1、 蘭州一中期末考試試題 高一數(shù)學 說明:本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間100分鐘. 答案寫在答題卡上,交卷時只交答題卡. 第卷(選擇題,共40分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是 符合題目要求的,請將答案寫在答題卡上.) 1過點)1,4(A且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是( ) A5?yx B5?yx C045?yxyx或 D045?yxyx或 2已知nm,表示兩條不同直線，?表示平面下列說法正確的是( ) A若nmnm/,/,/則? B若nmnm?則,? C若?/,nnmm則? D若?nnm

2、m則,/ 3如圖，矩形''''CBAO是水平放置的一個平面圖形的斜二測畫法畫出的直觀圖， 其中cmDCcmAO2,6''''?，則原圖形是( ) A正方形 B矩形 C梯形 D菱形 4如圖，將正方形ABCD沿對角線AC 折成一個直二面角， 則異面直線CDAB和所成的角是( ) A?30 B?45 C?60 D?90 5若圓錐的高等于其內切球半徑長的3倍，則圓錐側面積 與球表面積的比值為( ) A21 B23 C31 D 34 6已知三棱錐ABCP?的四個頂點CBAP,都在半徑為R的同一個球面上, 若PCPBPA, 兩兩相互垂直,且3

3、,2,1?PCPBPA,則R等于 ( ) A214 B14 C213 D3 7如圖，已知兩點)4,0(),0,4(BA，從點)0,2(P射出的光線 經直線AB反射后射到直線OB上，再經直線OB反射后射 到P點，則光線所經過的路程NPMNPM?等于( ) M N ABCDO A102 B6 C 33 D52 8定義在R上的奇函數(shù))(xf滿足：當0?x時，xxfx2017log2017)(?，則在R上， 函數(shù))(xf零點的個數(shù)為( ) A1個 B2個 C3個 D4個 9如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線 畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條 棱中，最長的棱的長度為( ) A 25 B

4、24 C4 D6 10已知點),1,0(),0,1(),0,1(CBA?直線)0(?kbkxy將ABC?分割為面積相等 的兩部分,則b的取值范圍是( ) A)1,0( B )21,31 C 31,221? D )21,221? 第卷(非選擇題) 二、填空題 (本大題共4小題,每小題4分，共16分,請將答案寫在答題卡上.) 11如圖，長方體1111DCBAABCD?中，4,3?BCAB， 51?CC,則沿著長方體表面從A到1C的最短路線 長為 _ 12若冪函數(shù))()(為常數(shù)?xxf?的圖象恒過定點A, 直線0312?kykx 恒過定點,B則直線 AB的傾斜角是_ 13一個工廠生產某種產品每年需要

5、固定投資100萬元，每生產1件該產品還需要增加投資 1萬元，年產量為)(?Nxx件當20?x時，年銷售總收入為)33(2xx?萬元； 當20?x時，年銷售總收入為260萬元 則該工廠的年產量為_件時，所得 年利潤最大. (年利潤=年銷售總收入年總投資) 14已知函數(shù)?)1( )2)(4)1( 2)(xaxaxxaxfx. 若0)(?xf恰有2個實數(shù)根， 則實數(shù)a的取值范圍是_. 三、解答題(本大題共5小題，共44分) 15(本小題8分)如圖，在三棱柱111CBAABC?中，側棱垂直于底面，ACAB?， HFE, 分別是ACBCCA,11 的中點. (1)求證：平面ABEHFC平面/1 . (2

6、)求證：11BCCBAEF平面平面? 16(本小題8分) (1)已知直線062:1?yaxl和直線01)1(:22?ayaxl. 當21/ll時，求a的值. (2)已知點)1,2(?P，求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，并求出最大距離. 17 (本小題8分) 如圖，長方體1111DCBAABCD?中， 41?DCDD，2?AD，CDE1為的中點 (1)求三棱錐ADED?1的體積. (2)AC邊上是否存在一點M, 使得MDEAD平面/1？若存在，求出AM的長； 若不存在，請說明理由 18 (本小題10分) 如圖，在四棱錐ABCDP?中， ABCDPA平面?,ADAB?,CDAC?， ?60

7、?ABC，BCABPA?，E是PC的中點 (1)求PB和平面PAD所成的角的大小. (2)求二面角CPDA?的正弦值 19. (本小題10分)設二次函數(shù)aaxxxf?2)( (1) 若方程0)(?xxf的兩實根1x和2x滿足1021?xx 求實數(shù)a的取值范圍 . A BC1A1BEFH 1B1C1D1AECDBA (2) 求函數(shù)xxaxafxg2)1()()(2?在區(qū)間1,0上的最小值 蘭州一中2016-2017-1學期期末考試 高一數(shù)學答題卡 第卷(選擇題) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分，共40分.) 題號 CDBA1 2 3 4 5 6 7 D8 19 10 答案 A 1 1B

8、E 第卷(非選擇題) 二、填空題 (本大題共4小題,每小題4分，共16分.) 11._ 12._ 13._ 14._ 三、解答題(本大題共5小題，共44分) 15(本小題8分) 16(本小題8分) ABC1A1C1BEFH 17 (本小題8分) 18(本小題10分) 1C 19. (本小題10分) 高一數(shù)學答案 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分，共40分.) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C B A A C D D 二、填空題 (本大題共4小題,每小題4分，共16分.) 11.74 12.?150 13. 16 14.),2)1,21? 提示: 8.

