1、1 特殊平行四邊形典型習題匯編一1、已知 :如圖 ,ac,bd 是矩形 abcd 的兩條對線 ,ac,bd 相交于點o,aod=120,ab=2.5cm.求矩形對角線的長. 2、若已知 cab=40 ，則 ocb= _, oba= _, aob= （）aod= （） ；若已知 doc=120 ， ad 6 ，則 ac= _ 3、如圖四邊形abcd 中， abc= adc=900 ，e 是 ac 中點，ef 平分 bed 交 bd 于點 f，（1）猜想 ef 與 bd 具有怎樣的關系？（2）試證明你的猜想。4、已知：如圖，在abcd 中，e、f 分別為邊ab、cd 的中點， bd 是對角線， a

2、gdb 交 cb 的延長線于 g （1）求證： de bf；（2）若四邊形bedf是菱形，則四邊形agbd 是什么特殊四邊形？并證明你的結論5、在下列性質中，平行四邊形具有的是_，矩形具有的是 _，菱形具有的_，正方形具有的是 _。（1）四邊都相等；（ 2）對角線互相平分；6、如圖，將矩形abcd 沿 ae 折疊，使點d 落在 bc 邊上的 f 點處。（1）若 baf 60，求 eaf 的度數；（2）若 ab6cm，ad 10cm，求線段ce 的長及 aef 的面積 . （3）對角線相等；（4）對角線互相垂直；（5）四個角都是直角； （6）每條對角線平分一組對角； （7）對邊相等且平行；（8）

3、有兩條對稱軸。d b c a o b a d c o b f a c d e 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -2 7、如圖，矩形紙片abcd 中，現將 a、c 重合，使紙片折疊壓平，設折痕為ef。（1）連結 cf ，四邊形aecf 是什么特殊的四邊形？為什么？8、在四邊形abcd 中 o 是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（）a、 ac = bd ，abcd，ab = cd b、 adbc， a = c c、 ao=bo=co=do ， acbd d、 ao=co ，bo

4、=do ，ab=bc9、如圖，邊長為a 的菱形 abcd 中， dab=60 度， e 是異于 a、d 兩點的動點，f 是 cd 上的動點，滿足ae+cf=a 。證明：不論e、f 怎樣移動，三角形bef 總是正三角形。10、如圖所示，正方形abcd 中， ao=do,co=cd, 則boc=( )請證明 . 11.abcd的周長為32cm, abc的角平分線交邊ad 所在直線于點e，且 ae:ed =3：2，則 ab_第 11 題12、如圖所示，四邊形abcd 是正方形中，延長bc 到e，使 ce=ac ,連接 ae,交 cd 于 f,則 afc=( ) 13、如圖，點p 是正方形abcd 的

5、對角線bd 上的一點， pmbc,pncd,垂足分別是點m,n. 求證： ap=mn第 12 題a b c d o a b e c d f g a b c d e f o d c b a a b c e d f a d b c m n p a b c d e 3x 3x 2x x a b c d e 2x 3x 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -3 特殊平行四邊形典型習題匯編二1、 （1）三角形的周長為18cm，這個三角形的三條中位線圍成的三角形的周長是_; def 的周長與abc

6、的周長有什么關系?_. 若a=70 , b=50,則 aed=_.（2） 如圖，e 是平行四邊形abcd 的 ab 邊上的中點， 且 ad=10cm，那么 oe= cm。（3）如圖：如果ae= 41ab，ad=41ac ，de=2cm ，那么 bc= cm。（4）在 abc 中， e、f、 g、 h 分別為 ac、cd、 bd、 ab 的中點，若ad=3， bc=8，則四邊形efgh 的周長是。2：已知：如圖ad 是 abc 的中線，ef 是中位線，求證： ad 與 ef 互相平分3：已知 :abcd 中， ac、bd 相交于點o， e、f、g、h 分別是ab、ob、cd、 od 的中點。求證

7、： hef fgh 。4：求證順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。5：已知 :e 為平行四邊形abcd 中 dc 邊的延長線上一點 ,且 ce=dc, 連結 ae,分別交 bc、bd 于點 f、g，連接 ac 交 bd 于 o，連結 of. 求證 : ab= 2 of6、已知：如圖，abc 是銳角三角形。分別以ab，ac為邊向外側作等邊三角形abm和等邊三角形can 。d， e，f 分別是mb ， bc，cn 的中點，連結de ，ef。adbcegfoghfoedcbab d a e c f a b d c e o a b d c e h g a b d c e f g h a b

