1、自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制一一 概論概論 傳統(tǒng)的控制理論與控制工程中，當(dāng)對(duì)象是線性定常、并且完全已知的時(shí)候，才能進(jìn)行分析和控制器設(shè)計(jì)。無論采用頻域方法，還是狀態(tài)空間方法，對(duì)象一定是已知的。如，在線性對(duì)象已知的情況下，可以進(jìn)行諸如穩(wěn)定性分析、超前滯后校正環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)、極點(diǎn)配置（狀態(tài)反饋）、最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)等一系列控制系統(tǒng)的分析和綜合工作。這類方法稱為基于完全模型完全模型的方法。 因此，在控制工程中,要成功地設(shè)計(jì)一個(gè)良好的控制系統(tǒng),不論是通常的反饋控制系統(tǒng)或是最優(yōu)控制系統(tǒng),都需要掌握好被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型. 然而,有一些實(shí)際被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是很難事先通過機(jī)理建模或離線系統(tǒng)辨識(shí)來確知的,或者它們的數(shù)學(xué)模型的某些

2、參數(shù)或結(jié)構(gòu)是處于變化之中的. 對(duì)于這類事先難以確定數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng),通過事先整定好控制器參數(shù)的常規(guī)控制往往難以對(duì)付. 在模型能夠精確地描述實(shí)際對(duì)象模型能夠精確地描述實(shí)際對(duì)象時(shí)，基于完全模型的控制方法可以進(jìn)行各種分析、綜合，并得到可靠、精確和滿意的控制效果。 這種被控系統(tǒng)的特性未知或處于變化之中,有如下幾個(gè)原因: 由于被控系統(tǒng)本身的復(fù)雜性或所處的環(huán)境的惡劣等因素,使得事先確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型非常困難或代價(jià)太高. 如有些化工反應(yīng)過程機(jī)理建模太復(fù)雜難以進(jìn)行,又因代價(jià)太高而不容許通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)以獲取系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)并用離線系統(tǒng)辨識(shí)的方法來建模. 工作情況的改變引起系統(tǒng)參數(shù)的改變.例如 軋鋼過程的卷取過程的慣性等

3、會(huì)隨著鋼卷的直徑而變化; 機(jī)械手的動(dòng)態(tài)特性會(huì)隨機(jī)械手的伸屈而大范圍內(nèi)變化. 環(huán)境變化引起系統(tǒng)參數(shù)的改變.例如 飛行器在低空和高空的氣動(dòng)特性相差很大; 某些電子器件和化學(xué)反應(yīng)過程中的某些參數(shù)隨著環(huán)境的溫度和濕度的變化而變化. 傳統(tǒng)控制方法在模型參數(shù)不確定時(shí)的應(yīng)用情況 傳統(tǒng)控制系統(tǒng)對(duì)于模型內(nèi)部參數(shù)不確定性和外部擾動(dòng)的影響有一定的抑制能力，但常常是以犧牲性能為代價(jià)的。 魯棒控制方法是針對(duì)一定程度的不確定性提出的，可以在給出參數(shù)不確定域的條件下設(shè)計(jì)穩(wěn)定的控制器，但同樣不能保證性能，并且在參數(shù)完全未知時(shí)不易使用。 實(shí)際上，傳統(tǒng)控制方法是以犧牲系統(tǒng)的控制性能為代價(jià)，通過控制器本身的魯棒性控制器本身的魯棒性

4、被動(dòng)地適應(yīng)對(duì)象特性或擾動(dòng)特性未知或變化的控制問題。 這種控制器本身的魯棒性能適應(yīng)的這些變化只能是小范圍的，不能解決變化較大的對(duì)象特性或擾動(dòng)特性變化問題。面對(duì)上述系統(tǒng)特性未知或經(jīng)常處于變化之中而無法完全事先確定的情況,如何設(shè)計(jì)一個(gè)滿意的控制系統(tǒng),使得能主動(dòng)適應(yīng)這些特性未知或變化的情況,這就是自適應(yīng)控制所要研究解決的問題. 自適應(yīng)控制的基本思想是:在控制系統(tǒng)的運(yùn)行過程中, 系統(tǒng)本身不斷地測(cè)量被控系統(tǒng)的狀態(tài)、性能和參數(shù), 從而“認(rèn)識(shí)”或“掌握”系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行指標(biāo)并與期望的指標(biāo)相比較, 進(jìn)而作出決策,來改變控制器的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或根據(jù)自適應(yīng)規(guī)律來改變控制作用,以保證系統(tǒng)運(yùn)行在某種意義下的最優(yōu)或次優(yōu)狀態(tài).

