1、選擇題選擇題是高考數學試卷的三大題型之一選擇題的分數一般占全卷的 40% 左右，高考數學選擇題的基本特點是：（1） 絕大部分數學選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主 要的數學思想和數學方法能通過它得到充分的體現和應用， 并且因為它還有相對 難度（如思維層次、 解題方法的優劣選擇，解題速度的快慢等 ） ，所以選擇題已成 為具有較好區分度的基本題型之一（2） 選擇題具有概括性強、知識覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深 度等特點， 且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法， 能有效地檢測學生的思維 層次及觀察、分析、判斷和推理能力目前高考數學選擇題采用的是一元選擇題 （ 即有且只有一個

2、正確答案 ） ，由選 擇題的結構特點， 決定了解選擇題除常規方法外還有一些特殊的方法 解選擇題 的基本原則是： “小題不能大做”， 要充分利用題目中 （ 包括題干和選項 ） 提供的 各種信息，排除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷數學選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題干出發考慮，探求結果；二 是從題干和選擇支聯合考慮或從選擇支出發探求是否滿足題干條件解答數學選擇題的主要方法包括直接對照法、概念辨析法、圖象分析法、特 例檢驗法、排除法、逆向思維法等，這些方法既是數學思維的具體體現，也是解 題的有效手段以上的解法，能有效地檢測學生的思維層次及觀察、分析、判斷和推理能力目前高考數學選擇題采用的是一元

3、選擇題 （ 即有且只有一個正確答案 ） ，由選 擇題的結構特點， 決定了解選擇題除常規方法外還有一些特殊的方法 解選擇題 的基本原則是： “小題不能大做”， 要充分利用題目中 （ 包括題干和選項 ） 提供的 各種信息，排除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷數學選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題干出發考慮，探求結果；二 是從題干和選擇支聯合考慮或從選擇支出發探求是否滿足題干條件解答數學選擇題的主要方法包括直接對照法、概念辨析法、圖象分析法、特 例檢驗法、排除法、逆向思維法等，這些方法既是數學思維的具體體現，也是解題的有效手段視角一 直接法 例 1 設定義在 R上的函數 f(x)滿足 f(x)&#

4、183;f(x2)13，若 f(1) 2，則 f(99)等于 ( )A13B213C.1232D.13,要注意充分挖掘題探究提高 直接法是解選擇題的最基本方法，運用直接法時 設條件的特點，利用有關性質和已有的結論，迅速得到所需結論如本題通過分5，析條件得到 f(x)是周期為 4 的函數，利用周期性是快速解答此題的關鍵 1變式訓練 1 函數 f ( x)對于任意實數 x滿足條件 f(x2)f(x)，若 f(1)則 f (f (5) 的值為A5B51C.15Dx2例 2 設雙曲線a22y2b2的一條漸近線與拋物線 yx21 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為 (5A.54B5C. 5C. 2D.

5、5探究提高 關于直線與圓錐曲線位置關系的題目，通常是聯立方程解方程組本 題即是利用漸近線與拋物線相切，求出漸近線斜率22變式訓練 2 已知雙曲線 C：xa2yb21(a>0，b>0)，以 C 的右焦點為圓心且與 C 的 漸近線相切的圓的半徑是 ( )A aBbC. ab D. a2b2視角 二 概念辨析法概念辨析是從題設條件出發， 通過對數學概念的辨析， 進行少量運算或推理， 直接選擇出正確結論的方法 這類題目常涉及一些似是而非、 很容易混淆的概念 或性質，這需要考生在平時注意辨析有關概念， 準確區分相應概念的內涵與外延， 同時在審題時要多加小心，準確審題以保證正確選擇一般說來，

6、這類題目運算 量小，側重判斷，下筆容易，但稍不留意則易誤入命題者設置的“陷阱”例3 已知非零向量 a（x1，y1），b（x2，y2），給出下列條件， a kb（ kR）； x1x2y1y20；（a3b）（2ab）；a·b|a| b| ；x12y22x22y122x1x2y1y2. 其中能夠使得 ab的個數是（ ）A1B2C3D4探究提高平行向量（共線向量 ）是一個非常重要和有用的概念，應熟練掌握共線 向量的定義以及判斷方法，同時要將共線向量與向量中的其他知識 （ 例如向量的 數量積、向量的模以及夾角等 ）有機地聯系起來，能夠從不同的角度來理解共線 向量變式訓練 3 關于平面向量 a，

