1、專題23 多邊形內(nèi)角和問(wèn)題 專題知識(shí)回顧 1多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。2多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。3多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫多邊形的外角。4多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。5正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。6多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°7多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。8.多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分成（n-2

2、）個(gè)三角形。（2）n邊形共有條對(duì)角線。專題典型題考法及解析 【例題1】（2019貴州銅仁）如圖為矩形abcd，一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為a和b，則a+b不可能是（）a360°b540°c630°d720°【例題2】（2019廣西梧州）正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）a108°b120°c135°d140°【例題3】（2019湖南湘西州）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是（）a五邊形b六邊形c七邊形d八邊形【例題4】（2019海南）如圖，o與正五邊形abcd

3、e的邊ab、de分別相切于點(diǎn)b、d，則劣弧所對(duì)的圓心角bod的大小為 度 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1（2019湖北咸寧）若正多邊形的內(nèi)角和是540°，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）a45°b60°c72°d90°2（2019內(nèi)蒙古巴彥卓爾）下列命題：若x2+kx+是完全平方式，則k1；若a（2，6），b（0，4），p（1，m）三點(diǎn)在同一直線上，則m5；等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸；一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形其中真命題個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d43（2019寧夏）如圖，正六邊形abcdef的邊長(zhǎng)為2，

4、分別以點(diǎn)a，d為圓心，以ab，dc為半徑作扇形abf，扇形dce則圖中陰影部分的面積是（）a6b6c12d124.（2018蘇州）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是（）a 27 b 35 c 44 d 545.（2018齊齊哈爾）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）a3 b，4 c.5 d.66.（2018武漢）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是（）a 27 b 35 c 44 d 547.（2018大連）如圖，在abc中，a=40°，d點(diǎn)是abc和

5、acb角平分線的交點(diǎn)，則bdc=8.（2018沈陽(yáng)）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）a6 b12 c16 d189（2018山東臨沂）內(nèi)角和為540°的多邊形是（）abcd10.（2018江蘇鎮(zhèn)江）已知n邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°.（1）甲同學(xué)說(shuō)，能取360°；而乙同學(xué)說(shuō)，也能取630°.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n.若不對(duì)，說(shuō)明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.11（2018湖南岳陽(yáng)）已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么

6、這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）a6 b7 c8 d912.（2018四川綿陽(yáng)）一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）a7 b7或8 c8或9 d7或8或913.（2019大慶模擬題）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）a360° b540° c720° d900°14.（2019長(zhǎng)沙模擬題）若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（）a7 b10 c35 d7015. （2018江西）如圖，五邊形abcde中有一正三角形acd，若ab=de，bc=ae，e=115°，則bae的度數(shù)為何？（）a115b120c125d130二、填空題16（2019江蘇淮安）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)是 17.（2019陜西）若正六邊形的邊長(zhǎng)為3，則其較長(zhǎng)的一條對(duì)角線