1、word中考總復習：圖形的相似-知識講解根底責編：常春芳【考綱要求】1.了解線段的比、成比例線段、黃金分割、相似圖形有關概念及性質2.探索并掌握三角形相似的性質及條件，并能利用相似三角形的性質解決簡單的實際問題3.掌握圖形位似的概念，能用位似的性質將一個圖形放大或縮小4.掌握用坐標表示圖形的位置與變換，在給定的坐標系中，會根據坐標描出點的位置或由點的位置寫出它的坐標，靈活運用不同方式確定物體的位置【知識網絡】【考點梳理】考點一、比例線段1. 比例線段的相關概念如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比是，或寫成a：b=m：n.在兩條線段的比a：b中，a叫做

2、比的前項，b叫做比的后項.在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.假設四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項，線段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例內項.如果作為比例內項的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項.2、比例的根本性質：a：b=c：dad=bc a：b=b：c.3、黃金分割把線段AB分成兩條線段AC，BCAC>BC，并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC=AB0.618AB.考點二、相似

3、圖形1.相似圖形：我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形.也就是說：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到的.(全等是特殊的相似圖形).2.相似多邊形：對應角相等，對應邊的比相等的兩個多邊形叫做相似多邊形.3.相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊成的比相等.相似多邊形的周長的比等于相似比，相似多邊形的面積的比等于相似比的平方.4.相似三角形的定義：形狀相同的三角形是相似三角形.5.相似三角形的性質：(1)相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等.(2)相似三角形對應邊上的高的比相等，對應邊上的中線的比相等，對應角的角平分線的比相等，都等于相似比.(3)相似三角形的周長

4、的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.【要點詮釋】結合兩個圖形相似，得出對應角相等，對應邊的比相等，這樣可以由題中條件求得其它角的度數和線段的長.對于復雜的圖形，采用將局部需要的圖形(或根本圖形)“抽出來的方法處理.6.相似三角形的判定：(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；(2)如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；(3)如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；(4)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.(5)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角

5、形的斜邊和一條直角邊的比對應相 等，那么這兩個三角形相似.考點三、位似圖形1.位似圖形的定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，不經過交點的對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心.2.位似圖形的分類：(1)外位似：位似中心在連接兩個對應點的線段之外.(2)內位似：位似中心在連接兩個對應點的線段上.位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上；位似圖形的對應點到位似中心的距離之比等于相似比；位似圖形中不經過位似中心的對應線段平行.【要點詮釋】位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構成位似圖形.第一步：在原圖上找假設干個關鍵點，并任取一點作為位似中心；第

6、二步：作位似中心與各關鍵點連線；第三步：在連線上取關鍵點的對應點，使之滿足放縮比例；第四步：順次連接截取點.【要點詮釋】在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐 標的比等于k或-k.【典型例題】類型一、比例線段1.在比例尺1：10 000 000的地圖上，量得甲、乙兩個城市之間的距離是8 cm，那么甲、乙兩個城市之間的實際距離應為 _km.【思路點撥】地圖上的比例尺是一種比例關系，即圖上距離與實際距離的比.【答案與解析】1：10 000 000=8：80 000 000，即實際距離是80 000 000cm=800km.【總結升華】此題考點:比例性

7、質.舉一反三： 【變式】如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點此時，竹竿與這一點相距6m、與樹相距15m，那么樹的高度為_m【答案】因為，所以樹高=7.類型二、相似圖形【高清課堂：圖形的相似 考點7 3】2如圖，一個矩形ABCD的長AD=cm，寬AB=cm，E、F分別是AD、BC的中點，連接E、F，所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，求:的值 【思路點撥】根據相似多邊形對應邊的比相等，即可求得【答案與解析】矩形ABCD的長AD=，寬AB=，那么AE=AD=又矩形AEFB與矩形ABCD相似=，即,即【總結升華】此題主要

8、考查了相似多邊形的對應邊的比相等，注意分清對應邊是解決此題的關鍵3如圖，ABC是一塊直角三角形的木塊，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，要利用它加工成一塊面積最大的正方形木塊，問按正方形CDEF加工還是按正方形PQRS加工？說出你的理由.【思路點撥】要加工成一塊面積最大的正方形木塊，有兩種方法，利用相似三角形的判定和性質求出兩個正方形的邊長，比擬大小即可.【答案與解析】(1)如圖1，設正方形CDEF的邊長為x，那么有，得x=cm；(2)如圖2，設正方形PQRS的邊長為y，作CNAB于N交RS于M，而知CN=， 同樣有得(cm)，x-y=0，故xy， 所以按正方形C

