1、1第第1313章章 光的衍射光的衍射13.1 光的衍射光的衍射13.2 單縫夫瑯和費衍射單縫夫瑯和費衍射13.3 衍射光柵衍射光柵13.4 圓孔衍射圓孔衍射 分辯率分辯率13.5 X射線的衍射射線的衍射213-1 光的衍射 一. 光的衍射現象及分類屏幕屏幕縫較大時，光是直線傳播的縫較大時，光是直線傳播的縫很小時，衍射現象明顯縫很小時，衍射現象明顯 光在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過光在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣繼續前進，這種偏離直線傳播障礙物的邊緣繼續前進，這種偏離直線傳播的現象稱為光的的現象稱為光的衍射現象衍射現象. 光不再是直線傳播光不再是直線傳播 光的強度分布也不均勻光的

2、強度分布也不均勻 3光源光源障礙物障礙物觀測屏觀測屏SPBLD1. 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 近場衍射近場衍射L 和和 D中至少有一個是有限值。中至少有一個是有限值。SBPPBS2.夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射 遠場衍射遠場衍射L 和和 D皆為無限大（可用透鏡實現）皆為無限大（可用透鏡實現）4二、惠更斯菲涅耳原理1. 基本內容基本內容波傳到的每一點都是發射子波的新波源。波傳到的每一點都是發射子波的新波源。 各子波在空間某點的相干疊加，就決定各子波在空間某點的相干疊加，就決定了該點波的強度。了該點波的強度。 2. 數學表示數學表示波前波前S上取一子波源上取一子波源dS，其子波在其子波在P點引起振動點引起

3、振動.dSnSPrP點振幅為：點振幅為：dSrkEdEsp)()( Es( )：子波源子波源dS上上(或或 點點)的振幅的振幅,在同一波面上可認為常數在同一波面上可認為常數5k( )：傾斜因子傾斜因子當當 = 0， kmax( ) 當當 ， k( ) 當當 90o， k( ) = 0 波動方程波動方程:0( )( )2cos()sEkdECtrdsr P點位相為：點位相為：02 r P點振動的合成點振動的合成 為無限多光束的疊加問題為無限多光束的疊加問題0( ) ( )2cos()SSEkECtrdsr 積分只要對未被障礙物遮住的部分波前積分只要對未被障礙物遮住的部分波前613.2 單縫夫瑯禾

4、費衍射一.單縫衍射實驗SL1L2K單縫衍射圖樣的主要規律：單縫衍射圖樣的主要規律：(1)中央亮紋最亮中央亮紋最亮,寬度是其他亮紋寬度的兩倍寬度是其他亮紋寬度的兩倍; 其他亮紋的寬度相同其他亮紋的寬度相同,亮度逐級下降。亮度逐級下降。(2) 縫寬縫寬a越小，條紋越寬越小，條紋越寬(3)波長波長 越大，條紋越寬。越大，條紋越寬。 7二.半波帶法aABLfOPC1.平行衍射光平行衍射光 每個子波每個子波源源所發出的沿同一方向的所發出的沿同一方向的光束光束衍射角衍射角( ):衍射光與原入射光方向的夾角衍射光與原入射光方向的夾角 變化范圍為變化范圍為 0/2 2.最大光程差最大光程差 sinaBC 8(

5、1) 中央明紋中央明紋(中心中心) =0 = 0(2) 當當=a sin = 時時, 縫分為兩個縫分為兩個“半波帶半波帶”AB /2半波帶半波帶半波帶半波帶相消相消相消相消兩個半波帶發的光在兩個半波帶發的光在p處干涉相消形成暗紋處干涉相消形成暗紋(3)當當=a sin = 3 /2時時, 縫分成三個縫分成三個“半波帶半波帶”AB /2半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶相消相消相消相消剩一個半波帶發的光剩一個半波帶發的光在在 P 點處疊加為亮紋點處疊加為亮紋93. 結結 論論0sin a中央明紋中央明紋(準確準確) ka sin k=1,2,暗紋暗紋 (準確準確)2)12(sin kak=1,