7、b，c，有下列三個命題： 若 a·ba·c，則 bc. 若a（1，k），b（2,6），ab，則 k3. 非零向量 a和b滿足| a| | b| | ab| ，則a與ab的夾角為 60°. 則假命題為 （ ）ABCD視角三 數形結合法“數”與“形”是數學這座高樓大廈的兩塊最重要的基石，二者在內容上互 相聯系、在方法上互相滲透、在一定條件下可以互相轉化，而數形結合法正是在 這一學科特點的基礎上發展而來的在解答選擇題的過程中，可以先根據題意， 做出草圖，然后參照圖形的做法、形狀、位置、性質，綜合圖象的特征，得出結 論例 4 用 mina，b，c表示 a，b，c 三個數中

8、的最小值設 f （x）min2x，x2,10x（x0），則 f （ x）的最大值為 （)A4B5C6D7x2 y2變式訓練 4 （2010·湖北）設集合A(x，y)4161，B （ x，y）| y3x ，則 AB的子集的個數是()A4B3C2D1例 5 函數 f（x） 1|2 x 1| ，則方程 f （x）·2x1 的實根的個數是( )A0B1C2D3探究提高 一般地，研究一些非常規方程的根的個數以及根的范圍問題，要多考 慮利用數形結合法方程 f ( x) 0的根就是函數 yf ( x)圖象與 x 軸的交點橫坐 標，方程 f ( x) g( x)的根就是函數 yf(x)和

9、yg( x)圖象的交點橫坐標利用 數形結合法解決方程根的問題的前提是涉及的函數的圖象是我們熟知的或容易 畫出的， 如果一開始給出的方程中涉及的函數的圖象不容易畫出， 可以先對方程 進行適當的變形，使得等號兩邊的函數的圖象容易畫出時再進行求解變式訓練 5 函數 y|log 已知 P、Q是橢圓 3x25y21上滿足 POQ90°的兩個動點，則OP2 x|的定義域為 a，b ，值域為0,2 ，則區間 a，b2的長度 ba 的最小值是 ( )33A 2B.2C3D.4視角 四 特例檢驗法特例檢驗(也稱特例法或特殊值法 )是用特殊值 (或特殊圖形、特殊位置 )代替 題設普遍條件，得出特殊結論，

10、再對各個選項進行檢驗， 從而做出正確的選擇 常 用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等特例檢驗是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對某一集合的所有元素、 某種關系恒成立”， 這樣以全稱判斷形式出現的題目， 其原理是“結論若在某種 特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題小做”或“小題巧 做”的解題策略 例 6 已知 A、B、C、D是拋物線 y28x 上的點， F 是拋物線的焦點， 且FAFB FCFD0，則| FA| | FB| | FC| |FD|的值為( )A 2B4C8D16變式訓練 6A34B8C.1534D.225例 7 數列 an 成等

11、比數列的充要條件是Aan1anq（q 為常數）B an1 an·an20C ana1qn1（ q為常數 ）D an 1 an· an 2變式訓練 7 已知等差數列 an的前 n 項和為 Sn，若a2n4n1，則S2n的值為 an 2n 1SnA2 視角 五 篩選法B3C4D8數學選擇題的解題本質就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項，找到符 合題意的正確結論篩選法（又叫排除法 ）就是通過觀察分析或推理運算各項提供 的信息或通過特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結論 例8 方程ax22x10至少有一個負根的充要條件是 （ ）A 0<a1Ba<1C a1

12、D0<a1或 a<0變式訓練 8 已知函數 f（x）mx2（m3）x1 的圖象與 x軸的交點至少有一個在 原點右側，則實數 m的取值范圍是 （ ）A （0,1）B（0,1C （ ， 1）D （ ， 1視角 六 估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程因此，有些題目， 不必進行準確的計算 , 只需對其數值特點和取值界限作出適當的估計，便能作出 正確的判斷，這就是估算法 估算法往往可以減少運算量， 但是加強了思維的層 次x0例 9 若 A為不等式組 y0yx2表示的平面區域，則當a 從2 連續變化到1 時，動直線 xya 掃過 A 中的那部分區域的面積為 ( )3B17D

