1、練習題第三章3 1 為評價家電行業售后服務的質量，隨機抽取了由 100 個家庭構成的一個樣本。 服務質量的等級分別表示為： A 好； B較好； C一般； D較差； E.差。調查結果如下：BECCADCBAEDACBCDECEEADBCCAEDCBBACDEABDDCCBCEDBCCBCDACBCDECEBBECCADCBAEBACEEABDDCADBCCAEDCBCBCEDBCCBC要求：(1) 指出上面的數據屬于什么類型。順序數據(2) 用 Excel 制作一張頻數分布表。 用數據分析直方圖制作：接收 頻率E16D17C32B21A14(3) 繪制一張條形圖，反映評價等級的分布。 用數據分析

2、直方圖制作：直方圖40頻 20 頻率 0EDCBA接收(4) 繪制評價等級的帕累托圖。 逆序排序后，制作累計頻數分布表：接收 頻數 頻率 (%) 累計頻率 (%)C323232B21215317177032 某行業管理局所屬 40 個企業 20XX 年的產品銷售收入數據如下：1521241291161001039295127104105119114115871031181421351251171081051101071371201361171089788123115119138112146113126要求：(1)根據上面的數據進行適當的分組， 編制頻數分布表， 并計算出累積頻數和累積頻率。 1

3、、確定組數：1616A 14 1486100A頻數 累計頻率 (%)C6.32 ，取 k=61 lg(n) 1 lg 40 1 1.602061 lg(2) 1 lg2 1 0.301032、確定組距：組距 ( 最大值 - 最小值 )÷組數 =(152-87)÷ 6=10.83，取 10 3、分組頻數表銷售收入頻數頻率%累計頻數累計頻率 %80.00 - 89.0025.025.090.00 - 99.0037.5512.5100.00 - 109.00922.51435.0110.00 - 119.001230.02665.0120.00 - 129.00717.5338

4、2.5130.00 - 139.00410.03792.5140.00 - 149.0025.03997.5150.00+12.540100.0總和40100.0(2) 按規定，銷售收入在 125萬元以上為先進企業， 115 125 萬元為良好企業， 105115萬元為一般企業， 105 萬元以下為落后企業，按先進企業、良好企業、一般企業、落后企業 進行分組。頻數頻率 %累計頻數累計頻率 %先進企業1025.01025.0良好企業1230.02255.0一般企業922.53177.5落后企業922.540100.0總和40100.03 3 某百貨公司連續 40 天的商品銷售額如下： 單位：萬元

5、41252947383430384340463645373736454333443528463430374426384442363737493942323635要求：根據上面的數據進行適當的分組，編制頻數分布表，并繪制直方圖。1、確定組數：1 lg(n) 1 lg 40 1 1.60206 6.32，取 k=6 lg(2) lg2 0.301032、確定組距：組距 （ 最大值 - 最小值 ）÷組數 =（49-25）÷ 6=4，取 5 3、分組頻數表銷售收入（萬元）頻數頻率%累計頻數累計頻率 %<= 2512.512.526 - 30512.5615.031 - 356

6、15.01230.036 - 401435.02665.041 - 451025.03690.046+410.040100.0總和40100.0頻數銷售收入3 4 利用下面的數據構建莖葉圖和箱線圖。5729293631234723282835513918461826502933214641522821431942205040302010datadata Stem-and-Leaf PlotFrequency Stem & Leaf3.001 .8895.002 .011337.002 .68889992.003 .133.003 .5693.004 .1233.004 .6673.00

7、5 .0121.005 .7Stem width: 10Each leaf: 1 case(s)36一種袋裝食品 用生產 線自動 裝填 ，每 袋重量 大約 為50g，但由于某些 原因， 每袋重量 不會 恰好是 50g。下 面是隨機抽取 的100袋 食品， 測得的重量 數據如 下：單位：g574649545558496151495160525451556056474753514853505240455753525146484753475344475052534745485452484649525953504353465749494457524249434746485159454546525547

