1、解直角三角形的應用812、選擇題1. 2017 溫州如圖K23 1, 一輛小車沿傾斜角為a的斜坡向上行駛13米，已知COS a=池，則小車上升的高度是（）A. 5 米 B . 6 米 C . 6.5 米 D . 12 米圖 K23 12. 2017 綏化某樓梯的側面如圖 K23 2所示，已測得BC的長約為3.5米，/ BCA約為29°，則該樓梯的高度 AB可表示為（）CA圖 K23 2A. 3.5sin29。米 B . 3.5cos29。米3.5C. 3.5tan29。米 D. cos29° 米3. 2017 百色如圖K23- 3,在距離鐵軌200米的B處，觀察有南寧開往百

2、色的“和諧號”動車，當動車車頭 在A處時，恰好位于 B處的北偏東60°方向上，10秒鐘后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這列動車的平均車速是（）A. 20（1 + 米/ 秒 B . 20（ ,;3 1）米/ 秒C. 200米/秒 D . 300米/秒圖 K23 34 . 2017 重慶B如圖K23 4，已知點C與某建筑物底端 B相距306米（點C與點B在同一水平面上），某同學從 點C出發，沿同一剖面的斜坡 CD行走195米至坡頂D處.斜坡CD的坡度（或坡比）i = 1 : 2.4，在D處測得該建筑物頂 端A的俯角為20°，則建筑物 AB的高度約為（）（精確到

3、 0.1 米，參考數據：sin20 ° 0.342，cos20° 0.940，tan20 ° 0.364）圖 K23 4A. 29.1 米 B . 31.9 米C. 45.9 米 D . 95.9 米5 . 2016 泰安如圖K23 5,輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上；航行2小時后到達N處，觀測燈塔 P在西偏南46。方向上，若該船繼續向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學計算器得到s in68 ° = 0.9272，sin46 ° = 0.7193，sin22

4、° = 0.3746，sin44 ° =0.6947）（）圖 K23 5A. 22.48 海里 B . 41.68 海里C. 43.16 海里 D . 55.63 海里二、填空題6. 2017 泰州小明沿著坡度i為1 ：護的直路向上走了 50 m,則小明沿垂直方向升高了 m.7. 2016 寧波如圖K23 6,在一次數學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10 m的A處測得旗桿頂端 B的仰角為60°,測角儀高 AD為1 m，則旗桿高BC為m（結果保留根號）.圖 K23 6&2017 邵陽如圖K23 7所示，運載火箭從地面L處垂直向上發射，當火箭到達A點時，從位于

5、地面 R處的雷達測得AR的距離是40 km，仰角是30° .n秒后，火箭到達 B點，此時仰角是 45°,則火箭在這 n秒中上升的高度 為km.圖 K23 79. 2017 蘇州如圖K23 8,在一筆直的沿湖道路上有A, B兩個游船碼頭，觀光島嶼 C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC= 4 km.游客小張準備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設開往碼頭A,B的游船速度分別為V1,V2,若回到A,B所用時間相等，則勺=（結果保留根號）.圖 K23 810. 2015 臺州如圖K23- 9是臺州市地圖的一部分，分別以

6、正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立直角坐標系，規定一個單位長度表示1 km.甲、乙兩人對著地圖如下描述路橋區A處的位置，則椒江區B處的坐標是椒江區甲：路橋站處的坐標是叫 乙:路橋血處在轍江區F處 南伯西3CF方向，相距MIuil 路橋耳圖 K23 9三、解答題11. 2017 桂林“C919大型客機首飛成功，激發了同學們對航空科技的興趣，如圖K23 10是某校航模興趣小組獲得的一張數據不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB/CD AM/ BN/ ED AEL DE請根據圖中數據，求出線段BE和 CD的長.（sin37 ° 0.60 , cos37° 0.80 , tan37

7、 ° 0.75，結果保留小數點后一位）圖 K23 1012. 2017 河南如圖K23- 11所示，我國兩艘海監船 A, B在南海海域巡航.某一時刻，兩船同時收到指令，立 即前往救援遇險拋錨的漁船C,此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45°方向，B船測得漁船C在其南偏東53°方向，已知 A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多、，一,434 廠長時間才能得到救援？（參考數據：sin53 ° 5，cos53° 5，tan53 ° 3，I 2 1.41）553圖 K23 11B層

8、拓NBCD圖 K23 1213 . 2017 鄂州小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，如圖K23 12,他從食堂樓底 M處出發，向前走3米到達A處，測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60°,再繼續向前走到大樹底部D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點離地面的高度AB= 2米，/ BCA= 30°，且B,C,D三點在同一直線上.(1) 求樹DE的高度；(2) 求食堂MN的高度.參考答案1. A 解析小車水平行駛的距離為 13X cos a = 12（米），由勾股定理得其上升的高度為'132-

