1、精選優質文檔-傾情為你奉上高一數學期末復習講義4平面向量1知識點1 平面向量基本概念1、設四邊形ABCD中，有且|，則這個四邊形是_答案：等腰梯形知識點2 向量的線性表示2、平行四邊形OADB的對角線交點為C，a，b，用a、b表示、.解：ab，ab，ab.ab，ab.ab.知識點3 共線向量3、設兩個非零向量a與b不共線(1) 若ab，2a8b，3(ab)求證：A、B、D三點共線；(2) 試確定實數k，使kab和akb共線(1) 證明： ab，2a8b，3(ab)， 2a8b3(ab)5(ab)5. 、共線又它們有公共點B， A、B、D三點共線(2) 解： kab與akb共線， 存在實數，使k

2、ab(akb)，即(k)a(k1)b.又a、b是兩不共線的非零向量， kk10. k210. k±1.練習1.已知點在直線MN上，且,若,則_.2.已知ABC中，點D、E分別為邊AC、AB上的點，且DA2CD，EB2AE，若a，b，則以a、b為基底表示_答案：ba解析：由題知ab，babba.3. 設D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，ADAB，BEDC，若12(1、2為實數)，則12_答案：解析：()12，故1，2，則12.4. 已知e1與e2是兩個不共線向量，3e12e2，2e15e2，e1e2.若三點A、B、D共線，則_答案：8解析： A、B、D共線， 與共線， 存在實數，

3、使. (2)e14e2， 3e12e2(2)e14e2， 高一數學期末復習講義5平面向量2 知識點1 向量的坐標運算1、已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，設a，b，c，且3c，2b.(1) 求3ab3c；(2) 求滿足ambnc的實數m、n；(3) 求M、N的坐標及向量的坐標解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1，8)(1) 3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，42)(2) mbnc(6mn，3m8n)(5，5)， 解得(3) 設O為坐標原點， 3c， 3c(3，24)(3，4)(0，20)， M的坐標為(0，20)又2b， 2b(12

4、，6)(3，4)(9，2)， N的坐標為(9，2)， (90，220)(9，18)知識點2 向量平行與垂直2、已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1) 若ab，求x的值；(2) 若ab，求|ab|的值解：(1) 若ab，則a·b(1，x)·(2x3，x)1×(2x3)x(x)0，整理得x22x30，解得x1或x3.(2) 若ab，則有1×(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.當x0時，a(1，0)，b(3，0)，ab(2，0)， |ab|2；當x2時，a(1，2)，b(1，2)，ab(2，4)， |ab|2.綜上，可知|

5、ab|2或2.知識點3 向量的夾角與向量的模3、已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1) 求a與b的夾角；(2) 求|ab|；(3) 若a，b，求ABC的面積解：(1) (2a3b)·(2ab)61， 4|a|24a·b3|b|261.又|a|4，|b|3， 644a·b2761， a·b6. cos.又0， .(2) 可先平方轉化為向量的數量積|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|2422×(6)3213， |ab|.(3) 與的夾角， ABC.又|a|4，|b|3， SABC|sinABC

6、5;4×3×3.知識點4 坐標法解題 4、如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是 【答案】【解析】 以A為坐標原點，AB所在直線為軸，AD所在直線為軸，建立平面直角坐標系，則，設，則，練習：1. 若向量a(2，3)，b(x，9)，且ab，則實數x_答案：62. 已知向量a、b滿足|a|1，|b|4，且a·b2，則a與b的夾角為_答案： 解析： cosa，b， a，b.3. 若向量(2，3)，(4，7)，則_答案：(2，4) 解析：(2，4)4已知向量.若,則 【答案】15.已知向量a(1，2)，b(2，0)，若向量ab與向量c(1，2)共線，則實數_答

7、案：1解析：ab(2，2)， 向量ab與向量c(1，2)共線， (2)×( 2)2×1，解得1.6. 已知四邊形ABCD的三個頂點A(0，2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，則頂點D的坐標為_答案：解析：設D(x，y)，則由2，得(4，3)2(x，y2)，得解得7.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若(2，4)，(1，3)，則_ 答案：(3，5) 解析：由題意，得()2(1，3)2(2，4)(3，5)8. 設向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，則實數_答案：±3解析：因為ab(3，3)，ab(3，3)，又(ab)(ab)，所以(ab)·(ab)(3)(3)(3)(3)0，解得±3.9. 已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為60°，則|ab|_答案：解析：|ab|.10. 已知兩個單位向量e1、e2的夾角為，若向量b1e12e2，b23e14e2，則b1·b2_答案：6解析：b1e12e2，b23e14e2，則b1·b2(e12e2)·(3e14e2)3e2e1·e28e.因為e1、e2為單位