8、 c d e f abcdefnm精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -4 7、 （1） 順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是_？（2）順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是_？（3）順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是_？（4）順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是_？（5）順次連結梯形各邊中點所得的四邊形是_？（6）順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是_？（ 7）順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是_?（8）順次連結對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是 _？（ 9）順次

9、連結對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是_？8、如圖：梯形 abcd 中，abcd ， e、f、g、h 分別是梯形abcd邊 ab、bc、 cd、da 的中點，當梯形abcd 滿足條件時，四邊形efgh 是菱形。證明你的發現。9、如圖：四邊形abcd 中， e、f、g、h 分別是 ad、 bd、bc、ac 的中點，順次連接e、f、g、h，得到的四邊形是一個怎樣的四邊形？請說明理由。若四邊形efgh是一個菱形，則四邊形abcd 應滿足什么條件？10、如圖： abcdea表示一條環行高速公路，e 表示一座水庫， b、c 表示兩個大市鎮。已知abcd 是一個正方形， ead是一個等邊三角形

10、。政府要鋪設兩條輸水管 eb 和 ec，從水庫向b、c 兩個市鎮供水，那么這兩條水管的夾角（即bec ）是多少度？11、abcd 的對角線ac 與 bd 相交于點o，（1）若 ab=ad ，則abcd 是形；（2）若 ac=bd ，則abcd 是形；（3）若 abc 是直角，則abcd 是形；（4）若 bao= dao ，則abcd 是形。12、如圖在菱形abcd 中,ceab,cf ad. 則 ce _cf ，be _df 。13、已知：abcd的對角線ac 的垂直平分線與邊ad 、bc 分別交于e、f 求證：四邊形afce 是菱形。第 11 題第 12 題bdcfeaoa b c d e

11、f g h g a b c d e f h a b c d e a b c d o b c a e d f 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -5 特殊平行四邊形典型習題匯編三1、已知：如圖，矩形abcd 的對角線相交于點o，pd ac，pcbd，pd、pc 相交于點 p。(1)猜想： 四邊形 pcod 是什么特殊的四邊形？(2)試證明你的猜想。（3) po 與 cd 有怎樣的關系？(4)若把 pcbd 改為 pd=oc 你猜想的結論會改變嗎？(5)若把圖中的矩形abcd 改為正方形a

12、bcd你的猜想結論又應變為什么呢？2、如圖， ad bc，bd 垂直平分ac ，四邊形abcd 一定是菱形嗎？若是，請說明理由。3、如圖，已知ad 平分 bac ，de/ac ，df/ab,ae=5. （1）判斷四邊形aedf 的形狀？（ 2）它的周長為多少？4、已知：矩形abcd 中，延長bc 至 e，使 be=bd ，f 為 de 的中點，連結af 、cf （1）求證： cf af ；(用到 rt斜邊上的中線等于斜邊的一半)5: 如圖，矩形abcd 的兩條對角線相交于點o，aob=60 ,ab=4 ,求矩形對角線的長？6直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和 6cm，求它的面積。

13、cabodpcdbaob c a f d e d c b a o b a c d e 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -6 7.已知：如圖點a 、b 、c 、d 分別是正方形abcd 的四條邊上的點，并且aa=bb=cc=dd，則四邊形abcd 是 _形8, abc 中，點 o 是 ac 邊上的一個動點，過點o 作直線 m nbc，設 m n 交 bca 的平分線于點e,交 bca 的外角平分線于點f(1)求證： eo=fo (2)當點 o 運動到何處時，四邊形aecf 是矩形 ?并

14、證明你的結論9、已知如圖，abc 中 ad 平分 bac，de ab 交 ac 于 f，df ac 交 ab 于 e。四邊形afde 是怎樣的四邊形？說明你的理由。10.以 abc 的邊 ab、ac 為邊的等邊三角形abd 和等邊三角形ace ，四邊形adfe 是平行四邊形. （1）當 bac 等于時， 平行四邊形adfe 不存在；（2）當 bac 等于時，四邊形adfe 是矩形；（ 3）當 abc 滿足條件 _時，平行四邊形 adfe 是菱形、正方形. (4) 當abc滿足條件_ 、_時，平行四邊形adfe 是正方形 .11、如圖，abcd 的對角線ac、bd 長度之和為20cm,若 oad 的周長為17cm，則 ad=_cm 12.如圖，在abcd 中，e、f、g、h 分別是各邊上的點，且ae=cf ，bg=dh 。求證： ef 與 gh 互相平分。13.已知：abcd 中，直線mn/ac ，分別交da 延長線于 m，dc 延長線于n，ab 于 p，bc 于 q。求證：