5、按這種思想建立起來的控制系統(tǒng)就稱為自適應(yīng)控制系統(tǒng). 實(shí)際上,從控制理論的發(fā)展來說,反饋控制、擾動(dòng)補(bǔ)償控制、最優(yōu)控制、以及魯棒控制等,都是為了克服或降低系統(tǒng)受外來干擾或內(nèi)部參數(shù)變化所帶來的控制品質(zhì)惡化的影響. 這些在一定范圍或某個(gè)側(cè)面上亦能克服或抑制某些不確定性或干擾的傳統(tǒng)控制方法與自適應(yīng)控制的區(qū)別在于: 自適應(yīng)控制是主動(dòng)去適應(yīng)自適應(yīng)控制是主動(dòng)去適應(yīng)這些系統(tǒng)或環(huán)境的變化,而其它控制方法是被動(dòng)地、以不變應(yīng)萬變地其它控制方法是被動(dòng)地、以不變應(yīng)萬變地靠系統(tǒng)本身設(shè)計(jì)時(shí)所考慮的穩(wěn)定性裕量或魯棒性克服或降低這些變化所帶來的對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能指標(biāo)的影響;好的自適應(yīng)控制方法能在一定程度上適應(yīng)被控系統(tǒng)的參數(shù)大范圍

6、的變化,使控制系統(tǒng)不僅能穩(wěn)定運(yùn)行,而且能保持某種意義下的最優(yōu)或接近最優(yōu), 而其它控制方法只能適應(yīng)小范圍的變化或擾動(dòng),在一定范圍保持系統(tǒng)穩(wěn)定,伴隨而來的還會(huì)降低系統(tǒng)的性能指標(biāo).自適應(yīng)控制也是一種基于模型基于模型的方法，與基于完全模型的控制方法相比，它所依賴的關(guān)于模型和擾動(dòng)的先驗(yàn)知識(shí)比較少，自適應(yīng)控制策略可以在運(yùn)行過程中不斷提取有關(guān)模型的信息，自動(dòng)地使模型逐漸完善。 自適應(yīng)控制大約在20世紀(jì)50年代即已開始發(fā)展,當(dāng)時(shí)大都是針對(duì)具體對(duì)象的設(shè)計(jì)方案的討論,尚未形成理論體系. 20世紀(jì)60年代以來,現(xiàn)代控制理論蓬勃發(fā)展所取得的一些成果,如狀態(tài)空間法、穩(wěn)定性理論、最優(yōu)控制、隨機(jī)控制和參數(shù)估計(jì)等等,為自適應(yīng)

7、控制理論的形成和發(fā)展準(zhǔn)備了條件. 自適應(yīng)控制的設(shè)想，最先是由考德威爾（W.1.Caldwell）于1950 年提出來的。 自適應(yīng)控制主要發(fā)展歷程:模型參考自適應(yīng)方法模型參考自適應(yīng)方法 50年代中期- 1958 年美國麻省理工學(xué)院教授H.P. Whitaker首先應(yīng)用基于參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)的模型參考自適應(yīng)方法設(shè)計(jì)直升機(jī)自適應(yīng)自動(dòng)駕駛儀研究提出的. 60年代中期-Parks的基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)控制設(shè)計(jì) 60年代末期-Landau等人的基于Popov超穩(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)朗道朗道李雅普諾夫自校正控制方法自校正控制方法 50年代末期-Kalmann提出的邊辨識(shí)邊控

8、制的思想 70年代初期-Astrom的自校正調(diào)節(jié)器 70年代中期-Clarke等人的自校正控制自適應(yīng)系統(tǒng)的收斂性分析自適應(yīng)系統(tǒng)的收斂性分析 70年代初-Astrom的初步分析 70年代末期-Ljung基于常微分方程(ODE)理論的收斂性分析 80年代初期-Goodwin等人的基于隨機(jī)過程鞅(martingle)理論的參數(shù)收斂性和控制的穩(wěn)定性及最優(yōu)性分析 90年代初-Chen和Guo的自校正調(diào)節(jié)器參數(shù)收斂性分析自適應(yīng)控制的魯棒性分析及魯棒自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制的魯棒性分析及魯棒自適應(yīng)控制 80年代初期-Rohrs的自適應(yīng)控制系統(tǒng)的魯棒性分析 出于實(shí)際控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和應(yīng)用的需要,以及微處理器等計(jì)算工具