8、49505447484457475358524855535749565657534148要求：(1) 構建這些數據的頻數分布 表。(2) 繪 制頻數 分 布的 直方圖。(3) 說 明數據 分 布的 特征。解：(1) 根據上面的數據進行適當的分組， 編制頻數分布表， 并計算出累積頻數和累積頻率。1、確定組數：lg(n) lg 100 2K 1 1 16.64 ，取 k=6 或 7lg(2) lg2 0.301032、確定組距：組距 ( 最大值 - 最小值 )÷組數 =( 61-40 )÷ 6=3.5 ，取 3 或者 4、5 組距 ( 最大值 - 最小值 )÷組數 =

9、(61-40)÷ 7=3，3、分組頻數表組距 3，上限為小于頻數百分比累計頻數累積百分比有效 40.00 - 42.0033.033.043.00 - 45.0099.01212.046.00 - 48.002424.03636.049.00 - 51.001919.05555.052.00 - 54.002424.07979.055.00 - 57.001414.09393.058.00+77.0100100.0合計100100.0組距3，小于ycneuqer108Mean =5.22Std. Dev. =1.508N =10046組距3，小于組距 4，上限為小于等于頻數百分比累計

10、頻數累積百分比有效<= 40.0011.011.041.00 - 44.0077.088.045.00 - 48.002828.03636.049.00 - 52.002828.06464.053.00 - 56.002222.08686.057.00 - 60.001313.09999.061.00+11.0100100.0合計100100.0直方圖：組距4，小于等于ycneuqerMean =4.06Std. Dev. =1.221N =100組距4，小于等于組距 5，上限為小于等于頻數百分比累計頻數累積百分比有效 <= 45.001212.012.012.046.00 - 5

11、0.003737.049.049.051.00 - 55.003434.083.083.056.00 - 60.001616.099.099.061.00+11.0100.0100.0合計100100.0組距5，小于等于分布特征：左偏鐘型。組距5，小于等于ycneuqerMean =2.57Std. Dev. =0.935N =1003.8 下面 是 北方 某城市 1 2月份各 天氣 溫 的記錄數 據：-32-4-7-11-1789-614-18-15-9-6-105-4-96-8-12-16-19-15-22-25-24-19-8-6-15-11-12-19-25-24-18-17-14-2

12、2-13-9-60-15-4-9-32-4-4-16-175-6-5要求：(1) 指出上面的數據 屬于什么類型。 數值型數據(2) 對上面的數據進 行適當的分組。1、確定組數：lg(n) lg 60 1.778151K 1 1 16.90989，取 k=7lg(2) lg 2 0.301032、確定組距：組距 ( 最大值 - 最小值 )÷組數 =(14-(-25)÷ 7=5.57，取 53、分組頻數表溫度頻數頻率 %累計頻數累計頻率 %-25 - -21610.0610.0-20 - -16813.31423.3-15 - -11915.02338.3-10 - -6122

13、0.03558.3-5 - -11220.04778.30 - 446.75185.05 - 9813.35998.310+11.760100.0合計60100.0(3) 繪制直方圖，說 明該城市氣溫分布的特點。頻數頻數3.11 對于下面的數據繪制散點圖。x234187y252520301618解：312 甲乙兩個班各有 40名學生，期末統計學考試成績的分布如下：優良中及格不及格人數 甲班 人數 乙班考試成績人數甲班乙班優36良615中189及格98不及格42要求：(1) 根據上面的數據，畫出兩個班 考試成 績的對 比條形圖和環形圖。優 良中 及格 不及格(2) 比 較 兩 個 班 考 試 成

14、 績 分 布 的 特 點 。甲 班 成 績 中 的 人 數 較 多 ，高 分 和 低 分 人 數 比 乙 班 多 ，乙 班 學 習 成 績 較 甲 班 好 ， 高分較多，而低分較少。分布不相似。(3) 畫出雷達圖，比較兩個班考試 成績的 分布是 否相似。3.14 已知1995 20XX年 我國的國內生產總值 數據如下(按當年價格計 算)：單位：億元年份國內生產總值第一產業第二產業第三產業199558478.1119932853817947199667884 613844.23361320428199774462 61421123722323029199878345 21455243861925

