1、    逆向思維在初中數學解題教學中的應用    摘 要：逆向思維是數學思維的一種，其具有一定的優點，即克服思維定式中的保守性，突破正向思維的困難，進而尋找新的數學解題方式和方法，是典型的創造性思維。在數學教學的過程中應用逆向思維的話能夠實現換角度解題，不僅在一定程度上實現優化學生的思維，同時有助于培養學生的創造力。關鍵詞：逆向思維;初中數學;解題教學;應用在課程改革中明確指出了在義務階段進行數學課程需要重視對各方面的培養，即促進學生全面、協調發展，進而實現在獲得數學知識的同時提升自身的思維能力和價值觀，實現全方面的發展。為了實現這個目標，筆者認為在進行

2、數學教學的過程中應該重視利用逆向思維解題，因為初中數學中的許多知識點都涉及思維的逆向性。創新是素質教育階段關注的問題，通過逆向思維進行教學能夠提升學生的思維創新能力。一、逆向思維的特征逆向思維如果表現在數學解題方面的話就是實現對數學的原理、公式等進行反向的探索，由結論推導已知條件的學習方式，該種形式能夠實現數學解題過程的簡化。逆向思維想要在初中教學中起到良好效果的話需要符合以下的條件：第一，因為數學是比較嚴謹和邏輯性強的學科，因此需要重視知識點之間的銜接方式，在進行解題的過程中，每個步驟都層次分明，同時存在著較強的差異性。第二，初中生還處在形象思維向逆向思維轉變的階段，因而應該重點培養學生的嚴

3、謹性，在逆向思維的幫助下實現對知識點的鞏固，實現解題技巧的提升。二、基本定義公式和定理教學的逆向思維應用數學概念包含內涵和外延，而兩者之間的關系是反比的，即內涵豐富，外延就小，內涵如果小的話，外延就廣。因此，教師在進行概念講解過程中應該對內涵和外延都進行準確的講解，能夠讓學生充分的認識到逆向思維的概念和使用的條件。解題方式比概念要復雜，學生在進行解題的過程中會頻繁的使用公式，因此，在進行公式的講解過程中使用逆向思維意義重大。在進行實際的教學過程中，通過逆向思維的方式能夠實現對公式的獲得。舉例而言，在進行平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）的講解過程中，如果只是用比較枯燥的語言進行解釋的話

4、不利于學生的記憶，同時也不能很好的幫助學生進行理解，但是通過逆向思維進行推導的話，即將基本的運算公式（a+b）（a-b）進行去括號得到a2-ab +ab -b2=a2-b2，這種方式能夠幫助學生對公式進行雙向的理解，不用通過死記硬背的形式記住，一旦忘記的話可以進行直接的推導，進而得出正確的結論。三、數學解題過程的逆向思維應用在進行數學的教學過程中，逆向思維的應用非常的重要，一些定義和公式都可以通過該方式進行解決。舉例而言，如倒推法和反證法。已知方程 ax2+bx+c=0（a不等于0，兩根之和為s1，兩根平方和為s2，兩根立方和s3.求 a s3+b s2+c s1的值。在進行反證法解題中使用逆

5、向思維是比較常見和熟悉的方式。首先所要證明的結論不成立，之后在這個不成立的基礎上進行正確邏輯的推理，進而得出一定的結論，但是這個結論是彼此矛盾的，因而對原來的假設進行了否定，進而實現正確結論的獲得。舉例而言，想要證明三角形中的一個角不大于六十度，那就需要假設三角形中的三個角都大于六十度，之后進行各個角相加，獲得了大于一百八十度的結論，進而證明假設的結論是不成立的，也說明和原來的結論之間存在著矛盾。九年級三班有五十名同學參加書法和美術小組，而在學校舉辦的書法和美術比賽中，其中書法獲獎分數為四十人，美術獲獎人數為三十一人，兩者都沒有獲獎的四人，那么兩種作品都獲獎的有多少人。這個問題的難度比較大，因

6、為其中的數量比較多，同時既有獲獎的人數，也有沒有獲獎的人數，數量之間的關系比較復雜，對于這種問題學生往往不知如何下手，或者數量關系模糊不清。但是，在進行解題的過程中可以發現，本題中涉及的數量關系主要有幾種，即書法和美術作品都獲獎;書法作品獲獎，美術作品沒有獲獎;書法作品和美術作品都沒有獲獎;美術作品獲獎，書法作品沒有獲獎。在進行解題的過程中設書法和美術獲獎有x人，書法獲獎、美術沒有獲獎的有y人，書法沒有獲獎、美術獲獎的有z人，進而得出一定的公式，即x+y=40，x+z=31，x+y+z+4=50即x+y+z=46。通過這種方式能夠從正面直接得出最終的答案，但是比較麻煩。我國直接可以從沒有獲獎的人數入手進行解決。因為書法和美術獲獎的人數分別為四十人和三十一人，因而可以知道書法沒有獲獎的有十人，而美術作品沒有獲獎的有十九人，而兩者都沒有獲獎的有四人，因而可以知道至少有一種作品沒有獲獎的有二十五人，而兩種作品都獲獎的有二十五人。該種逆向思維的解題方式就比較簡單，可以不用列公式就可以進行計算。結束語在數學解題的過程中應用逆向思維的話能實現對多個問題的簡便化解答。因此，在進行教學的過程中應該