1、關于“熱力學第二定律與爛”的教學探討物理與工程 vol.l2no.3200259關于”熱力學第二定律與爛”的教學探討 胡亞聯（武漢化工學院物理與熱能工程系，武漢430073）（收稿日期:2002-0 _23）摘要本文針對普通工科院校一年級以及文科學生的特點和有限學時如何進行熱 力學第二定律與 爛的教學進行了一些探討.關鍵詞宏觀與微觀;可逆與不可逆;有序與無序;熱力學概率;嫡 在普通工科院校的大學物理教學中，熱力學 第二定律與爛都講得很少，幾乎是一帶而過,但是從 歷史到前沿，從物理學到化學，環境與生命科學，信 息科學和技術，到人文科學，哲學和美學，隨著科技 進步發展的時代潮流，人文科學思想改造的

2、需要，熱 力學第二定律與嫡兒乎主導著各個領域以及人對自 然，世界的認識，成為人們的一種新的世界觀，一種 新的方法論熱力學定律幾乎為世界上的一切物質 活動的開展提供了整體的科學框架.人類以熱機發 展為主導的第一次工業革命是能量的革命，當前以 信息技術為主導的第二次工業革命可以說是嫡的革 命隨著我國加入wto,加入國際競爭的大環境，怎 樣在有限的學時里，把這一起源于物理學中的19世 紀科學上最偉大的發現,口在21世紀的自然科學和 人文科學中都起主導作用的基木定律對工科一年級 以及文科的大學牛講解很值得探討對這一部分學 生進行這方面的物理思想和方法論的教育，提高他們的科學素養以適應新的要求是非常必要

3、的. 講授這一部分內容時，我覺得必須處理好數學 和物理的關系，既要有嚴格的數學推導，又要充分考 慮學牛有限的數學知識，更重要的是如何講出這一 定律的內在的物理思想的精髓以及它所覆蓋的層 而，對人們認識自己的物質生活和精神生活的指導 意義;同時如何能夠讓學生在有限的學時屮順利接 受你所講授的觀點和它作為科學定律的定性和定量 的表示，宏觀和微觀的意義是教授這一部分內容時 難點所在，意識到這些問題后，我對關于”熱力學第 二定律與爛”的教學作了以下的處理.i從微觀和宏觀上講清熱力學第二定律 的內容從熱力學第一定律不能回答的三個問題:(1)理 想氣體的pv圖上，等溫線和絕熱線不能有兩個或兩 個以上的交點

4、;(2)熱機的效率hl;(3)制冷機的 制冷系數h.c)出發，告知學生滿足熱力學第一定律 的與熱現象有關的能量守恒的熱力學過程不一定都 能實現，因為它只指出各種形式的能量在相互轉換 中必須遵守的守恒關系.而沒有對進行的方向給岀 任何限制.過程能否實現述要受到熱力學第二定律 的限制.熱力學第二定律從宏觀上是:揭示熱力學過 程進行的方向，條件，限度;從微觀上是:描述人量粒 子無序程度變化的規律為了讓學牛接受這些觀點. 對學生比較熟悉的三個例子:(1)功熱轉換的方向 性;熱傳導的方向性;(3)理想氣體向真空的絕 熱自由膨脹的方向性進行簡明扼要，深入本質的分 析，要學生在一接觸這個問題吋就明白:孤立系

5、統中 發牛的自然過程的方向,從宏觀上來說，是一切其他 形式的能量（有序能量）可以自發地,10 o地轉變為 內能,而內能（無序能量）不能白發地,100地轉變 為其他形式的能量，即一切與熱現象有關的宏觀過 程都是不可逆的;從微觀上來說，孤立系統中的自然 過程總是沿著無序性f度）增大的方向進行但微觀 粒子的運動又都是可逆的.在這三個例子的基礎上. 也很容易引伸到其他領域讓學生清楚熱力學定律 所覆蓋的領域是多么地廣闊，它的思想對人類的各 種行為具有多么深刻的意義從宏觀與微觀可逆與 不可逆問題聯想到”君不見高堂明鏡悲白發朝如青 絲暮成雪”詩人衰嘆韶華如流，人生易老這反映宏 觀世界的生命運動和情感的不可逆

6、性，但組成生命 中的各個原子，分子決不擔心自己會老化，它們服從 的運動規律是可逆的，對宏觀世界里發牛的一切漠 不關心在闡述這些問題時要特別強調”有序與無 序丁可逆與不可逆分別是從對一切與熱現象有 關的過程的微觀和宏觀的描述并且對這些問題給 岀嚴格的定義有了這些鋪墊就可非常自然地給岀 熱力學第二定律的兩種典型的文字表述一開爾文 表述和克勞修斯表述這兩種表述的詳盡解釋中就 可定性回答熱力學第一定律留下的三個問題讓學 生對不違反熱力學第一定律的能量守恒的過程不一60 物理與工程 vol.l2no.32002定就能發生有了感性和具體的認識，繼而給岀熱力 學第二定律的宏觀實質是:”自然界中一切與熱現象