15、174199982067 514471964055827038200089468 11462824493529905200197314 815411848750331532002105172.316117352980360752003117390 216928161274391882004136875 920768077238743721要求：(1)用 Excel 繪制國內生產總值的線圖。國內生產總值1995199619971998199920002001200220032004國內生產總值(2)(3) 根據 20XX年的國內生產總值及其構成數據繪制餅圖。國內生產總值20768.07,4372

16、1, 32%15%第一產業 第二產業 第三產業72387, 53%第四章統計數據的概括性度量臺 ) 排序后如下：41 一家汽車零售店的 10 名銷售人員 5 月份銷售的汽車數量 (單位：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15 要求：(1) 計算汽車銷售量的眾數、中位數和平均數。(2) 根據定義公式計算四分位數。(3) 計算銷售量的標準差。(4) 說明汽車銷售量分布的特征。 解：汽車銷售數量StatisticsNValid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation4.169Percentiles256.255010.00751

17、2.50Histogram327.5 10 12.5 汽車銷售數量15Mean =9.6Std. Dev. =4.169N =10ycneuqer42 隨機抽取 25 個網絡用戶，得到他們的年齡數據如下： 單位：周歲19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；(1) 計算眾數、中位數：排序形成單變量分值的頻數分布和累計頻數分布：網絡用戶的年齡FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid1514.014.01614.028.01714.0312.01814.04

18、16.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.01248.023312.01560.02428.01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.03014.02184.03114.02288.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0從頻數看出，眾數 Mo 有兩個： 19、 23；從累計頻數看，中位數 Me=23 。(2) 根據定義公式計算四分位數。Q1 位置=25/4=6.25 ，因此 Q1=19， Q3位置 =3× 25/4=18.75 ，因此

19、Q3=27，或者，由于 25和 27 都只有一個，因此 Q3 也可等于 25+0.75×2=26.5 。(3) 計算平均數和標準差；Mean=24.00 ；Std. Deviation=6.652(4) 計算偏態系數和峰態系數：Skewness=1.080； Kurtosis=0.773(5) 對網民年齡的分布特征進行綜合分析：分布，均值 =24、標準差 =6.652 、呈右偏分布。如需看清楚分布形態，需要進行分組。 為分組情況下的直方圖：tnuo15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 29 30 31 34 38 41 網絡用戶的年齡為分組情況下的概

20、率密度曲線：2.5tnu 2.0oC1.51.015 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 27 29 30 31 34 38 41 網絡用戶的年齡3.0分組： 確定組數：1 lg(n) 1 lg(2) 確定組距：組距 分組頻數表1、2、3、lg 251.39815.64 ，取 k=6lg20.30103（ 最大值 - 最小值 ）÷組數 =（41-15）÷ 6=4.3，取 5網絡用戶的年齡 (Binned)FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid<= 1514.014.0

21、16 - 20832.0936.021 - 25936.01872.026 - 30312.02184.031 - 3528.02392.036 - 4014.02496.041+14.025100.0Total25100.0分組后的均值與方差：Mean23.3000Std. Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163Kurtosis1.302分組后的直方圖：ycneuqerF10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00組中值10Mean =23.30Std. Dev. =7.024N =

22、2543 某銀行為縮短顧客到銀行辦理業務等待的時間。準備采用兩種排隊方式進行試驗：一 種是所有頤客都進入一個等待隊列： 另種是顧客在三千業務窗口處列隊 3 排等待。 為比較 哪種排隊方式使顧客等待的時間更短 兩種排隊方式各隨機抽取 9 名顧客。 得到第一種排隊 方式的平均等待時間為 72分鐘，標準差為 197 分鐘。第二種排隊方式的等待時間 (單位： 分鐘 )如下：55666768717374 7 878要求：(1) 畫出第二種排隊方式等待時間的莖葉圖。 第二種排隊方式的等待時間 ( 單位：分鐘 ) Stem-and-Leaf PlotFrequency Stem & Leaf1.00