13、2變式訓練 9 已知過球面上 A、B、C 三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半， 且 AB BCCA 2，則球面面積是 ()168A. 9 B.364C.4 D. 9 規律方法總結 1解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、驗證法和數形結合法但 大部分選擇題的解法是直接法， 在解選擇題時要根據題干和選擇支兩方面的特點 靈活運用上述一種或幾種方法“巧解”， 在“小題小做”、 “小題巧做”上做文 章，切忌盲目地采用直接法2由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強，稍不留心就會誤 入“陷阱”，應該從正反兩個方向肯定、否定、篩選、驗證，既謹慎選擇，又大 膽跳躍3作為平時訓練，解完一道題

14、后，還應考慮一下能不能用其他方法進行“巧算”， 并注意及時總結，這樣才能有效地提高解選擇題的能力 .小練1已知集合 A1,3,5,7,9 ，B0,3,6,9,12 ，則 A(?NB) 等于 ()A 1,5,7B3,5,7C 1,3,9D1,2,32已知向量 a，b不共線， ckab(kR)，dab. 如果 cd，那么 ( ) Ak1且 c與 d同向Bk1且 c與 d反向C k 1且 c與 d同向Dk 1 且 c 與 d 反向3已知函數 y tan x 在 2 2 內是減函數，則 (A 0< 1B1 <0C 1D 14已知函數 f ( x) 2mx22(4 m) x1，g( x) m

15、x，若對于任一實數 x，f(x)與 g( x)的值至少有一個為正數，則實數 m的取值范圍是 ( )A (0,2)B (0,8)C(2,8)D(， 0)5已知向量 OB(2,0) ，向量OC(2,2) ，向量CA( 2cos ， 2sin )，則向量OA與向量 OB的夾角的取值范圍是( )A 0 ， 4B 12 ， 2 5 C4， 12D 12，512 6設函數 yf (x) 在( ， ) 內有定義， 對于給定的正數 K，定義函數 f K(x)fK(，xf) (，xf)>( xK.) K，取函數 f (x)2|x|，當 K21時，函數 f K( x)的單調遞增區間為 ( )A ( ， 0)

16、B(0 ，)C ( ， 1)D(1 ，)7設 x，yR，用 2y 是 1x 和1x 的等比中 項，則動點( x，y)的軌跡為除去 x 軸上點的 ( )A一條直線B一個圓C雙曲線的一支D一個橢圓8設 A、B是非空數集，定義 A*Bx| xAB且 xAB，已知集合 Ax|y 2xx2，By| y2x，x>0，則 A*B等于( )A0,1 (2 ，)B0,1) (2 ，)C ( ， 1D0,22x9若點 O和點 F( 2,0) 分別為雙曲線 2y21(a>0)的中心和左焦點，點 P為a雙曲線右支上的任意一點，則 OP·FP的取值范圍為( )A3 2 3 ， )B 3 2 3 ，

17、)77C 4， )D 4，)10已知等差數列 an 滿足 a1a2 a101 0，則有 ()A a1 a101>0B a2 a102<0C a3 a990D a5151111在等差數列 an 中，若 a2a4a6a8a1080，則 a7 2a8 的值為 ( )A 4B6C8D101 1 b a 12若a<b<0，則下列不等式： ab<ab；|a|>| b| ；a<b；ab>2 中， 正確的不等式是 ( )ABCD13.如圖，質點 P在半徑為 2的圓周上逆時針運動， 其初始位置為 P0( 2， 2)， 角速為 1，那么點 P到x 軸距離 d關于時間

18、 t 的函數圖象大致為 ( )2x14若函數 f (x) x21a 4a 的最小值等于 3，則實數 a的值等于 (3A. 34B1C. 34或 1D不存在這樣的 a15已知 sinm3m5，cos42m(<<)，則m 5 2 ，則tan 2 等于 (m3A. 9 mm3B| 9m3m|1C. 13D5x 116已知函數 yf ( x) ，yg( x)的導函數的圖象如下圖， 那么 yf (x)，yg(x) 圖象可能是 ( )填空題填空題是高考試卷中的三大題型之一，和選擇題一樣，屬于客觀性試題它 只要求寫出結果而不需要寫出解答過程 在整個高考試卷中， 填空題的難度一般 為中等不同省份的