7、有關的自發的實際宏觀過程都是不可逆的，可以t 動從初態過渡到終態，反過來則不能自發進行一一 這說明系統的初態和終態存在某種木質的差別（為 后而引進態函數爛埋下伏筆）,且又是相互溝通的， 任何一個自發過程都可以作為熱力學第二定律的描 述.在孤立系統中，這樣的過程進行的方向，條件，限 度是:一切其他形式的能量可以自發地,100地轉 變為內能，而內能卻不能自發地,100地轉變為其 他形式的能量;熱量總是自動地從高溫區域向低溫 區域屮傳遞，達到平衡態為止熱力學第二定律的 微觀本質是:“在孤立系統中,一切自發過程總是從 有序轉變為無序，從無序度小的狀態向著無序度大 的狀態轉變，達到在相應條件下系統最無序

8、的狀態 平衡態為止2從微觀和宏觀上定量給出熱力學第二定律的表達式讓學生明白熱力學第二定律所描述問題的宏觀 實質和微觀本質后，我覺得先給出微觀上的熱力學 第二定律的表達式一一玻耳茲曼爛公式，再給出宏 觀上的表達式一一爛增加原理，使學生在數學的處 理上更易接受，在物理上更明白爛和炳增加原理的 物理本質是概率的法則在起作用.為將來引伸到信 息爛-一不確定程度的量度的問題上，繼而把爛的 概念全面推人到信息科學，生命科學,宇審科學以及 方法論和哲學領域打下好的基礎.在這一部分內容的論述上從無序度的定量描述熱力學概率力出發，先給出對一個系統的狀態 有宏觀描述宏觀態數，有微觀描述一一微觀態 數以及一個宏觀態

9、所對應的微觀態數目力一一我們 稱之為熱力學概率，它既是系統狀態無序度的定量 量度,又是這個宏觀態出現的可能性的定量量度，即 某一個宏觀態出現的概率p與這個狀態的熱力學概 率力成正比在這個問題的講述中，把統計物理中的 重要假設等概率假設提出來，強調兩點:（1）只 有在等概率假設下，才有孤立系統中各個微觀態出 現的概率相等;（2）熱力學概率和概率是一個狀 態量.有了上面的這些討論，我們就可以用熱力學概 率和概率定量地研究自然過程進行的方向，條件和 限度以理想氣體向真空的絕熱自由膨脹為例，把上 而的這些抽象的物理問題具體化，使學生順利接受 熱力學第二定律的統計（微觀）意義:一個孤立系統 內部發生的變

10、化即自然過程的方向總是從概率小 的，包含微觀狀態數目少（力小，無序度小）的宏觀狀 態向著概率大的，包含微觀狀態數目多（力大無序 度大）的宏觀狀態進行,達到最無序的.力有最大值 的平衡"態為止.綜合熱力學第二定律的宏觀實質，微觀本質，統 計意義后就可從宏觀上引進一個與微觀量力對應的 態函數一一嫡s和嫡差a5來描述系統狀態的無序 度和過程的不可逆程度以及過程的性質.因此.在孤 立系統屮所發生的過程，如果力一力力”越大，不可逆程度越高；as=s 一 s越大不可逆程度越高；力一 o,as 一 0說明過程是可逆的.從而得出：以爛的大小s描述狀態的無序性，用以區別初 態（非平衡態）與終態（平衡態

11、）的差異.以爛的變化as描述過程的性質和方向性以及過程的不可逆程度.最后的結論:孤立系統中過程進行的方向定量表示為力 20as20然后通過從宏觀上.系統的任一宏觀態的爛s應與 內能e類似:爛是系統狀態的單值函數.是廣延量. 具有可加性;從微觀上.系統的任一宏觀態都對應一 個確定的熱力學概率力因此爛s應是熱力學概率 力的函數即s 一,（力）,而熱力學概率遵循概率乘法 規則.為使s和力同時滿足加法和乘法規則的分析 給出玻耳茲曼爛公式skin2（k為玻耳茲曼常數）與炳增加原理as20熱力學第二定律的定量表示它揭示:孤立系統的狀態總是現彖上:從非平衡態一平衡態；宏觀上:從燔s較小的狀態一爛s較人的狀態

12、； 微觀上:從包含微觀態較少的力小的狀態一包 含微觀態較多的力大的狀態這也是不可逆過程的 實質.3以理想氣體的絕熱自由膨脹為例從玻耳茲曼爛公式推岀克勞修斯爛公式vn個分子的理想氣體的系統.初，末態溫度1相同（t.一 1,）,分子的速率分布不變.體積從v.絕 熱自由膨脹到v: 2v.時,分子只有位置的變化.所 以熱力學概率力只是按位置分布的可能的微觀態物理與工程 vol.l2no.3200261數從而初，終的熱力學概率的比值為n!/v2,ij（v為摩爾數,-一為阿伏加德羅常數）.利用爛增加原理和玻耳茲曼爛公式推出:ass2 si in 力!一 lrd21魯一 in（,川 nv2 in（r為氣體普