9、或器件的迅猛發(fā)展,都為自適應(yīng)控制應(yīng)用的發(fā)展創(chuàng)造了條件,這又反過來促進(jìn)了自適應(yīng)控制理論的發(fā)展. 經(jīng)過30多年的發(fā)展,自適應(yīng)控制已成為現(xiàn)代控制理論的一個(gè)相當(dāng)重要的分支,并且是發(fā)展最為迅速的分支之一. 下面,將分別介紹: 自適應(yīng)控制的定義自適應(yīng)控制的定義 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的形式自適應(yīng)控制系統(tǒng)的形式. 自適應(yīng)控制研究中的理論問題自適應(yīng)控制研究中的理論問題 自適應(yīng)控制的應(yīng)用情況自適應(yīng)控制的應(yīng)用情況1 自適應(yīng)控制的定義自適應(yīng)控制的定義許多學(xué)者從不同的角度,提出了自己的關(guān)于自適應(yīng)控制的定義,眾說不一. 從字面上來說，一般在生活中， 所謂“自適應(yīng)” (Adapt)是指生物能改變自己的習(xí)性以適應(yīng)新的環(huán)境的一種特征

10、。因此自適應(yīng)一詞含有適應(yīng)與學(xué)習(xí)的含義.從字典中可查到 Adapt Fit, adjust, make suitable. Alter or modify to fit for a new use, new conditions. Undergo modification to fit a new use, new conditions. Adaptation: The action or process of fitting or suiting one thing to another. c. Biol. Modification by which an organ, organism, o

11、r species becomes better fitted for its environment or mode of existence. Learn: I. Acquire knowledge. Acquire knowledge of (a subject) or skill in (an art etc) as a result of study, experience or instruction; acquire or develop an ability to do. Become acquainted with or informed of (a fact); hear

12、(of), ascertain. Quotation: “We learnt from bitter experience”. 從自適應(yīng)控制能修正自己的特性主動(dòng)適應(yīng)被控系統(tǒng)和其所處的環(huán)境的變化這一角度來說,Gibson的定義較好的刻劃了自適應(yīng)控制的特征. 下面通過Gibson的定義來研究自適應(yīng)控制研究的內(nèi)容和范圍. Gibson的定義為: 一個(gè)自適應(yīng)控制系統(tǒng)必須提供出被控系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)的連續(xù)信息,也就是要辨識(shí)對(duì)象, 他必須將當(dāng)前的系統(tǒng)性能與期望的或者最優(yōu)的性能相比較,并作出使系統(tǒng)趨向期望或最優(yōu)性能的決策, 最后,他必須對(duì)控制器進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚在吺瓜到y(tǒng)走向最優(yōu)狀態(tài), 這三方面的功能是自適應(yīng)控制系

13、統(tǒng)所必須具有的功能. 由此可見,自適應(yīng)控制系統(tǒng)必須具有三個(gè)特征或功能: 過程信息的在線積累過程信息的在線積累 在線積累過程信息的目的,是為了降低對(duì)被控系統(tǒng)的的結(jié)構(gòu)和參數(shù)值的原有的不確定性. 為此,可用系統(tǒng)辨識(shí)的方法在線辨識(shí)被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù),直接積累過程信息;也可通過量測(cè)能反映過程狀態(tài)的某些輔助變量,間接積累過程信息. 可調(diào)控制器可調(diào)控制器 可調(diào)控制器是指它的結(jié)果、參數(shù)或信號(hào)可以根據(jù)性能指標(biāo)要求和被控系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整. 這種可調(diào)性要求是由被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的不定性決定的,否則就無法對(duì)過程實(shí)現(xiàn)有效的控制. 性能指標(biāo)的控制性能指標(biāo)的控制 性能指標(biāo)的控制可分為開環(huán)控制方式和閉環(huán)控制方式兩

14、種. 若與過程動(dòng)態(tài)相關(guān)聯(lián)的某些輔助變量可測(cè),而且此輔助變量與可調(diào)控制器參數(shù)之間的關(guān)系又可根據(jù)物理學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)出,這時(shí)就可通過此輔助變量直接調(diào)整可調(diào)控制器,以期達(dá)到預(yù)定的性能指標(biāo).這就是性能指標(biāo)的開環(huán)控制. 與開環(huán)控制方式不同,在性能指標(biāo)的閉環(huán)控制方式中,還要獲得實(shí)際性能與預(yù)定性能之間的偏差信息,直到實(shí)際性能達(dá)到或接近預(yù)定的性能為止.2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的形式自適應(yīng)控制系統(tǒng)的形式 因設(shè)計(jì)的原理和結(jié)構(gòu)的不同,自適應(yīng)控制系統(tǒng)大致可分為如下幾種主要形式: 變?cè)鲆婵刂谱冊(cè)鲆婵刂?模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) 自校正控制系統(tǒng)自校正控制系統(tǒng)下面分別加以介紹.1) 變?cè)鲆婵刂?這種系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

