1、學必求其心得，業必貴于專精3.2。1一元二次不等式的概念和一元二次不等式的解法項目內容課題3。2。1一元二次不等式的概念和一元二次不等式的解法（1 課時）修改與創新教學目標一、知識與技能1。經歷從實際情景中抽象出一元二次不等式模型的過程;2。通過函數圖象了解一元二次不等式與二次函數、一元二次方程的聯系；3.會解一次二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖 .二、過程與方法1.采用探究法 ,按照思考、交流、實驗、觀察、分析、得出結論的方法進行啟發式教學;2.發揮學生的主體作用，作好探究性實驗；3。理論聯系實際，激發學生的學習積極性。三、情感態度與價值觀1。 通過利用二次函數的圖

2、象來求解一元二次不等式的解集,培養學生的數形結合的數學思想;2。通過研究函數、方程與不等式之間的內在聯系，使學生認識到事物是相互聯系、相互轉化的，樹立辯證的世界觀。教學重、難點教學重點1。從實際問題中抽象出一元二次不等式模型。2.圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現數形結合的思想.教學難點理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式的關系。教學準備多媒體及課件,幻燈片三張教學過程導入新課師 上網獲取信息已經成為人們日常生活的重要組成部分，因特網服務公司 （internet service provider)的任務就是負責將用戶的計算機接入因特網，學必求其心得，業必貴于專精同時收取一定的費用。某

3、同學要把自己的計算機接入因特網，現有兩家isp 公司可供選擇， 公司a 每小時收費1。5 元；公司b 的收費原則是在用戶上網的第一小時內收費 1.7 元，第二小時內收費1。6 元,以后每小時減少0。1 元.（若用戶一次上網時間超過17 小時 ,按 17 小時計算）一般來說，一次上網時間不會超過17 小時，所以，不妨一次上網時間總小于 17 小時，那么，一次上網在多長時間以內能夠保證選擇公司a 比選擇公司 b 所需費用少？假設一次上網x 小時，則a 公司收取的費用為1。5x，那么 b 公司收取的費用為多少？怎樣得來?生 結果是20)35(xx元，因為是等差數列,其首項為1。7，公差為 -0。1，

4、項數為 x 的和，即.20)35()1 .0(2) 1(7.1xxxxx師 如果能夠保證選擇a 公司比選擇b 公司所需費用少,則如何列式？生 由題設條件應列式為20)35(xx 1。5x（0 x17)，整理化簡得不等式 x2-5x0。推進新課師 因此這個問題實際就是解不等式：x2-5x0 的問題 .這樣的不等式就叫做一元二次不等式，它的解法是我們下面要學習討論的重點.什么叫做一元二次不等式？含有一個未知數并且未知數的最高次數是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c 0 或ax2+bx+c 0（ a0 ） 。例如2x23x20， 3x26x-2,2x2+30 等都是一元二

5、次不等式.那么如何求解呢？師 在初中，我們已經學習過一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一次函數的有關知識，那么一元一次方程、一元一次不等式以及一次函數三者之間有什么關系呢？思考 :對一次函數y=2x7,當 x 為何值時，y=0？當 x 為何值時 ,y0?當 x 為何值時 ,y0？它的對應值表與圖象如下:學必求其心得，業必貴于專精x 2 2.5 3 3。5 4 4.5 5 y 3 2 1 0 1 2 3 由對應值表與圖象（如上圖)可知：當 x=3.5 時， y=0,即 2x-7=0 ；當 x3.5 時， y0,即 2x70；當 x3.5 時， y0，即 2x70.師 一般地，設直線y=ax

6、+b 與 x 軸的交點是（ x0,0）,則有如下結果：（1)一元一次方程ax+b=0 的解是 x0；(2)當 a0 時，一元一次不等式ax+b0 的解集是 x xx0 ；一元一次不等式ax+b 0的解集是 xxx0 .當 a 0 時 ,一元一次不等式ax+b0 的解集是 xxx0 ；一元一次不等式 ax+b0 的解集是 x|x x0.師 在解決上述問題的基礎上分析，一次函數、一元一次方程、一元一次不等式之間的關系.能通過觀察一次函數的圖象求得一元一次不等式的解集嗎？生 函數圖象與x 軸的交點橫坐標為方程的根，不等式的解集為函數圖象落在 x 軸上方（下方 )部分對應的橫坐標.a 0 a0 一次函

7、數y=ax+b（a0 ）的圖象一元一次方程ax+b=0 的解集x|x=abx|x=ab一元一次不等式ax+b0 的解集xxab xxab一元一次不等式ax+b0 的解集x|x abx|x ab 學必求其心得，業必貴于專精師 在這里我們發現一元一次方程、一元一次不等式與一次函數三者之間有著密切的聯系。利用這種聯系（集中反映在相應一次函數的圖象上）我們可以快速準確地求出一元一次不等式的解集,類似地，我們能不能將現在要求解的一元二次不等式與二次函數聯系起來討論找到其求解方法呢？在初中學習二次函數時，我們曾解決過這樣的問題：對二次函數y=x2-5x，當 x 為何值時， y=0？當 x 為何值時， y0