9、DEF加工，可得面積最大的正方形.【總結升華】考查相似三角形的應用；用到的知識點為：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊相交，截得的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例；對應高的比等于相似比舉一反三：【變式】矩形ABCD，長BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運動的兩點.假設P自點A出發，以1cm/s的速度沿AB方向運動，同時，Q自點B出發以2cm/s的速度沿BC方向運動，問經過幾秒，以P、B、Q為頂點的三角形與BDC相似？【答案】設經x秒后，PBQBCD，由于PBQ=BCD= 90°，(1)當1=2時，有：， 即；(2)當1=3時，有：， 即 經過秒或2秒，P

10、BQBCD.4. 2022閔行區一模如圖，在ABC中AB=AC，點D為BC邊的中點，點F在邊AB上，點E在線段DF的延長線上，且BAE=BDF，點M在線段DF上，且EBM=C1求證：EBBD=BMAB；2求證：AEBE【思路點撥】1根據等腰三角形的性質得到ABC=C，由條件得到EBM=C，等量代換得到EBM=ABC，求得ABE=DBM，推出BEABDM，根據相似三角形的性質得到，于是得到結論；2連接AD，由等腰三角形的性質得到ADBC，推出ABDEBM，根據相似三角形的性質得到ADB=EMB=90°，求得AEB=BMD=90°，于是得到結論【答案與解析】證明：1AB=AC，

11、ABC=C，EBM=C，EBM=ABC，ABE=DBM，BAE=BDF，BEABDM，EBBD=BMAB；2連接AD，AB=AC，點D為BC邊的中點，ADBC，ABD=EBM，ABDEBM，ADB=EMB=90°，AEB=BMD=90°，AEBE【總結升華】此題考查了相似三角形的判定與性質、勾股定理、等邊三角形的判定與性質以及三角函數等知識此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握轉化思想與數形結合思想的應用52022麗水如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F為BE上的一點，連結CF并延長交AB于點M，MNCM交射線AD于點N1當F為BE中點時，求證：A

12、M=CE；2假設=2，求的值；3假設=n，當n為何值時，MNBE？【思路點撥】1如圖1，易證BMFECF，那么有BM=EC，然后根據E為CD的中點及AB=DC就可得到AM=EC；2如圖2，設MB=a，易證ECFBMF，根據相似三角形的性質可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a易證AMNBCM，根據相似三角形的性質即可得到AN=a，從而可得ND=ADAN=a，就可求出的值；3如圖3，設MB=a，同2可得BC=2a，CE=na由MNBE，MNMC可得EFC=HMC=90°，從而可證到MBCBCE，然后根據相似三角形的性質即可求出n的值【答案與解析】解：1當F為B

13、E中點時，如圖1，那么有BF=EF四邊形ABCD是矩形，AB=DC，ABDC，MBF=CEF，BMF=ECF在BMF和ECF中，BMFECF，BM=ECE為CD的中點，EC=DC，BM=EC=DC=AB，AM=BM=EC；2如圖2，設MB=a，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，A=ABC=BCD=90°，ABDC，ECFBMF，=2，EC=2a，AB=CD=2CE=4a，AM=ABMB=3a=2，BC=AD=2aMNMC，CMN=90°，AMN+BMC=90°A=90°，ANM+AMN=90°，BMC=ANM，AMNBCM，=，=，AN=a，ND=ADAN=2aa=a，=3；3當=n時，如圖3，設MB=a，同2可得BC=2a，CE=naMNBE，MNMC，EFC=HMC=90°，FCB+FBC=90°MBC=90°，BMC+FCB=90°，BMC=FBCMBC=BCE=90°，MBCBCE，=，=，n=4【總結升華】此題主要考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、矩形的性質、同角的余角相等、三角形外角的性質等知識，利用相似三角形的性質得到線段之間的關系是解決此題的關鍵類型三、位似圖形【高清課堂：圖形的相似 考點9 1】6 . 如圖，圖中的每個小方格都是邊長