19、試卷所占分值的比重有所不同1填空題的類型 填空題主要考查學生的基礎知識、基本技能以及分析問題和解決問題的能 力，具有小巧靈活、結構簡單、概念性強、運算量不大、不需要寫出求解過程而 只需要寫出結論等特點從填寫內容看，主要有兩類：一類是定量填寫，一類是 定性填寫2填空題的特征 填空題不要求寫出計算或推理過程，只需要將結論直接寫出的“求解 題”填空題與選擇題也有質的區別：第一，表現為填空題沒有備選項，因此， 解答時有不受誘誤干擾之好處，但也有缺乏提示之不足；第二， 填空題的結構往 往是在一個正確的命題或斷言中， 抽出其中的一些內容 （ 既可以是條件， 也可以 是結論 ） ，留下空位，讓考生獨立填上，

20、考查方法比較靈活從歷年高考成績看，填空題得分率一直不很高，因為填空題的結果必須是數 值準確、形式規范、表達式最簡，稍有毛病，便是零分因此，解填空題要求在 “快速、準確”上下功夫，由于填空題不需要寫出具體的推理、計算過程，因此 要想“快速”解答填空題， 則千萬不可“小題大做”，而要達到“準確”， 則必須合理靈活地運用恰當的方法，在“巧”字上下功夫3解填空題的基本原則解填空題的基本原則是“小題不能大做”，基本策略是 “巧做”解填空 題的常用方法有：直接法、數形結合法、特殊化法、等價轉化法、構造法、合情 推理法等視角 一 直接法 直接法就是從題設條件出發，運用定義、定理、公式、性質、法則等知識， 通

21、過變形、推理、計算等，得出正確結論， 使用此法時，要善于透過現象看本質， 自覺地、有意識地采用靈活、簡捷的解法例 1 在等差數列 an中， a13,11 a55a813，則數列 an的前 n項和 Sn的最 小值為 變式訓練 1 設Sn是等差數列 an的前n項和，已知a23，a611，則 S7 .視角 二 特殊值法特殊值法在考試中應用起來比較方便，它的實施過程是從特殊到一般，優點 是簡便易行 當暗示答案是一個“定值”時， 就可以取一個特殊數值、 特殊位置、 特殊圖形、特殊關系、 特殊數列或特殊函數值來將字母具體化， 把一般形式變為 特殊形式當題目的條件是從一般性的角度給出時，特例法尤其有效例 2

22、 已知 ABC的三 個內角 A、B、C 的對邊分 別為 a、b、c，且 滿足 （sin Asin C）（ ac） sin Asin B，則 C.探究提高 特殊值法的理論依據是：若對所有值都成立，那么對特殊值也成立， 我們就可以利用填空題不需要過程只需要結果這一“弱點”， “以偏概全”來求 值在解決一些與三角形、四邊形等平面圖形有關的填空題時，可根據題意，選 擇其中的特殊圖形 （如正三角形、 正方形）等解決問題此題還可用直接法求解如 下：由（sin Asin C）（ ac）sin Asin B 可得（ac）（ a c）bab，整理得， a2c2ab b2，即 a2b2c2ab.由余弦定理，得 c

23、os Ca 2babc 21，所以 C60°.變式訓練 2 在 ABC中，角 A、B、C所對的邊分別為 a、b、c，如果 a、b、c 成cos Acos C 等差數列，則 1cosc oAs Accooss CC例 3 如圖所示，在 ABC中, AO是BC邊上的中線， K為 AO上一點，且OA2AK,過點 K的直線分別交直線 AB、AC于不同的兩點 M、N，若 ABmAM，ACnAN，則mn變式訓練 3 設 O是ABC內部一點，且 OAOC 2OB，則 AOB與 AOC的面 積之比為 視角 三 圖象分析法 （數形結合法 ）依據特殊數量關系所對應的圖形位置、 特征，利用圖形直觀性求解的