6、2,明紋明紋(近似近似)半波帶法利用較半波帶法利用較粗糙的分割粗糙的分割方式，方式，從而使積分化為從而使積分化為有限項的求和有限項的求和。 中央明紋中心和暗紋位置是準確的，中央明紋中心和暗紋位置是準確的， 其余明紋中心的位置是近似的，其余明紋中心的位置是近似的，與準確值稍有偏離。與準確值稍有偏離。 10三.單縫衍射條紋特點1.光強分布光強分布a 2 a a 2 sin相對光相對光強曲線強曲線I/I010.0470.0170a 3a 3 0.0470.017a 各級亮紋強度分布是各級亮紋強度分布是不均勻的不均勻的, ,當衍射角當衍射角 增增加時加時, 光強的極大值迅速光強的極大值迅速衰減衰減原因

7、：原因： , 半波帶數增加半波帶數增加未被抵消的半波帶面積減少未被抵消的半波帶面積減少,所以所以 I (p點光強變小點光強變小) k ( ) ，傾斜因子減小傾斜因子減小所以所以 I 112.2.條紋寬度條紋寬度ABOx1x2If x中央明紋的寬度中央明紋的寬度 x0 1 ka sin 1sina x0 =2x11tan2 f1sin2 f12 線寬度線寬度afx 20 ABOx1x2If x x0 10角度寬角度寬a 11sin 0= 2 1a 20衍射的反比律衍射的反比律13ABOx1x2If x x0 其他明紋的寬度其他明紋的寬度線寬度線寬度 xkkxxx 1afakfakf ) 1(af

8、x 角度寬角度寬 1akk 1sinsina 143.3.影響衍射圖樣的影響衍射圖樣的 a 和和 ka sinafx 的影響的影響 sin x 越大，衍射越顯著越大，衍射越顯著, ,條紋間距越寬。條紋間距越寬。a 的影響的影響a1sin ax1 a越小，衍射越顯著，越小，衍射越顯著，條紋條紋間距間距越寬。越寬。15時，且當1, aa ，21 I0sin 只存在中央明文，屏幕是一片亮。只存在中央明文，屏幕是一片亮。時，且當 0 aa 只顯出單一的明條紋只顯出單一的明條紋 單縫的幾何光學像單縫的幾何光學像， 0 x， 0k 幾何光學是波動光學在幾何光學是波動光學在a 時的極限情形。時的極限情形。1

9、6例：在夫瑯和費單縫衍射實驗中正確的是：例：在夫瑯和費單縫衍射實驗中正確的是：(A) 單縫所在處的波面所分得的波帶數主要取單縫所在處的波面所分得的波帶數主要取決于單縫；決于單縫；(B) 越大，則分得的波帶數越多；越大，則分得的波帶數越多；(C) 波帶數越多，則明條紋的亮度越小；波帶數越多，則明條紋的亮度越小；(D) 明條紋的亮度是由所有波帶發出的子波經明條紋的亮度是由所有波帶發出的子波經透鏡匯聚干涉加強的結果。透鏡匯聚干涉加強的結果。22sin kka 答：全部對。答：全部對。17例例: 一束波長為一束波長為 =500nm的平行光垂直照射在的平行光垂直照射在一個單縫上。一個單縫上。 如果所用的

10、單縫的寬度如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距縫后緊挨著的薄透鏡焦距 f=1m，求：，求：(1)中央明條紋的角寬度；中央明條紋的角寬度；解：解：a 20 radmm33102105 . 05 . 02 (2)中央亮紋的線寬度；中央亮紋的線寬度；10sin2 fxmmmf210230 (3)第一級與第二級暗紋的距離；第一級與第二級暗紋的距離；)2(sinsin1221aafffx mmm1)101102(133 18(4)如果在屏幕上離中央亮紋中心為如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的處的P點為一亮紋，該點為一亮紋，該P處亮紋的級數；處亮紋的級數；解：解： 亮紋亮