15、如圖1所示,其結(jié)構(gòu)和原理比較直觀,調(diào)節(jié)器按被控系統(tǒng)的參數(shù)已知變化規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì). 被控系統(tǒng) 變?cè)鲆鏅C(jī)構(gòu) 調(diào)節(jié)器 圖1 變?cè)鲆孀赃m應(yīng)機(jī)構(gòu) 當(dāng)參數(shù)因工作情況和環(huán)境等變化而變化時(shí),通過能測(cè)量到反映系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)的系統(tǒng)變量,比照對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行的要求(或性能指標(biāo)),經(jīng)過計(jì)算并按規(guī)定的程序來改變調(diào)節(jié)器的增益結(jié)構(gòu). 這種系統(tǒng)雖然僅僅是對(duì)增益的變化進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié),難以完全克服系統(tǒng)模型未知或模型參數(shù)變化帶來的影響以實(shí)現(xiàn)完善的自適應(yīng)控制,但是由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,響應(yīng)迅速,所以在許多實(shí)際系統(tǒng)中得到應(yīng)用. 被控系統(tǒng) 變?cè)鲆鏅C(jī)構(gòu) 調(diào)節(jié)器 當(dāng)然,對(duì)于復(fù)雜的被控系統(tǒng),僅僅進(jìn)行增益的自適應(yīng)是不夠的. 因此,研究對(duì)更多的參數(shù)的變化以及

16、結(jié)構(gòu)的變化的自適應(yīng)是理論和應(yīng)用發(fā)展的需要. 被控系統(tǒng) 變?cè)鲆鏅C(jī)構(gòu) 調(diào)節(jié)器 2)、模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)(ModeL Reference Adaptive Control Systems, MRACS)源于確定性伺服問題，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示,它由兩個(gè)環(huán)路所組成. 參考模型 被控系統(tǒng) 自適應(yīng)機(jī)構(gòu) 前饋調(diào)節(jié)器 反饋調(diào)節(jié)器 圖2 模型參考自適應(yīng)控制 內(nèi)環(huán)由調(diào)節(jié)器與被控系統(tǒng)組成可調(diào)系統(tǒng), 外環(huán)由參考模型與自適應(yīng)機(jī)構(gòu)組成. 在MRAC方法中， 內(nèi)環(huán)形成一個(gè)一般的反饋控制系統(tǒng),只是其控制器的參數(shù)不是固定的，而是由外環(huán)進(jìn)行調(diào)整; 當(dāng)被控系統(tǒng)受干擾的影響而使運(yùn)行特性偏離了參考模型的輸出

17、的期望軌跡,則通過被控系統(tǒng)和參考模型的輸出之差產(chǎn)生的廣義誤差來修改調(diào)節(jié)器的參數(shù),使可調(diào)系統(tǒng)與參考模型相一致. 參考模型 被控系統(tǒng) 自適應(yīng)機(jī)構(gòu) 前饋調(diào)節(jié)器 反饋調(diào)節(jié)器 MRAC的內(nèi)、外環(huán)的調(diào)整過程同時(shí)影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能，其穩(wěn)定性、穩(wěn)定過程和魯棒性是MRAC的重要研究?jī)?nèi)容。 主要的研究工具為L(zhǎng)yapunov穩(wěn)定性理論和Popov超穩(wěn)定性理論。 MRAC主要針對(duì)無隨機(jī)擾動(dòng)的參數(shù)不確定對(duì)象系統(tǒng)，對(duì)象系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以是連續(xù)時(shí)間型或離散型。 MRACS最初由MIT的Whitaker于1958年提出,并用參數(shù)最優(yōu)化理論導(dǎo)出了自適應(yīng)規(guī)律,并在直升機(jī)自動(dòng)駕駛中進(jìn)行應(yīng)用實(shí)驗(yàn)研究. Whitaker方法的

18、最大的缺陷是僅考慮了參數(shù)調(diào)節(jié)的適應(yīng)性,而不能確保所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的. 因此,60年代中期Parks提出了用Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)MRACS的方法,保證了自適應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,推動(dòng)了MRACS的發(fā)展. 70年代,Landau將Popov的超穩(wěn)定性理論用到MRACS的設(shè)計(jì)中來,得到了更加靈活方便、性能更佳的自適應(yīng)規(guī)律.3) 自校正控制系統(tǒng)自校正控制系統(tǒng) 自校正控制系統(tǒng)又稱為參數(shù)自適應(yīng)系統(tǒng),它源于隨機(jī)調(diào)節(jié)問題，其一般結(jié)構(gòu)如圖3所示. 調(diào)節(jié)器參數(shù) 設(shè)計(jì)與計(jì)算 (自適應(yīng)機(jī)構(gòu)) 前饋調(diào)節(jié)器 反饋調(diào)節(jié)器 被控系統(tǒng) 參數(shù)估計(jì) 圖圖3 自校正控制系統(tǒng)自校正控制系統(tǒng) 該系統(tǒng)有兩個(gè)環(huán)路,一個(gè)環(huán)路由參

