1、2014-2015學年山西省呂梁市孝義市九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本題10個，每小題3分，共30分）1下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） A 等邊三角形 B 平行四邊形 C 正五邊形 D 正方形2若ABC相似ABC，面積比為1：2，則ABC與ABC的相似比為（） A 1： B 1：4 C 4：1 D ：13“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（） A 必然事件 B 隨機事件 C 確定事件 D 不可能事件4如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為（） A 30° B 45° C 60° D 90°5一元二次

2、方程x22x=m總有實數根，則m應滿足的條件是（） A m1 B m=1 C m1 D m16二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（） A a0 B 關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根 C c0 D 當x0時，y隨x的增大而減小7一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的某種氣體，當改變容器體積時，氣體的密度也隨之改變密度（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）滿足函數關系式=（k為常數，k0），其圖象如圖所示，那么當V6m3時，氣體的密度（單位：kg/m3）的取值范圍是（） A 1.5kg/m3 B 0kg/m31.5kg/m3 C 1.

3、5kg/m3 D 1.5kg/m38要組織一次籃球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場，根據場地和時間等條件，計劃共安排28場比賽設比賽組織共邀請x對參加比賽，則依題意可列方程為（） A x（x1）=28 B x（x+1）=28 C x（x1）=28 D x（x+1）=289如圖，O是ABC的外接圓，B=60°，AC=8，則O的直徑AD的長度為（） A 16 B 4 C D 10如圖，點P（x，y）（x0）是反比例函數y=（k0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A若OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（） A S的值增大 B S的值減小 C

4、 S的值先增大，后減小 D S的值不變二、填空題（每小題3分，共18分）11請寫一個圖象在第二、四象限的反比例函數解析式：12如圖，在ABC中，AB=8，AC=6，D是AB邊上的一點，當AD=時，ABCACD13已知x=2是方程x2+mx6=0的一個根，則方程的另一個根是14一個布袋中裝有只有顏色不同的a（a12）個小球，分別是2個白球、4個黑球，6個紅球和b個黃球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，經過多次重復實驗，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統計圖（未繪制完整）根據題中給出的信息，布袋中黃球的個數為15把拋物線y=2x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度后，所得函數的表達式

5、為16如圖，半圓O的直徑AB長度為6，半徑OCAB，沿OC將半圓剪開得到兩個圓心角為90°的扇形將右側扇形向左平移，使得點A與點O，點O與點B分別重合，則所得圖形中重疊部分的面積為三、解答題（共72題）17解下列方程（1）x2+10x=3（2）6+3x=x（x+2）18在如圖所示網格圖中，已知ABC和點M（1，2）（1）在網格中以點M為位似中心，畫出ABC，使其與ABC的位似比為1：2（2）寫出ABC的各頂點坐標19如圖，一次函數y=x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數y=（k0）交于點C，A點坐標為（2，0），B點是線段AC的中點（1）求一次函數與反比例函數的解析式，

6、（2）根據圖象寫出，在第二象限內，一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍20雙十一期間，某商廈為了促銷，將兩張形狀完全相同的圖片（如圖1）從中間剪開，再把得到的四張形狀相同的小圖片混合在一起（如圖2），放到一個暗箱中，如果顧客在該商廈一次購物滿300元，就可以獲得一次抽獎機會，其規則是：從四張圖片中隨機摸取一張，接著再隨機摸取一張，如果抽出的兩張小圖片恰好能合成一張完整的圖片，則可以返還20元的購物券，問：一次抽獎，顧客獲得購物券的概率是多少？21某商場經營某種電子產品，平均每天可銷售30件，每件盈利50元為了實現每天的平均利潤增長40%的目標，該商場的市場都經過調查得知，若每件商品每降

7、價1元，商場平均每天可多售出2件該電子產品問：每件商品降價多少元時，商場可以實現所提出的利潤增長目標？22（10分）（2014秋孝義市期末）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O交BC于點D，交AC于點G，過點D作DEAC于點E，延長ED交AB的延長線于點F（1）判斷直線EF與O的位置關系，并說明理由（2）若AB=13，BC=10求AE的長23（12分）（2014秋孝義市期末）【實驗觀察】（1）觀察下列兩個數的乘積（兩個乘數的和為10），猜想其中哪兩個數的乘積最大（只寫出結論即可），1×9，2×8，3×7，8×2，9×1（2）觀察下列兩