23、 Extremes (=<5.5)3.006 . 6783.007 . 1342.00 7 . 88Stem width: 1.00Each leaf: 1 case(s)(2) 計算第二種排隊時間的平均數和標準差。Mean 7 Std. Deviation0.7141430.51Variance（3）比較兩種排隊方式等待時間的離散程度。 第二種排隊方式的離散程度小。（4）如果讓你選擇一種排隊方式，你會選擇哪種？試說明理由。 選擇第二種，均值小，離散程度小。44 某百貨公司 6 月份各天的銷售額數據如下： 單位：萬元257276297252238310240236265278271292

24、261281301274267280291258272284268303273263322249269295要求：（1）計算該百貨公司日銷售額的平均數和中位數。（2）按定義公式計算四分位數。（3）計算日銷售額的標準差。解：Statistics百貨公司每天的銷售額（萬元）NValid30Missing0Mean274.1000Median272.5000Std. Deviation21.17472Percentiles25260.250050272.500075291.250045 甲乙兩個企業生產三種產品的單位成本和總成本資料如下：產品名稱單位成本（元）總成本 （ 元 ）甲企業乙企業A152

25、1003 255B203 0001 500C301 5001 500要求：比較兩個企業的總平均成本，哪個高，并分析其原因。產品名稱單位成本 （元 ）甲企業乙企業總成本 （元 ）產品數總成本 （元 ）產品數A1521001403255217B203000150150075C30150050150050平均成本（元）19.4117647118.28947368調和平均數計算， 得到甲的平均成本為 19.41；乙的平均成本為 18.29。甲的中間成本的產品 多，乙的低成本的產品多。46 在某地區抽取 120 家企業，按利潤額進行分組，結果如下：按利潤額分組 （萬元 ）企業數 （ 個 ）2003001

26、9300400304005004250060018600 以上11合計120要求：(1) 計算 120 家企業利潤額的平均數和標準差。 (2)計算分布的偏態系數和峰態系數。解：企業利潤組中值 Mi (萬元)StatisticsNValid120Missing0Mean426.6667Std. Deviation116.48445Skewness0.208Std. Error of Skewness0.221Kurtosis-0.625Std. Error of Kurtosis0.438Histogram10500043ycneuqerF0200.00 300.00 400.00Mean =4

27、26.67Std. Dev. =116.484N =120500.00 600.00700.00企業利潤組中值 Mi(萬元)Cases weighted by 企業個數47 為研究少年兒童的成長發育狀況，某研究所的一位調查人員在某城市抽取100 名 717歲的少年兒童作為樣本， 另一位調查人員則抽取了 1 000名 7 17歲的少年兒童作為樣本。 請回答下面的問題，并解釋其原因。(1) 兩位調查人員所得到的樣本的平均身高是否相同?如果不同，哪組樣本的平均身高較大 ?(2) 兩位調查人員所得到的樣本的標準差是否相同?如果不同，哪組樣本的標準差較大 ?(3) 兩位調查人員得到這 l 100 名少年

28、兒童身高的最高者或最低者的機會是否相同?如果不同，哪位調查研究人員的機會較大 ?解：(1)不一定相同，無法判斷哪一個更高，但可以判斷，樣本量大的更接近于總體平均身 高。(2)不一定相同，樣本量少的標準差大的可能性大。( 3)機會不相同，樣本量大的得到最高者和最低者的身高的機會大。48 一項關于大學生體重狀況的研究發現 男生的平均體重為 60kg，標準差為 5kg；女生的平均體重為 50kg，標準差為 5kg 。請回答下面的問題：(1) 是男生的體重差異大還是女生的體重差異大?為什么 ?女生，因為標準差一樣， 而均值男生大， 所以，離散系數是男生的小， 離散程度是男生的小。(2) 以磅為單位 (

29、1ks 22lb)，求體重的平均數和標準差。都是各乘以 2.21，男生的平均體重為 60kg× 2.21=132.6 磅，標準差為 5kg×2.21=11.05 磅； 女生的平均體重為 50kg× 2.21=110.5 磅，標準差為 5kg×2.21=11.05 磅。(3)粗略地估計一下，男生中有百分之幾的人體重在 55kg 一 65kg 之間 ? 計算標準分數：x x 55 60 x x 65 60Z1= =-1 ；Z2= =1，根據經驗規則，男生大約有 68%的人s 5 s 5體重在 55kg 一 65kg 之間。(4) 粗略地估計一下，女生中有百分

