1、學習-好資料更多精品文檔第5章 參數估計與假設檢驗練習題1設隨機變量X的數學期望為，方差為:孑,（Xi , X2，Xn ）為X的一個樣本,nn試比較 E( (Xj.二)2)與 E(-x (Xi -X)2)的大小。n i n i 4（前者大于后者 ）2、設隨機變量 X與丫相互獨立，已知EX = 3, EY = 4, DX = DY =,，試問：k取何值時,Z = k ( X 2 - 丫 2 ) + 丫 2是/的無偏估計(16 / 7)3、設正態總體 X N （，/ ），參數，孑均未知，（Xi , X2，,Xn ） （ n 2 ）n為簡單隨機樣本，試確定 C,使得:?2 =C7 （Xi d - X

2、i）2為:孑的無偏估計。12(n -1)4、假設總體X的數學期望為，方差為匚2 , （Xi,X2，,Xn）為來自總體X的一個樣本,X、S2分別為樣本均值和樣本方差，試確定常數c ,使得 X2 -CS2為J 2的無偏估計量.（1 / n ）5、設Xi , X2是取自總體N （，匚2 ）（未知）的一個樣本，試說明下列三個統計量1311i1XjX2 , ?2= xX2 , % 二一XX2 中哪個最有效。4422326、設某總體X的密度函數為：f(xc)= r,(X1 , X2，Xn )為該其它總體的樣本,Yn = max ( Xi , X2 ,，Xn )，試比較未知參數Yn 哪3ni0個更有效?時，

3、詈Yn更有效)7、從某正態總體取出容量為10的樣本，計算出10' Xii日= 150102,'、' xi = 2720i -A求總體期望與方差的矩估計?和:?2。(15 ;47)8設總體X具有密度f (x;9)=寸,其中參數0 < - < 1, C為已知常數,且C > 0,從中抽得一樣本X1 , X2，Xn，求參數的矩估計量。(1-C廠X ,其中9、設總體X服從(0,二)上的均勻分布，其中二>0是未知參數，(X1 , X2，,Xn )為簡單隨機樣本，求出二的矩估計量 ?，并判斷?是否為二的無偏估計量。1(2 X ,其中 X Xi ；是) n i#

4、10、設(X1 , X2，,Xn )為總體X的一組樣本，總體X密度函數為：不1 寫f（x;：）= X'"°：X",其中二 1且未知。試求該總體未知參數 二的極大似然估計量0其它(一丄' In Xin i 4日（1x）2,（0,1）11、設總體X的概率密度為 f（x3） =，其中日 0是未知參數,.0,x更（0,1）（X1 , X2 ,X n ）是取自總體X的一個樣本，試求：總體期望 EX的最大似然估計量值 和最大似然估計量。(L E 一送 I n1Xi)i生n'In (1 - Xi)i 二n' In(1 _XJ _ni =112、設

5、樣本 X1 , X2 ,Xn為取自分布密度為（x ）的總體，其中f(x)二:0x _0x 0（r已知），二 0,求參數二的極大似然估計'?/!1 n，其中 N Xin imr _ 1 nLE二二，其中 X = -' Xixn i二13、已知某地區各月因交通事故死亡的人數為3, 4,3,0, 2,5,1, 0,7,2,0,3。若死亡人數X服從參數為的Poisson分布，求：（1） 的極大似然估計值；（2）利用（1）的結果 求 P （ X 2 ）。(1)?mle =2.5 ；(2) 0.4562)14、設（X1 ，X2，Xn ）為總體X的一組樣本，總體X密度函數為：f（x;；）二丄

6、eV2ct的極大似然估計量；（2）檢驗其無偏性。（參數二未知，且 二 0 ）, （1）試求未知參數 二( (1)15、設總體X密度函數為:x2xf(x；r 二產e '0x 0，（參數二 0且未知），取樣本 其它(Xi , X2，,Xn ），求總體未知參數二的最大似然估計量和矩估計量2，其中Jt16、設總體X具有密度函數f（x;：）0其它 1（其中二為未知參數，且17、,取自總體X的一組樣本（Xi,X2，Xn ），求9的矩估計量和極大似然估計'?ME21，其中 X = '、 Xin ynnZ In XiJi仝設隨機變量X f （x） = *y xe '-X x &

7、gt; 0(未知參數 > 0 )，且EX =i。取樣本(X1 ，0 x 0X2，Xn ），求總體期望卩的矩估計量和極大似然估計量，并檢驗其無偏性。nn(?ME =X ，其中 XXi，無偏；?mle =2X2，其中 X 二丄Xi，n yn E?mle =2EX26，有偏)n扎;（2）無偏估計量18、 作n次獨立重復試驗，觀察到事件 A發生了 m次，試證明P （ A ） = p的矩估計和極大 似然估計均為m / n。19、 方差二2已知，置信度為1 - :，為使正態總體均值 的置信區間長度不大于 L，樣 本容量至少為多少？（ 不小于 4二u?2的最小正整數）20、設總體X N （,102 ）