19、數(shù)可調(diào)的調(diào)節(jié)器和被控系統(tǒng)所組成,稱為內(nèi)環(huán),它類似于通常的反饋控制系統(tǒng); 另一個(gè)環(huán)路由遞推參數(shù)估計(jì)器與調(diào)節(jié)器參數(shù)計(jì)算環(huán)節(jié)所組成,稱為外環(huán). 自校正控制系統(tǒng)與其它自適應(yīng)控制系統(tǒng)的區(qū)別為其有一顯性進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)和控制器參數(shù)計(jì)算(或設(shè)計(jì))的環(huán)節(jié)這一顯著特征. 調(diào)節(jié)器參數(shù) 設(shè)計(jì)與計(jì)算 (自適應(yīng)機(jī)構(gòu)) 前饋調(diào)節(jié)器 反饋調(diào)節(jié)器 被控系統(tǒng) 參數(shù)估計(jì) 自校正控制的思想是將在線參數(shù)估計(jì)與調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)有機(jī)的結(jié)合在一起. 在自適應(yīng)控制系統(tǒng)的運(yùn)行過程中, 首先進(jìn)行被控系統(tǒng)參數(shù)的在線估計(jì), 然后基于估計(jì)結(jié)果進(jìn)行調(diào)節(jié)器參數(shù)的選擇設(shè)計(jì)或計(jì)算,并根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果在線修改調(diào)節(jié)器的參數(shù)并在線控制,以達(dá)到有效地消除被控系統(tǒng)的參數(shù)擾動(dòng)所造成

20、的影響; 基于系統(tǒng)運(yùn)行(控制)結(jié)果,再進(jìn)行下一周期的被控系統(tǒng)的模型(參數(shù))辨識(shí),控制器相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)(計(jì)算)及在線控制. 如此循環(huán)下去,即構(gòu)成邊在線辨識(shí)系統(tǒng)模型、邊控制的自校正控制系統(tǒng). 其邊辨識(shí)邊控制的過程可由如下流程圖示. 辨識(shí) 控制器 參數(shù)計(jì)算 (設(shè)計(jì)) 在線控制 開始 下一周期 3 自適應(yīng)控制研究中的理論問題自適應(yīng)控制研究中的理論問題 自適應(yīng)控制常常兼有隨機(jī)性、非線性和時(shí)變等特征,內(nèi)部機(jī)理也相當(dāng)復(fù)雜,所以分析這類系統(tǒng)十分困難. 目前,已被廣泛研究的理論課題有穩(wěn)定性、收斂性和魯棒性等,但取得的成果與人們所期望的還相差甚遠(yuǎn). 下面簡(jiǎn)單介紹在自適應(yīng)控制研究中的如下理論問題. 穩(wěn)定性 收斂性 魯

21、棒性 其它理論問題1) 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 穩(wěn)定性是一個(gè)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的首要目標(biāo),自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)亦如此. 目前許多自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是以能保證整個(gè)系統(tǒng)全局穩(wěn)定為準(zhǔn)則的. 對(duì)確定性被控系統(tǒng)的自適應(yīng)系統(tǒng),穩(wěn)定性分析和設(shè)計(jì)問題相對(duì)來說研究得成熟一些. 但對(duì)隨機(jī)被控系統(tǒng),則困難得多,取得的成果也有限.2) 收斂性收斂性 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的收斂性是指其自適應(yīng)規(guī)律是否收斂于參數(shù)已知時(shí)的最優(yōu)控制規(guī)律. 對(duì)自校正方法,自適應(yīng)規(guī)律的收斂性問題直接與參數(shù)估計(jì)環(huán)節(jié)的收斂性有關(guān). 無論對(duì)于MRACS或自校正控制系統(tǒng),參數(shù)的收斂性問題依然未能有很好的解決. Anderson在80年代初曾指出,缺乏系統(tǒng)持續(xù)激勵(lì)的自適應(yīng)系統(tǒng)

