1、分期付款中的有關(guān)計(jì)算（二）教學(xué)目的：通過(guò)“分期付款中的有關(guān)計(jì)算“的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中的問(wèn)題進(jìn)行研究教學(xué)重點(diǎn)：分期付款問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立探究的基本步驟教學(xué)難點(diǎn)： 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 一、復(fù)習(xí)引入：1研究性課題的基本過(guò)程：生活實(shí)際中的問(wèn)題存在的可行方案啟迪思維留有余地搜集整理信息獨(dú)立探究個(gè)案 提出解答并給答辯創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型 驗(yàn)證并使用模型 結(jié)論分析2.分期付款使用模型：分期付款購(gòu)買售價(jià)為 a的商品，分n次經(jīng)過(guò)m個(gè)年（月）還清貸款，每年（月）還款x,年（月）利率為p, 則每次應(yīng)付款：二、例題講解例1購(gòu)買一件售價(jià)為a元的商品。采用分期付款時(shí)要求在 m個(gè)月內(nèi)將款全部付清，月利率為p

2、,分n（n 是m的約數(shù)）次付款，那么每次付款數(shù)的計(jì)算公式為推導(dǎo)過(guò)程：設(shè)每 次付款x則：第1期付款x元（即購(gòu)貨后 個(gè)月時(shí)），到付清款時(shí)還差 個(gè)月，因此這期所付款連同利息之和為：第 n期付款（即最后一 次付款）x元時(shí)，款已付清，所付款沒(méi)有利息各期所付的款連同到最 后一次付款時(shí)所生的利息之和為： 貨款到m個(gè)月后已增值為 根據(jù)規(guī) 定可得：即：解之得：例2某人，公元XX年參加工作，考慮買i來(lái)源網(wǎng)絡(luò)整理，僅供供參考房數(shù)額較大。需做好長(zhǎng)遠(yuǎn)的儲(chǔ)蓄買房計(jì)劃，打算在 XX年的年底花50 萬(wàn)元購(gòu)一套商品房，從 XX年初開始存款買房，請(qǐng)你幫我解決下列問(wèn) 題：方案1從XX年開始每年年初到建設(shè)銀行存入 3萬(wàn)元，銀行的 年

3、利率為1.98%,且保持不變，按復(fù)利計(jì)算（即上年利息要計(jì)入下年 的本金生息），在XX年底，可以從銀行里取到多少錢？若想在 XX年 底能夠存足50萬(wàn)，每年年初至少要存多少呢？方案 2:若在XX年初 向建行貸款50萬(wàn)先購(gòu)房，銀行貸款的年利率為4.425%,按復(fù)利計(jì)算， 要求從貸款開始到XX年要分XX年還清，每年年底等額歸還且每年1 次，每年至少要還多少錢呢？方案 3:若在XX年初貸款50萬(wàn)元先購(gòu) 房，要求從貸款開始到XX年要分5期還清，頭兩年第1期付款，再 過(guò)兩年付第二期，到XX年底能夠還清，這一方案比方案 2好嗎？ 啟迪思維，留有余地：?jiǎn)栴}1:按各種方案付款每次需付款額分別是 多分別是多少？每次

4、付款額是 50萬(wàn)元的平均數(shù)嗎？（顯然不是，而 會(huì)偏高）那么分期付款總額就高于買房?jī)r(jià)，什么引起的呢？（利息） 問(wèn)題2:按各種方案付款最終付款總額分別是多分別是多少？（事實(shí) 上，它等于各次付款額之和，于是可以歸結(jié)為上一問(wèn)題）。于是，本 課題的關(guān)鍵在于按各種方案付款每次需付款額分別是多分別是多少？ 設(shè)為X。搜集、整理信息：（1）分期付款中規(guī)定每期所付 款額相同；（2）每年利息按復(fù)利計(jì)算，即上年利息要計(jì)入下年本金. 例如，由于年利率為1.98% ,款額a元過(guò)一個(gè)年就增值為 a（1 + 1.98%）=1.0198a（元）;再過(guò) 一個(gè)月 又 增值為1.0198a（1+1.98%）=1.0198a（元）獨(dú)立

5、探究方案1可將問(wèn)題進(jìn)一步分解為：1.商品售價(jià)增值到多少？ 2.各期所付款額的增值狀況如何？3.當(dāng)貸款全部付清時(shí)，房屋售價(jià)與各期付款額有什么關(guān)系？提出解答，并給答辯：按復(fù)利計(jì)算存 XX年本息和（即從銀行里取到錢） 為：3X +3X +3X = 33.51 （萬(wàn)元）設(shè)每年存入x萬(wàn)元，在XX 年底能夠存足50萬(wàn)則：共2頁(yè)，當(dāng)前第1頁(yè)12解得x=4.48（萬(wàn)元） 通過(guò)方案1讓學(xué)生了解了銀行儲(chǔ)蓄的計(jì)算，也初步掌握了等比數(shù)列在 銀行儲(chǔ)蓄中的應(yīng)用，儲(chǔ)蓄買房時(shí)間長(zhǎng)久，顯然不切合我的實(shí)際，于是 引出分期付款問(wèn)題；獨(dú)立探究方案 2：分析方法1:設(shè)每年還X,第 n年年底欠款為，則XX年底：=50 （1+4.425%

6、- x XX年底：二（1+4.425%） - x=50 - （1+4.425% -x- x XX年底：二（1+4.425%）-x=50X - - x -（ 1+4.425%） - x- x=50X - 解得： 6.29（萬(wàn)元）分析方法2： 50萬(wàn)元XX年產(chǎn)生本息和與每年存入x的本息 和相等，故有購(gòu)房款50萬(wàn)元十年的本息和：50每年存入x萬(wàn)元的本 息和：x - +x - +x= -x從而有50 =-x解得：x=6.29（萬(wàn)元），XX年共付：62.9萬(wàn)元。獨(dú)立探究方案3:分析：設(shè)每期存入x萬(wàn)元， 每一期的本息和分別為：第5期為X,第4期X,第3期X,第二期：X,第1期X，則有1+ + + + x=

7、50 解得： 12.85 （萬(wàn)元）此時(shí)， XX年共付：12.85X 5=64.25（萬(wàn)元）創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型： 比較方案1、2、3結(jié)果，經(jīng)過(guò)猜想得：分期付款購(gòu)買售價(jià)為 a的商品，分n次經(jīng)過(guò) m個(gè)年還清貸款，每年還款x,年利率為p,則驗(yàn)證并使用模型：（略）結(jié) 論分析：方案 類別 付（存）款 次數(shù) 付（存）款方法每期所付款表達(dá)式每期 付款 付款 總額110每隔1年存款1次，存10次 4.4850210每年付款1次，付12次 6.2962. 935每隔2年付款1次，付5次 12.8564.25方案3比方案2多付了：64.25-62.9=1.35（萬(wàn)元）。所以方案2更好。方案1每年雖存款少，但 需等XX年后才能買房。由于6.29-4.48= 1.81（萬(wàn)元），如若本地的年 房租低于1.81（萬(wàn)元）就可以考慮先租XX年房后再買房的方案，當(dāng)然 還要考慮XX年后的房?jī)r(jià)是升還降的問(wèn)題。四、小結(jié)：解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先根據(jù)題