1、大學(xué)物理學(xué)（下冊(cè)）思考題解第13章13-1 一電子以速度射入磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，電子沿什么方向射入受到的磁場(chǎng)力最大？沿什么方向射入不受磁場(chǎng)力作用？答：當(dāng)與的方向垂直射入時(shí)受到的磁場(chǎng)力最大，當(dāng)與的方向平行射入時(shí)不受磁場(chǎng)力作用。13-2 為什么不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定義為磁感強(qiáng)度的方向？答：運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁力方向隨電荷速度方向不同而變化；磁感強(qiáng)度是描述磁場(chǎng)的固有性質(zhì)，它不可能隨不同的外來(lái)電荷變化。13-3 試列舉電流元激發(fā)磁場(chǎng)與電荷元激發(fā)電場(chǎng)的異同。答：電流元激發(fā)磁場(chǎng)，電荷元激發(fā)電場(chǎng)。其中為從電流元或電荷元到場(chǎng)點(diǎn)的位矢。磁場(chǎng)和電場(chǎng)都與距離的平方成反比，這是它們的相同點(diǎn)。但是的方向沿徑向，

2、的方向垂直于由和構(gòu)成的平面，這是它們的不同之處。 13-4 在球面上鉛直和水平的兩個(gè)圓中通以相等的電流，電流流向如圖所示。問(wèn)球心處磁感強(qiáng)度的方向是怎樣的？答：取坐標(biāo)，設(shè)圓環(huán)1處在平面內(nèi)，軸向右，軸指向紙面內(nèi)，圓環(huán)1的電流在平面內(nèi)順時(shí)針?lè)较颉Ａ硪粓A環(huán)2處在平面內(nèi)，軸向上，圓環(huán)2電流在平面內(nèi)順時(shí)針?lè)较颉A環(huán)1的電流在球心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度是；圓環(huán)2的電流在球心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度是；球心處總的磁感強(qiáng)度是，它的數(shù)值是。方向如圖（在平面內(nèi)看）。13-5 平面內(nèi)有一個(gè)流過(guò)電流的圓形回路，問(wèn)平面內(nèi)各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向是否相同？回路所包圍的面積的磁場(chǎng)是否均勻？答：平面內(nèi)各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向與回路中電流方向成右旋關(guān)系；

3、回路所包圍面積的磁場(chǎng)不均勻。13-6 若閉合曲線內(nèi)不包圍電流，曲線上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為零嗎？為什么？答：若閉合曲線內(nèi)不包圍電流，曲線上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的環(huán)量總合為零；這并不表示曲線上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為零。曲線上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度是由空間所有電流共同激發(fā)的。13-7 以一運(yùn)動(dòng)電荷為球心作一個(gè)半徑為的假象球面，問(wèn)：（1）在球面上哪些點(diǎn)的磁場(chǎng)最強(qiáng)？（2）在球面上哪些點(diǎn)的磁場(chǎng)為零？（3）穿過(guò)球面的磁通量是多少？答：本題是在靜止坐標(biāo)上觀察一個(gè)靜止的球面，當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)到球心的瞬時(shí)，觀察球面上的磁場(chǎng)。由公式可知：（1）與垂直的直徑的軌跡所構(gòu)成的平面與球面的交線，這是一個(gè)圓環(huán)，圓環(huán)上各點(diǎn)的磁場(chǎng)最強(qiáng)。（2）與共線的直徑

4、與球面的兩個(gè)交點(diǎn)處，磁場(chǎng)為零。（3）由磁場(chǎng)的高斯定理可知，穿過(guò)球面的磁通量是零。13-8 為什么磁鐵靠近電視機(jī)的屏幕時(shí)會(huì)使圖像變形？答：電視機(jī)的圖像是由電子束轟擊屏上的熒光粉形成的亮點(diǎn)構(gòu)成的。如果在電子束運(yùn)動(dòng)的軌道上附加一個(gè)磁場(chǎng)，電子將受到洛侖茲力，它們的運(yùn)動(dòng)軌道將被改變，圖像也就被扭曲。13-9 如果一束電子在通過(guò)空間某一區(qū)域時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，能否肯定這個(gè)區(qū)域沒(méi)有磁場(chǎng)？如果它發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，如何判斷是磁場(chǎng)還是電場(chǎng)的作用？答：當(dāng)電子束與磁場(chǎng)的方向相同或相反時(shí)，電子束不受磁場(chǎng)力，因而作勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以，如果一束電子在通過(guò)空間某一區(qū)域時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，不能肯定這個(gè)區(qū)域沒(méi)有磁場(chǎng)。如果電子束作圓周運(yùn)動(dòng)，

5、說(shuō)明受到磁場(chǎng)力作用；如果做拋物線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明它受到電場(chǎng)力作用。13-10 公式里的三個(gè)矢量中，受否知道任意兩個(gè)矢量的方向總可以求出另一個(gè)矢量的方向？答：寫成分量式：，無(wú)論已知哪兩個(gè)矢量的各分量，三個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)，都可以求得另外一個(gè)矢量的三個(gè)分量。13-11 均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的方向垂直向上，如果有兩個(gè)電子以大小相等、方向相反的速度沿水平方向射出，它們做何運(yùn)動(dòng)？如果一個(gè)是電子，一個(gè)是正電子，它們的運(yùn)動(dòng)又如何？答：如圖，取磁場(chǎng)方向?yàn)閆軸正向。用洛侖茲力公式判斷，在XY平面內(nèi)：沿Y軸正向射入的電子將沿左半個(gè)圓逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；沿Y軸負(fù)向射入的電子將沿右半個(gè)圓順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；沿Y軸正向射入的正電子將沿右

