1、本卷須知的根底上，方可進展實驗。本卷須知的根底上，方可進展實驗。 丈量就是借助儀器將待丈量與同類規范量進丈量就是借助儀器將待丈量與同類規范量進展比較，確定待丈量是該同類單位量的多少展比較，確定待丈量是該同類單位量的多少倍的過程稱作丈量。丈量數據要寫明數值的倍的過程稱作丈量。丈量數據要寫明數值的大小和計量單位。大小和計量單位。 丈量的要素：對象，單位，方法，準確度。丈量的要素：對象，單位，方法，準確度。 倍數倍數 讀數讀數+ +單位單位數據數據 1 丈量與誤差丈量與誤差1 1、丈量的含義、丈量的含義 在人類的開展歷史上，不同時期，不同的國家， 乃至不同的地域，同一種物理量有著許多不同 的計量單位

2、。如長度單位就分別有碼、英尺、 市尺和米等。為了便于國際交流，國際計量大 會于1960年確定了國際單位制SI，它規定 了以米、千克、秒、安培、開爾文、摩爾、坎 德拉作為根本單位，其他物理量如力、能 量、電壓、磁感應強度等均作為這些根本單 位的導出單位。按方法分類：按方法分類：按條件分類：按條件分類： 直接丈量直接丈量 間接丈量間接丈量 等精度丈量等精度丈量 非等精度丈量非等精度丈量丈量丈量直接丈量直接丈量間接丈量間接丈量15. 3 Lcm15. 3 L數值數值單位單位hrm2 二、誤差二、誤差任何丈量結果都有誤差！任何丈量結果都有誤差！ 1、真值：待丈量客觀存在的值、真值：待丈量客觀存在的值(

3、 (絕對絕對) )誤差：誤差：0 xxx真值真值丈量值丈量值相對誤差相對誤差: :%1000 xxEx. 相對誤差常用百分比表示。它表示絕對誤差在整個物理量中所占的比重，它是無單位的一個純數，所以既可以評價量值不同的同類物理量的丈量，也可以評價不同物理量的丈量，從而判別它們之間優劣。假設待丈量有實際值或公認值，也可用百分差來表示丈量的好壞。即: % 100 0公認值公認值測量值百分差 E隨機誤差隨機誤差隨機性隨機性可經過多次丈量來減小可經過多次丈量來減小系統誤差系統誤差恒定性恒定性可用特定方法來消除或減小可用特定方法來消除或減小 系統誤差系統誤差堅持不變或以可預知方式變化的誤差分量堅持不變或以

4、可預知方式變化的誤差分量 來源來源: :儀器固有缺陷儀器固有缺陷; ; 實驗實際近似或方法不完善；實驗實際近似或方法不完善； 實驗環境、丈量條件不合要求；實驗環境、丈量條件不合要求； 操作者生理或心思要素。操作者生理或心思要素。3、丈量的精細度、準確度、準確度、丈量的精細度、準確度、準確度1精細度。表示反復丈量所得數據的相互接近程度離散程度。2準確度，表示丈量數據的平均值與真值的接近程度。3準確度。是對丈量數據的精細度和準確度的綜合評定。 以打靶為例來比較闡明精細度、準確度、準確度三者之間的關系。圖中靶心為射擊目的，相當于真值，每次丈量相當于一次射擊。 a準確度高、 b精細度高、 c精細度、準

5、確 精細度低 準確度低 度均高 一、隨機誤差的正態分布規律一、隨機誤差的正態分布規律大量的隨機誤差服從正態分布規律大量的隨機誤差服從正態分布規律 ()fxx0 xxx誤差誤差概率密度函數概率密度函數2221()2xfxe規范誤差規范誤差nxin2lim2 隨機誤差的處置隨機誤差的處置)d(,xxx)d()(xxf)( xfaaxxfaxaP)d()()()( xfx(-a,a)為置信區間、為置信區間、P為置信概率為置信概率滿足歸一化條件滿足歸一化條件1)d()(xxf683. 0)d()()(xxfxP954. 0)22(xP997. 0)33(xP 3 極限誤差極限誤差)( xfx總面積總面

