1、【本講訓練信息 】一.教學內容：相像三角形的判定二.重點、難點怎樣挑選適當的定理判定三角形的相像是學習中的重點和難點；三.學問回憶（一）定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫相像三角形；相像三角形的對應邊的比叫做相像比（也叫相像系數）；（二）判定：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相像；兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相像；有兩個角對應相等的兩個三角形相像；三條邊對應成比例的兩個三角形相像；一條直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相像；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相像；【典型例題】例 1. 如圖， abc 中

2、， a= 60， bd ac 于 d， ce ab 于 e，求證： ade abc ；例 2. 如圖，過 abc 的頂點 b 和 c，分別作 ab 、ac 的垂線 bd 、cd ，使交于點d，過 c 作 ce ad 交 ab于 e，交 ad 于 f求證： ace abc例 3. 如圖， abc 中， ad bc 于 d， deab 于 e，df ac 于 f，求證： aef acb例 4. 如圖，點 e 是正方形abcd 的邊 ab 上一點，且ae ：ab=1 ：4，f 為邊 ad 上一點，問：當f 在 ad 上的什么位置時，aef cdf；1【模擬試題】（答題時間： 30 分鐘）1. 判定以

3、下各命題的真假（真命題打“t”，否就打“ f”）（ 1）如一條直線截三角形的兩邊所得的三角形與原三角形相像，就這條直線平行于三角形的第三邊（）（ 2）有一個銳角相等的兩個等腰三角形必定相像（）（ 3）三組邊分別平行的兩個三角形必定相像（）（ 4）有一個銳角相等的兩個直角三角形必定相像（）（ 5）一個頂角為40 的等腰三角形和一個底角為70的等腰三角形相像（）（ 6）四個角對應相等的兩個梯形必定相像（）（ 7）全部的菱形均相像（）（ 8）全部的正方形均相像（）2. abc 中， acb= 90，cd ab 于 d，de ac 于 e，就與 abc 相像而不全等的三角形的個數是（）a. 2b. 3

4、c. 4d. 53. 已知 abc ab c ，相像比為4， ab c a b c，相像比為3，試問： ab c 與 abc是否相像？如它們相像，就相像比為多少？4. 如圖，如 ebc= abd ， ecb= dab 求證： abc dbe ；5. 過 abc 三條角平分線的交點i ，作 ai 的垂線與ab 、ac 分別交于d、e，求證： bid iec ；6. 如圖，平行四邊形abcd 中， ad=10 ，dc=6 ，e 為 ab 中點， f 有 bc 上，就 bf 長為多少時，使得dcf dae ？2【本講訓練信息 】一. 教學內容：相像三角形的性質二. 教學重難點：應用相像三角形的性質進

5、行有關的運算與證明是本周學習的重點；應用相像三角形的學問時，由于學問的綜合程度較高，對分析思維的才能有肯定的要求，所以是學習的難點所在；三. 學問回憶：（一）相像三角形的性質1. 相像三角形的對應角相等，對應邊成比例；2. 相像三角形對應的高、中線和對應的角平分線以及周長之比都等于相像比；3. 相像三角形的面積之比等于相像比的平方；（二）與相像三角形有關的幫助線主要是把握如何依據線段的比例式作平行幫助線；【典型例題】d例 1. 如圖， ab bc ， cd bc， b、c 是垂足， ac 、bd 交于 p；過 p 作 pq bc 于 q；求證： aqp= pqdapbqc例 2. 如圖， ac

6、b 中， acb=90 °， d 在 bc 邊上，連ad ，過 b 作 beeab ， bae= cad ，過 e 作 a ef cb 于 f，求證： bf=cd ；fbdc例 3. 如圖，梯形abcd中， ad/cb ，對角線ac 、bd 相交于點o，設梯形abcd 的面積a 為s， adod 、boc 、 aob 的面積分別為s1、 s2 和s3 ；s1s3os2bc【模擬試題】（答題時間： 25 分鐘）1. abc 中， d 、e 分別為 ab 、ac 的中點，連de，就 ade與 abc的周長比為 ；它們的面積比為 ；32. 兩個相像三角形的面積比為9： 4，如較大三角形的一

7、個內角的平分線長6cm，就另一個三角形對應角的平分線長為 ；dec3. 如圖，平行四邊形abcd中， e 在 cd 上， de ： ce=2 ：3，連 ae ， be，bd ，且 ae 、bd 相交于點f，就s def : sebf : sabf 為（）fa. 4 ： 10：25b. 4： 9：25c. 2： 3： 5d. 2 ： 5：25abaead4. 正方形 abcd中， e 為 cd 的中點， f 在 bc 上，且 cf： bc=1 ： 4；求證：；efcea5. 如圖，平行四邊形abcd 中，過 a 作直線交 bd 于 p，交 bc 于 q，交 dc 的延長線于r，求證：ap 2dp

8、q pr ；pbqccref如圖， acb=rt ， cd ab ， de ac ， df bc；（ 1）求證：bc 3bfac 3aeadb（ 2）如 ae=8 ，bf=1 ，求 de 、df 和 ab 的長；解析 : acb=9°0,cdab,2422cd=ad·bd，故 cd=ad·bd.又 rtadc中， deac，rtbdc中， dfbc，22ad=ae·ac， bd=bf·bc.4cd=ae·bf·ac·bc.又 ac·bc=ab·cd，443cd=ae·bf·ab·cd，即 ae·bf·ab=cd.例 1. 如圖， abc 中， bac=rt ， ad bc 于 d ，bf 平分 abc ，交 ad 于 e；求證： deaf ；aecfafebdc5【試題答案】1. 1： 21： 42. 4cm3. a4. 由 cfcedead1 ， c= d 可知 cef dae ， aead ；2 efceapbp5. 提示：由 apb dpr，得prpd由 bpq dap ，得 pqbpappd由、知apprpq