9、 122= 5（米）.AB2. A 解析在直角三角形 ABC中，已知斜邊 BC和銳角，求銳角的對邊，故用正弦，由bc= sin29。，得 AB= 3.5sin29。米，故選 A.3. A 解析作 BDLAC于點 D,貝U BD= 200,/ CBD= 45°,/ ABD= 60°,. AC= DO AD= 200+ 200 ,'3，所以 動車的平均速度是 （200 + 200 ：3） - 10= 20+ 20 '3= 20（1 + 米/秒.4. A 解析過點D作DEL BC垂足為 E解直角三角形 CDE得 DE= 75, CE= 180,根據BC= 306可

10、求得BE=126,過 A作 AFL DE于 F,所以 AF= BE= 126 米，t/ DAF= 20°，根據 tan20-0.364，即 DF= 126' AF 1260.364，求得 DF=45.864 米， AB= 75- DF29.1 米.5. B 解析如圖，過點P作PA! MN于點A,MN= 30X 2= 60(海里),/ MN= 90°,/ CN= 46°, / MN=/ MNG/ CNP= 136°,/ BM= 68°, / PMN= 90°-/ BM= 22°, / MPN= 180°-/

11、PM-/ PN= 22°, / PMN=/ MPN MN= PN= 60 海里，/ CNP= 46°,./ PNA= 44°, PA= PN- sin / PNA= 60X 0.6947 41.68(海里).6. 25解析如圖，過點B作BE! AE于點E,坡度 i = 1 :；3,廠迥 t anA= 1 :.'3 =亍,/ A= 30°,/ AB= 50 m,1 BE= AB= 25(m).他升高了 25 m.7. (103+ 1)8. (20 3- 20)解析先在 Rt ALR中根據 AF= 40,/ ARL= 30°，求出 AL=

12、20 和 LR= 20 3，再在 Rt BLR中，求出BL= LR= 20 3,所以火箭在這 n秒中上升的高度 AB= BL- AL= 20 3-20(km).9. 2 解析作 CDL AB 垂足為 D / AC= 4,/ CA= 30°,. CD= 2.在 Rt BCD中,/ CBD= 45°,. BC= 2.2.開往碼頭 代B的游船回到 代B所用時間相等,4 =V1V2V14V2 2 . 210. (10, 8 3)解析過B點作過A點的東西方向的直線的垂線，垂足為H,根據直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，求得AH= 8，再根據勾股定理求得BH=

13、8 ,3,所以B處的坐標為(10 , 8 3).11.解： BN/ ED / NBD=Z BDE= 37°. AE! DEE= 90°, BE= DE- tan / BD匡 18.75(cm).過點C作AE的垂線，垂足為 F,可知 AFC為等腰直角三角形，四邊形CFED是矩形. AF= 25(cm),又 AE= AB+ BE 35.75(cm), CD= EF= AE- AF 10.8(cm).答：線段BE的長約等于18.8 cm，線段CD的長約等于10.8 cm.12解：如圖，過點 C作CDLAB于點D,設BD為x海里，在 Rt ACC中，/ A= 45°,CD

14、 Hx+5 4BD 得 h = G AD= DC= x+ 5, 在 Rt BCD中，由 tan53 x = 15,則 BC= 152+ 202 = 25, AC= 202 + 202 = 20 2 , A到C用時為：00 - 0.94(小時)，B到C用時為：25= 1(小時)，/ 0.94<1 , C船至少要等0.94小時才能得到救援.13 解：(1)由題意，得AF/ BC / FAC=Z BCA= 30°./ EAC=Z EA» CAF= 30°+ 30°= 60°./ ACE= 180°/ BCA-Z DCE= 180

15、76; 30°- 60°= 90°, / AEC= 180°/ EAC-/ ACE= 180° 60° 90°= 30°.在 Rt ABC中，T/ BCA= 30°, AB= 2, AC= 2AB= 4.在 Rt ACE中,/ AEC= 30°, AC= 4, EC= ：3AC= 4 3在 Rt CDE中， sin / ECD= |D / ECD= 60°, EC= 4 護, sin60 °ED=4 ；'3.t- ED= 4：3sin60 ° = 4 ：3=6(米)答：樹DE的高度為6米.延長NM交BC于點G,貝U GB= MA= 3.BCD在 Rt ABC中，I AB= 2, AC= 4, BC= “*aC