6、積=1=1正態分布特征：正態分布特征：)( xfxniinxn101lim二、隨機誤差估算二、隨機誤差估算規范偏向規范偏向0 xxxii誤差：誤差：偏向：偏向：xxxii)(2nnxi規范誤差規范誤差規范偏向：規范偏向：1)(2 nxxSixxS),(xxSS %3 .681)(2 nxxSixxSxS954. 0)22(xxSxSP997. 0)33(xxSxSP 2. 2.規范偏向的物理含義規范偏向的物理含義總面積總面積=1=1三、丈量結果最正確值三、丈量結果最正確值算術平均算術平均值值 niixnx11算術平均值是真值的最正確估計值算術平均值是真值的最正確估計值 多次丈量求平均值可以減小

7、隨機誤差多次丈量求平均值可以減小隨機誤差 對于服從正態分布的隨機誤差，出如今S區間內概率為68.3%，與此相仿，同樣可以計算，在一樣條件下對某一物理量進展多次丈量，其恣意一次丈量值的誤差落在 -3S到+3S區域之間的能夠性概率。其值為 % 7 .99)()3 ,3(3 3 xdxfSSPSS1. 拉依達判據3 實驗中錯誤數據的剔除實驗中錯誤數據的剔除 假設用丈量列的算術平均替代真值，那么丈量列中約有99.7%的數據應落在區間內，假設有數據出如今此區間之外，那么我們可以以為它是錯誤數據，這時我們應把它 舍去，這樣以規范偏向Sx的3倍為界去決議數據的取舍就成為一個剔除壞數據的準那么，稱為拉依達準那

8、么。但要留意的是數據少于10個時此準那么無效。 對于服從正態分布的丈量結果，其偏向出如今3S附近的概率曾經很小，假設丈量次數不多，偏向超越3S幾乎不能夠，因此，用拉依達判據剔除疏失誤差時，往往有些疏失誤差剔除不掉。另外，僅僅根據少量的丈量值來計算S，這本身就存在不小的誤差。因此當丈量次數不多時，不宜用拉依達判據，但可以用肖維勒準那么。按此判據給出一個數據個數n相聯絡的系數Gn，當知數據個數n，算術平均值和丈量列規范偏向S，那么可以保管的丈量值xi的范圍為)()(sGxxsGxnin2.肖維勒準那么 Gn系數表 n Gn n Gn n Gn 3 1.38 11 2.00 25 2.33 4 1.

9、54 12 2.03 30 2.39 5 1.65 13 2.07 40 2.49 6 1.73 14 2.10 50 2.58 7 1.80 15 2.13 100 2.80 8 1.86 16 2.15 9 1.92 18 2.20 10 1.96 20 2.24一、不確定度根本概念一、不確定度根本概念被丈量的真值所處的量值范圍作一評定被丈量的真值所處的量值范圍作一評定 丈量結果：丈量結果：005.0515.9 xmm (P=0.68)真值以真值以68%68%的概率落在的概率落在mm520. 9mm,510. 9區間內區間內4 丈量不確定度及估算丈量不確定度及估算丈量值丈量值X和不確定度和

10、不確定度單位單位置信度置信度x二、不確定度簡化估算方法二、不確定度簡化估算方法niixAxxnntSnt122)() 1(A類分量類分量 ：多次丈量用統計方法評：多次丈量用統計方法評定的分量定的分量A只思索儀器誤差只思索儀器誤差 丈量值與真值之間能丈量值與真值之間能夠產生的最大誤差夠產生的最大誤差)368(3%.PB儀常用儀器誤差見下表常用儀器誤差見下表B類分量類分量 ： 用其它非統計方法評定的分量用其它非統計方法評定的分量B）（儀%95PB儀器名稱儀器名稱量量 程程分度值分度值儀器誤差儀器誤差鋼直尺鋼直尺0300mm1mm0.1mm鋼卷尺鋼卷尺01000mm1mm0.5mm游標卡尺游標卡尺0