8、個數的乘積（兩個乘數的和為100），猜想其中哪兩個數的乘積最大（只寫出結論即可）45×55，46×54，47×53，54×46，55×45【猜想驗證】根據上面活動給你的啟示，猜想，如果兩個正乘數的和為m（m0），你認為兩個乘數分別為多少時，兩個乘數的乘積最大？用所學知識說明你的猜想的正確性【拓展應用】小明欲制作一個四邊形的風箏（如圖所示），他想用長度為1.8m的竹簽制作風箏的骨架AB與CD（ABCD），為了使風箏在空中能獲得更大的浮力，他想把風箏的表面積（四邊形ADBC的面積）制作到最大根據上面的結論，求當風箏的骨架AB、CD的長為多少時，風箏

9、的表面積能達到最大？24（12分）（2014秋孝義市期末）旋轉變換在平面幾何中有著廣泛的應用特別是在解（證）有關等腰三角形、正三角形、正方形等問題時，更是經常用到的思維方法，請你用旋轉交換等知識，解決下面的問題如圖1，ABC與DCE均為等腰直角三角形，DC與AB交于點M，CE與AB交于點N（1）以點C為中心，將ACM逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的ACM（2）在（1）的基礎上，證明AM2+BN2=MN2（3）如圖2，在四邊形ABCD中，BAD=45°，BCD=90°，AC平分BCD，若BC=4，CD=3，則對角線AC的長度為多少？（直接寫出結果即可，但在圖中保留解決

10、問題的過程中所作輔助線、標記的有關計算數據等）2014-2015學年山西省呂梁市孝義市九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題10個，每小題3分，共30分）1下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） A 等邊三角形 B 平行四邊形 C 正五邊形 D 正方形考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形 分析： 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答： 解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確故選D點評： 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對

11、稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合2若ABC相似ABC，面積比為1：2，則ABC與ABC的相似比為（） A 1： B 1：4 C 4：1 D ：1考點： 相似三角形的性質 分析： 由ABC相似ABC，面積比為1：2，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案解答： 解：ABC相似ABC，面積比為1：2，ABC與ABC的相似比為：1：故選A點評： 此題考查了相似三角形的性質此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵3“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（） A 必然事件 B 隨機事件 C 確定事件 D

12、不可能事件考點： 隨機事件 分析： 根據隨機事件的定義，隨機事件就是可能發生，也可能不發生的事件，即可判斷解答： 解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件故選B點評： 本題主要考查的是對隨機事件概念的理解，解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數學的思想和方法去分析、看待、解決問題，比較簡單4如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為（） A 30° B 45° C 60° D 90°考點： 弧長的計算 專題： 壓軸題分析： 根據弧長公式l=，即可求解解答： 解：設圓心角是n度，

13、根據題意得=，解得：n=60故選：C點評： 本題考查了扇形的弧長公式，是一個基礎題5一元二次方程x22x=m總有實數根，則m應滿足的條件是（） A m1 B m=1 C m1 D m1考點： 根的判別式 專題： 計算題分析： 由一元二次方程有實數根，得到根的判別式大于等于0，求出m的范圍即可解答： 解：一元二次方程x22xm=0總有實數根，=4+4m0，解得：m1，故選C點評： 此題考查了根的判別式，一元二次方程有實數根即為根的判別式大于等于06二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（） A a0 B 關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根 C c

14、0 D 當x0時，y隨x的增大而減小考點： 二次函數的性質 專題： 數形結合分析： 根據拋物線開口方向對A進行判斷；根據拋物線頂點坐標對B進行判斷；根據拋物線與y軸的交點位置對C進行判斷；根據二次函數的性質對D進行判斷解答： 解：A、拋物線開口向下，則a0，所以A選項錯誤；B、因為拋物線當x=1時，二次函數有最大值3，則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根為x1=x2=1，所以B選項正確；C、拋物線與x軸的交點在x軸上方，則c0，所以C選項錯誤；D、當x1時，y隨x的增大而減小，所以D選項錯誤故選B點評： 本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a0）的頂

15、點坐標是（，），對稱軸直線x=，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質：當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x時，y隨x的增大而減小；x時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的增大而減小；x=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點7一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的某種氣體，當改變容器體積時，氣體的密度也隨之改變密度（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）滿足函數關系式=（k為常數，k0），其圖象如圖所示，那么當V6m3時，

