1、學校數學湊十法與破十法學校一年級數學的運算內容主要包括：10 以內的加減法、20 以內的加減法、100以內的加減法三部分內容；其中， 10 以內的加減法和20 以內的進位加法在第一冊顯現，20 以內的退位減法和100 以內的加減法（只包括口算部分）在其次冊顯現；執教過一年級數學的老師對于這部分內容很熟識，也肯定明白 “20以內的減法 ”的基本算理 “破十法 ”；在舊版教材中，“破十法 ”被擺在非常明顯的位置，并通過例題的 解法演示， 一步一步地引領同學把握；在課標試驗教材中， “20以內的減法 ”從第 1 課“十幾減幾 ”開頭， “十幾減幾 ”中顯現的算式和例題都是個位夠減的，并不涉及退位問題

2、；第 2 課“11減幾 ”就涉及退位減，并在這一課顯現“破十法 ”；教材中顯現情形“聰聰買皮球”，從 11 個皮球中取走3 個，引導同學在生活情形中發覺數學問題，并想方法解決；詳細操作方法是運用學具“擺一擺、 算一算 ”，并展現書中主人公“紅紅 ”和“聰聰 ”的方法，紅紅直接從11 中數出 3 個，仍剩 8 個；聰聰就使用 “破十法 ”，把 11 分成 10 和 1，先從10 中取走 3 個，剩下 7 個，再加上 1 個等于 8 個；新教材中的這樣的設計是符合 “新課標”理念的，表達了 “數學學習從生活實際動身 ”， “讓同學學習有價值的數學 ”， “設計同學主動進行觀看、試驗、推測、驗證、推

3、理與溝通等數學活動 ”的思想；可是，筆者在教學過程中發覺了這樣一個問題：當我們讓孩子動手實踐，勉勵他們“用自己的方法算時，教材中重要的“破十法 ”備受冷落，幾乎沒有同學挑選這種思路解 題；大多數孩子都挑選了紅紅的方法 直接從 11 中數出 3 個，得到剩下的8 個；情爭之下，老師只好親自出馬， 在投影下演示了聰聰的“奇妙算法 ”，教材中的重點內容破十法；然而，問題并未由此解決，當老師再次敬重同學感受，讓孩子評判兩種算法的優劣時，新的問題又顯現了：全部的孩子都認為“紅紅的方法 ”更好，沒人情愿主動接受教材中的 “破十法 ”；筆者認為， 課堂中顯現的這一現象頗有代表性，反映了課改試驗中一個非常重要

4、的問題 教材編寫者和教學實施者對同學已有體會的忽視；仍以 “破十法 ”的教學內容為例，我們在教材編寫和教學設計中犯了以下兩個錯誤：其一，把握同學心理特點不精確；一年級同學以形象思維為主，規律思維才能低下；對于他們而言， 11 減 3 的最好方法就是從11 中一個一個地數出3 個；而且事實證明，他們的方法只需要一步就能完成，的確比先算10 減 3，再算 3 加 1 簡潔；在這樣兩種算法之間，孩子自然而然地會挑選前者；其二，教材設計不符合同學認知規律；11 是 10 的 “近鄰 ”，以 11 為退位減法的開頭可以降低教材難度，便于同學懂得；3 就是 10 以內一個較小的數，先算 11 減 3 也是

5、為了降低教材難度；可是， 我們這樣一味地考慮降低難度，恰恰剝奪了同學嘗試其他方法的愛好和刺激；試想，假如教材中先顯現11 減 5，5 在 10 以內不算一個小數，直接用11 去減，同學需要一個摸索的過程；在摸索的過程中，他們就可能嘗試并發覺新的方法；試驗教材中，也顯現了11 減 5，卻是在 11減 3 之后， 這樣的設計無法進一步打開同學的思路，同學會受到原有體會和先入為主效應的影響，教材中的重點 破十法，也就無從突破了；筆者認為，在 “課改試驗 ”中，無論是教材的編寫者，仍是教學的執行者，僅有一些前衛的思想和理論是不夠的；好的教學，必需是有的放矢的，必需是面對同學，面對全 體同學的；敬重同學

6、，就應當敬重他們的懂得和體會，敬重他們的摸索的發覺，更要尊重他們的心理特點和認知規律；只有我們真正明白同學，才能夠真正實現“讓每個孩子在生活情形中，學到有價值的數學”；進位加的運算方法是“湊十法”，退位減的運算方法是 “破十法”，即把握“湊十法”與“破十法”是嫻熟運算20 以內、 100 以內的加減法的基礎和關鍵；一、湊十法“湊十法”是運算20 以內進位加法的基礎和核心，它的過程很復雜，簡言之是：先分，再湊十，最終把零頭相加；詳細來說，分之前的觀看非常重要，第一打算湊哪個 數，分哪個數，要湊成十的那個數仍缺幾，就從另一個數分出幾，這個思維過程包含量不變的數學思想和最優化思維；這里的最優化思維是

7、摸索問題從最好、最簡潔的角度，因此這種“湊十法”就是讓同學運算起來既簡潔想，又不簡潔出錯的過程；“湊十法”雖然分三步，但這個過程之前的觀看思維是復雜的，是“湊十法”過程的醞釀和成形，所謂的“胸有成竹” ；例如： 9+7，它的“湊十法”有兩種不同的形式， 1、9+ 7=162、9+ 7=16第一種摸索的過程是：湊9 分 7，湊 9 成十缺 1，需要從 7 中分出 1，仍剩下 6；詳細過程是：把7 分成 1 和 6， 1 與 9 湊成 10， 10 再加 7 剩下的 6 是 16；其次種思考的過程是：湊7 分 9，湊 7 成十缺 3，需要從 9 中分出 3，仍剩下 6；詳細過程是：把 9 分成 6