11、紋2)12(sin kafxtg sin321 faxk (5)從從P處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？分割成幾個半波帶？解：解：當當k=3時，光程差時，光程差27212 )(sinka狹縫處波陣面可分成狹縫處波陣面可分成7個半波帶。個半波帶。1913.3 衍 射 光 柵一一. .光柵光柵狹義：平行，等寬，等狹義：平行，等寬，等間距間距的狹縫的狹縫 廣義：任何具有空間周期性的衍射屏。廣義：任何具有空間周期性的衍射屏。刻線衍射光柵刻線衍射光柵可見光透射光柵可見光透射光柵201. 分類分類 abd反射光柵反射光柵(閃耀光柵閃耀光柵)ab透射光

12、柵透射光柵(衍射光柵衍射光柵)2.光柵常數光柵常數d = a + b a 透光透光( (反光反光) )b 不透光不透光d 的數量級通常在的數量級通常在10-5-10-6m21二、光柵衍射daf0 光柵衍射光柵衍射是是各縫之間的干涉各縫之間的干涉 和每縫自身的夫瑯禾費衍射和每縫自身的夫瑯禾費衍射的總效果。的總效果。 221.多縫干涉多縫干涉(1) 光柵公式光柵公式pd f dsin 單色光垂直照射時單色光垂直照射時相鄰兩縫平行光線的相鄰兩縫平行光線的光程差光程差=(a+b)sin 明條紋位置滿足：明條紋位置滿足：sindk k=0,1, 2, 主極大主極大稱為正入射光柵方程稱為正入射光柵方程23

13、0級級+1級級-1級級次極大次極大N=4Isin -2級級+2級級主極大主極大( (亮紋亮紋) )位置位置,3,2, 0sinddd 與與光柵光柵縫數縫數N N無無關（關（ , d 一定）一定）主極大主極大光強光強相鄰兩縫平行光線的相鄰兩縫平行光線的相位差相位差為為 2k.故主極大處故主極大處0NEEEiiP 02INIP 與光柵縫數與光柵縫數 N2 成成正比正比(入射光一定入射光一定)24主極大數目主極大數目 kd sin而而 | | 90o1sin 主極大的最大數目主極大的最大數目 dk 與與 及及d有關有關 越大，視場中主極大的總數越少。越大，視場中主極大的總數越少。d時，除時，除0級外

14、，無其他主極大。級外，無其他主極大。25 單色光斜入射光柵時單色光斜入射光柵時p f dsin dsin 總光程差為總光程差為:)sin(sin d 入射角入射角 和衍射角和衍射角 的的符號規定符號規定：均以水平起，逆時針為正。均以水平起，逆時針為正。斜入射的光柵方程斜入射的光柵方程(亮紋亮紋)： kd )sin(sink=0,1, 2, 主極大主極大斜入射可以獲得更高級次的條紋。斜入射可以獲得更高級次的條紋。26(2) 光柵干涉極小和次極大光柵干涉極小和次極大 在兩相鄰主極大之間，分布著在兩相鄰主極大之間，分布著(N-1)條暗條紋，條暗條紋，有有N-2個次極大個次極大0級級+1級級-1級級

15、sind d d42 d43 d45 d4 d45 d4 d43 d46 0d42 d46 次極大次極大IN=4暗條紋條件暗條紋條件 )(sinNnkdk=0, 1, 2, n=1,2, k為主極大級數為主極大級數,N為光柵縫總數為光柵縫總數27若若Nkd /sin k/ =1,2,（但（但k/ 0，N，2N，是主極大的位置）是主極大的位置） 次極大亮度次極大亮度 主極大亮度。主極大亮度。 若若N很大，次極大完全觀察不到。很大，次極大完全觀察不到。sin I/I0N=41.04 /d多縫干涉光強曲線多縫干涉光強曲線4 /d282. 單縫衍射起調制作用單縫衍射起調制作用透鏡透鏡ad fI 衍射光

16、相干疊加衍射光相干疊加 單縫衍射的圖樣只與衍射角單縫衍射的圖樣只與衍射角 有關，而與單縫有關，而與單縫在主光軸的上、下方等無關。在主光軸的上、下方等無關。290-2-112單縫衍射光強曲線單縫衍射光強曲線N=4, d=2aI單單I0單單( /a)sin N2I/I004-8-48( /d)多縫干涉光強曲線多縫干涉光強曲線sin IN2I0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光強曲線光柵衍射光強曲線30 單縫衍射單縫衍射只影響各主極大的強度分布，不改變只影響各主極大的強度分布，不改變主極大，極小的位置。主極大，極小的位置。結論：結論： 各單縫的衍射光，都是相