11、300mm0.02, 0.05mm分度值分度值螺旋測微計螺旋測微計0100mm0.01mm0.004mm物理天平物理天平1000g100mg50mg水銀溫度計水銀溫度計 -303001 ,0.2 ,0.1分度值分度值讀數顯微鏡讀數顯微鏡0.01mm0.004mm數字式電表數字式電表最末一位的最末一位的一個單位一個單位指針式電表指針式電表0.1, 0.2, 0.5, 1.01.5, 2.5, 5.0量程量程a%儀器不確定度的估計儀器不確定度的估計. .根聽闡明書根聽闡明書. .由儀器的準確度級別來計算由儀器的準確度級別來計算yiX =100準確度等級 量程舉例舉例: :. .未給出儀器誤差時估計

12、未給出儀器誤差時估計: :延續可讀儀器延續可讀儀器: :非延續可讀儀器非延續可讀儀器: :最小分度最小分度/2/2最小分度最小分度取末位取末位1 1數字式的儀器數字式的儀器: :舉例舉例: :A.A.由儀器的準確度表示由儀器的準確度表示. .儀器誤差儀器誤差 確實定：確實定：儀數字秒表數字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未給出儀器誤差時未給出儀器誤差時非延續可讀儀器非延續可讀儀器總不確定度：由總不確定度：由A類分量和類分量和B類分量按類分量按“方、和、根方法合成方、和、根方法合成 22AB 22儀xSnt三、總不確定度的合成三、總不確定度的合成四、丈量結果表達式：四、

13、丈量結果表達式：)(單位Bxx?P單次單次)(單位xxx多次多次?P),(zyxfN 間接丈量量的最正確值為：1、間接丈量量的最正確值,zyx,zyx 直接丈量量 的 最正確值為五、間接丈量量的不確定度五、間接丈量量的不確定度222222zyxNzfyfxf222222lnlnlnzyxzNyNxNNN2、間接丈量量不確定度的合成不確定度傳送系數例如：例如：23222143xxxxy3332221223211232186436dxxxxxdxxxdxxxxdyd23332221222321212321)86()43()6(xxxxxxxxxxxxy間接丈量量的不確定度是每一個直接丈量量的合成。

14、間接丈量量的不確定度是每一個直接丈量量的合成。兩邊求微分得兩邊求微分得: :1 1、修正可定系統誤差、修正可定系統誤差多次丈量估算步驟多次丈量估算步驟 對等精度丈量列對等精度丈量列 運算如下運算如下).,.,(321nixxxxxniixnx112 2、計算、計算4 4、按肖維勒準那么剔除異常值后，、按肖維勒準那么剔除異常值后，反復步驟反復步驟2 2、3 3，直到無異常值。，直到無異常值。21()( )( )( )(1)nixiAxxxStSttn nn 5、計算、計算3、計算、計算2()( )1ixxS xn6、計算、計算95%BP 儀（）8 8、最終結果：、最終結果：( )xxx( )(

15、)100%xE xx)( P7、計算總不確定度、計算總不確定度22AB 單位單位二、間接丈量結果不確定度評定步驟二、間接丈量結果不確定度評定步驟( ), ( ), ( );xyz1 1、計算、計算);,(xyxfN 2 2、計算、計算(),();NE N3 3、計算、計算()NNN()()100%NE NNP4 4、最后結果、最后結果 某長度測6次,分別為29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) 儀=0.05cm23.296161iixxcmcm2 2、計算、計算解：解：1 1、無可定系統誤差、無可定系統誤差3 3、計算、計算2()( )0.0371ixx

16、S xcmn挑選最大最小值比較挑選最大最小值比較(6) ( )1.73 0.0370.064GS xcmcm29.2729.230.04 0.06429.1829.230.05 0.064cmcm4 4、剔除異常值、剔除異常值所以無異常值所以無異常值5 5、計算、計算1( )2.57 0.0370.0396xAStcmn 22( )0.063ABxcm 不確定度有效數字保管不確定度有效數字保管1 1位位, ,且與且與平均值的最后一位對齊平均值的最后一位對齊. .B 儀0.05cm( )0.063( )100%100%0.22%29.23xE xx8 8、最后結果：、最后結果：29.230.06