16、氣體的密度（單位：kg/m3）的取值范圍是（） A 1.5kg/m3 B 0kg/m31.5kg/m3 C 1.5kg/m3 D 1.5kg/m3考點： 反比例函數的應用 分析： 由圖象可知，反比例函數圖象經過點（6，1.5），利用待定系數法求出函數解形式即可求得k值，然后根據V6m3求解即可解答： 解：由圖象可知，函數圖象經過點（6，1.5），設反比例函數為=，則1.5=，解得k=9，所以解析式為：=，當V=6時，求得=1.5，故選B點評： 此題主要考查圖象的識別和待定系數法求函數解析式同學們要認真觀察圖象8要組織一次籃球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場，根據場地和時間等條件，計劃共安排2

17、8場比賽設比賽組織共邀請x對參加比賽，則依題意可列方程為（） A x（x1）=28 B x（x+1）=28 C x（x1）=28 D x（x+1）=28考點： 由實際問題抽象出一元二次方程 分析： 設比賽組織共邀請x對參加比賽，則每隊參加（x1）對比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據共安排28場比賽，列方程即可解答： 解：設比賽組織共邀請x對參加比賽，則每隊參加（x1）對比賽，由題意得，x（x1）=28故選A點評： 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程9如圖，O是ABC的外接圓，B=60°，AC=8，則O的直徑AD的長

18、度為（） A 16 B 4 C D 考點： 圓周角定理；勾股定理 分析： 首先連接CD，由AD是O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得ACD=90°，又由圓周角定理，可得D=B=60°，然后利用三角函數，求得O的直徑AD的長度解答： 解：連接CD，AD是O的直徑，ACD=90°，D=B=60°，AC=8，AD=故選D點評： 此題考查了圓周角定理以及三角函數此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用10如圖，點P（x，y）（x0）是反比例函數y=（k0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A若OPA的

19、面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（） A S的值增大 B S的值減小 C S的值先增大，后減小 D S的值不變考點： 反比例函數系數k的幾何意義 專題： 計算題分析： 作PBOA于B，如圖，根據垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據反比例函數k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值解答： 解：作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPAB，SPOB=|k|，S=2k，S的值為定值故選D點評： 本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|二、填空題（每小題3分

20、，共18分）11請寫一個圖象在第二、四象限的反比例函數解析式：y=考點： 反比例函數的性質 專題： 開放型分析： 根據反比例函數的性質可得k0，寫一個k0的反比例函數即可解答： 解：圖象在第二、四象限，y=，故答案為：y=點評： 此題主要考查了反比例函數（k0），（1）k0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數圖象在第二、四象限內12如圖，在ABC中，AB=8，AC=6，D是AB邊上的一點，當AD=時，ABCACD考點： 相似三角形的判定 分析： 根據相似三角形的對應邊成比例即可得出AD的長解答： 解：ABCACD，AB=8，AC=6，=，即=，解得AD=故答案為：點評： 本題考

21、查的是相似三角形的判定，熟知兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似是解答此題的關鍵13已知x=2是方程x2+mx6=0的一個根，則方程的另一個根是3考點： 根與系數的關系 專題： 計算題分析： 根據根與系數的關系得到2x1=6，然后解一次方程即可解答： 解：設方程另一個根為x1，根據題意得2x1=6，所以x1=3故答案為3點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=14一個布袋中裝有只有顏色不同的a（a12）個小球，分別是2個白球、4個黑球，6個紅球和b個黃球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，經過多

22、次重復實驗，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統計圖（未繪制完整）根據題中給出的信息，布袋中黃球的個數為8考點： 利用頻率估計概率 分析： 首先根據黑球數÷總數=摸出黑球的概率，再計算出摸出白球，黑球，紅球的概率可得答案解答： 解：球的總數：4÷0.2=20（個），2+4+6+b=20，解得：b=8，故答案為：8點評： 此題主要考查了概率和條形統計圖，關鍵是掌握概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數15把拋物線y=2x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度后，所得函數的表達式為y=2（x+1）22考點： 二次函數圖象與幾何變換 專題： 幾

23、何變換分析： 先確定拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），再根據點平移的規律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標為（1，2），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式解答： 解：拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為（1，2），所以平移后的拋物線解析式為y=2（x+1）22故答案為y=2（x+1）22點評： 本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即

