1、解直角三角形解直角三角形主講人：主講人： 羅成羅成特殊角的三角函數值表特殊角的三角函數值表三角函三角函數數銳角銳角正弦正弦sinsin余弦余弦coscos正切正切tantan30300 045450 060600 02123332222123213三邊之間的關系：三邊之間的關系：222cba銳角之間的關系：銳角之間的關系：090BA邊角之間的關系：邊角之間的關系：;cot,tan,cos,sinabAbaAcbAcaAA AB Bb ba ac cC C相關定理：相關定理：解直角三角形的依據解直角三角形的依據（1 1）3030角所對的邊等于斜邊的一半角所對的邊等于斜邊的一半（2 2）斜邊上的中

2、線等于斜邊的一半）斜邊上的中線等于斜邊的一半（3 3）弦高公式：）弦高公式： ab=chab=ch1.1.測高測高（1 1）底部可以到達）底部可以到達幾個常見的應用幾個常見的應用選擇一個觀測選擇一個觀測點，解一個直點，解一個直角三角形即可。角三角形即可。1.1.測高測高（1 1）底部不可以到達）底部不可以到達幾個常見的應用幾個常見的應用選擇兩個觀測點，測量兩個選擇兩個觀測點，測量兩個仰角和兩個觀測點間的距離，仰角和兩個觀測點間的距離，選定一個直角三角形設選定一個直角三角形設x，用，用另一個直角三角形去列方程另一個直角三角形去列方程2.2.仰角和俯角仰角和俯角鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線

3、視線仰角仰角俯角俯角在進行測量時，在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角. .3 3坡度坡度( (坡比坡比) )、坡角、坡角(3)(3)坡度與坡角的關系坡度與坡角的關系(1)(1)坡度用坡度用i i表示表示i=i=h h：l l：(2)(2)坡角：坡面與水平面的夾角坡角：坡面與水平面的夾角. .i=tani=tan= =h hl lh hl l坡面的垂直高度坡面的垂直高度對應的水平寬度對應的水平寬度坡度問題坡度問題一般用于一般用于解梯形。解梯形。4.4.方位角方位角

4、30304545B BO OA A東東西西北北南南OAOA表示北偏東表示北偏東3030OBOB表示西南方向表示西南方向w模型模型1 1 如圖如圖, ,根據圖中已根據圖中已知數據知數據, ,求求ABCABC其余各邊其余各邊的長的長, ,各角的度數和各角的度數和ABCABC的面積的面積. .w模型模型2 2 如圖如圖, ,根據圖中已根據圖中已知數據知數據, ,求求AD.AD.A AB BC Ca aD DA AB BC Ca a兩個模型，一個思想方法兩個模型，一個思想方法轉化思想和方程思想轉化思想和方程思想模型一：模型一：30。30。30。30。60。60。45。45。aaaa轉化思想轉化思想模型

5、二：模型二：45。30。60。45。60。30。aa提示：提示：1、利用、利用45。角的角的直角三角形去直角三角形去設；設；2、利用、利用30。角的角的直角三角形直角三角形列方程。列方程。兩個兩個30。角的直角三角形組合角的直角三角形組合1、有可能出現、有可能出現等腰三角形；等腰三角形；2、如果用方程做，一般設較小的直角、如果用方程做，一般設較小的直角三角形的較短直角邊為三角形的較短直角邊為x 。DCF EABDCFEABDCF EABDCFEAB四個解直角三角形的典型變式圖形四個解直角三角形的典型變式圖形【化斜為直化斜為直】，【善于轉化善于轉化】1、如圖，在一次臺風中，一棵大樹在離地面若干米

6、處折斷倒下，B為折斷處最高點，樹頂A落在距樹根C點6米處，測得BAC=60，則樹原來的高度（） 解直角三角形的應用2.如圖所示,某地下車庫的入口處有斜坡AB, 其坡度i=1:1.5, 且AB= m.133、（2010寧洱縣）某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上探測點A、B相距4m，探測線與地面的夾角分別是30和60，試確定生命所在點C的深度） 要點、考點聚焦4、（2011綿陽）周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園，準備用她們所學的知識測算南塔的高度如圖，小芳站在A處測得她看塔頂的仰角為45，小麗站在B處（A、B與塔的軸心共線）測得她看塔頂的仰角為30

7、她們又測出A、B兩點的距離為30米假設她們的眼睛離頭頂都為10cm，則可計算出塔高約為5、（2010青海）如圖，從熱氣球C上測定建筑物A、B底部的俯角分別為30和60，如果這時氣球的高度CD為150米，且點A、D、B在同一直線上，建筑物A、B間的距離為（）6、（2011銅仁地區）如圖，在A島周圍25海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發現A島在北偏東60方向，輪船繼續前行20海里到達B處發現A島在北偏東45方向，該船若不改變航向繼續前進，有無觸礁的危險？7、（2008金華）如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好射到古城墻C

8、D的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是（）A6米 B8米 C18米 D24米8、（2008荊州）載著“點燃激情，傳遞夢想”的使用，6月2日奧運圣火在古城荊州傳遞，途經A、B、C、D四地如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東45方向，在B地正北方向，在C地北偏西60方向，C地在A地北偏東75方向，B、D兩地相距2km問奧運圣火從A地傳到D地的路程大約是多少？9 9、已知：如圖，在山腳的、已知：如圖，在山腳的A A處測得山頂處測得山頂D D的仰的仰角為角為4545，沿著坡度為，沿著坡度為3030的斜坡前進的斜坡

9、前進400400米到米到B B處（即處（即BAC=30BAC=30，AB=400AB=400米），測得米），測得D D的仰的仰角為角為6060，求山的高度，求山的高度CDCD熱身訓練1.如圖所示, B、C是河對岸的兩點,A是對岸岸邊一點,測量ABC=45, ACB=45,BC=60米,則點A到BC的距離是 米。302.在傾斜角為30的山坡上種樹, 要求相鄰兩棵樹間的水平距離為3米, 那么,相鄰兩棵樹間的斜坡距離為 米. 323.升國旗時,某同學站在離旗桿底部20米處行注目禮, 當國旗升至旗桿頂端時,該同學視線的仰角為30, 若雙眼離地面1.5米,則旗桿高度為 米 (用含根號的式子來表示).23

10、33204.如圖所示, 一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東600方向, 這艘漁船以28海里/時的速度向正東航行, 半小時至B處,在B處看見燈塔M在北偏東150方向, 此時燈塔M與漁船的距離是( )海里A. 72 B.142 C. 7 D. 14A5.如圖所示，RtABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12m，它的坡角為45，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造坡比為1 1.5的斜坡AD，求DB的長.(結果保留根號) 236.如圖所示，是某市的一塊三角形空地，準備在上面種植某種草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售價為a元，則購買這種草皮至少需要( )A. 450a元 B. 225a元C. 150a元 D. 300a元 C7.如圖所示, 水壩的橫斷面是等腰梯形，斜坡AB的坡度i=1:3, 斜坡AB的水平寬度BE=3 m, AD=2m