17、()xcm( )0.22%E x 95%P 6 6、計算：、計算：7 7、計算：、計算：間接丈量量數據處置舉例間接丈量量數據處置舉例)(010218)(00503452)(0020124236cmHcmDgM 測得某園柱體質量測得某園柱體質量M M，直徑，直徑D D，高度，高度H H值如值如下，計算其密度及不確定度。下，計算其密度及不確定度。24MD H21834521416312423642)/(666218345214231236432cmg24MD H代入數據代入數據計算密度計算密度222222( )()( )( )20 0020 0050 01()(2)()236 1242 3458

18、21MDHMDH5 22 22 22 22211(10 )(10 )(10 )2.42.38.211(10 )102.32.3相對不確定度相對不確定度( )100%0.450%0.5%E總不確定度總不確定度231( )106.660.03( /)2.3g cm丈量結果丈量結果36.660.03(/)g cm(95%)P 5.有效數字及運算規那么2 2在最小刻度之間在最小刻度之間可估計一位。可估計一位。欠準位欠準位準確位準確位1 1以刻度為根據可以刻度為根據可讀到最小刻度所在位。讀到最小刻度所在位。 35 36 (cm) 11 22 33 估計值只需一位，所以也叫欠準數估計值只需一位，所以也叫欠

19、準數位或可疑數位。位或可疑數位。1 1位數與單位變換或小數點位置無關。位數與單位變換或小數點位置無關。35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km2 20 0 的位置的位置0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位3 5 7 61 03 5 7 61 06 6 2 71 0123 4. hjs3 3特大或特小數用科學計數法特大或特小數用科學計數法1 1、普通讀數應讀到最小分度以下再估一、普通讀數應讀到最小分度以下再估一位。例如，位。例如，1/21/2，1

20、/51/5，1/41/4，1/101/10等。等。2 2、有時讀數的估計位，就取在最小分度、有時讀數的估計位，就取在最小分度位。例如，儀器的最小分度值為位。例如，儀器的最小分度值為0.50.5，那，那么么0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估計的，不用估都是估計的，不用估到下一位。到下一位。3 3、游標類量具，讀到卡尺分度值。多不估、游標類量具，讀到卡尺分度值。多不估讀，特殊情況估讀到游標分度值的一半。讀，特殊情況估讀到游標分度值的一半。5 5、特殊情況，直讀數據的有效數字由儀、特殊情況，直讀數據的有效數字由儀器的靈敏閾決議。例如在器的靈敏閾決議。例如在“靈敏電流計

21、研靈敏電流計研討中，測臨界電阻時，調理電阻箱討中，測臨界電阻時，調理電阻箱“ ，儀器才剛有反響，雖然最小步進為，儀器才剛有反響，雖然最小步進為0.10.1電阻值只記錄到電阻值只記錄到“ 。10104 4、數字式儀表及步進讀數儀器不需估讀。、數字式儀表及步進讀數儀器不需估讀。6 6、假設測值恰為整數，必需補零，直補到、假設測值恰為整數，必需補零，直補到可疑位。可疑位。加、減法加、減法21 30033272097 2 13 0 03327 2 09 6 7 3 約簡約簡2 13 0 0333 2 09 6 7 可見，約簡不影響計算結果。在加減法可見，約簡不影響計算結果。在加減法運算中，各量可約簡到

22、其中位數最高者的下運算中，各量可約簡到其中位數最高者的下一位，其結果的欠準數位與參與運算各量中一位，其結果的欠準數位與參與運算各量中位數最高者對齊。位數最高者對齊。乘、除法乘、除法 在乘除運算之前，各量可先約簡到比其中位數在乘除運算之前，各量可先約簡到比其中位數最少者多一位。運算結果普通與位數最少者一樣，最少者多一位。運算結果普通與位數最少者一樣，特殊情況比最少者多少一位。特殊情況比最少者多少一位。5 23 2116 7 多一位的情況多一位的情況1 011 210 83 1 21 1 010 083 968 4 2 0 363 56全部欠準時，商所在位即為全部欠準時，商所在位即為為欠準數位。比