22、,由于其自適應(yīng)規(guī)律未能一致性收斂,則被控系統(tǒng)的輸出將發(fā)生間歇性的“噴發(fā)(bursting)”現(xiàn)象. 因此,自適應(yīng)系統(tǒng)的收斂性問題是一個(gè)相當(dāng)重要的問題,它將關(guān)系到整個(gè)控制系統(tǒng)的性能. 目前,對(duì)自適應(yīng)控制系統(tǒng)的收斂性問題已經(jīng)取得很大的進(jìn)展,可以這樣說,該問題得到較圓滿解決. 對(duì)收斂性分析,還存在的問題是, 現(xiàn)在的收斂性分析和結(jié)論都是在對(duì)被控系統(tǒng)和擾動(dòng)的模型等加了非常強(qiáng)的限制性條件的情況下得到的.這些條件若改變,則結(jié)論很可能不成立. 因此,現(xiàn)今的收斂性分析中的主要問題是: 減弱給被控系統(tǒng)和擾動(dòng)所加的條件,并使這些條件易于檢驗(yàn).3) 魯棒性魯棒性 粗略地說,系統(tǒng)的魯棒性(robustness)是指系統(tǒng)

23、的某種性能指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部和環(huán)境變化、擾動(dòng)或未建模動(dòng)力學(xué)特性的不敏感性. 如,所討論的是系統(tǒng)的穩(wěn)定性的不敏感性,則稱為魯棒穩(wěn)定性. 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的魯棒性主要是指: 在存在擾動(dòng)和未建模動(dòng)力學(xué)特性的條件下,系統(tǒng)保持其穩(wěn)定性和性能的能力. 魯棒性問題在早期的自適應(yīng)方法的理論研究中未引起重視,直到80年代初,Rohrs在其博士論文研究工作中首先系統(tǒng)討論這個(gè)問題才逐漸引起重視. 研究結(jié)果查明,擾動(dòng)能使系統(tǒng)參數(shù)嚴(yán)重漂移,導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定,特別是在未建模高頻動(dòng)力學(xué)特性的條件下,當(dāng)指令信號(hào)過大或含有高頻成份,或自適應(yīng)增益過大,或存在量測(cè)噪聲,都可能使系統(tǒng)喪失穩(wěn)定性. 目前已提出若干方案來克服上述各種原因造成的不

24、穩(wěn)定性,增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性,但遠(yuǎn)未達(dá)到令人滿意的程度. 因此,如何設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒性強(qiáng)的自適應(yīng)控制系統(tǒng)是當(dāng)前的一個(gè)十分重要的理論問題.4) 其它理論課題其它理論課題 除上述理論研究領(lǐng)域外,自適應(yīng)控制理論研究中難度較大,有待解決的問題還有: 時(shí)變和非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制理論; 自適應(yīng)速度的定量和半定性理論,包括自適應(yīng)暫態(tài)的理論分析; 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)理論; 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)理論,包括模型簡(jiǎn)化、控制器簡(jiǎn)化、設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)化等; 在各類擾動(dòng)下的分析. 自適應(yīng)控制系統(tǒng)理論是建立在穩(wěn)定性理論,概率論與隨機(jī)過程理論,最優(yōu)化理論,隨機(jī)控制理論以及系統(tǒng)辨識(shí)與參數(shù)估計(jì)等的基礎(chǔ)之上的. 因此,它的發(fā)展有賴于

25、其它相關(guān)學(xué)科的發(fā)展,也有賴于廣泛的應(yīng)用實(shí)踐及其對(duì)自適應(yīng)控制理論的需求與挑戰(zhàn). 4 自適應(yīng)控制的應(yīng)用情況自適應(yīng)控制的應(yīng)用情況 自適應(yīng)控制理論及其系統(tǒng)的誕生是實(shí)際工程系統(tǒng)的需要,最早的自適應(yīng)方法的研究就是針對(duì)飛機(jī)駕駛而進(jìn)行的. 隨著自適應(yīng)控制理論和設(shè)計(jì)方法的發(fā)展,簡(jiǎn)便廉價(jià)的微型計(jì)算機(jī)的普及,都使得自適應(yīng)控制技術(shù)逐漸得到廣泛的應(yīng)用. 下面,將簡(jiǎn)單介紹一下自適應(yīng)控制在一些主要應(yīng)用領(lǐng)域的應(yīng)用情況. 在航海方面,首先是在大型油輪上由Astrom等學(xué)者采用自校正調(diào)節(jié)方法實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)自動(dòng)駕駛儀,取代了原有的PID調(diào)節(jié)器的自動(dòng)駕駛儀. 實(shí)踐表明,自適應(yīng)自動(dòng)駕駛儀能夠在變化復(fù)雜的隨機(jī)環(huán)境下,如海浪,潮流,陣風(fēng)的擾

