1、專題04 一元二次方程及其應(yīng)用一 選擇題1.（宿州市一模） 方程的解是（）ax2bx2cx3dx3【解析】去分母得：2x1x+2，解得：x3，經(jīng)檢驗(yàn)x3是分式方程的根，故選：c2.（宿州市一模）已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）a2k0bk2且k1ck2dk2且k1【解析】去分母得：x2（x1）k，去括號(hào)得：x2x+2k，解得：x2k，由分式方程的解為正數(shù)，得到2k0，且2k1，解得：k2且k1，故選：d3.（合肥市天鵝湖教育集團(tuán)一模）關(guān)于x的一元二次方程，下列結(jié)論一定正確的是（ ）a. 該方程沒有實(shí)數(shù)根b. 該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c. 該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根d. 無法

2、確定【解析】關(guān)于x的一元二次方程，=，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選b4.（廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）關(guān)于x的一元二次方程x22x+k+20有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(    ) a.    b.   c.   d. 【解析】關(guān)于x的一元二次方程x22x+k+2=0有實(shí)數(shù)根， =(2)24(k+2)0，解得：k1，在數(shù)軸上表示為：故答案為：c.5.（山東泰安一模）關(guān)于x的方程（2a）x2+5x30有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）a1b2c3d

3、4【解析】關(guān)于x的方程（2a）x2+5x30有實(shí)數(shù)根，當(dāng)2a0即a2時(shí)，此時(shí)方程為一元一次方程，方程一定有實(shí)數(shù)根；當(dāng)2a0即a2時(shí)，此時(shí)方程為一元二次方程，如果方程有實(shí)數(shù)根，那么其判別式是一個(gè)非負(fù)數(shù)，25+12（2a）0，解之得a，整數(shù)a的最大值是4故選：d6.（珠海市香洲區(qū)一模）若關(guān)于x的方程kx22x10有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ak1bk1且k0ck1且k0dk1【解析】當(dāng)該方程是一元二次方程時(shí)，由題意可知：4+4k0，k1，k0，k1且k0，當(dāng)該方程時(shí)一元一次方程時(shí)，k0，滿足題意，故選：d7.（河南省一模）若關(guān)于x的方程kx2+2x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

4、）ak1bk1ck1且k0dk1且k0【解析】x的方程kx2+2x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k0且44k×（1）0，解得k1，k的取值范圍為k1且k0故選：d8.（合肥168中一模）若5k+20<0，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情況是(   )a. 沒有實(shí)數(shù)根b. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根c. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根d. 無法判斷【解析】5k+20<0，即k<-4，=16+4k<0，則方程沒有實(shí)數(shù)根故選：a9.（南通市崇川區(qū)一模）若x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x23-4x12+17的值為()a. -2b

5、. 6c. -4d. 4【解析】x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=-1，x1x2=-3，x12+x1=3，x22+x2=3x23-4x12+17=(3-x2)x2-4(3-x1)+17=3x2-x22-12+4x1+17=3x2-(3-x2)+4x1+5=4x1+4x2+2=-4+2=-2，故選：a10.（宿州市一模）（4分）某商品原價(jià)為100元，第一次漲價(jià)40%，第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價(jià)10%，設(shè)平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為x，那么x應(yīng)滿足的方程是（）axb100（1+40%）（1+10%）（1+x）2c（1+40%）（1+10%）（1+x）2d（100+40%

6、）（100+10%）100（1+x）2【解析】設(shè)平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為x，某商品原價(jià)為100元，第一次漲價(jià)40%，第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價(jià)10%，商品現(xiàn)在的價(jià)格為：100（1+40%）（1+10%），某商品原價(jià)為100元，經(jīng)過兩次漲價(jià)，平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為x，商品現(xiàn)在的價(jià)格為：100（1+x）2，100（1+40%）（1+10%）100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）（1+x）2，故選：c11.（合肥市天鵝湖教育集團(tuán)一模）為執(zhí)行“均衡教育“政策，某區(qū)2017年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)到2019年底三年累計(jì)投入1.2億元，若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，則

7、下列方程正確的是( )a. 2500(1+2x)=12000b. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000c. 2500(1+x)2=1200d. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000【解析】設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，由題意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000故選d.12.（淮北市名校聯(lián)考一模）據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，安徽省2019年第二季度gdp總值約為7.9千億元人民幣，若我省第四季度gdp總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度gdp增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是()a. y=7.9(1+