17、干光，各單縫的衍射光，都是相干光， 在空間重疊時，縫與縫之間的衍射光將相干疊加。在空間重疊時，縫與縫之間的衍射光將相干疊加。 而單縫衍射對多光束干涉圖樣起調制作用而單縫衍射對多光束干涉圖樣起調制作用313.缺級現象缺級現象多光束主極大位置多光束主極大位置 sindk 單縫衍射暗紋位置單縫衍射暗紋位置 /sinka 0sin -3級級-1級級0級級I1級級3級級缺缺2級級缺缺-2級級單縫衍射光強單縫衍射光強/kkda /kdka當當d=(a+b)與與a有簡單整數比時，將看到缺級現象有簡單整數比時，將看到缺級現象例例: d=4a, 則，則，k = 4, 8, 缺級。缺級。(此處每縫衍射光強為此處每

18、縫衍射光強為0)32 例例: 波長波長 = 600nm的單色光垂直入射到一光柵上，測的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為得第二級主極大的衍射角為300，且第三級是缺級，且第三級是缺級 (1) 光柵常數光柵常數 d等于多少？等于多少？ 解解: 由光柵衍射公式由光柵衍射公式sindk 得得sinkd 942 600 102.4 100.5cm (2) 透光縫可能的最小寬度透光縫可能的最小寬度 a 等于多少？等于多少？ 解解:由光柵公式由光柵公式dsin = k 單縫衍射暗紋位置單縫衍射暗紋位置 /sinka /kdka 33 由于第三級缺級，對應于由于第三級缺級，對應于最小可能的

19、最小可能的a，k/ =142.4103dcmakk = 0.8 10-4 cm (3) 在選定了上述在選定了上述 d和和a之后，求在衍射角之后，求在衍射角 - /2 /2 范圍內可能觀察到的全部主極大的級次范圍內可能觀察到的全部主極大的級次 解解:sindk 1sin 6max92.41060010dk = 4 所以所以 k 0 ， 1， 2 ， 3， 4而而 k 4 在在 /2 處看不到處看不到34又因為又因為dkka = 3 k/ k = 3 ，6 ，9，.缺級缺級所以所以 實際呈現實際呈現 k 0 ， 1， 2 級明紋級明紋35三三. .光柵光譜光柵光譜光柵的主極大滿足光柵的主極大滿足光

20、柵方程光柵方程 kd sin某波長某波長的一個主極大叫作一條的一個主極大叫作一條譜線譜線 如果兩個十分接近的波長如果兩個十分接近的波長 與與 /，它們各有一套窄，它們各有一套窄而亮的主極大。而亮的主極大。Isin 0級級 1級級2級級3級級 a a /sinsinkk dkdkdk /波長波長相差越大、級次相差越大、級次越高越高,則分得越開。則分得越開。36如果是復色光入射，不同波長的如果是復色光入射，不同波長的同級同級(主極大主極大)譜譜線線組成一級組成一級光柵光譜。光柵光譜。 37光柵光譜的特點光柵光譜的特點: 有許多級光譜，但無有許多級光譜，但無0級光譜。級光譜。透鏡只有透鏡只有1個級光

21、譜，即個級光譜，即0級光譜。級光譜。 光柵光譜是均勻光譜或正比光譜光柵光譜是均勻光譜或正比光譜 在在 不太大時不太大時,dk sin 不同級次的光譜可能重疊不同級次的光譜可能重疊. 如如 k 級的級的 1的譜線和的譜線和 k+1 級的級的 2的譜線重疊，的譜線重疊，則必有則必有 k 1(k+1) 2 38衍射和干涉的比較衍射和干涉的比較根據惠根據惠菲原理，衍射和干涉在本質上都是一樣菲原理，衍射和干涉在本質上都是一樣的，都是的，都是光光波的波的相干疊加相干疊加。但在疊加機制上是不同的但在疊加機制上是不同的 干涉是干涉是有限有限多個分立多個分立光束光束的相干疊加，的相干疊加， 衍射是波陣面上衍射是