8、？當 x 為何值時， y0？當時我們又是怎樣解決的呢？生 當時我們是通過作出函數的圖象，找出圖象與x 軸的交點 ,通過觀察來解決的。二次函數y=x25x 的對應值表與圖象如下：x 1 0 1 2 3 4 5 6 y 6 0 -4 6 6 -4 0 6 由對應值表與圖象(如上圖）可知：當 x=0 或 x=5 時， y=0，即 x25x=0;當 0 x5 時,y0，即 x25x0；當 x0 或 x5 時， y0，即 x25x0。這就是說 ,若拋物線y=x 2-5x 與 x 軸的交點是 (0，0）與 (5,0） ，則一元二次方程x2 5x=0 的解就是x1=0，x2=5。一元二次不等式x25x 0

9、的解集是 x 0 x 5;一元二次不等式x25x 0 的解集是 xx 0 或 x 5.教師精講 由一元二次不等式的一般形式知，任何一個一元二次不等式，最后都可以化為 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0（a0）的形式，而且我們已經知道,一元二次不等式的解與其相應的一元二次方程的根及二次函數圖象有關，即由拋物線與x 軸的交點可以確定對應的一元二次方程的解和對應的一元二次不等式的解集.如何討論一元二次不等式的解集呢？學必求其心得，業必貴于專精我 們 知 道 ,對 于 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0 （ a 0)， 設 其 判 別 式 為=b2 4ac,它的解按照 0, =0， 0

10、 分為三種情況，相應地,拋物線y=ax2+bx+c(a0)與 x 軸的相關位置也分為三種情況（如下圖），因此，對相應的一元二次不等式ax2+bx+c 0或 ax2+bx+c 0（a0）的解集我們也分這三種情況進行討論.（1） 若 0， 此時拋物線y=ax 2+bx+c(a0） 與 x 軸有兩個交點 圖 （1） ,即方程 ax 2+bx+c=0（a 0)有兩個不相等的實根x1，x2（x1x2） ，則不等式 ax2+bx+c0 （ a0）的解集是 xxx1， 或 x x2 ；不等式 ax2+bx+c0（a0）的解集是x|x1xx2。（2） 若 =0 ， 此時拋物線y=ax2+bx+c(a0)與 x

11、 軸只有一個交點 圖 （2) ，即方程ax2+bx+c=0（ a0)有兩個相等的實根x1=x2=ab2，則不等式ax2+bx+c0(a0)的解集是 x xab2 ；不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是 .（3）若 0，此時拋物線y=ax2+bx+c(a0)與 x 軸沒有交點圖（3),即方程 ax2+bx+c=0(a0)無實根， 則不等式ax2+bx+c0(a0）的解集是r；不等式ax2+bx+c0(a0)的解集是。=b2-4ac 0 =0 0 二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象ax2+bx+c=0 的根abx22. 1x1=x2=ab2ax2+bx+c0的解集xxx1或 xx2 x

12、|xab2r ax2+bx+c0的解集x x1 xx2 學必求其心得，業必貴于專精對于二次項系數是負數（即a0）的不等式，可以先把二次項系數化成正數 ,再求解。知識拓展【例 1】 解不等式2x 25x-30.生 解： 因為 0,2x25x3=0 的解是 x1=21，x 2=3。所以不等式的解集是 x|x21，或 x3 。【例 2】 解不等式 3x 2+15x12.生 解:整理化簡得3x215x+12 0.因為 0,方程 3x2-15x+12=0 的解是x 1=1， x2=4，所以不等式的解集是x1x 4.【例 3】 解不等式4x 2+4x+1 0。生 解： 因為 =0 ，方程 4x 2+4x+

13、1=0 的解是 x1=x 2=21。所以不等式的解集是 xx21.【例 4】 解不等式 x 2+2x 30.生 解： 整理化簡，得x2-2x+3 0.因為 0，方程 x2-2x+3=0 無實數解 ,所以不等式的解集是.師 由上述討論及例題，可歸納出解一元二次不等式的程序嗎？生 歸納如下：（1）將二次項系數化為“+ ：y=ax 2+bx+c0（或 0） （a0)。（2)計算判別式 ，分析不等式的解的情況： 0 時,求根 x1x2，.,0;,02121xxxyxxxxy則若或則若=0時,求根 x 1=x 2=x 0，.,0;,0;,000 xxyxyxxy則若則若的一切實數則若 0 時，方程無解，

14、., 0;,0 xyrxy則若則若（3）寫出解集 .師說的很好 .下面我們用一個程序框圖把求解一元二次不等式的過程表示出來 ,請同學們將判斷框和處理框中的空格填充完整.學生活動過程學必求其心得，業必貴于專精方法引導 上述過程以學生自主探究為主，教師起引導作用，充分體現學生的主體作用與新課程的理念.該過程中的思考、觀察、 探究起到層層鋪設的作用，激起學生學習的興趣與勇于探索的精神。課堂小結1。一元二次不等式：含有一個未知數并且未知數的最高次數是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0（a0 ）.2.求解一元二次不等式的步驟和解一元二次不等式的程序。布置作業1。完成第90 頁的練習 .2.完成第 90 頁習題 3.2 第 1 題.板書設計一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法多媒體演示區一元二次不等式概念一元二次不等式解題步驟例題教學反思一元二次不等式及其解法教學分為三個學時,第一個學時先由師生共同分析日常生活中的實際問題來引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的學必求其心得，業必貴于專精步驟 .。確定一元二次不等式的概念和解法,以此激發學生對科學的探究精神和嚴肅認真的科學態度 .通過具體