1、1完成作業情況如何?提 示2上次課主要內容 緒論 流體的概念 流體的密度 流體的壓縮性和膨脹性 流體的粘性 液體的表面張力和毛細現象3第二章 流體的平衡 先設問：n 什么是物體物體的平衡平衡？n 什么條件條件下物體平衡？n 什么是流體的平衡流體的平衡？n 什么是相對平衡相對平衡，什么是絕對平衡絕對平衡？第二章 流體的平衡4第二章 流體的平衡 本章內容簡介： 作用作用在流體上的力力 流體靜壓強靜壓強及其特性特性 流體平衡微分方程微分方程 流體靜力學基本方程靜力學基本方程 壓強的計量計量 液體液體的相對平衡相對平衡 靜止液體靜止液體作用在固體壁面固體壁面上的總壓總壓力力第二章 流體的平衡52-1

2、作用在流體上的力一、表面力表面力1.定義：作用在所研究流體體積表面上表面上的力力叫表面力。2.說明：1)施力者施力者：該體積周圍的流體周圍的流體(既可是 同一種類的，也可是不同種類的)或或 固體固體通過接觸面通過接觸面作用在其上的力。oFFnFVAAzyx第二章 流體的平衡62-1 作用在流體上的力2)由于是只有通過表面接觸而起作用，故又稱為接觸力接觸力。3)一般情況下，表面力可分解分解為法向力和切向力。法向力即為壓力壓力，其作用方向與表面的外法線方向相反；而切向力即為摩擦阻力摩擦阻力。對應的應力應力分別是壓強壓強和切應力切應力。第二章 流體的平衡72-1 作用在流體上的力3.一點處的壓強壓強

3、0limnAFpA4.一點處的切應力切應力單位:2/orPaN m（帕）0limAFA第二章 流體的平衡單位:2/orPaN m（帕）8二、質量力1.定義：作用在所研究流體體積全部質量全部質量(或每個流體質點)上上的力力。2.說明：它是一種合力合力，是一種非接觸力非接觸力，也叫體積力體積力。如，重力，慣性力，地球引力，電磁力等。onVAVaVgzyxa第二章 流體的平衡2-1 作用在流體上的力93.質量力大小的度量大小的度量1)單位質量的質量力的定義和記號定義和記號: 若質量力為 ，所考察的流體質量為m，則單位質量的質量力為fF mF2)單位質量的質量力的分解式分解式: 在直角坐標系中，分解式

4、為xyzff if jf k第二章 流體的平衡2-1 作用在流體上的力102-2 流體靜壓強及其特性1.定義：流體處于靜止時處于靜止時的壓強壓強。2.特性：1)方向方向沿作用面的內法線方向內法線方向；2)任一點靜壓強的大小大小與其作用面的方向無關，只是該點坐標的函數只是該點坐標的函數。即，同一點上各方向的靜壓強值均相等均相等。3.特性的證明：1)特性1的證明第二章 流體的平衡11流體中任意點所受力均可分為切向應力和法向應力。當流體處于靜止時， ，故切應力 ，所以，只存在法向應力。 或用反證法證明：靜止流體中法向應力(即靜壓強)方向沿作用面的法線方向。否則，由流體定義，流體不會靜止。d0duy0

5、第二章 流體的平衡2-2 流體靜壓強及其特性122）特性2的證明xzyACBDdxdydz px pz py pn 以任一點A為頂點，做四面體ABCD。 受力分析如圖所示。 列力平衡式，以x方向為例：11d dcos(, )d d d026xnnxpy zpBCDpxfx y z第二章 流體的平衡2-2 流體靜壓強及其特性13xzyACBDdxdydz px pz py pn令四面體ABCD縮為一點，則xnpp1cos(, )d d2nBCDpxy z因為1d03xnxppfx所以,ynznpppp同理第二章 流體的平衡2-2 流體靜壓強及其特性142-3 流體平衡微分方程一、流體平衡平衡微分

6、方程101010 xyzpfxpfypfz1.直角坐標系下方程形式2.說明1)方程中各物理量含義各物理量含義；2)又叫歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程式式，由歐拉（俄國科學院院士）1775年提出；第二章 流體的平衡152-3 流體平衡微分方程3)對不可壓縮不可壓縮和可壓縮可壓縮流體均適應；4)靜力學其它公式均可由此方程導出由此方程導出；5)寫成矢量形式矢量形式為：10fp 哈密爾頓算子ijkxyz 第二章 流體的平衡161)任取一以M點為中心的直平行直平行六面體六面體。3. 推導過程簡介#2p dypyfy2pdzpzyxzo2p dypy2p dxpxdxdydzfzfxM2p dxpx2p

7、dzpz第二章 流體的平衡2-3 流體平衡微分方程2)受力分析如圖所示。17dd()d d()d dd d d022xxpxpxFpy zpy zfx y zxxd d dd d d0 xpfx y zx y zx# #第二章 流體的平衡2-3 流體平衡微分方程3) x方向流體處于平衡平衡(靜止靜止)狀態，則 18二、壓強差壓強差公式及等壓等壓面1.壓強差公式1)公式形式xyzdpf dxf dyf dz2)物理意義： 當流體處于靜止或相對靜止狀態靜止或相對靜止狀態時，由于點的位置變化點的位置變化所引起的壓強增量壓強增量取決于質量力質量力。第二章 流體的平衡2-3 流體平衡微分方程3)說明：作

