1、i幾何證明選講高考題匯編1(2009新課標全國卷) 如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。（I）證明：四點共圓；（II）證明：CE平分DEF。2.(2010新課標全國卷) 如圖，已知圓上的 弧AC和 弧BD長度相等，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：（I）ACEBCD；（II）BC2BE×CD.3.(2011新課標全國卷)如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點，且不與的頂點重合已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程的兩個根（I）證明：C，B，D，E四點共圓（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑4.(2012新課標全國卷)如

2、圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點，若CF/AB.證明： ()CD=BC； ()BCDGBD5.(2013新課標全國卷)已知如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。（）證明：；（）設圓的半徑為，延長交于點，求外接圓的半徑。6.(2013新課標全國卷) 如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AEDC·AF，B，E，F，C四點共圓（）證明：CA是ABC外接圓的直徑；（）若DBBEEA，求過B，E，F，C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的

3、比值7.（2013遼寧高考）如圖，為的直徑，直線與相切于, 垂直于，垂直于，垂直于，連接.證明： ;8.（2013江蘇高考）如圖,AB和BC分別與圓O相切于點D,C,AC經過圓心O,且BC=2OC.求證:AC=2AD.幾何證明選講高考題匯編參考答案1解：（）在ABC中，因為B=60°，所以BAC+BCA=120°.因為AD,CE是角平分線，所以HAC+HCA=60°，故AHC=120于是EHD=AHC=120°.因為EBD+EHD=180°，所以B,D,H,E四點共圓。（）連結BH，則BH為的平分線，得30°由（）知B，D，H，E四點

4、共圓，所以30°又60°，由已知可得，可得30° 所以CE平分2. 解: （）因為弧AB,CD長度相等，所以.又因為與圓相切于點，故所以. 5分（）因為,所以,故. 即 . 3解:（I）連接DE，根據題意在ADE和ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又DAE=CAB，從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四點共圓。（）m=4， n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12. 故 AD=2，AB=12. 取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為

5、C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH. 由于A=900，故GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C，B，D，E四點所在圓的半徑為54解5. 解: (1)證明：連結DE，交BC于點G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因為DBBE，所以DE為直徑，DCE90°，由勾股定理可得DBDC.(2)解：由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂線，所以BG.設DE的中點為O，連結BO，則BOG60°.從而ABEBCECBE30°，所以CFBF，故RtBCF

6、外接圓的半徑等于.6.解：(1)因為CD為ABC外接圓的切線，所以DCBA.由題設知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因為B，E，F，C四點共圓，所以CFEDBC，故EFACFE90°.所以CBA90°，因此CA是ABC外接圓的直徑(2)連結CE，因為CBE90°，所以過B，E，F，C四點的圓的直徑為CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DB·BA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DB·DA3DB2，故過B，E，F，C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為.7解由直線與相切于,得由為的直徑，得，從而又垂直于，得，從而由垂直

7、于，得又垂直于，為公共邊，所以，所以同理可證，所以又在中, ,所以綜上，8證明：連結OD.因為AB和BC分別與圓O相切于點D,C,所以ADO=ACB=90°.又因為A=A,所以RtADORtACB.所以,又BC=2OC=2OD,故AC=2AD.幾何證明選講-知識點總結1、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理1：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理2：經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。平分線分線段成比例定理2、平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。推論：平行

8、于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。3、相似三角形的判定：定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比值叫做相似比（或相似系數）。由于從定義出發判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經給出過如下幾個判定兩個三角形：4、相似的簡單方法：（1）兩角對應相等，兩三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應成比例，兩三角形相似。5、預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。6、判定

9、定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似。7、判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。8、判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似。9、引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。10、定理：（1）如果兩個

10、直角三角形有一個銳角對應相等，那么它們相似；（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似。11、定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。12、相似三角形的性質：（1）相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應平分線的比都等于相似比；（2）相似三角形周長的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。13、直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。1

11、4、圓周定理圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數等于它所對弧的度數。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。圓內接四邊形的性質與判定定理16、定理1：圓的內接四邊形的對角互補。17、定理2：圓內接四邊形的外角等于它的內角的對角。18、圓內接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。推論：如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓。圓的切線的性質及判定定理。19、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。20、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角的性質21、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。與圓有關的比例線段