23、位數最少者為欠準數位。比位數最少者少一位的情況。少一位的情況。 5 2 32 1 61 6 0 51 6 6 9 2 4 2有效數字位數與底數的一樣有效數字位數與底數的一樣24.62889. 72 171.1045.103 乘方、立方、開方乘方、立方、開方初等函數運算初等函數運算四位有效數字，經正弦運算后得幾位？四位有效數字，經正弦運算后得幾位？52 130 問題是在問題是在 位上有動搖，比如為位上有動搖，比如為 ，對正弦值影響到哪一位，哪一位就應是欠準對正弦值影響到哪一位，哪一位就應是欠準數所在位。數所在位。 根據微分在近似計算中的運用，可知：根據微分在近似計算中的運用，可知： 1 1ydy

24、dxxxx coscos52 131601800 00020知知sin52 130 79030 第四位為欠準數位。第四位為欠準數位。當實驗結果的有效數字位數較多時，當實驗結果的有效數字位數較多時，進展取舍普通采用進展取舍普通采用1/21/2修約規那么。修約規那么。1 1 需舍去部分的總數值大于需舍去部分的總數值大于0.50.5時，所留末位需加時，所留末位需加1 1，即進。，即進。2 2 需舍去部分的總數值小于需舍去部分的總數值小于0.50.5時，末位不變，即舍。時，末位不變，即舍。3 3 需舍去部分的總數值等于需舍去部分的總數值等于0.50.5時，所留部分末位應湊成偶數。時，所留部分末位應湊成

25、偶數。即末位為偶數即末位為偶數(0(0、2 2、4 4、6 6、8)8)，數字舍去；末位為奇數數字舍去；末位為奇數(1(1、3 3、5 5、7 7、9)9)，數字入進變為偶數。，數字入進變為偶數。修約成修約成4位有效數字位有效數字3.14159 3.1426.378501 6.3792.71729 2.7174.51050 4.5105.6235 5.6243.21650 3.216四舍、六入、五湊偶一、列表法一、列表法 表表1.1.不同溫度下的金屬電阻值不同溫度下的金屬電阻值6 實驗數據處置根本方法實驗數據處置根本方法留意留意:1:1根據數據的分布范圍，合理選擇根據數據的分布范圍，合理選擇單

26、位長度及坐標軸始末端的數值單位長度及坐標軸始末端的數值，并以有效數字的方式標出。，并以有效數字的方式標出。22將實驗點的位置用符號將實驗點的位置用符號X X或或 等標在圖上，用鉛筆連成光滑等標在圖上，用鉛筆連成光滑曲線或一條直線，并標出曲線曲線或一條直線，并標出曲線的稱號。的稱號。33線性關系數據求直線的斜率時線性關系數據求直線的斜率時, ,應在應在直線上選相距較遠的兩新點直線上選相距較遠的兩新點A.BA.B標明標明位置及坐標位置及坐標A(X1 Y1), B(X2 Y2) A(X1 Y1), B(X2 Y2) 由由此求得斜率。此求得斜率。 kyyxx 2121非線性關系數據可進展曲線改直后再處

27、置非線性關系數據可進展曲線改直后再處置)(RC)(t0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12)(R0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12C)(t)600.12, 5 .83()500.10, 0 .13(BA)(RC)(t0 .2

28、00 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12/cm100. 0:C/cm0 . 5:Rt )1(0tRR 當當X X等間隔變化，且等間隔變化，且X X的誤差可以不計的誤差可以不計的條件下，的條件下，將其分成兩組，進展逐差可求得：將其分成兩組，進展逐差可求得： 對于對于 X X ：X1 Xn X2nX1 Xn X2n Y Y ：Y1 Yn Y2nY1 Yn Y2n YYYnnn 2 YYYn111 iyny1 三、逐差法三、逐差法 )(71)()()(7118782312xxxxxxxxx 砝碼質量(Kg) 1.0002.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000彈簧伸長位置(cm) x1x2x3x4x5x6x7x8)()()()(44148372615xxxxxxxxx 滿足線性關系滿足線