8、用于靜止流體中靜止流體中任一點的質量力質量力必垂垂直于直于通過該點的等壓面等壓面；在重力場重力場中，任何靜止流體靜止流體的水平面都水平面都是等壓面是等壓面。192.等壓面1)定義：流場中，壓強相等的點壓強相等的點組成的面。2)等壓面微分方程:0 xyzf dxf dyf dz ；0.fdr第二章 流體的平衡2-3 流體平衡微分方程20三、質量力的勢函數勢函數和有勢力有勢力1.定義1)如果存在函數(x, y, z),使得2)存在勢函數的質量力稱為有勢力有勢力。如重力是有勢力。fgrad 則函數(x, y, z)稱為質量力質量力 的勢函數的勢函數。f第二章 流體的平衡2-3 流體平衡微分方程212

9、.特例1)對于不可壓縮不可壓縮流體，如果如果它是靜止的，則則單位質量力有勢，因為存在勢函數p第二章 流體的平衡2-3 流體平衡微分方程反之反之，如果單位質量力是有勢的，且勢函數為 ，則該流體是平衡的。p 2)對于可壓縮可壓縮靜止流體，如果質量力有勢，則勢函數為 。dp 223)對于正壓靜止正壓靜止流體（即密度僅隨壓強變化的流體），如果如果質量力有勢，則勢函數可由上式積分得到。如，對于完全氣完全氣體體的等溫等溫流動和等熵等熵流動有：0lnRTp 和1kpk 第二章 流體的平衡2-3 流體平衡微分方程3.流體平衡平衡時,.fpdpf 一、重力場重力場中液體液體的平衡平衡方程1. 方程形式 取水平基

10、準面基準面為xoy面，z軸垂直向上垂直向上，則有232-4 流體靜力學基本方程pzCg或1212ppzzgg流體靜力流體靜力學基本方程學基本方程第二章 流體的平衡242. 方程簡單推導 如圖所示，容器中流體在重力作用下，取水平基準面為xoy，z軸垂直向上，則則2-4 流體靜力學基本方程0,0,xyzfffg 代入壓強差公式，密密度為常數度為常數時積分即可。第二章 流體的平衡253. 方程條件（一起總結） 1)只有重力作用； 2)不可壓均質流體； 3)處于平衡狀態； 4)水平基準面為xoy，z軸垂直向上。4. 各項各項物理意義和幾何意義 z 單位重量單位重量流體具有的位勢能位勢能， 又稱位置高度

11、位置高度或位置水頭位置水頭；m第二章 流體的平衡2-4 流體靜力學基本方程26 p/g 單位重量單位重量流體具有的壓強勢能壓強勢能， 又稱壓強高度壓強高度或壓強水頭壓強水頭；mz+p/g 單位重量單位重量流體具有的總勢能總勢能； 又稱靜水頭靜水頭；各點靜水頭的連線 稱為靜水頭線靜水頭線。5. 方程方程的物理意義和幾何意義 不可壓縮流體在重力場作用下平衡時各點各點單位重量流體的總勢能保持不變；靜水頭線為水平線。第二章 流體的平衡2-4 流體靜力學基本方程27二、靜壓強計算公式1. 公式形式0ppgh2. 公式簡單推導 如圖所示，列容器中A點和自由面任意一點的靜力學基本方程，化簡整理即可。或211

12、2ppg zz流體靜壓流體靜壓強計算公式強計算公式第二章 流體的平衡2-4 流體靜力學基本方程283.方程條件（一起總結） 1)只有重力作用； 2)處于平衡狀態； 3)不可壓均質流體；(密度變化時密度變化時，壓強計 算采用P18的 “三”中介紹的方法) 4)h是所考慮點的淹深淹深。第二章 流體的平衡2-4 流體靜力學基本方程294.說明1)帕斯卡(Pascal)原理；2)深度相等各點深度相等各點構成等壓面；3)不可壓流體在重力場作用下平衡不可壓流體在重力場作用下平衡時任意任意水水 平面平面(包括自由面包括自由面)都是等壓面。第二章 流體的平衡2-4 流體靜力學基本方程30一、絕對絕對壓強、相對

13、相對壓強和真空真空值(真空值）第二章 流體的平衡2-5 壓強的計量2) 相對壓強：以大氣壓大氣壓 強強為計量基準計量基準的壓強，記著pg。 相對壓強也稱為計示壓強計示壓強或表壓（強）表壓（強）。1. 定義：1) 絕對壓強：以完全真完全真 空空為計量基準計量基準 (為零 壓強，達到難)的壓 強，記著p。313)真空值：若流體中某點的絕對壓強低于大氣壓強，稱這點處于真空狀態這點處于真空狀態。流體處于真空狀態時處于真空狀態時，計示壓強的負值計示壓強的負值叫著真空值，記為pv 。2.三者之間的關系：如圖所示，且可表示為：pa表示大氣壓強表示大氣壓強ga,pppvappp第二章 流體的平衡2-5 壓強的計量323.說明1)壓強的單位單位 壓強的國際計量單位是Pa。Pa與其它單 位的換算關系換算關系列于P20表2-1中。2)在大部分以液體為對象大部分以液體為對象的工程問題中， 均采用相對壓強均采用相對壓強。如，大部分的水力學 問題，多采用相對壓強計算。第二章 流體的平衡2-5 壓強的計量33# #例2-1已知：如右圖油的 相對密度為0.68， 水層高0.09m， 油層高0.5m。第二章 流體的平衡2-5 壓強的計量求：油水界面界面和油箱底部底部壓強。34# #解：油水界面壓強310.68 1000 9.8 0.53.33 10 Paaaaghpppp313.33 10 (