8、（未知），若要使的置信度為0.95的雙側置信區間的長度 為4，求樣本容量n最小應為多少？（97）21、由總體X N （，匚）（-未知）取得一個樣本 Xi，X2，X9，計算出一x = 10,1 9 2丄 （xi -10）2 =2，試求的雙側置信區間（:-=0.05 ）。9 y（8.847,11.153 ）22、從一批釘子中隨機抽取16枚，測得平均長度為 2.125 cm，樣本標準差為0.01713 cm， 假設釘子的長度X服從方差為0.012的正態分布，求總體X的均值的置信度為90%的置信區 間（計算結果保留小數點后三位有效數字）。（2.121 , 2.129 ）23、從一大批電子元件中隨機抽取

9、100只，測得元件的平均壽命為 1000小時，如果電子元件 的壽命服從正態分布，且均方差二=40小時，求:-=0.05時，電子元件平均壽命的置信區間。學習-好資料(992.16,1007.84 )24、設總體X容量為4的樣本為0.5, 1.25, 0.8, 2.0,已知Y = lnX服從正態分布 N (,1 ),(1)求總體X的數學期望；(2)求的置信度為95%的置信區間。(2)( - 0.98,0.98)25、假設鋼珠的直徑服從正態分布，現從鋼珠的生產線中抽取容量為9的樣本(單位：mm),測的直徑的平均值_x = 31.05，s2 = 0.252，試求：總體 和仝 的雙側置信區間(:=0.0

10、5；t 0. 025 ( 8 ) = 2.306，t 0. 05 ( 9 ) = 1.8333, 3 2.95(9) = 3.325，工爲5(9)=16.919，/- 0.025(8) = 17.535，0.975(8) = 2.18 )。(30.858,31.242 )；( 0.0285,0.2294 )26、設總體X N (，/ )，參數 ，均未知，(X1 , X2，Xn )為簡單隨機樣本,nnX = Xi , W2(Xi -X)2，若假設H0 :=0, H1 : - 0。試寫出假設檢驗時使用的統n i呂i呂計量的表達式1 n° nT W/ v n(n -1)，其中 XXi ,

11、W2 二' (Xi -X)2n i mi a27、 設某批產品的某項質量指標服從正態分布，并且方差根為150,從該批產品中抽取容量為25的一組樣本，并測得該項指標的平均值為1645 (單位)，問是否可以認為這批產品得該項指標值為 1600 (單位)？ ( : = 0.05 ; t :. / 2 ( 24 ) = 2.064，門 0 ( 1.96 ) = 0.975 , t： ( 25 ) = 1.708 )(U -檢驗法，雙側，接受H。，可以)28、 某燈泡廠所生產的燈泡的使用壽命' N ( J ,二2 )，如果生產正常時，J = 2000 (小時)， 更多精品文檔學習-好資料

12、現在抽檢25個燈泡后，得"x = 1832, s = 498,試問生產是否正常（:=0.05 ）?（t -檢驗法，雙側，接受 Ho，正常）29、 某食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，規定當標準重量為 250克，標準差不超過3克時，機 器工作正常。每天定時檢查機器情況。 現抽取16罐，測的平均重量為252克，樣本標準差為4克， 假定罐頭重量服從正態分布，試問該機工作是否正常（:=0.05）？（不正常 ）30、 設某次考試的考生成績服從正態分布，從中隨機地抽取 25位考生的成績，算得平均成績 為81.5分，標準差為15分。試問：在顯著水平0.05下，是否可以認為這次考試全體考生的平均成 績為

13、85分？并寫出檢驗過程。（t -檢驗法，雙側，接受 H。，可以）31、 設某校高中二年級的數學考試成績服從正態分布，第一學期全年級數學考試平均分為80 分，第二學期進行了教改，隨機抽取25名學生的數學成績，算得平均分為 85分，標準差為10分。 問：教改是否有效果（:=0.05）？（t -檢驗法，右側，否定H。，接受H1，有效果）32、某工廠生產一種金屬線，抗拉強度的測量值X N （ J ,匚2 ），且知J = 105.6 kg / mm2，現經過改進生產了一批新的金屬線，從中隨機地取10根作實驗，測出抗拉強度值，并計算得均值x = 106.3 kg / mm2，標準差s = 0.8 kg /

14、 mm2，問這批新線的抗拉強度是否比原來金屬線的抗拉 強度高（:=0.05）？更多精品文檔學習-好資料（t -檢驗法，右側，否定Ho ,接受Hi，是 ）33、某工廠采用一種新的方法處理廢水。對處理后的水測量所含某種有毒物質的濃度 X （ N （卩,a ），測量10個水樣，得到以下數據：一x = 17.10，s2 = 2.902。而以往用老方法處理廢水 后，該種有毒物質的平均濃度為19。問新方法是否比老方法好（:=0.05，計算結果保留小數點 后一位有效數字即可）？（t -檢驗法，左側，否定H。，接受H1，是 ）34、某廠生產的電子元件壽命服從方差為C02 =10 000 （小時2 ）的正態分布。現采用一種能提高元件效率的新工藝進行生產，并從生產線隨機抽取26只元件測出其壽命的樣本方差為s2 = 12 000 （小時2 ），試根據顯著性水平:=0.05，作如下顯著性檢驗 H0 :二2 =匚02 ，H1 ：2工82。