1、§15521 公式法（一） 教學目標 （一）教學知識點 運用平方差公式分解因式 （二）能力訓練要求 1能說出平方差公式的特點 2能較熟練地應用平方差公式分解因式 3初步會用提公因式法與公式法分解因式并能說出提公因式在這類因式分解中的作用 4知道因式分解的要求：把多項式的每一個因式都分解到不能再分解 （三）情感與價值觀要求 培養學生的觀察、聯想能力，進一步了解換元的思想方法 教學重點 應用平方差公式分解因式 教學難點 靈活應用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求 教學方法 自主探索法 教具準備 投影片 教學過程 提出問題，創設情境 出示投影片，讓學生思考下列問題 問題1：你能

2、敘述多項式因式分解的定義嗎？ 問題2：運用提公因式法分解因式的步驟是什么？ 問題3：你能將a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？ 生1多項式的因式分解其實是整式乘法的逆用，也就是把一個多項式化成了幾個整式的積的形式 2提公因式法的第一步是觀察多項式各項是否有公因式，如果沒有公因式，就不能使用提公因式法對該多項式進行因式分解 3對不能使用提公因式法分解因式的多項式，不能說不能進行因式分解 生要將a2-b2進行因式分解，可以發現它沒有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發現這個多項式是兩個數的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式： a2-b2=（a+b）（a-b） 師多項式的乘法

3、公式的逆向應用，就是多項式的因式分解公式，如果被分解的多項式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結果，這種分解因式的方法稱為運用公式法今天我們就來學習利用平方差公式分解因式 導入新課 師觀察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的項、指數、符號有什么特點？ （讓學生分析、討論、總結，最后得出下列結論） （1）左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反 （2）右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數的和，另一個因式是這兩數的差 （3）在乘法公式中，“平方差”是計算結果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多項式2 / 10 由此可知如果多項式是兩數差的形式，并且這兩個數又都可以寫成

4、平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式 出示投影片 做下列填空題的作用在于訓練學生迅速地把一個單項式寫成平方的形式也可以對積的乘方、冪的乘方運算法則給予一定時間的復習，避免出現4a2=（4a）2這一類錯誤 填空： （1）4a2=（ ）2； （2）b2=（ ）2； （3）0.16a4=（ ）2； （4）1.21a2b2=（ ）2； （5）2x4=（ ）2； （6）5x4y2=（ ）2 例題解析： 出示投影片： 例1分解因式 （1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q） 例2分解因式 （1）x4-y4 （2）a3b-ab 可放手讓學生獨立思考求解，然后師生共同討論，糾正學生解題中

5、可能發生的錯誤，并對各種錯誤進行評析師生共析 例1（1） （教師可以通過多媒體課件演示（1）中的2x，（2）中的x+p相當于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當于平方差中的b，進而說明公式中的a與b可以表示一個數，也可以表示一個單項式，甚至是多項式，滲透換元的思想方法） 例2（1）x4-y4可以寫成（x2）2-（y2）2的形式，這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分學生會不繼續分解因式，針對這種情況，可以回顧因式分解定義后，讓學生理解因式分解的要求是必須進行到多項式的每一個因式都不能再分解為止 （2）不能直接利用平方差公式分解因式，但

6、通過觀察可以發現a3b-ab有公因式ab，應先提出公因式，再進一步分解 解：（1）x4-y4 =（x2+y2）（x2-y2） =（x2+y2）（x+y）（x-y） （2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1） 學生解題中可能發生如下錯誤： （1）系數變形時計算錯誤； （2）結果不化簡； （3）化簡時去括號發生符號錯誤 最后教師提出： （1）多項式分解因式的結果要化簡： （2）在化簡過程中要正確應用去括號法則，并注意合并同類項 練一練： （出示投影片） 把下列各式分解因式 （1）36（x+y）2-49（x-y）2 （2）（x-1）+b2（1-x） （3）（x2+x+1）2-1

7、（4）- 隨堂練習 1課本P196練習1、2 課時小結 1如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式 2如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式 3第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續分解，則需要進一步分解因式直到每個多項式因式都不能分解為止§15532 公式法（二） 教學目標 （一）教學知識點 用完全平方公式分解因式 （二）能力訓練要求 1理解完全平方公式的特點 2能較熟悉地運用完全平方公式分解因式 3會用提公因式、完全平方公式分解因式，并能說出提公因式在這類因式分解中的作用 4能靈活應用提公因式法、公式法分解因式 （三）情感與價值觀要求 通過綜合運用提公

8、因式法，完全平方公式分解因式，進一步培養學生的觀察和聯想能力通過知識結構圖培養學生歸納總結的能力 教學重點 用完全平方公式分解因式 教學難點 靈活應用公式分解因式 教學方法 探究與講練相結合的方法 教具準備 投影片 教學過程 提出問題，創設情境 問題1：根據學習用平方差公式分解因式的經驗和方法，分析和推測什么叫做運用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項式具有什么特點？ 問題2：把下列各式分解因式 （1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2 生將整式乘法的平方差公式反過來寫即是分解因式的平方差公式同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過來寫即分解因式的完全平方公式 師能不