24、可求出解析式16如圖，半圓O的直徑AB長度為6，半徑OCAB，沿OC將半圓剪開得到兩個圓心角為90°的扇形將右側扇形向左平移，使得點A與點O，點O與點B分別重合，則所得圖形中重疊部分的面積為3考點： 扇形面積的計算 分析： 連接AE，作EDAB于點D，S扇形SADE，即可求得弧BE和BD以及DE圍成的陰影部分的面積，則陰影部分的面積即可求得解答： 解：連接AE，作EDAB于點DAE=AB=2AD，AED=30°，EAB=60°，S扇形=，在直角ADE中，DE=，則SADE=××=，則弧BE和BD以及DE圍成的陰影部分的面積是：，則S陰影=2（）

25、=3故答案是：3點評： 本題考查了扇形的面積的計算，正確理解不規則的圖形的面積轉化為規則圖形的面積的和、差計算，是關鍵三、解答題（共72題）17解下列方程（1）x2+10x=3（2）6+3x=x（x+2）考點： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 專題： 計算題分析： （1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可解答： 解：（1）配方得：x2+10x+25=28，即（x+5）2=28，開方得：x+5=±2，解得：x1=25，x2=25；（2）方程變形得：3（x+2）x（x+2）=0，分解因式得：（x+2）（3x）=0，可得x+2=

26、0或3x=0，解得：x1=2，x2=3點評： 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵18在如圖所示網格圖中，已知ABC和點M（1，2）（1）在網格中以點M為位似中心，畫出ABC，使其與ABC的位似比為1：2（2）寫出ABC的各頂點坐標考點： 作圖-位似變換 分析： （1）利用位似圖形的性質結合位似比的位置得出對應點位置進而得出答案；（2）利用所畫圖形得出各對應點坐標解答： 解：（1）如圖所示：ABC，即為所求；（2）如圖所示：A（2，4），B（3，2），C（6，3）點評： 此題主要考查了位似變換，得出對應點位置是解題關鍵19如圖，一次函數y=x+b分別與x軸、

27、y軸交于A、B兩點，與反比例函數y=（k0）交于點C，A點坐標為（2，0），B點是線段AC的中點（1）求一次函數與反比例函數的解析式，（2）根據圖象寫出，在第二象限內，一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍考點： 反比例函數與一次函數的交點問題 分析： （1）把A點坐標代入一次函數解析式可求得b的值，可得到一次函數解析式，則可求得B點坐標，結合中點，可求得C點坐標，代入反比例函數解析式可求得k的值，可得到反比例函數解析式；（2）可先求得兩函數圖象另一交點坐標，結合圖象可得到一次函數圖象在反比例函數圖象的下方對應的x的取值，可得到答案解答： 解：（1）一次函數圖象過A點，0=2+b，解得b

28、=2，一次函數解析式為y=x+2，B點坐標為（0，2），又B為線段AC的中點，如圖，過點C作CDx軸，由中位線定理可知CD=2OB=4，即C點縱坐標為4，又C點在一次函數圖象上，代入可得4=x+2，解得x=2，C點坐標這（2，4），又C點在反比例函數圖象上，k=2×4=8，反比例函數解析式為y=；（2）聯立兩函數解析式可得，解得或，兩函數圖象的另一交點坐標為（4，2），當一次函數值小于反比例函數值時，即一次函數圖象在反比例函數圖象的下方，結合圖象可知x的取值范圍為：2x0或x4點評： 本題主要考查待定系數法求函數解析式和函數交點，求得C點坐標是求反比例函數解析式的關鍵，求得另一個交點

29、坐標是（2）的關鍵注意數形結合思想的應用20雙十一期間，某商廈為了促銷，將兩張形狀完全相同的圖片（如圖1）從中間剪開，再把得到的四張形狀相同的小圖片混合在一起（如圖2），放到一個暗箱中，如果顧客在該商廈一次購物滿300元，就可以獲得一次抽獎機會，其規則是：從四張圖片中隨機摸取一張，接著再隨機摸取一張，如果抽出的兩張小圖片恰好能合成一張完整的圖片，則可以返還20元的購物券，問：一次抽獎，顧客獲得購物券的概率是多少？考點： 列表法與樹狀圖法 分析： 首先設四張小圖片分別用A，a，B，b表示，然后根據題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與一次抽獎，顧客獲得購物券的情況，再利用概率公式即可求得

