半徑為r，則 s=12?五、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫

6、做弦切角。如圖：p ac 為弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度數等于它所夾的弧的度數的一半。如果 ac 是 o 的弦， pa 是 o 的切線， a 為切點，則 pac =12ac?=12aoc = abc推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）如果 ac 是 o 的弦， pa 是 o 的切線， a 為切點，則 pac =abc六、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。如圖，即： pa pb = pc pd割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。如圖，即： pa pb = pc pd切割

7、線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖，即： pc2 = pa pbopbca8、面積公式 ： s正 34(邊長 )2 s平行四邊形底高 s菱形底高12 (對角線的積 )，s梯形=12（上底 +下底）高 =中位線高 s圓 r2 l圓周長2 r 弧長 l?r180 s扇形= ?2360=12? s圓柱側底面周長高2 rh，s全面積s側s底2 rh 2 r2s圓錐側12底面周長母線 rb， s全面積s側s底 rb r2常用數學公式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ；a3-b3=(a-b)(

8、a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|； |a-b|a|+|b|； |a|b -bab ；|a-b|a|-|b|； -|a|a|a|一元二次方程的解x =-b b2-4ac2a判別式= b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根= b2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根= b2-4ac0 ）拋物線標準方程：y2=2px ； y2=-2px ；x2=2py； x2=-2py 直棱柱側面積：s=ch ；斜棱柱側面積：s=ch 正棱錐側面積：s=12ch ；正棱臺側面積：s=12(c+c)h 圓臺側面積： s=12(c+c)l= (r+r)l ；球的表面積： s=4 r2圓柱側面積： s=ch=2 rh（注：其中c 表示底面周長） ；圓錐側面積： s=12cl = rl 弧長公式： l=a r（a 是圓心角的弧度數r