9、能用語言敘述呢？ 生能兩個數的平方和，加上（或減去）這兩數的積的2倍，等于這兩個數的和（或差）的平方 問題2其實就是完全平方公式的符號表示即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2 師今天我們就來研究用完全平方公式分解因式 導入新課 出示投影片 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2 （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25 （放手讓學生討論，達到熟悉公式結構特征的目的） 結果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2 （3）4a2+2a

10、b+b2=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2 （6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2 （2）、（4）、（5）都不是 方法總結：分解因式的完全平方公式，左邊是一個二次三項式，其中有兩個數的平方和還有這兩個數的積的2倍或這兩個數的積的2倍的相反數，符合這些特征，就可以化成右邊的兩數和（或差）的平方從而達到因式分解的目的 例題解析 出示投影片 例1分解因式： （1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2 例2分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36

11、學生有前一節學習公式法的經驗，可以讓學生嘗試獨立完成，然后與同伴交流、總結解題經驗 例1（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一個完全平方式，即 解：（1）16x2+24x+9 =（4x）2+2·4x·3+32 =（4x+3）2 （2）分析：在（2）中兩個平方項前有負號，所以應考慮添括號法則將負號提出，然后再考慮完全平方公式，因為4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y 所以： 解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2） =-x2-2·x·

12、;2y+（2y）2 =-（x-2y）2 練一練： 出示投影片 把下列多項式分解因式： （1）6a-a2-9； （2）-8ab-16a2-b2； （3）2a2-a3-a； （4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2 隨堂練習 課本P198練習1、2 課時小結 學習因式分解內容后，你有什么收獲，能將前后知識聯系，做個總結嗎？ （引導學生回顧本大節內容，梳理知識，培養學生的總結歸納能力，最后出示投影片，給出分解因式的知識框架圖，使學生對這部分知識有一個清晰的了解） 課后作業 課本P198練習1553、5、8、9、10題三級訓練 板書設計 15.5.2 公式法知識要點 1把乘法公式反過來，就可以

13、把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法常用公式有： 兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積即a2-b2=（a+b）（a-b） 兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或差）的平方即a2±2ab+b2=（a±b）2 2分解因式時首先觀察有無公因式可提，再考慮能否運用公式法典型例題 例一個正方形的面積是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道這個正方形的邊長是多少嗎？（x>0） 分析：本題的實質是把多項式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1化成完全平方式的形式，可以運用分解因式的方法 解：（x+1）

14、（x+2）（x+3）（x+4）+1=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+1 =（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1 =（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1 =（x2+5x+5）2 這個正方形的邊形是x2+5x+5第一課時一、選擇題：1下列代數式中能用平方差公式分解因式的是（ ） Aa2+b2 B-a2-b2 Ca2-c2-2ac D-4a2+b22-4+0.09x2分解因式的結果是（ ） A（0.3x+2）（0.3x-2） B（2+0.3x）（2-0.3x） C（0.03x+2）（0.03x-2） D（2+0.03x）（2-0.03x）3已知多項式x+81b4可以分解為（4

15、a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），則x的值是（ ） A16a4 B-16a4 C4a2 D-4a24分解因式2x2-32的結果是（ ） A2（x2-16） B2（x+8）（x-8） C2（x+4）（x-4） D（2x+8（x-8）二、填空題：5已知一個長方形的面積是a2-b2（a>b），其中長邊為a+b，則短邊長是_6代數式-9m2+4n2分解因式的結果是_725a2-_=（-5a+3b）（-5a-3b）8已知a+b=8，且a2-b2=48，則式子a-3b的值是_三、解答題9把下列各式分解因式：a2-144b2 R2-r2 -x4+x2y210把下列各式分解因式：3（a+b）2

16、-27c2 16（x+y）2-25（x-y）2 a2（a-b）+b2（b-a） （5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2四、探究題11你能想辦法把下列式子分解因式嗎？ 3a2-b2 （a2-b2）+（3a-3b）答案:1D 2A 3B 4C 5a-b 6（2n+3m）（2n-3m） 79b2 84 9（a+12b）（a-12b）；（R+r）（R-r）；-x2（x+y）（x-y） 103（a+b+3c）（a+b-3c）；（9x-y）（9y-x）；（a+b）（a-b）2；16（m2+n2）（m+n）（m+n） 11（3a+b）·（3a-b）；（a-b）（a+b+3）第二課時一、選擇題1

17、已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（ ） A8 B4 C±8 D±42下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（ ） Ax2-6x-9 Ba2-16a+32 Cx2-2xy+4y2 D4a2-4a+13下列各式屬于正確分解因式的是（ ） A1+4x2=（1+2x）2 B6a-9-a2=-（a-3）2 C1+4m-4m2=（1-2m）2 Dx2+xy+y2=（x+y）24把x4-2x2y2+y4分解因式，結果是（ ） A（x-y）4 B（x2-y2）4 C（x+y）（x-y）2 D（x+y）2（x-y）2二、填空題5已知9x2-6xy+k是完全平方式，則k的值是_69a2+（_）+25b2=（3a-5b）27-4x2+4xy+（_）=-（_）8已知a2+14a+49=25，則a的值是_三、解答題9把下列各式分解因式：a2+10a+25 m2-12mn+36n2 xy3-2x2y2+x3y （x2+4y2）2-16x2y210已知x=-19，y=12，求代數式4x2+12xy+9y2的值11已知x-y+1與x2+8x+