30、答案解答： 解：設四張小圖片分別用A，a，B，b表示，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，一次抽獎，顧客獲得購物券有4種情況，一次抽獎，顧客獲得購物券的概率是：=點評： 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比21某商場經營某種電子產品，平均每天可銷售30件，每件盈利50元為了實現每天的平均利潤增長40%的目標，該商場的市場都經過調查得知，若每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件該電子產品問：每件商品降價多少元時，商場可以實現所提出的利潤增長目標？考點： 一元二次方程的應用 專題： 銷售問題分析： 分別表示出單件的利潤和銷售量，利用單件利潤×

31、;銷售量=總利潤列出方程求解解答： 解：設每件商品降價x元時，商場可以實現利潤增長目標由題意得：（50x）（30+2x）=30×50×140%，解得：x=20或x=15答：當每件商品降價20元或15元時，商場可以實現所提出的利潤增長目標點評： 此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是看出降價和銷售量的關系，然后以利潤做為等量關系列方程求解22（10分）（2014秋孝義市期末）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O交BC于點D，交AC于點G，過點D作DEAC于點E，延長ED交AB的延長線于點F（1）判斷直線EF與O的位置關系，并說明理由（2）若AB=13，BC=10求

32、AE的長考點： 切線的判定 分析： （1）首先連接OD，由AB=AC，OB=OD，易得ABD=ODB=C，繼而可得ODAC，然后由DEAC，證得DEOD，則可得直線EF與O相切（2）首先連接AD，由圓周角定理，可得ADB=90°，然后由三線合一，可求得BD的長，再由勾股定理，求得AD的長，易證得AEDADC，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案解答： 解：（1）直線EF與O相切理由：連接OD，AB=AC，OB=OD，ABC=C，OBD=ODB，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，直線EF與O相切（2）連接AD，AB為O的直徑，ADB=90°，AB=AC，BD=DC

33、=BC=5，AD=12，DAC=DAC，ADC=AED=90°，AEDADC，即，解得：AE=點評： 此題考查了切線的性質與判定、圓周角定理、等腰三角形的性質、勾股定理以及相似三角形的判定與性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用23（12分）（2014秋孝義市期末）【實驗觀察】（1）觀察下列兩個數的乘積（兩個乘數的和為10），猜想其中哪兩個數的乘積最大（只寫出結論即可），1×9，2×8，3×7，8×2，9×1（2）觀察下列兩個數的乘積（兩個乘數的和為100），猜想其中哪兩個數的乘積最大（只寫出結論即可）45

34、×55，46×54，47×53，54×46，55×45【猜想驗證】根據上面活動給你的啟示，猜想，如果兩個正乘數的和為m（m0），你認為兩個乘數分別為多少時，兩個乘數的乘積最大？用所學知識說明你的猜想的正確性【拓展應用】小明欲制作一個四邊形的風箏（如圖所示），他想用長度為1.8m的竹簽制作風箏的骨架AB與CD（ABCD），為了使風箏在空中能獲得更大的浮力，他想把風箏的表面積（四邊形ADBC的面積）制作到最大根據上面的結論，求當風箏的骨架AB、CD的長為多少時，風箏的表面積能達到最大？考點： 二次函數的應用 分析： （1）由列舉法就可以得出5

35、15;5=25最大；（2）同樣由列舉法可以得出50×50=2500最大；猜想驗證，當兩個數的和為m時，當兩個數分別為時，乘積最大設這兩個數的乘積為n，其中一個數為x，另一個數為mx，就有n=x（mx），由二次函數的性質就可以求出結論；拓展運用，設AB=a，則CD=1.8a，風箏的表面積為w，由三角形的面積公式就可以得出結論解答： 解：（1）由題意，得1×9=9，2×8=16，3×7=21，4×6=24，5×5=256×4=24，7×3=21，8×2=16，9×1=9，5×5=25最大，

36、答：5×5=25的乘積最大；（2）由題意，得45×55=2475，46×54=2484，47×53=2491，48×52=2496，49×51=2499，50×50=2500，51×49=2499，52×48=2496，53×47=2491，54×46=2484，55×45=247550×50=2500最大，答：50×50=2500的乘積最大；猜想驗證，若兩個數的和為m，當兩個數分別為時，乘積最大理由：設這兩個數的乘積為n，其中一個數為x，另一個數為mx，由題意，得n=x（mx），n=x2+mx，n=（x）2+；a=10，當x=時，n最大=拓展運用，設AB=a，則CD=1.8a，風箏的表面積為w，