6、半個(gè)圓順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；沿Y軸負(fù)向射入的正電子將沿左半個(gè)圓逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。13-12 如題圖所示，放射性元素鐳所發(fā)出的射線進(jìn)入磁場(chǎng)后分成三束：向右偏轉(zhuǎn)的叫射線，向左偏轉(zhuǎn)的叫射線，不偏轉(zhuǎn)的叫射線，試分析這三種射線中的粒子帶電情況。答：向左偏轉(zhuǎn)的射線帶正電荷，向右偏轉(zhuǎn)的射線帶負(fù)電荷，不偏轉(zhuǎn)的射線不帶電。13-13 在均勻磁場(chǎng)中有一電子槍，可發(fā)射出速率分別為和的電子。這兩種電子的速度方向相同，且均與垂直。試問(wèn)它們繞行一周的時(shí)間是否相同？答：帶電粒子垂直射入磁場(chǎng)中將做圓周運(yùn)動(dòng)，它的回旋周期，當(dāng)兩個(gè)電子的質(zhì)量、電荷以及外磁場(chǎng)都相同時(shí)，它們繞行一周的時(shí)間也相同。13-14 安培定律中的三個(gè)矢量，哪兩個(gè)矢量始

7、終是正交的? 哪兩個(gè)矢量之間可以有任意角度？答：與之間、與之間始終正交；和之間可以有任意角度。13-15 一根彎曲的載流導(dǎo)線在均勻的磁場(chǎng)中如何放置才不受磁力的作用?答：一根彎曲的載流導(dǎo)線在均勻的磁場(chǎng)中受的磁力與連接導(dǎo)線兩端點(diǎn)的載流直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力相同。因此，如果把這根導(dǎo)線兩端點(diǎn)連線沿外磁場(chǎng)方向放置，由公式知，所受磁場(chǎng)力為零。13-16 有限長(zhǎng)的載流直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中沿著磁感線移動(dòng)，磁力對(duì)它是否總是做功？什么情況下磁力做功？什么情況下磁力不做功？答：載流直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受磁力的方向總是與磁感強(qiáng)度的方向垂直，如果導(dǎo)線發(fā)生的位移與的方向相同，則磁力做功為零。不僅如此，只要位移在與構(gòu)成的平面內(nèi)，磁力做

8、功總是為零。只有當(dāng)位移不在與構(gòu)成的平面內(nèi)時(shí)，磁力才做功。13-17 在均勻磁場(chǎng)中，有兩個(gè)面積相等、通過(guò)電流相同的線圈，一個(gè)是三角形，另一個(gè)是矩形，這兩個(gè)線圈所受的最大磁力矩是否相等？磁力的合力是否相等？答：可以證明，任何形狀的載流線圈在磁場(chǎng)中所收到的最大磁力矩都是。證明：載流線圈受最大磁力矩時(shí)線圈的平面與磁場(chǎng)平行，即與線圈磁矩垂直。設(shè)線圈可繞軸Z轉(zhuǎn)動(dòng)，沿Y軸正向，沿X軸正向，如圖。用兩條相距的平行于X軸的平行線把線圈分割出一個(gè)小窄條，它在線圈上截出兩個(gè)對(duì)應(yīng)的電流元和，這兩個(gè)電流元受力，即，其中、分別是和與的夾角，注意到，所以，兩者數(shù)值相等，但方向相反，沿Y軸正向，沿Y軸負(fù)向，因此它們的合力是零

9、，但有一力矩，這個(gè)力矩的方向沿Z軸負(fù)向。最大力矩的數(shù)值其中是窄條面積。把整個(gè)回路分解成無(wú)數(shù)個(gè)這樣的小窄條，作用在整個(gè)回路上的總力矩其中是整個(gè)線圈的面積。這就證明了：任何形狀的載流線圈在磁場(chǎng)中所收到的最大磁力矩都是。上面證明時(shí)假設(shè)與磁場(chǎng)垂直，此時(shí)線圈受到的力矩最大，如果與磁場(chǎng)有夾角，如圖。把分解為平行于磁場(chǎng)的和垂直于磁場(chǎng)的。受到的合力有Z軸正負(fù)向，大小相等方向相反，也有Y軸正負(fù)向，大小相等方向相反，不受力矩。受的力矩為，方向是Z軸負(fù)向。綜上所述，任何形狀的載流線圈，磁矩為，在磁場(chǎng)中受到的力矩為13-18 在均勻磁場(chǎng)中，載流線圈的取向與其所受的磁力矩有何關(guān)系？在什么情況下磁力矩最大？什么情況下磁力矩最小?載流線圈處于穩(wěn)定平衡時(shí)，其取向又如何？答: 13-19 均勻磁場(chǎng)的方向豎直向下，一矩形導(dǎo)線回路的平面與水平面一致，試問(wèn)這個(gè)回路中的電流沿什么方向流動(dòng)時(shí)，它才處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)？答：當(dāng)磁矩與磁場(chǎng)方向一致時(shí)，即電流順時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng)，處于穩(wěn)定平衡。13-20 有兩個(gè)鐵棒，不論把它們的哪兩端靠近