26、動(dòng)下,以及在不同的負(fù)荷、不同的航速下,使油輪都能夠按照預(yù)定的航跡穩(wěn)定可靠地航行,并取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益. 在電力系統(tǒng)方面,在60年代中期就提出用自適應(yīng)方法來實(shí)現(xiàn)鍋爐燃燒效率的優(yōu)化控制. 實(shí)踐表明,特別是在熱交換器上借助于自適應(yīng)技術(shù),能使控制參數(shù)最優(yōu)地適應(yīng)發(fā)電機(jī)的各種負(fù)荷條件. 在化工、冶金、輕工(造紙、發(fā)酵等)工業(yè)方面,許多工藝過程是非線性、非平穩(wěn)的復(fù)雜過程,原材料成分改變、催化劑的老化和設(shè)備的磨損等等,都可能使工藝參數(shù)發(fā)生復(fù)雜而且幅度較大的變化. 對(duì)于這類生產(chǎn)過程,采用常規(guī)的PID調(diào)節(jié)器往往不能很好地適應(yīng)工藝參數(shù)的變化,而使產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量不穩(wěn)定. 采用自適應(yīng)控制后,由于調(diào)節(jié)器的參數(shù)可以隨工

27、藝參數(shù)的變化而按某種最優(yōu)性能進(jìn)行自動(dòng)鎮(zhèn)定,從而保證聯(lián)產(chǎn)品的質(zhì)量不隨工藝參數(shù)的變化而變化. 在這方面,成功的先例不勝枚舉.較典型的如我國清華大學(xué)韓曾晉教授的高爐含硅量的自適應(yīng)預(yù)報(bào). 在電力拖動(dòng)方面,對(duì)直流電力拖動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、位置和功率進(jìn)行了自適應(yīng)控制研究,取得了相當(dāng)大的成功,已有許多成功的商品化產(chǎn)品問世.如西門子的全數(shù)字直流調(diào)速系統(tǒng)就包含有PID參數(shù)自整定技術(shù). 在實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制后,可以保證當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)(例如:慣性、負(fù)載力矩、時(shí)間常數(shù)和增益等)在大范圍內(nèi)變化時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仍可與期望值相接近. 目前,自適應(yīng)控制技術(shù)已經(jīng)廣泛進(jìn)入商品化的控制設(shè)備和系統(tǒng)中. 如,目前流行的工業(yè)控制軟件,以及集散

28、控制系統(tǒng)中,都必定包含有自整定PID、自校正調(diào)節(jié)與控制等控制算法模塊. 以上簡(jiǎn)略地介紹了一些自適應(yīng)控制系統(tǒng)的應(yīng)用例子. 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和自適應(yīng)控制理論的不斷完善,自適應(yīng)控制技術(shù)的推廣應(yīng)用將得到不斷發(fā)展,收效亦將愈來愈大.采用采用局部參數(shù)最優(yōu)化技術(shù)局部參數(shù)最優(yōu)化技術(shù)的設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)方法 r(t) KmQ(s) P(s) KpQ(s) P(s) Kc 自適應(yīng)機(jī)構(gòu) y ym e + - 圖 1 增益可調(diào)的參考模型自適應(yīng) 控制系統(tǒng) q 圖1所示為具有可調(diào)增益的MRAS的框圖.圖中, 開環(huán)穩(wěn)定的被控系統(tǒng)增益Kp隨時(shí)間,環(huán)境或系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)緩慢變化; Kc為可由自適應(yīng)規(guī)律調(diào)節(jié)的可調(diào)增益(比例調(diào)節(jié)器的比

29、例系數(shù)). 利用參數(shù)最優(yōu)化技術(shù)參數(shù)最優(yōu)化技術(shù)求取自適應(yīng)控制律。 1958年由MIT提出，故稱為MIT法法。 輸出廣義誤差e=ym-y,目的為根據(jù)使得J為最小的前提下選擇Kc。ttdeJ0)(2ttccdKeeKJ02根據(jù)梯度法(最速下降法)，如下選擇Kc：ttcccccdKeeKKJKK0)0()0(步長(zhǎng)，0Kc的初值兩邊對(duì)t求導(dǎo)：ccKeeK由r(t)到e(t)的開環(huán)傳函Ge(s)為：)()()()()()(sPsQKKKsrsesGpcme即e(t)所滿足的微分方程為：.,)()()(222dtdDdtdDrDQKKKeDPpcm微分算子：兩邊對(duì)Kc求導(dǎo)：rDQKKeDPpc)()(rDQ