30、之幾的人體重在40kg 60kg 之間 ?計算標準分數：x x 40 50 x x 60 50Z1= = =-2 ；Z2= =2，根據經驗規則，女生大約有 95%的人s 5 s 5體重在 40kg 一 60kg 之間。49 一家公司在招收職員時，首先要通過兩項能力測試。在 A 項測試中，其平均分數是100 分，標準差是 15 分；在 B 項測試中，其平均分數是 400 分，標準差是 50 分。一位應試 者在 A 項測試中得了 115分，在 B 項測試中得了 425分。與平均分數相比，該應試者哪一 項測試更為理想 ?解：應用標準分數來考慮問題，該應試者標準分數高的測試理想。x x 115 100

31、 x x 425 400ZA=1；ZB= =0.5s 15 s 50 因此， A 項測試結果理想。410 一條產品生產線平均每天的產量為 3 700 件，標準差為 50 件。如果某一天的產量低于或高于平均產量，并落人士 2 個標準差的范圍之外，就認為該生產線“失去控制” 。下面 是一周各天的產量，該生產線哪幾天失去了控制 ?時間周一周二周三周四周五周六周日產量(件)3 850 3 670 3 690 3 720 3 610 3 590 3 700時間周一周二周三周四周五周六周日產量(件)3850367036903720361035903700日平均產量3700日產量標準差50標準分數 Z3-0

32、.6-0.20.4-1.8-2.20標準分數界限-2-2-2-2-2-2-22222222周六超出界限，失去控制。411 對 10 名成年人和 10 名幼兒的身高進行抽樣調查，結果如下：成年組166 169 l72 177 180 170 172 174 168 173幼兒組68 69 68 70 7l 73 72 73 74 75要求：(1) 如果比較成年組和幼兒組的身高差異，你會采用什么樣的統計量?為什么 ?均值不相等，用離散系數衡量身高差異。(2) 比較分析哪一組的身高差異大 ?成年組幼兒組平均172.1平均71.3標準差4.201851標準差2.496664離散系數0.024415離散

33、系數0.035016幼兒組的身高差異大。412 一種產品需要人工組裝，現有三種可供選擇的組裝方法。為檢驗哪種方法更好，隨 機抽取 15個工人， 讓他們分別用三種方法組裝。 下面是 15個工人分別用三種方法在相同的 時間內組裝的產品數量：單位：個方法 A方法 B方法 C16412912516713012616812912616513012717013112616530128164129127168127126164128127162128127163127125166128126167128116166125126165132125要求：(1) 你準備采用什么方法來評價組裝方法的優劣?均值不相等

34、，用離散系數衡量身高差異。(2) 如果讓你選擇一種方法，你會作出怎樣的選擇?試說明理由。解：對比均值和離散系數的方法，選擇均值大，離散程度小的。方法 A 方法 B 方法 C平均 165.6 平均 128.733333 平均 125.53333333標 準 2.13139793 標 準差 2 差1.751190072差標準 2.774029217離散系數： V A =0.01287076 ， V B = 0.013603237，VC= 0.022097949 均值 A 方法最大，同時 A 的離散系數也最小，因此選擇 A 方法。413 在金融證券領域，一項投資的預期收益率的變化通常用該項投資的風險

35、來衡量。預 期收益率的變化越小，投資風險越低；預期收益率的變化越大，投資風險就越高。 下面的兩 個直方圖， 分別反映了 200種商業類股票和 200 種高科技類股票的收益率分布。 在股票市場 上，高收益率往往伴隨著高風險。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關系。(1) 你認為該用什么樣的統計量來反映投資的風險?標準差或者離散系數。(2)如果選擇風險小的股票進行投資，應該選擇商業類股票還是高科技類股票 選擇離散系數小的股票，則選擇商業股票。(3) 如果進行股票投資，你會選擇商業類股票還是高科技類股票?考慮高收益，則選擇高科技股票；考慮風險，則選擇商業股票。第五章概率與概率分布5.1 略5