22、波陣面上無限無限多個多個子波子波的相干疊加的相干疊加。 二者又常出現在同一現象中。二者又常出現在同一現象中。 若參與疊加的各光束的傳播行為可近似用幾何光若參與疊加的各光束的傳播行為可近似用幾何光學的直線傳播時學的直線傳播時,為純干涉問題。為純干涉問題。 若參與疊加的各光束本身明顯不符合直線傳播，若參與疊加的各光束本身明顯不符合直線傳播，就就每一束光每一束光而言存在著衍射，而而言存在著衍射，而各衍射光束各衍射光束間存在間存在干涉。干涉。 光強分布不同。光強分布不同。 干涉條紋間距均勻，衍射條紋相對集中。干涉條紋間距均勻，衍射條紋相對集中。39單縫衍射單縫衍射 maxsinak 暗紋暗紋干干 涉涉

23、 sindk 明紋明紋4013.4 圓孔衍射 光學儀器的分辯率 一一. .夫瑯和費圓孔衍射夫瑯和費圓孔衍射1裝置與現象裝置與現象圓孔孔徑為圓孔孔徑為D L衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏 f中央亮斑中央亮斑 1 1I / I02愛里斑愛里斑第一暗環所包圍的中央圓斑。第一暗環所包圍的中央圓斑。其占總入射光強的其占總入射光強的84%。413. 半角寬度半角寬度指愛里斑對透鏡中心張角的一半角寬度指愛里斑對透鏡中心張角的一半角寬度D 22. 1sin1 D 22. 11 D D為圓孔的直徑，或物鏡前光欄的直徑。為圓孔的直徑，或物鏡前光欄的直徑。對比單縫衍射中央明紋半角寬對比單縫衍射中央明紋半角寬a 說明二者除

24、在反映障礙物幾何形狀的系數不同說明二者除在反映障礙物幾何形狀的系數不同以外，其在定性方面是一致的。以外，其在定性方面是一致的。42 二.光學儀器的分辯本領幾何光學：物幾何光學：物點點 象象點點(經透鏡經透鏡)波動光學：物波動光學：物點點 象象斑斑(經透鏡經透鏡)衍射限制了透鏡的分辨能力。衍射限制了透鏡的分辨能力。s1s243瑞利判據瑞利判據 兩兩光強相同光強相同的的非相干非相干物點，如果某一物點像斑的物點，如果某一物點像斑的中心恰好落在另一物點像斑的邊緣，這樣所定出的兩中心恰好落在另一物點像斑的邊緣，這樣所定出的兩物點的距離作為光學儀器所能分辨的最小距離。物點的距離作為光學儀器所能分辨的最小距

25、離。恰恰能能分分辨辨不不能能分分辨辨 在恰能分辨時，在恰能分辨時， 兩物點對透鏡光心的張角稱為兩物點對透鏡光心的張角稱為光學儀器的光學儀器的最小分辨角最小分辨角，用，用0表示表示44s1s2 0 0 0正好等于每個愛里斑的半角寬度正好等于每個愛里斑的半角寬度D 22. 10 最小分辨角的倒數最小分辨角的倒數1/ 0 稱為光學儀器的分辨率稱為光學儀器的分辨率 22. 110DR 45例例: 已知天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為已知天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為4.8410-6rad，它們都發出波長為，它們都發出波長為550nm的光，試的光，試問望遠鏡的口徑至少要多大，才能分辨出問望遠鏡

26、的口徑至少要多大，才能分辨出 這兩顆這兩顆星星?D 22. 1 765.50 101.221.220.1394.84 10Dm 46望遠鏡：望遠鏡： 不可選擇，但不可選擇，但DR 世界上最大的世界上最大的光學光學望望遠鏡：遠鏡： D = 8 m建在了夏威夷山頂。建在了夏威夷山頂。世界上最大的世界上最大的射電射電望遠望遠鏡：鏡：D = 305 m 建在了波多黎各島的建在了波多黎各島的Arecibo, 能探測射到整個地能探測射到整個地球表面僅球表面僅10 12W的功率，也的功率，也可探測引力波。可探測引力波。47國家天文臺密云站為繞月探測工程建設的目國家天文臺密云站為繞月探測工程建設的目前國內口徑