8、2x)b. y=7.9(1-x)2c. y=7.9(1+x)2d. y=7.9+7.9(1+x)+7.9(1+x)2【解析】設(shè)平均每個(gè)季度gdp增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y=7.9(1+x)2故選：c二 填空題13.（合肥168中一模）已知x=1是關(guān)于x的方程2x2+ax-a2=0的一個(gè)根，則a=_【解析】x=1是關(guān)于x的方程2x2+ax-a2=0的一個(gè)根，2+a-a2=0，解得a=2或-1故答案為2或-114.（合肥市天鵝湖教育集團(tuán)一模）.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算“”：ab= ；若關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則t的值為_【解析】當(dāng)時(shí)，即：時(shí)，當(dāng)時(shí)，即：時(shí)，令y=，

9、 畫出函數(shù)圖象，從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，函數(shù)y的圖象與直線y=t有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即直線y=t過拋物線y=的頂點(diǎn)或直線y=t與x軸重合t=2.25或t=0故答案是：2.25或0三解答題15.（淮北市名校聯(lián)考一模）解方程：(x-1)(x+3)=12【解析】方程可化為：x2+2x-15=0，(x+5)(x-3)=0，x+5=0或x-3=0，x1=-5，x2=316.（江西省初中名校聯(lián)盟一模）若|b-1|+a=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍【解析】由題意可知：a=0，b=1，一元二次方程為kx2+1=0，=-4k0，k0，k0，k<0

10、17.(無錫市四校聯(lián)考).某商店購進(jìn)一種商品，單價(jià)30元，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量（件）與每件的銷售價(jià)（元）滿足關(guān)系：=100-2若商店每天銷售這種商品要獲得200元的銷售利潤，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?每天要售出這種商品多少件?【解析】設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)定為x元，那么件的銷售利潤為，200=（x-30）=（100-2x）（x-30），解得，商店每天要獲得200元的利潤，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為50元，要售出這種商品100-2×40=20件18.（江西省初中名校聯(lián)盟一模）小明媽媽在春節(jié)期間以160元/件的價(jià)格購進(jìn)了一批商品，如果按標(biāo)價(jià)200元/件出售，那么每天可以銷售20件為

11、了盡快減少庫存，小明媽媽決定采取降價(jià)促銷措施，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？為了滿足降價(jià)要求，小明媽媽應(yīng)打幾折出售？【解析】設(shè)每件商品降價(jià)x元，則平均每天可以銷售(20+2x)件，依題意，得：(200-x-160)(20+2x)=1200，整理，得：x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，又盡快減少庫存，x=20，200-x200×10=9答：每件商品應(yīng)降價(jià)20元，為了滿足降價(jià)要求，小明媽媽應(yīng)打9折出售19.（唐山市遵化市一模）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n都有mn=m2n+n，等式右邊是常用的

12、加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算例如：-32=(-3)2×2+2=20根據(jù)以上知識(shí)解決問題：(1)x4=20，求x；(2)若2a的值小于0，請(qǐng)判斷方程：2x2-bx+a=0的根的情況【解析】(1)x4=20，4x2+4=20，即4x2=16，解得：x1=2，x2=-2；(2)2a的值小于0，22a+a=5a<0，解得：a<0在方程2x2-bx+a=0中，=(-b)2-8a-8a>0，方程2x2-bx+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根20.（珠海市香洲區(qū)一模）某超市購進(jìn)一批水杯，其中a種水杯進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，售價(jià)為每個(gè)25元；b種水杯進(jìn)價(jià)為每個(gè)12元，售價(jià)為每個(gè)20元（1）該超市平均每天可售出60個(gè)a種水杯，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，a種水杯單價(jià)每降低1元，則平均每天的銷量可增加10個(gè)為了盡量讓顧客得到更多的優(yōu)惠，該超市將a種水杯售價(jià)調(diào)整為每個(gè)m元，結(jié)果當(dāng)天銷售a種水杯獲利630元，求m的值（2）該超市準(zhǔn)備花費(fèi)不超過1600元的資金購進(jìn)a、b兩種水杯共120個(gè)，其中b種水杯的數(shù)量不多于a種水杯數(shù)量的兩倍請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤【解析】（1）超市將a種水杯售價(jià)調(diào)整為每個(gè)m元，則單件利潤為（m15）元，銷量為60+10（25m）（31010m）個(gè)，依題意得：（m15）（