36、.2 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=50%+60%-85%=35%5.3 因為 P AB P AB P(AB)=1/3 ; P B P(A(B+B)=P(AB) P AB =1/3 P A P(A(B+B)=P(AB) P AB =1/3-1/9=2/95.4 P AB P AB P(AB) P(AB)=1 ;P A|B P AB / P(B) 1/ 6;P AB 1/ 6*1/ 3 1/18P A P(A(B+B)=P(AB) P AB ; P AB 1/ 3 1/18 5/18 同理 P B P(B(A+A)=P(AB) P AB ； P AB =5/18P A|B P A

37、B / P(B)1 1/18 5/18 5/18 7/121 1/3 7/125.5 ( 1 ) P(A)P B 0.8*0.7 0.56P A+B P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.7-0.8*0.7=0.943) P A+BP(A)+P(B)-2P(AB)=0.8+0.7-2*0.8*0.7=0.385.6 P(B) P(A )P B|A 96%*75%=0.721/ 25.7 P A|B P AB / P(B) 2/35.8 貝葉斯公式：P Ak |BP A k)P(B|AkP A P B|A10%*20%10%*20% 50%*50% 40%*70%3.63%P A k|BP

38、 Ak)P(B|A kP A P B|A50%*50%10%*20% 50%*50% 40%*70%45.45%P A k|BP A k)P(B|AkP A P B|A40%*70%10%*20% 50%*50% 40%*70%50.9%5.9 貝葉斯公式：0.249P A |BP Ak)P(B|Ak30%*0.1P A k |BP A P B|A 30%*0.1 27%*0.05 25%*0.2 18%*0.15P A k |BP A k )P(B|A kP A P B|A27%*0.0530%*0.1 27%*0.05 25%*0.2 18%*0.150.1125.10 P(x=0)=0.

39、25; P(x=1)=0.5; P(x=2)=0.255.11 (1) P(x=1)=0.20; P(x=10)=0.01; P(x=100)=0.001(2)Ex=1*0.2+10*0.01+100*0.001=0.423x273 dx , 2 (2) Ex38123x323x dx85.13 x B(5,0.25) , 學生憑猜測至少答對 4 道的概率為：5.12 (1)2 3x41.5; Dx 1 3x84dx 0.15P(x 4) P(x 5) =C54 0.254 0.751 C550.2550.750 = 1-1-1 k=1 時最大5.14 P(x=k)= k ×e( -

40、 )/k! P(x=k+1)= (k+1) ×e( - )/(k+1)! / 得 P(x=k+1)/P(x=k)= /(k+1) 令 P(x=k+1)/P(x=k)>1, 則 >k+1, k< 令 P(x=k+1)/P(x=k)<1, 則 <k+1, k> 若 <2, 則 P(x=k) 隨著 k 增大而減小 ,若 >2, 則 P(x=1)< <P(x= -1)<P(x= -1+1)>P(x= - 1+2)> k= -1+1= 是最大5.165.175.18綜上, <2時,k=1; >2時,k=

41、( 寫成分段的形式 , 是取 整符號) (1)0.6997 (2)0.5173.913 (1)0.9332 (2)0.383第六章統計量及其抽樣分布6.1 調節一個裝瓶機使其對每個瓶子的灌裝量均值為 盎司，通過觀察這臺裝瓶機對每個瓶 子的灌裝量服從標準差 1.0盎司的正態分布。隨機抽取由這臺機器灌裝的 9 個瓶子形成 一個樣本，并測定每個瓶子的灌裝量。 試確定樣本均值偏離總體均值不超過 0.3 盎司的概率。 解：總體方差知道的情況下，均值的抽樣分布服從 N , n 的正態分布，由正態分布，x標準化得到標準正態分布： z= N 0,1 ，因此，樣本均值不超過總體均值的概率 P n為：P x 0.