27、最大（前國內口徑最大（50米）的數據接收天線米）的數據接收天線 48顯微鏡：顯微鏡： D不會很大，但不會很大，但R 電子電子 ：0.01nm 0.1nm, 電子顯微鏡電子顯微鏡分分 辨本領辨本領很高，可察物質結構。很高，可察物質結構。人眼：人眼： 人眼瞳孔直徑約為人眼瞳孔直徑約為3mm, 對對 580nm的的黃光黃光 ，1/, 可分辨約可分辨約 9m 遠處的相距遠處的相距 2mm 的兩個點的兩個點 夜觀汽車燈夜觀汽車燈, 遠看是一個亮點，逐漸移近才看遠看是一個亮點，逐漸移近才看出兩個燈。出兩個燈。491.光柵衍射光柵衍射光柵方程光柵方程(亮紋亮紋) kd )sin(sink=0,1, 2, 主

28、極大主極大缺級現象缺級現象/kdka 光柵光譜光柵光譜2.夫瑯和費圓孔衍射夫瑯和費圓孔衍射半角寬度半角寬度D 22. 11 光學儀器的分辨率光學儀器的分辨率 22. 110DR 5013-5 X射線的衍射一.X射線的發現 1895年年11月月8日倫琴在暗室做陰極射線管氣體日倫琴在暗室做陰極射線管氣體放電實驗時，偶然發現在一定距離外的熒光屏會發放電實驗時，偶然發現在一定距離外的熒光屏會發射微光。經反復實驗，確認這不是陰極射線所致。射微光。經反復實驗，確認這不是陰極射線所致。他發現他發現此此神秘射線神秘射線:沿直線傳播沿直線傳播穿透性強穿透性強(不被物質反射和折射不被物質反射和折射)不被電磁場偏轉

29、不被電磁場偏轉(是中性的是中性的)他把這種未知射線稱為他把這種未知射線稱為X射線射線。并得到了他夫人手指骨輪廓并得到了他夫人手指骨輪廓的照片。的照片。51X射線管射線管電極電極: 陰極陰極K，陽極，陽極A壓強壓強: 10-6mmHg10-8mmHg靶材靶材: 鎢、鉬、鉑鎢、鉬、鉑;或鉻、鐵、銅等或鉻、鐵、銅等電壓電壓: 高電壓高電壓, 幾萬伏幾萬伏十幾萬伏甚至更高十幾萬伏甚至更高由高速度的電子打擊在物體上產生由高速度的電子打擊在物體上產生X射線射線52倫倫 琴琴Wilhelm C. Rntgen 德國人德國人 1845-1923由于發現由于發現 X 射線射線,獲獲1901年年(首屆首屆)諾貝爾

30、物理學獎諾貝爾物理學獎53晶體晶體二. X 射線的衍射1. 勞厄勞厄(Laue)實驗實驗(1912)晶體相當于晶體相當于三維光柵三維光柵X射線射線準直縫準直縫勞厄斑勞厄斑單晶單晶衍射圖樣表明了衍射圖樣表明了:X 射線的波動性射線的波動性,是一種波長較短的電磁波是一種波長較短的電磁波 ( 10-2 101nm )。晶體中原子的排列很整齊，間距是晶體中原子的排列很整齊，間距是 10-1nm 的量級的量級54 勞厄勞厄 Max von Laue 18791960 德國人德國人獲獲1914年諾貝爾物理學獎年諾貝爾物理學獎表彰他發現了晶體的表彰他發現了晶體的X射線衍射。射線衍射。55 2.布拉格布拉格(

31、Bragg)公式公式晶面晶面dd ： 晶面間距晶面間距(晶格常數晶格常數)d/d/AB : 掠射角掠射角晶體中每個格點成為散射子波的波源。晶體中每個格點成為散射子波的波源。各散射光是相干的，它們將在空間發生干涉各散射光是相干的，它們將在空間發生干涉(1)同一晶面上各點間散射光的干涉同一晶面上各點間散射光的干涉點間干涉與點間干涉與光柵衍射光柵衍射一樣。一樣。56 hABCD)cos(cos hBCAD產生產生衍射主極大衍射主極大時，時， kh )cos(cos(2) 不同晶面間散射光的干涉不同晶面間散射光的干涉 ABCDd)sin(sin dBDBC k 57 對于任意的角對于任意的角 ，在給定