9、 別漏了(0,0) 9. 構造正方體模型(如左下圖)該多面體為三棱錐BCDA? 10. 221, 0?bk時; , 0時?k如右上圖, (,0),1MbkbNykk? 令11(1)212MNBbkbSkk? ?,得2 10212?bbbk 14. 當0?a時,方程0)(?xf無實根; 當10?a時,要使0)(?xf恰有2個實數(shù)根，須12?a,121?a 當1?a時, 要使0)(?xf恰有2個實數(shù)根，須021?a2?a ADCBANOMCB 綜上,所求為),2)1,21? 三、解答題(本大題共5小題，共44分.) 15(本小題8分)如圖，在三棱柱111CBAABC?中，側棱垂直于底面，ACAB?

10、，HFE, 分別是ACBCCA,11 的中點. (1)求證：平面ABEHFC平面/1 . (2)求證：11BCCBAEF平面平面? 證明: (1)HF,?分別是ACBC,的中點，ABHF/?. 又HE,?分別是ACCA,11的中點， AHEC/1? 又AHEC?1? HAEC1四邊形?為平行四邊形. AEHC/1?，又AABAEHHFHC?,1?， 所以平面ABEHFC平面/1 . (2)ACAB?,中點為BCF,BCAF?ABCBB平面?1?,ABCAF平面?,AFBB?1,1BBCBB?11BCCBAF平面? 又AEFAF平面?,11BCCBAEF平面平面? 16(本小題8分) (1)已知

11、直線062:1?yaxl和直線01)1(:22?ayaxl. 當21/ll時，求a的值. (2)已知點)1,2(?P，求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，并求出最大距離 解: (1)由01221?BABA，得021)1(?aa， 由01221?CBCB，得0)1(6)1(22?aa，1?a (2)過P點且與原點距離最大的直線,是過P點且與OP垂直的直線， 由OPl? 得1?OPlkk所以2?lk 由直線方程的點斜式得)2(21?xy，即052?yx， 所以直線052?yx是過P 點且與原點距離最大的直線，最大距離為555d? 17 (本小題8分) 如圖，長方體1111DCBAABCD?中，

12、 41?DCDD，2?AD，CDE1為的中點 (1)求三棱錐ADED?1的體積 (2)AC邊上是否存在一點M,使得MDEAD平面/1？ 若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由 解: (1) 11DEDAADEDVV? 長方體中, CDDAD1平面?， AD?是三棱錐DEDA1?的高 CDE1為?的中點，且41?DCDD，41?DEDS A BC1A1C1BEFH 1B1C1D1AECDBA 又2?AD ，所以3811?DEDAADEDVV (2)取AC中點M，連接DMEM,，因為CDE1為的中點，M是AC的中點， ADEM1/?.又MDEEM平面?，MDEAD平面?1，MDEAD平面/1?

13、 5?AM即在AC邊上存在一點M，使得MDEAD平面/1，此時M是AC的中點 5?AM 18 (本小題10分)如圖，在四棱錐ABCDP?中， ABCDPA平面?, ADAB?,CDAC?， ?60?ABC，BCABPA?，E是PC的中點 (1)求PB和平面PAD所成的角的大小 (2) 求二面角CPDA?的正弦值 解: (1)在四棱錐ABCDP?中，ABCDPA平面?， ABCDAB平面?，ABPA?又ADAB?，AADPA?，PADAB平面?. 故PB在平面PAD內的射影為PA，從而APB?為PB和平面PAD所成的角. 在PABRt?中，PAAB?，故?45?APB 所以PB和平面PAD所成的

14、角的大小為?45 (2) 在四棱錐ABCDP?中，ABCDPA平面?，ABCDCD平面?，CDPA? 由條件CDAC?，AACPA?，PACCD平面? 又PACAE平面?，AECD?由BCABPA?， ?60?ABC，可得PAAC?E是PC的中點， AEPC?又CPCCD?，PCDAE平面? 過點E作PDEM?，垂足為M，連接AM，如圖所示 PCDAE平面?，AM在平面PCD內的射影是EM， PDAM?AME?是二面角CPDA?的平面角 由已知?30?CAD,1?CD設 ,3?ACPA則, 7,6,2?PDPCAD. PACRt?中, 2621?PCAE. 在ADPRt?中，PDAM?,ADAPPDAM?, 得7212?AM. 在AEMRt? 中，414sin?AMAEAME所以二面角CPDA? 的正弦值為414 19(本小題10分)設二次函數(shù)aaxxxf?2)( (1)若方程0)(?xxf的兩實根1x和2x滿足1021?xx求實數(shù)a的取值范圍 ; (2)求函數(shù)xxaxafxg2)1()()(2?在區(qū)間1,0上的最小值 解: (1)令axaxxxfxm?)1()()(2 依題意，?0)0(0)1(12100mma 得2230?a,故實數(shù)a的取值范圍為 )223,0(? . (2) xaxxg2)(2? 當0?a時，xxg2)(?在1,0上遞減，2)1()(min?g