1、請同學(xué)們回憶請同學(xué)們回憶:我們學(xué)過的直線的普通方程都有哪些我們學(xué)過的直線的普通方程都有哪些?兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式:112121yyxxyyxx 點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式:00()yyk xxykxb 1xyab一般式一般式:0()AxByCA B ， 不不同同時(shí)時(shí)為為零零2121yyxx tan 第1頁/共57頁000()Mxy 已已知知一一條條直直線線過過點(diǎn)點(diǎn)， ，傾傾斜斜角角 ，求求這這條條直直線線的的方方程程. .00tan()yyxx 解解：直直線線的的普普通通方方程程為為00sin()cosyyxx 把把它它變變成成00sincosyyxx 進(jìn)進(jìn)一一步步整整理理，得得：00.sincosyyxxtt令令

2、該該比比例例式式的的比比值值為為 ，即即00cos()sinxxttyyt 整整理理，得得到到是是參參數(shù)數(shù)第2頁/共57頁000問題：已知一條直線過點(diǎn)M (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin)0M M xOy解：解： 在直線上在直線上任任取一點(diǎn)取一點(diǎn)M(x,y),則則00, )()x yxy（00(,)xxyyel設(shè) 是直線 的單位方向向量，則(cos,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因?yàn)樗源嬖趯?shí)數(shù)使即00(,)(cos,sin)xxyyt00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，第3頁/共57

3、頁000問題：已知一條直線過點(diǎn)M (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程求這條直線的方程.M0(x0,y0)M(x,y)exOy00cos ,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，該直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）第4頁/共57頁0,M Mtelt 由你能得到直線 的參數(shù)方程中參數(shù) 的幾何意義嗎？|t|=|M0M|xyOM0Me解解:0M Mte 0M Mte 1ee又是單位向量，0M Mt e t所以所以, ,直線參數(shù)方程中參直線參數(shù)方程中參數(shù)數(shù)t t的絕對值等于直線上的絕對值等于直線上動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M M到定點(diǎn)到定點(diǎn)M M0 0的距離的距離. .這就是t的幾何意義,要牢記第

4、5頁/共57頁直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程( (標(biāo)準(zhǔn)式）標(biāo)準(zhǔn)式）)(sinyycosxx00為參數(shù)為參數(shù)直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程ttt 0000000000(x ,),;()t,), )(.yyyk xxxxMxyM x yMM P其中時(shí)直線上的定點(diǎn)是傾斜角 其對應(yīng)的普通方程為或。表示幾何意義：（到直線上的點(diǎn) （不同于點(diǎn)）的有向線段的數(shù)量第6頁/共57頁el 我我們們知知道道， 是是直直線線 的的單單位位方方向向向向量量，那那么么它它的的方方向向應(yīng)應(yīng)該該是是向向上上還還是是向向下下的的？還還是是有有時(shí)時(shí)向向上上有有時(shí)時(shí)向向下下呢呢？0tM M我我們們是是否否可可以以根根據(jù)據(jù) 的的值值來來確

5、確定定向向量量思思考考的的方方向向呢呢？第7頁/共57頁0sin0sin0eeee 由由于于 是是直直線線的的傾傾斜斜角角，因因此此，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，又又因因?yàn)闉楸肀硎臼?的的縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)，所所以以的的縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)都都大大于于 ，那那么么 的的終終點(diǎn)點(diǎn)就就會(huì)會(huì)都都在在第第一一，二二象象限限，所所以以 的的方方向向就就總總會(huì)會(huì)向向上上. .000000.tM MtM MtMM 此此時(shí)時(shí)，若若，則則的的方方向向向向上上；若若，則則的的方方向向向向下下；若若，則則點(diǎn)點(diǎn)與與重重合合第8頁/共57頁注意向量工具的使用注意向量工具的使用.exM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M0M|并且，直線參數(shù)方程

6、中參數(shù)并且，直線參數(shù)方程中參數(shù)t t的絕對值等于直線上動(dòng)點(diǎn)的絕對值等于直線上動(dòng)點(diǎn)M M到到定點(diǎn)定點(diǎn)M M0 0的距離的距離. .第9頁/共57頁12121212()0.(1)(2)f x yMMttM MM MMt 直直線線與與曲曲線線，交交于于，兩兩點(diǎn)點(diǎn)，對對應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)分分別別為為 ，曲曲線線的的弦弦的的長長是是多多少少？線線段段的的中中點(diǎn)點(diǎn)對對應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù) 的的值值是是多多少少？第10頁/共57頁M0（x0，y0） M（x，y）xyO是參數(shù)）ttyytxx(sincos00t表示有向線段表示有向線段M0P的數(shù)量的數(shù)量.|t|=| M0M|t只有在只有在標(biāo)準(zhǔn)式標(biāo)準(zhǔn)式中中才有上述幾何

