1、三線扭擺法測轉(zhuǎn)動慣量試驗誤差研究王偉(06010113)（東南人學(xué)，南京，211189）摘要：通過對均質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量川實驗方法測試的結(jié)果和理論巒確值的對比，揭示了擺線長度是三線擺法測試物體轉(zhuǎn)動慣量粘度的主耍影響因索.猜測懸盤質(zhì)量越輕越能降低試驗誤差，提島實驗粘度.關(guān)鍵詞：三線扭擺，轉(zhuǎn)動慣量，誤差。a research on experimental error in measuringmeamoment of inertia using trilinear pendulumwangwci(seu, nanjing 211189)abstract:homogeneous by disc mom

2、ent of inertia test results with the experimental methods and theoretical comparison ofexact values, revealing the cycloidal pendulum length is the three-body moment of inertia method test the accuracy of the main factors guess the more the lighter suspended plate can improve the quality of lower te

3、st error and improve the experimental precisio n.key words: three-line twist;moment of inertia;measurement error三線擺如圖所示，有一均勻圓盤，在小于其周界的同心圓周上作一內(nèi)接 等邊三角形，從三角行的 三個頂點引岀三條懸線對 稱地連接在置于上部的一 個水平小圓盤的下面，小 圓盤可以繞自身的垂肓軸 轉(zhuǎn)動。當(dāng)均勻圓盤（以f 簡稱懸盤）三條懸線等長 時，輕輕轉(zhuǎn)動上部小圓盤, 由于懸線的張力作用，懸盤即繞上下圓盤的轉(zhuǎn)動慣雖是表征剛體轉(zhuǎn)動特性的物理屋，是剛 體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度。它與剛體質(zhì)雖:的

4、大轉(zhuǎn)軸的 位置和質(zhì)量的分布等有關(guān)。本實驗采用三線扭擺法 測形狀簡單的剛體，發(fā)現(xiàn)若干因索能引起實驗謀 差。木文的目的在于對這些謀差做出分析。1 實驗原理作者：王偉，出生日期:1991o 09, 07,性別：男,籍貫：江蘇。院 系：電子科學(xué)與工程學(xué)院，email： ”ssion91 163com 八號（厝+穢）(8)中心連線軸0（7周期地反復(fù)扭轉(zhuǎn)運動。當(dāng)懸盤離開 平衡位置轉(zhuǎn)過某個小角度。時，整個懸盤的位置也 隨之升高h(yuǎn)。下而分析三線扭擺的運動。忽略摩擦力的影響，可 知，懸盤扭轉(zhuǎn)運動過程中機(jī)械能守恒。.1db宀 1 z dh x 2卜一月+） +-m（y2 at 2 at（1）式中m是懸盤的質(zhì)量，j

5、°是轉(zhuǎn)動慣量。mgh對應(yīng)于某吋刻懸盤的重力勢能（取懸盤在平衡位置時重 丄丿（如f力勢能為零），2 ° dt對應(yīng)于懸盤繞中心軸00, 1 dh 、的轉(zhuǎn)動的動能，亍對應(yīng)于懸盤作上下升降 運動吋的平動動能。在懸線足夠長，且懸盤作小角 （clh、2i d 0 2度轉(zhuǎn)動時，亍 石 遠(yuǎn)小于亍八礦）。略去式（1）中平動動能并對時間求導(dǎo)，則有量為_ （m m）grr1 _ 4tt2h1得圓環(huán)繞屮心軸的轉(zhuǎn)動慣竝為(7)圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動慣量的理論計算公式為式中心&分別為圓環(huán)外、內(nèi)半徑。2 誤差分析2.1三線擺擺線長度對實驗誤差的影響本實驗釆用的器材為：南京培中科技開發(fā)研究 所提供的三線

6、扭擺。實驗數(shù)據(jù)記錄為：d6 d20 dh(2)當(dāng)扭擺達(dá)到最人振幅吋，在&很小的情況下，有*2hdh _ rro(10(3)將（3）帶入后可得第+ （器必。次 數(shù)項f1上圓盤懸孔間距離a/10a（-2）m懸盤懸孔間距離 b/10a（-2）m14013.724113.934113.9平均a=41b=13.8a=0.024m,顯然上式是一個簡諧運動方程，其解為0 - 0（）cos（初 + （p）1<=遲方=0.080m30=嚴(yán)倔式中 hj。為懸盤轉(zhuǎn)動的角頻率，為角懸盤實半徑/?o=o.o85m.懸盤質(zhì)量m=0.510 kg .振幅。因為轉(zhuǎn)動周圍t = 2ti0 ,于是有mgrr 丁24

7、滬h這就是測定懸盤繞屮心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣杲的計算 公式。以測定圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量為例，把質(zhì)量為m的圓環(huán)放在 懸盤上，使兩者中心軸重合，組成一個系統(tǒng)。測得 它們繞小心軸轉(zhuǎn)動的周期為7；,則它們總的轉(zhuǎn)動慣兩盤z間的垂直 距離h/10a(-2)m35.734.832.530.5繩長/10a(-2)m36.135.233.031.0擺動50次所需時 間t/s懸盤184.2283.6480.8178.84284.1783.5980.7778.69384.2483.7780.697&78'卜 均84.2783.6780.767&77周期t/s1.681.671.621.58轉(zhuǎn)動慣量實驗值j

8、/l(t(3)kg*m1.9221.9481.9631.989轉(zhuǎn)動慣雖理論值j0/10a(-3)kg*m1.842由誤差計算公式丿廠丿o(jx為懸盤加圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量，人為懸盤轉(zhuǎn)動慣量)可知，分母精度越實驗屮改變擺線長度，每種線長均町使擺角&小于6"情況，測量扭振周期。實驗結(jié)果用式(5) 計算，得到轉(zhuǎn)動慣量的實驗值。再與圓盤轉(zhuǎn)動慣量 的理論精確公式j(luò) = -mr2計算的結(jié)果比較。得謀2小于31 cm時因誤差過大，測試結(jié)果一般是不能被 接受的。上述結(jié)論是具有推廣意義的。也就是說，只有 在擺線長度足夠長的情況下，三線擺法測試轉(zhuǎn)動慣 量才能保證精度。誤差分析：當(dāng)擺長越短時，扭擺轉(zhuǎn)動相同的角度，扭擺的 平動動能增人。而計算公式屮略去了平動動能，則 誤差將被擴(kuò)大。2. 2猜測懸盤重量對精確度也有影響大，實驗謀差越小，由于采用間接測量法，所以人 越小，分母精度越高，即懸盤質(zhì)量越小，實驗精度 越高。所以實驗時盡棗降低懸盤質(zhì)量有助于提高實 驗精度，降低誤差。由于實驗室器材都是成套裝配, 缺少實驗裝置。所以以上結(jié)論僅為猜測，必須有必 要的實驗數(shù)據(jù)的支撐才能驗證。在此僅作猜想。差見表1所示.表1：擺長/cm36. 135.233.031.0誤差/%4.35.86. 6