13、適常數）'v2>vl.*.as>o這個絕熱自由膨脹過程是不可逆的.從這個結果出發.讓學生回憶理想氣體的等溫膨脹過程， 當系統的體積從v膨脹到v 2v時（準靜態的可 逆過程），系統從外界吸收的熱量q和熱源溫度丁的 比值正好也是孚一 v2這正是我們剛才所求的理想氣體向真空的絕熱自由 膨脹過程的爛差as.到此為止向學生提問:剛才問 題的結果是巧合還是有什么必然的聯系？ 通過這個例子和提示，讓學牛明白:（1）玻耳茲 曼嫡公式在計算一個實際過程的嫡差是不方便的， 因此要尋求別的方法.能否直接用系統的狀態參量 來計算爛差as答案是肯定的.（2）理解嫡是一 個態函數，爛差

14、與過程無關,對理想氣體的系統來 說，爛差as與怖5可以用狀態量p,v,t來表示在 此基礎上從數學和物理上再嚴格推出克勞修斯等式 不等式：s wo,wo繼而給出克勞修斯的爛公式一由系統狀態決定的 爛的宏觀定義:當系統經一個任意過程（可以是可逆 的，也可以是不可逆的過程）由平衡態1過渡到平衡 態2時,其嫡的增量等于系統沿任意可逆過程由相 同初態到相同終態的熱溫比積分即有： 對無限小過程:ds i對有限過程：ass! s fl）j仃意町逆過有了這些公式后，我們再冋到理想氣體的絕熱自由 膨脹的例子中，強調這個實際過程是不可逆的，而在 計算它的爛差時我們卻設計一個與原來絕熱a由 膨脹過程有相同初終態的可

15、逆等溫膨脹過程來計算 真實過程的爛差：as一s.一 s f2v22vrdv 一>o|l|l與用玻耳茲曼爛公式計算的結果一樣.as>o說明 原來的絕熱自由膨脹過程是不可逆的倒這以后，我 再給出如果要用實際過程（不可逆）的熱溫比和熱溫 比積分來表示爛差，則有ds&gtjlll/'j 逆as一s 一,si>最后從宏觀上給出炳增加原理ds2了 dqass snf【j)”對應可逆過程,”>”對應不可逆過程.強調要把 ds.as算出來，一定要用一個與實際過程有相同初 終態的可逆過程的熱溫比來計算.這也正是慵是態 函數的反映如果你非要用

16、不可逆過稈的熱溫比來 表示爛差，那只知道它是大于這個熱溫比積分的這 正反映出熱溫比,熱溫比積分是過程量.另外在這里 要再一次強調:孤立系統和絕熱系統內發生的一切 過程由于dq 一 0,則dsm0,asm0即自然過程和絕 熱過程的爛永不減少,as>0就描述了過程的不可 逆性.無序度增大的性質.對于非絕熱或非孤立系 統,爛有可能增加也有可能減少人就是以食為天， 賴著爛為生的;信息量的增加就意味著爛的減少.4從爛增加原理推岀開爾文表述和 克勞修斯表述做這件事，就是要讓學生進一步明白是 熱力學第二定律的數學表達式.整個推導采用反證法(讓學生明口這種證明方 法的思維方式)：(1) 從炳增加

17、原理推出開爾文表述 將一個溫度為丁的熱源與熱機的工質作為一個 孤立系統:系統完成一個循環過程工質狀態復原. 熱源可逆放熱aq.聽以as 一 o.sas 一as+as 一一<o這一結果與爛增加原理孑盾，從而說明從單一熱源62 物理與工程 yol.l2no.32002吸熱全部變為功而不引起任何其它變化是不可能的，即熱機的效率一 1是不可能的，也就是在pv圖 上等溫線與絕熱線不可能有兩個或者兩個以上的交 點的原因.(2) 從嫡增加原理推出克勞修斯表述設熱量自發地從低溫處傳到高溫丁處，將這兩個熱源看成一個系統，這是孤立系統中進行的過程.系統的爛變為：ds一ds+ds2 一+j ij 2-

18、dqdq(lt)<o 了'丁，一,1,/,這一結果也與爛增加原理矛盾，從而說明熱量不能 自發地從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變 化即制冷機的制冷系數一一是不可能的.這樣的講解我覺得整個內容是首尾交映，相得 益彰的，讓學生對這一難以理解的內容有一個由淺 入深反復和完整的認識在此基礎上，介紹與爛有 關的吋間之矢，能量退化，有序無序，熱寂說等問題. 最后回顧熱力學定律的所有內容：熱力學第零定律給出物體冷熱程度的態函數溫 度丁；熱力學第一定律指出熱力學過程屮各種能量轉 化和守恒的關系，反映能量的共性.熱力學第二定律揭示自然過程中能量轉化的方向和限度仮映內能的特殊性.t 一暑 e,.dqde+da.dsmo這總起來告訴我們:能量既不能被創造,也不能 被消滅，但可以從一種形式轉化為另一種形式一切 其他形式的能量可以自發地1.0%地轉變為內能，而 內能不能自發地100%地轉變為