7、意義才有上述幾何意義 設(shè)設(shè)M M1 1,M,M2 2為直線上任意兩點(diǎn)，它們所對為直線上任意兩點(diǎn)，它們所對應(yīng)的參數(shù)值分別為應(yīng)的參數(shù)值分別為t t1 1,t,t2 2. .（1 1）|M|M1 1M M2 2| | （2 2）M M是是M M1 1M M2 2的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則M M對應(yīng)的參數(shù)值對應(yīng)的參數(shù)值21tt 221tttM1M200,21210tttMMM中點(diǎn)為若第11頁/共57頁的一個(gè)參數(shù)方程是）直線（）為參數(shù)）的傾斜角是（）直線（012160.110.70.20.20cos20sin31000000yxDCBAttytxB為參數(shù)）為參數(shù)）（ttytx 22221第12頁/共57頁直線

8、的參數(shù)方程可以寫成這樣的形式直線的參數(shù)方程可以寫成這樣的形式:2202211abttM Mabt當(dāng)時(shí)， 有明確的幾何意義，即當(dāng)時(shí)， 沒有明確的幾何意義。00(xxattyybt為參數(shù)）|tbaMM220|212221ttbaMM直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程( (一般式）一般式）第13頁/共57頁小結(jié):1.直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式0cos(sinttyyt0 x=x是參數(shù)）|t|=|M0M|00(xxattyybt為參數(shù)）2.直線參數(shù)方程的一般式直線參數(shù)方程的一般式2202211abttM Mabt當(dāng)時(shí)， 有明確的幾何意義，即當(dāng)時(shí)， 沒有明確的幾何意義。|tbaMM220|212

9、221ttbaMM第14頁/共57頁第15頁/共57頁第16頁/共57頁1. 求線段（弦）長求線段（弦）長3. 求軌跡問題求軌跡問題2. 線段的中點(diǎn)問題線段的中點(diǎn)問題直線參數(shù)方程的應(yīng)用直線參數(shù)方程的應(yīng)用第17頁/共57頁21.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長度和點(diǎn)M(-1,2)到A,B兩點(diǎn)的距離之積。分析分析:3.點(diǎn)點(diǎn)M是否在直線上是否在直線上1.用普通方程去解還用普通方程去解還是用參數(shù)方程去解是用參數(shù)方程去解;2.分別如何解分別如何解.ABM(-1,2)xyO例題選講例題選講第18頁/共57頁因?yàn)榘腰c(diǎn)因?yàn)榘腰c(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線方的坐標(biāo)代入直線方程后，符合直

10、線方程，所以點(diǎn)程后，符合直線方程，所以點(diǎn)M在直線上在直線上.21.:10( 1 2)lxyyxA BABMA B 例例已已知知直直線線與與拋拋物物線線交交于于， 兩兩點(diǎn)點(diǎn)，求求線線段段的的長長度度和和點(diǎn)點(diǎn)， 到到 ，兩兩點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離之之積積. .M(-1，2)ABxOy第19頁/共57頁(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由112121 xxxx，由韋達(dá)定理得：由韋達(dá)定理得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐坐標(biāo)標(biāo)記記直直線線與與拋拋物物線線的的交交點(diǎn)

11、點(diǎn)2222)2532()2511()2532()2511( MBMA則則245353 第20頁/共57頁的參數(shù)方程？）如何寫出直線（l1?221ttBA，所對應(yīng)的參數(shù)，）如何求出交點(diǎn)（有有什什么么關(guān)關(guān)系系？，與與、）（213ttMBMAAB 第21頁/共57頁4 3練習(xí)：練習(xí)：_5, 1, 0325211. 123）間的距離是則兩直線的交點(diǎn)與點(diǎn)（另一條直線的方程是為參數(shù)），（一條直線的參數(shù)方程是yxttytx第22頁/共57頁第23頁/共57頁第24頁/共57頁第25頁/共57頁.9322122所交弦長與圓求直線練習(xí)：yxtytx分析：此處的分析：此處的t t的系數(shù)平方和不等于的系數(shù)平方和不等

12、于1 1，且，且 3030因此因此t t不具有參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式中不具有參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式中t t的幾何意的幾何意 義義. .要先化為標(biāo)準(zhǔn)式要先化為標(biāo)準(zhǔn)式. .第26頁/共57頁.93221.22所交弦長與圓求直線練習(xí)yxtytx解：解：)()(tytx131332131321t13t令tt13321321yx方方程程可可化化為為代入方程得：代入方程得：0941312139113413422tttt.)(;,;131744413804138212212121212tttttttttttt第27頁/共57頁233或或_0144. 322傾斜角為相切，則這條直線的為參數(shù)）與曲線（若直線xyxtbtyatx