32、波長，在給定波長 時，要想使點時，要想使點間干涉和面間干涉同時滿足衍射主極大，一般說來間干涉和面間干涉同時滿足衍射主極大，一般說來是很困難的。是很困難的。 只有只有滿足反射定律滿足反射定律的的方向上才有可能實現點間干方向上才有可能實現點間干涉與面間干涉同時滿足主極大。涉與面間干涉同時滿足主極大。當有當有 cos =cos 時時 kd )sin(sin布拉格公式布拉格公式 kd sin2k=1,2,3.與光柵衍射的對比與光柵衍射的對比晶格和光柵都反映了衍射屏的空間周期性晶格和光柵都反映了衍射屏的空間周期性晶體中每一個原子相當光柵的一條縫晶體中每一個原子相當光柵的一條縫晶格常數相當于光柵常數晶格常

33、數相當于光柵常數58三. 應用 已知已知 、 可測可測d 已知已知 、d可測可測 X 射線晶體結構分析。射線晶體結構分析。 X 射線光譜分析。射線光譜分析。威廉威廉 .亨利亨利 . 布拉格布拉格(父父)威廉威廉 . 勞倫斯勞倫斯 . 布拉格布拉格(子子)1862 19421890 1971共同獲得了共同獲得了1915年的諾貝爾物理學獎。年的諾貝爾物理學獎。由于利用由于利用X射線分析晶體結構的杰出工作，射線分析晶體結構的杰出工作，59例例: 已知入射的已知入射的X射線束含有從射線束含有從0.0950.130nm 范圍范圍內的各種波長，晶體的晶格常數為內的各種波長，晶體的晶格常數為0.275nm

34、，當，當X射射線以線以45角入射到晶體時，問對哪些波長的角入射到晶體時，問對哪些波長的X射線能射線能產生強反射產生強反射?解解:由由布拉格公式布拉格公式91022 0.275 103.889 102k 09. 495. 0889. 330. 1889. 399. 2 kk 取取 3、4 得得103.889 100.12963nm 103.889 100.09724 kd sin260光光的的衍衍射射一個原理一個原理惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理單縫衍射單縫衍射半波帶法半波帶法 ka sin暗紋暗紋2)12(sin ka亮紋亮紋透鏡分辨率透鏡分辨率 (圓孔衍射圓孔衍射) 22. 11DR 光柵

35、衍射光柵衍射 kd )sin(sink = 0, 1, 2, : 入射角入射角 : 衍射衍射角角X 光衍射光衍射 kd sin2k = 1, 2, ：掠射角掠射角單單純純衍衍射射單縫衍射單縫衍射多縫干涉多縫干涉空間光柵衍射空間光柵衍射總體是衍射，具體總體是衍射，具體處理是多光束干涉處理是多光束干涉61例例: 一臺光譜儀設備有同樣大小的三塊光柵；一臺光譜儀設備有同樣大小的三塊光柵；1200條條/毫米，毫米，600條條/毫米毫米 ，90條條/毫米。毫米。 如果用它測定如果用它測定0.7 m1.0 m波段的紅外線波長。波段的紅外線波長。 應選用哪塊光柵。應選用哪塊光柵。解：解：三塊光柵的光柵常數為三塊光柵的光柵常數為1200光柵光柵mba 83. 0120010)(311 600光柵光柵mba 7 . 160010)(322 90光柵光柵mba 119010)(333 由光柵公式得由光柵公式得 bak sin621200光柵光柵;9083. 00 . 17 . 0sinsin111 mm 光柵光柵d太太小小600光柵光柵;37247 . 10 . 17 . 0sinsin121 mm 光柵合適光柵合適90光柵光柵;4110 . 17 . 0sinsin131 m 光柵光柵d d太大太大63如測定的是如測定的是3 m-7 m波段紅外線，應選用哪塊波段紅外線，應選用哪