42、3 = P x 0.3 = P 0.3 x 0.3n n 1 9 n 1 9= P 0.9 z 0.9 =2 0.9 -1 ，查標準正態分布表得0.9 =0.8159因此， P x 0.3 =0.6318x 0.3 n 1 n6.2 P Y 0.3 =P Y n0.3n =P 1 0.n3n n 1 n= P |z| 0.3 n = 2 0.3 n 1 =0.95查表得： 0.3 n 1.96 因此 n=436.3 Z1 ， Z2 ， Z6表示從標準正態總體中隨機抽取的容量，n=6 的一個樣本，試確定常數 b，使得 PZi2 b 0.95i 1 i解：由于卡方分布是由標準正態分布的平方和構成的

43、： 設 Z1，Z2， ，Zn 是來自總體 N(0,1)的樣本，則統計量2 Z12 Z22Z n2服從自由度為 n的 2分布，記為 22(n)6 6 6因此，令 2Zi2 ，則 2Zi22 6 ，那么由概率 PZi2 b 0.95 ，可知：i 1 i 1 i1b= 12 0.95 6 ，查概率表得： b=12.5926.4 在習題 6.1 中，假定裝瓶機對瓶子的灌裝量服從方差 2 1 的標準正態分布。假定我們 計劃隨機抽取 10 個瓶子組成樣本，觀測每個瓶子的灌裝量，得到 10 個觀測值，用這 10 個 1n觀測值我們可以求出樣本方差 S2(S21(Yi Y)2) ，確定一個合適的范圍使得有較大

44、的n 1i 1概率保證 S2 落入其中是有用的，試求 b1，b2，使得2p(b1 S2 b2) 0.90解：更加樣本方差的抽樣分布知識可知，樣本統計量：(n 1)s22(n 1)此處， n=10， 2 1，所以統計量(n 1)s22(10 1)s219s2 2(n 1)根據卡方分布的可知：P b1 S2 b2 P 9b1 9S2 9b2 0.90 又因為：P 12 2 n 1 9S2 2 2 n 1 1 因此：P 9b1 9S2 9b2 P 12 2 n 1 9S22 2 n 1 1 0.90P 9b1 9S2 9b2 P 12 2 n 1 9S22 2 n 1P 02.95 9 9S202.

45、05 9 0.90則：0.05 9查概率表：02.95 9 =3.325， 02.05 9 =19.919 ，則9b10.95 9 ,9b20.05 9b190.95 9 ,b22b2=0.369 ，=1.880.05 9902.95b1第七章參數估計7.1(1) x5=0.7906n 40(2) x z 2 n =1.965=1.5495407.2 某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額。在為期 了一個簡單隨機樣本。3 周的時間里選取 49 名顧客組成(1)假定總體標準差為 15 元，求樣本均值的抽樣標準誤差(2) 在 95的置信水平下，求估計誤差。1549=2.143x t x ，由于

46、是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態分布，因此概率度 t=z 2因此， x t x z 2 x z0.025 x =1.96 × 2.143=4.2(3) 如果樣本均值為 120 元，求總體均值的 95的置信區間。置信區間為：x z 2 ,x z 2 = 120 4.2,120 4.2 = （ 115.8 ， 124.2 ）7.3 x z 2 n ,x z 285414= 104560 1.96=（ 87818.856,121301.144 ）1007.4 從總體中抽取一個 n=100 的簡單隨機樣本 ,得到 x =81 ， s=12 要求：大樣本，樣本均值服從正態分布：xN2,或 x

47、 N2,s2nns s s 12 置信區間為： x z 2 sn,x z 2 sn ， sn= 11200 (1) 構建 的 90的置信區間。z 2= z0.05=1.645 ，置信區間為： 81 1.645 1.2,81 1.645 1.2 =（79.03，82.97） （2） 構建 的 95的置信區間。z 2 = z0.025 =1.96，置信區間為： 81 1.96 1.2,81 1.96 1.2 =（ 78.65， 83.35 ）（3）構建 的 99的置信區間。z 2 = z0.005 =2.576，置信區間為： 81 2.576 1.2,81 2.576 1.2 =（77.91，84.09）7.51)2)3)7.61)3.5=（ 24.114 ， 25.886 ）60s23.89= 119.6 2.326= （ 113.184， 126.016 ）n75s0.974= 3.419 1.645=（ 3.136， 3.702）n 32500x z 2= 25 1.962)3)4)x z 2=8900 1.96=（ 8646.965 ， 9153.035）2 n 15500=8900 1.96=（ 8734.35 ， 9065.65）n35s500=890