13、練習(xí)：練習(xí)：第28頁/共57頁222(2 1)1164yxMlA BMABl例例經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)， 作作直直線線 ，交交橢橢圓圓于于 ， 兩兩點(diǎn)點(diǎn). . 如如果果點(diǎn)點(diǎn)恰恰好好為為線線段段的的中中點(diǎn)點(diǎn)，求求直直線線 的的方方程程. .22121222cos(2 1)1sin()(3sin1)4(cos2sin)80|4(cos2sin).3sin1xtMlytttttMAtMBtMtt 解解：設(shè)設(shè)過過點(diǎn)點(diǎn)， 的的直直線線 的的參參數(shù)數(shù)方方程程為為為為參參數(shù)數(shù) 代代入入橢橢圓圓方方程程得得由由 的的幾幾何何意意義義知知，因因?yàn)闉辄c(diǎn)點(diǎn)在在橢橢圓圓內(nèi)內(nèi)，這這個(gè)個(gè)方方程程必必有有兩兩個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)根根，所所以以第

14、29頁/共57頁1202cos2sin01tan211(2)240.2ttMABlklyxxy 因因?yàn)闉辄c(diǎn)點(diǎn)為為線線段段的的中中點(diǎn)點(diǎn)，所所以以，即即，于于是是直直線線 的的斜斜率率為為，因因此此直直線線 的的方方程程為為，即即第30頁/共57頁練習(xí)：練習(xí)：第31頁/共57頁例3.當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心P在某海濱城市O向東300Km處生成,并以40km/h的速度向西偏北45度方向移動(dòng).已知距臺(tái)風(fēng)中心250km以內(nèi)的地方都屬于臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍,那么經(jīng)過多長時(shí)間后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲?pMOy第32頁/共57頁pMOy第33頁/共57頁xyoMP045第34頁/共57頁)0(135sin40135cos403

15、00),(250250)0 ,300(00222tttytxlMyxMtyxOOOOMOkmOPxOPO為參數(shù)，的方程為移動(dòng)形成的直線條件知臺(tái)風(fēng)中心，根據(jù)的坐標(biāo)為后，臺(tái)風(fēng)中心設(shè)經(jīng)過時(shí)間的方程為圓將受到臺(tái)風(fēng)侵襲。上時(shí)，城市內(nèi)或以圓在圓移動(dòng)后的位置，當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心為半徑作圓為圓心，以的坐標(biāo)為角坐標(biāo)系，如圖，則點(diǎn)軸，建立直所在直線為為原點(diǎn)，解：取第35頁/共57頁侵襲后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)所以，大約在的范圍約為由計(jì)算器計(jì)算得，解得時(shí)有上內(nèi)或在圓在圓當(dāng)點(diǎn)為參數(shù)，即htttttOOttMtttytx26 . 80 . 2475215475215250)220()220300()220,220300()0(22

16、0220300222第36頁/共57頁思考：思考：在例在例3中，海濱城市中，海濱城市O受臺(tái)風(fēng)侵襲大概受臺(tái)風(fēng)侵襲大概持續(xù)多長時(shí)間？持續(xù)多長時(shí)間？如果臺(tái)風(fēng)侵襲的半徑也發(fā)生變化如果臺(tái)風(fēng)侵襲的半徑也發(fā)生變化(比如：比如：當(dāng)前半徑為當(dāng)前半徑為250KM，并以，并以10KM/h的速度不斷增大的速度不斷增大)，那么問題又該如何，那么問題又該如何解決？解決？第37頁/共57頁1. 直線參數(shù)方程直線參數(shù)方程2. 利用直線參數(shù)方程中參數(shù)利用直線參數(shù)方程中參數(shù) t 的幾何意義，簡化的幾何意義，簡化求直線上兩點(diǎn)間的距離求直線上兩點(diǎn)間的距離.3.注意向量工具的使用注意向量工具的使用.00cos()sinxxttyyt

17、是是參參數(shù)數(shù)探究:直線的參數(shù)方程形式是不是唯一的| t | = | M0M |00()xxattyybt 為為參參數(shù)數(shù)221abt當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，才才具具有有此此幾幾何何意意義義其其它它情情況況不不能能用用. .第38頁/共57頁第39頁/共57頁第40頁/共57頁第41頁/共57頁OAMxyNB第42頁/共57頁OAMxyNB sinbycosax)( 為為參參數(shù)數(shù) ,bya12222x第43頁/共57頁cosxasinyb0,2 ) sincos)1(byaxx軸軸焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在 sincos)2(aybxy軸軸焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在第44頁/共57頁OAMxyNB1bya2222 x)(sinbycosa

18、為參數(shù)為參數(shù) x)(sinycos為參數(shù)為參數(shù) rrx第45頁/共57頁22149xy22116yx(1)(2)3 c o s5 s inxy8 c o s1 0 s i nxy(3)(4)2 co s(1)3 sinxycos(2)4 sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx第46頁/共57頁2cos sinxy4232( , 0)3第47頁/共57頁xyOP),y,y(288P設(shè)設(shè)2882|4yy|d則則),sin,cos(P 22設(shè)設(shè)222|4sincos| d則則借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點(diǎn)借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識(shí)加以解決。的坐標(biāo)用三角函