30、KyDPmm)()(rsPsQKymm)()( r(t) KmQ(s) P(s) KpQ(s) P(s) Kc 自適應(yīng)機(jī)構(gòu) y ym e + - 圖 1 增益可調(diào)的參考模型自適應(yīng) 控制系統(tǒng) (1)此自適應(yīng)規(guī)律只需要一個(gè)積分器和一個(gè)乘法器。比較可得：mmpcyKKKe代入(1)得：mmmpceyeyKKK缺點(diǎn)：不能保證穩(wěn)定性，即e可能發(fā)散。 r(t) KmQ(s) P(s) Kp(t)Q(s) P(s) Kc(t) y ym e + - 圖 2 增益可調(diào)的參考模型自適應(yīng)系統(tǒng) s/ 設(shè)在t=0時(shí)，輸入r(t)=R(階躍),假定ym的動(dòng)態(tài)響應(yīng)比e的自適應(yīng)調(diào)整過程快得多，則當(dāng)時(shí)間充分長(zhǎng)以后，ym取穩(wěn)態(tài)

31、值KmR,yp取穩(wěn)態(tài)值Kc(0)KpR,此時(shí)輸出的廣義誤差e滿足：eRKKeeaeapm212- 0212eRKKeeaeapm 212aaRKKpm時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。例：1)()()(122sasaKsPsQKsGpp參考模型：1)(122sasaKsGmm這時(shí)閉環(huán)自適應(yīng)控制系統(tǒng)為：mccpmeyKrKKKeeaea)(12 rDQKKKeDPpcm)()()( 三三 基于基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 對(duì)于設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)來說,首要的目標(biāo)是穩(wěn)定. MIT方法的最大的缺點(diǎn)是只考慮到優(yōu)化輸出誤差和參數(shù)誤差的某種正性指標(biāo)函數(shù)及這些誤差的收斂過程,而不能確保所設(shè)計(jì)的自適

32、應(yīng)控制系統(tǒng)閉環(huán)是全局漸近穩(wěn)定的 上世紀(jì)60年代中期,Parks提出了用李氏穩(wěn)定性理論對(duì)MRAS進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法,確保了該類自適應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 1 采用可調(diào)系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律的設(shè)計(jì)方法采用可調(diào)系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律的設(shè)計(jì)方法 對(duì)一般多變量線性系統(tǒng)，可采用如圖3所示的控制器結(jié)構(gòu)。 e xm=Amxm+Bmr 自適應(yīng)機(jī)構(gòu) Kc Kv xm x r + + + x=Ax+Bu u + - 圖 3 用狀態(tài)變量構(gòu)成的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng) 設(shè)所選定參考模型的狀態(tài)方程為xm=Amxm+Bmr xm(0)=xm0 (1)其中Am為nn維穩(wěn)定矩陣,Bm為nm維矩陣. 所選定的參考模型(Am,Bm)一般為

33、漸近穩(wěn)定的,且其狀態(tài)完全能控能觀的. 此外參考模型(Am,Bm)應(yīng)體現(xiàn)對(duì)被控系統(tǒng)的輸出響應(yīng)和性能指標(biāo)的要求,如 超調(diào)量、快速性、周期性、阻尼比、動(dòng)態(tài)速降和通頻帶寬等指標(biāo)可通過參考模型的選取來體現(xiàn). 實(shí)際上,參考模型體現(xiàn)對(duì)被控系統(tǒng)輸出響應(yīng)和性能指標(biāo)的理想化要求. 被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程 x=Ax+Bu x (0)=x0設(shè)系統(tǒng)的廣義狀態(tài)誤差向量則xxemrxeArBKBx-A-BKAeArKxKx-B-AArBeAr-BuBx-AAeAr-Ax-BuBxAxxemcmvmmcvmmmmmmmmmm)()()()()(現(xiàn)在問題為設(shè)計(jì)Kv和Kc，使得誤差系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。從而有0)(limtet 定義李雅普

34、諾夫函數(shù) miiiniiiPeePeeV1T1TTTTr 其中， 分別是 的第i列，P為對(duì)稱正定矩陣，顯然，V正定，而ii,)( 2)()()(1T1TTT1TT1TTTTmiiiniiimmmiiiiiniiiiirxPeePAPAeePePeeVQPAPAmm Am為穩(wěn)定，故必存在有正定矩陣Q滿足李亞普諾夫方程： 代入上式有：rxeAem)( 2-)( 2-1T1T11TT1T1TTTmiiiniiimiiiniiimiiiniiirxPeQeerxPeQeeViirx ,分別是向量x，r的第i分量，如果我們選擇0)(1T1T11TmiiiniiimiiiniiirxPe即取mirPeniPxeiiii, 2 , 1, -, 2 , 1,-TT則 為負(fù)定，從而廣義誤差系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。QeeVT- 這種方法要求所有狀態(tài)可測(cè)，這對(duì)許多實(shí)際對(duì)象往往不現(xiàn)實(shí)，為此可采用按對(duì)象輸入輸出來直接設(shè)計(jì)自適