8、 和 3， 3 與 7 湊成 10， 10 再加 9 剩下的 6 是 16；以上兩種形式的“湊十法”，假如只看算式想湊十過程，即抽象又復雜，如旱地里拔蔥，很難，結合實物、學具讓同學動手擺擺，在同學的頭腦中留下的是生動好玩的實物圖象，如：上面的9+7，讓同學左邊擺9 個黃圓形，右邊擺7 個紅圓形，然后把1 個紅圓形移到左邊成為10 個，同學口述過程是：7 分成 1 和 6，9 加 1 得 10， 10 加 6 得16；或者左邊的 3 個黃圓形移到右邊， 右邊成為 10 個，同學口述過程是： 9 分成 3 和 6，3 加 7 得 10， 10 加 6 得 16；懂得了“湊十法”的過程，就是明白了“

9、湊十法”的算理，接著采納各種形式鞏固“湊十法”；一是看圖填方框，如：9+5=9+5= ,二是依據教材供應的習題，圈圈、算算，三是依據教材供應的習題，看圖列式運算等；同學把握了“湊十法”的算理后，利用各種形式，采納各種手段，達到脫口而出的程度，從而形成技能，這一步打算著同學的嫻熟程度，只有多加練習，才能形成嫻熟的口算才能；一般每堂課都拿出一些時間練習運算，每天練，日久也就克服了這個難點， 做得又對又快；二、破十法20 以內的退位減法的運算方法，比進位加法多一些， 由于有進位加法做基礎，所以教材上只介紹了“做減法，想加法”，教材上顯現的20 以內的退位減法的例題是以插圖 的形式顯現的，如：12 9

10、， 12 個風箏用虛線圈起9 個，同學一看就知道得3 個，做一做中，用小棒擺擺或者圈圈，總之，都是以同學喜聞樂見的形式顯現的；但是，假如20以內的進位加法不過關，做20 以內的退位減法就會有影響，因此，除了做減法想加法外，我向同學介紹了典型的方法用“破十法”來運算20 以內的退位減法；由于同學已經學會了復雜的 “湊十法”，所以在學習 “破十法” 時，相對簡潔些；“破十法”的思維過程是：先分，后減，再加；即先從被減數分出一個 10，再從 10 中減去減數，所得的差與被減數剩下的合起來；如： 12 9=3，先把 12 分成 10 和 2，10 減9 得 1，1 再加 2 得 3；21三 、 100

11、 以 內 的 加 減 法100 以內的加減法包括整十數加、減整十數，兩位數加、減一位數和整十數，以上這些內容教材上都是以圖畫的形式顯現，在一個個故事情節中學習；其中，重點是兩位 數加、減一位數和整十數，通過操作小棒，成捆的與成捆的相加減，單根的與單根的相 加減，從而讓同學懂得十位上的數相加減，個位上的數相加減的算理；兩位數加、減一 位數和整十數中，兩位數加、減一位數的進位加、退位減是教學的難點，它運算的基礎 和核心仍是“湊十法”與“破十法”，采納的詳細措施是讓同學操作小棒，把握方法；1、兩位數加一位數的進位加如：教學24+9 時，左邊擺2 捆零 4 根小棒，右邊擺9 根，怎樣把它們合起來？9根

12、加 4 根是 13 根，即 1 捆零 3 根，這一步就是“湊十法”的過程，接著，13 根加 2 捆是 3 捆零 3 根；然后，不擺小棒，看著算式24+9 直接口述運算過程，即：4 加 9 得 13，13 加 20 得 33；2、兩位數減一位數的退位減如：教學 36 8，先擺出 3 捆零 6 根小棒，然后拿走8 根，怎樣拿？拿走8 根的一種方法是，先拿走散的6 根，再從一個整捆中拿走2 根，剩下的 8 根與原先的其它兩捆合起來是28 根；拿走8 根的另一種方法是：散的6 根減 8 根不夠減，需與1 捆合起來是 16 根，從 16 根里減去 8 根得 8 根，這一步就是“破十法”的應用，然后8 根

13、與原先的 2 捆合起來是28 根；第一種方法簡潔懂得，但過程相對麻煩些，其次種方法用破十法運算，也簡潔懂得，過程也相對簡潔些，但需要有扎實嫻熟的20 以內的退位減法作基礎，否就，運算正確率低，或運算速度特殊慢，現在，在教學中，主要應用其次種口算方法，即用的基本方法仍是“破十法”；從印象中，現行教材與傳統教材有一些差別，用“湊十法”運算20 以內的加法時，介紹了兩種本質相同形式不同的方法，有利于同學發散思維才能的拓展，傳統的教材只 介紹了一種，思路相對狹窄些；而傳統的教材用“破十法”運算20 以內的退位減法時，例題許多，可能由于這種方法難懂得的緣故，而現行教材主要是看減法想加法，所以只要用一個例題引出運算方法就可以，因此，現行教材在教學20 以內的退位減法時，干脆利落，就純粹運算部分只顯現了一個例題；用“湊十法”、“破十法”來運算20 以內、 100 以內的進位加和退位減，是教學中強調的重點，大部分同學把握得較好，算得又對又快，但是就是有個別同學不習慣于