24、填空題， 稱為圖象分析型填空題， 這類問題的幾何意義一般較為明顯 由于填空題不要求 寫出解答過程，因而有些問題可以借助于圖形，然后參照圖形的形狀、位置、性 質，綜合圖象的特征，進行直觀地分析，加上簡單的運算，一般就可以得出正確 的答案事實上許多問題都可以轉化為數與形的結合， 利用數形結合法解題既淺 顯易懂，又能節省時間 利用數形結合的思想解決問題能很好地考查考生對基礎 知識的掌握程度及靈活處理問題的能力，此類問題為近年來高考考查的熱點內 容1例 4 已知方程 （ x22x m）（ x22xn） 0 的四個根組成一個首項為 4的等差數 列，則| mn| 的值等于探究提高 本題是數列問題，但由于和

25、方程的根有關系，故可借助數形結合的方法進行求解，因此在解題時， 我們要認真分析題目特點， 充分挖掘其中的有用信 息，尋求最簡捷的解法變式訓練 4 已知定義在 R上的奇函數 f (x)滿足 f(x4)f (x), 且在區間0,2 上是增函數，若方程 f ( x) m( m>0) ，在區間 8,8 上有四個不同的根 x1，x2， x3， x4，則 x1x2x3x4.例 5 函數 yf ( x)的圖象如圖所示，其定義域為 4,4 ，那么不等式 f(x) 0 sin x2的解集為 _sin x<0， x- ,2 的 解 集 為視角 四 等價轉化法將所給的命題進行等價轉化，使之成為一種容易理

26、解的語言或容易求解的模 式通過轉化，使問題化繁為簡、化陌生為熟悉，將問題等價轉化成便于解決的 問題，從而得出正確的結果x 4x 6， x0例 6 設函數 f (x) ，若互不相等的實數 x1，x2，x3 滿足3x4，x<0f (x1)f(x2)f(x3) ，則 x1x2x3的取值范圍是 探究提高 等價轉化法的關鍵是要明確轉化的方向或者說轉化的目標本題轉化 的關鍵就是將研究 x1x2x3的取值范圍問題轉化成了直線 ym與曲線 yf (x) 有三個交點的問題，將數的問題轉化成了形的問題，從而利用圖形的性質解決ax 11變式訓練 6 已知關于 x 的不等式 x1 <0的解集是 (,1)(

27、2，)，則 a 的值為 視角 五 構造法構造型填空題的求解，需要利用已知條件和結論的特殊性構造出新的數學模 型，從而簡化推理與計算過程， 使較復雜的數學問題得到簡捷的解決， 它來源于 對基礎知識和基本方法的積累， 需要從一般的方法原理中進行提煉概括， 積極聯 想，橫向類比，從曾經遇到過的類似問題中尋找靈感， 構造出相應的函數、 概率、 幾何等具體的數學模型，使問題快速解決例7 函數 f(x)2sin( x4) 2x2x2x2 cos x的最大值為 M，最小值為 m，則Mm探究提高 整體思考， 聯想奇函數，利用其對稱性簡化求解，這是整體觀念與構造思維的一種應用方法，部分分式法，注意到分式類函數的

28、結構特征， 借助分式類函數最值的處理變形發現輔助函數為奇函數， 整體處理最大值和最小值的問題以使問題簡單化，這種構造特殊函數模型的方法來源于對函數性質應用的深刻理解sin x1變式訓練 7 已知函數 f(x)sin xcos x3，若 f(lg a) 4，則 f(lg )cos xa的值等于例 8 已知 a、b 是正實數，且滿足 abab3，則 ab 的取值范圍是 變式訓練 8 若拋物線 yx2ax2總在直線 y3x1的下方，則實數 a 的取值范圍是規律方法總結1解填空題的一般方法是直接法，除此以外，對于帶有一般性命題的填空題可采用特例法，和圖形、曲線等有關的命題可考慮數形結合法解題時，常常需要幾種方法綜合使用，才能迅速得到正確的結果2解填空題不要求求解過程，從而結論是判斷是否正確的唯一標準，因此解填空題時要注意如下幾個方面：(1) 要認真